新人教版初中數學九上圓周角教學設計

1、新人教版初中數學九上圓周角教學設計一、內容和內容解析本節(jié)教學內容源于人教版九年級上冊“24.1.4圓周角”，屬于“空間與圖形”領域中“圓”的內容。圓心角、圓周角是與圓有關的角，圓周角是在垂徑定理、圓心角及弧、弦、圓心角的關系定理的基礎上學習的。圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等以及證明圓中三角形相似等數學問題提供了十分便捷的方法和思路。圓周角定理的證明，采用完全歸納法，通過分類討論，把一般問題轉化為特殊情況來證明，滲透了分類討論和一般到特殊的化歸思想，使學生學會化未知為已知、化復雜為簡單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學生分析問題和解決問題的能力，進一步發(fā)展學生

2、的邏輯思維能力和演繹推理能力。教學過程中，應注意積極創(chuàng)設問題情境，突出圖形性質的探索過程，垂視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來發(fā)現和探索圓心角與圓周角、圓周角之間的數量關系，同時還要求學生能對發(fā)現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)?；谏鲜龇治?，確定本節(jié)教學重點是：直觀操作與推理論證相結合，探索并論證圓周角定理及其推論，發(fā)展推理能力，滲透分類討論和化歸等數學思想和方法。二、目標和目標解析1理解圓周角的定義。通過與圓心角的類比，明確圓周角的兩個特征：頂點在圓上；兩邊都與

3、圓相交，會在具體情景中辨別圓周角。2掌握圓周角定理及其推論。經歷操作、觀察、猜想、分析、交流、論證等數學活動，體驗圓周角定理的探索過程，發(fā)展學生的邏輯思維能力和推理論證以及用幾何言語表達的能力；提高運用數學解決實際問題的意識和能力，同時對學生進行辯證唯物主義的教育。3通過對圓周角定理的論證，滲透分類討論、化歸等數學思想和方法。4引導學生對圖形進行觀察、研究、添加輔助線，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，培養(yǎng)學習的自信心。三、問題診斷分析教師教學可能存在的問題：（1）創(chuàng)設問題情景，以具體的實際問題為載體，引導學生對概念和性質的學習是新課程倡導的教學方法，在

4、本課中要求列舉一些典型的、貼近學生生活實際的例子是不容易做到的；（2）不能設計有效的數學問題，使學生通過有思維含量的數學問題，展開有效的數學教學活動，引導學生積極地探索圓周角的性質，發(fā)展學生的教學思維；（3）過分強調知識的獲得，忽略了數學思想和方法的滲透；（4）對學生學習過程中所體現出來的態(tài)度和情感關注不夠，以至于不能很好地激發(fā)好奇心和求知欲，體驗成功的樂趣，培養(yǎng)自信心。學生學習中可能出現的問題：（1）對圓柱形海洋館的構造缺乏了解，致使不能很好地理解視角、圓周角等概念；（2）對完全歸納法、分類討論等數學思想和方法理解有困難；（3）一般到特殊的轉化、輔助線的添加、論證過程的書寫等都將是學生學習過

5、程中的弱點。鑒于上述分析，確定本節(jié)的教學難點是：列舉典型的、貼近學生生活實際的例子，通過設計有效的、有思維含量的數學問題，激活學生的數學思維，引導探索圓周角的性質，理解分類討論證明數學命題的思想和方法。四、教學支持條件設計教學中，為幫助學生更好地探索發(fā)現圓周角與同弧所對的圓心角的關系，在學生動手操作的基礎上，利用幾何畫板的度量功能和動畫功能，準確、全面驗證在試驗操作中發(fā)現的結論，直觀、形象地展現了同弧所對的圓周角與圓心角及同弧所對的圓周角之間的關系，感受過程的真實性，增強了學生的參與程度，提高了學習的積極性。五、教學過程設計活動一 創(chuàng)設情景，引入概念，發(fā)展規(guī)律師：（出示圓柱形海洋館圖片）下圖是

6、圓柱形海洋館的俯視圖。海洋館的前側延伸到海洋里，并用玻璃隔開，人們站在海洋館內部，透過其中的圓弧形玻璃窗可以觀看到窗外的海洋動物。 下圖是圓柱形的海洋館橫切面的示意圖，弧AB表示圓弧形玻璃窗。同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E。 師：同學甲的視角AOB的頂點在圓心處，我們稱這樣的角為圓心角。同學乙的視角ACB、同學丙的視角ADB和同學丁的視角AEB不同于圓心角，是與圓有關的另一類角，我們稱這類角為圓周角。師：觀察ACB、ADB、AEB的邊和頂點與圓的位置有什么共同特點？生1：這三個角的共同點有兩個：頂點都在圓周上；兩邊都與圓相交。師

7、：歸納得很準確，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。（教師板書圓周角定義，并強調定義的兩個要點。學生在學案上寫出圓周角的定義）【設計意圖】 從生活中的實例入手，讓學生經歷觀察、分析，抽象出圖形的共同屬性，得出圓周角定義，理解圓周角概念的本質。師：請同學們根據定義回答下面問題：在下列與圓有關的角中，哪些是圓周角？哪些不是，為什么？ 1 2 3 4 5 6（師：觀察ACB、ADB、AEB的邊和頂點與圓的位置有什么共同特點？生1：這三個角的共同點有兩個：頂點都在圓周上；兩邊都與圓相交。師：歸納得很準確，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。） 【設計意圖】 為了使學生更

8、加容易地掌握概念，此處教師并排地呈現正例和反例，可以有利于學生對本質屬性與非本質屬性進行比較。師：下面我們繼續(xù)研究海洋館的問題，設想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同學的位置供你選擇，你認為在哪個位置看到的海洋景象范圍更廣一些？生2：（很自信地）當然是同學甲的位置可以看到更廣大的海洋范圍了。師：你是如何知道的？生2：因為我發(fā)現AOB比ACB、ADB和AEB都大。師：如果在乙、丙、丁三位同學的位置中選擇，哪個位置看到的海洋范圍更廣一些？生3：（停頓片刻）三個位置看到的海洋范圍的大小應該是一樣的。師：這你又是如何知道的？生3：我也是觀察得到的。師：有句話說“看到的未必是真實的”，請同學們驗證你們的

9、說法，并與同伴交流。（學生開始動手操作驗證：有的借助量角器，用度量的方法進行驗證；有的采用折疊重合的方法進行驗證······）生4：（興奮地驚叫著······）老師，我發(fā)現了：同學乙、丙、丁的視角ACB、ADB和AEB相等，同學甲的視角AOB比其他同學的視角都大，是他們的2倍?。ㄆ渌瑢W也都興奮極了，教室里一片歡騰）【設計意圖】 引導學生經歷觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等基本教學活動，探索圓周角的性質，感知基本幾何事實，初步體會兩種數量關系：同弧所對的圓周角和圓心角的關

10、系；同弧所對的圓周角的關系。師：下面，老師用計算機進一步驗證我們剛才所得到的結論：（教師開始在計算機上進行驗證。）首先采用幾何畫板的度量功能，量出AOB、ACB、ADB和AEB，發(fā)現：AOB最大，ACB=ADB=AEB，接著，采用計算機功能，計算ACB和AOB的比值，發(fā)現：ACB：AOB=1：2然后教師分別從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化：拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；改變圓心角的度數；改變圓的半徑大小。同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半 【設計意圖】 教師使用幾何畫板做進一步演示與驗證，用幾何動態(tài)的語言來研究圓周

11、角與圓心角的關系，在某些量變化的過程中讓學生觀察不變的數量關系，幫助學生更好地理解圓周角與圓心角的關系。師：既然這樣，我們請一位同學把所發(fā)現的結論用文字語言表述一下。生6：他的說法不準確，應該是：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，并且都等于這條弧所對的圓心角的一半。丟掉了“在同圓或等圓中”和“這條弧所對的”這兩點。師：前一位同學總結得很好，但最后一位同學總結得更準確，我們要學習他們這種嚴謹治學的態(tài)度和精神?！驹O計意圖】 這里把直觀操作與邏輯推理有機結合，使將要進行的推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續(xù)?；顒佣?用分類討論的方法證明定理師：為了更好地說明結論的正確性，下面我們探

12、究其論證方法。先請同學們在右圖的O中盡可能多地畫弧AB所對的圓周角，并思考圓心與圓周角有哪幾種位置關系？（學生畫圖，教師巡視，在同學們所畫的圖形中發(fā)現圓心與圓周角的三種位置關系的例子，并在展示臺上演示）生7：我發(fā)現，圓心與圓周角有三種位置關系，即圓心可能在圓周角的一邊上，可能在圓周角的內部，也可能在圓周角的外部。師：下面老師借助計算機進行動畫演示，觀察并驗證你發(fā)現的三種位置關系。教師演示，并依次歸納出三種位置關系：【設計意圖】 以動態(tài)演示的方式，幫助學生發(fā)現并理解圓心與圓周角的三種位置關系，為分情況證明圓周角定理奠定基礎。此處分類的標準是關鍵，教學中，讓學生通過合作探究，學會運用分類討論的教學

13、思想研究問題，培養(yǎng)學生思維的完整性和深刻性。師：圓心與圓周角存在三種位置關系：圓心在圓周角的一邊上；圓心在圓周角的內部；圓心在圓周角的外部。（如下圖）C 師：在上述三種情況中我們先選擇其中的一種情況進行證明，選哪種情況，如何證明？（學生先獨立思考，然后在同伴間悄悄交流自己的思路）生8：選擇第一種情況進行證明，因為圓心在圓周角的一邊上，是最簡單的一種情況。因為圓心角在圓周角的一邊上，所以AC是圓的直徑，由同圓半徑相等可知，OC=OB，所以C=B，根據定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”可得，AOB=C+B=2C，即同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。師：證明的非常好，掌聲給

14、予鼓勵！師：當圓心在圓周角的一邊上的時候，圓周角ACB的邊AC部分就是O的直徑，因此給予證明思路的尋找?guī)砹瞬簧俜奖?，沿CO對折O，展開后你有什么發(fā)現？對該情況下命題的證明有哪些啟示？（學生開始對折圖形紙片，觀察、分析、交流······）生9：由對折發(fā)現，可以轉化為第一種情況的證明，即，如果做過點C的直徑CD，那么，由（1）中的結論可知：ACD=1/2AOD，BCD=1/2BOD，兩式相加即可得到ACB=1/2AOB。師：很好！請同學們在學案上寫出這種情況下的證明過程，之后完成最后一種情況的證明，同伴之間交流自己的證明思路。（學生完成

15、證明過程，思考交流后一種情況的證明思路，在展示臺上展示學生的證明過程，教師做思路和規(guī)范性點評）【設計意圖】 通過觀察度量、實驗操作、圖形變換、推理來探索圖形的性質，從而讓學生學會分析問題和解決問題的方法。另外，盡可能地從教學語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號語言”進行描述，以強化對數學知識的學習與理解，加強數學語言的運用與表達。師：通過上述證明，我們得到：同弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半。其實，等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對的圓周角相等”也是正確的，想一想為什們？（教師板書）圓周角定理：在同圓或等園中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

16、一半?；顒尤?鞏固練習，拓展性質1. 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？2. 如圖，點A、B、C、D在圓O上，若C=60°,則D=，O=。3. 如圖，等邊ABC的頂點都在O上，點D是O上一點，則BDC=。ABCD12345678 第1題圖 第2題圖 第3題圖（學生獨立思考，交流，回答問題，教師通過學生練習，及時發(fā)現問題，評價教學效果）【設計意圖】 通過轉化考查了學生對定理的理解和應用，并使學生在從復雜的圖形中分解出基本圖形的訓練中，培養(yǎng)空間識圖能力?；顒铀?課堂小結，鞏固反思師：下面我們進行課堂小結與反思：請你選擇

17、下面一個或幾個關鍵詞談本節(jié)課的體會：知識、方法、思想、收獲、喜悅、困惑、成功······生10：我選擇關鍵詞：知識。這結課的學習圓周角的定義和圓周角的定理，知道圓周角有兩個要點，同弧對的圓周角相等的關系，圓心角和圓周角是二倍的關系。生11：我選擇“方法”和“思想”。通過這節(jié)課的學習，學到了全面考慮問題的方法，學會了從特殊到一般的解決問題的方法，滲透了分類和轉化的數學思想。生12：這節(jié)課的學習，我感到很高興，因為我學到了好些解決問題的方法，更重要的是，老師的提問和鼓勵使我認識到自己的能力，相信一定能學好這門課！··&

18、#183;···師：同學們都反思總結得很好，真誠希望在今后的學習中，能一如既往地養(yǎng)成勤反思、多總結的學習習慣，使我們的學習成績更上一層樓。布置作業(yè)：第87頁2、3題，習題24.1第4、5、12題?！驹O計意圖】 通過小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，有利于培養(yǎng)學生數學思想、教學方法、數學能力和對數學的積極情感。六、教學反思1.問題設計引導課堂教學思維由問題開始，問題是思維的起點，又是思維的能力。在數學教學中，以問題為載體，設計有思維含量的問題，可以激發(fā)學生的思考，充分調動學生學習的積極性和主動性，觸及問題的

19、本質，使學生主動學習。在本課的教學中，努力以問題引導學習，以問題串的形式引領整個教學過程。如在探索發(fā)現同弧所對的圓周角、同弧所對的圓周角與圓心角的關系時，設計了兩個問題：同學甲和同學乙的視角（AOB和ACB）有什么關系？你是如何發(fā)現的？同學乙、丙、丁看到的海洋范圍一樣嗎？他們的視角ACB、ADB和AEB有什么關系？與同學甲的視角AOB又有什么關系？這樣分別以兩個問題為引導，探索并發(fā)現的是對應的兩個結論：同弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半、同弧所對的圓周角相等。通過設計低起點、高效益和自然的、有思維含量的數學問題，使學生的數學思維自然地流淌，讓學生學習自然的數學，從而很好地激發(fā)數學思維。2.

20、情景設置所解決的問題本節(jié)課，采用教材設置的情景-圓柱形海洋館為例，基本能較好的引入圓周角的學習，但實際情況是絕大多數學生沒有參觀過海洋館，對海洋館的了解甚微，也就是說，本情境與學生的現有生活經驗不相符，有較大的距離，因此導致學生對情境的理解和圓周角的導入產生了困難。基于上述分析，有兩種修改方案，要么重新設置學習情境，如投籃的問題，或足球射門的問題等，盡管這些情境與學生的生活有一定的聯系，但對于沒有參加過這類活動的學生來說，同樣沒有相應的生活經驗；要么仍然采用現在的情景，這樣的話就必須對情景有更明確的說明或引導，因此需要結合海洋館的圖片和示意圖做進一步的講解，只有這樣，才能使學生很好地理解實際生活，從實際生活中抽象出數學問題，同時把數學知識運用于生活實踐，很好地體會數學的實際意義，增強學數學的積極性。3.核心概念學習與定理證明上的特色本節(jié)內容的核心概念是圓周角定義和圓周角定理。