上海市各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷精選匯編二次函數(shù)專題

1、上海市各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷精選匯編二次函數(shù)專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)24.此題總分值12分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分平面直角坐標(biāo)系xOy如圖7，直線y x m的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 4,0)和點(diǎn)B(n,3).1求m、n的值；2如果拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn) P,求sin ABP的 值；3設(shè)點(diǎn)Q在直線y x m上，且在第一象限內(nèi)，直線y x m與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D, y如果 AQO DOB ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).Ox圖724.解：1二,直線y x m的經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 4,0)4 m 0 1分m 4 1分直線y x m的經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(n,3)n 4 3 1 分n 1 1分2由可知點(diǎn)B的

2、坐標(biāo)為(1,3),拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B16 4b c 01 b c 3b 6, c 8,拋物線y x2 bx c的表達(dá)式為y x2 6x 8 1分 拋物線y x2 6x 8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P( 3, 1) 1分.AB 3.2,AP .2,PB 25 _222 . AB BP PBPAB 90 1分 sin ABPPB10八 sin ABP 1分103過(guò)點(diǎn)Q作QHx軸，垂足為點(diǎn)H ,那么QH / y軸AQO DOB, OBD QBOOBD qboOB DB八一 1 分QB OB 直線y x 4與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn) D 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4) ,OD 4又 OB V10 , DB V2

3、QB 5a DQ 4<2 1分 AB 3.2AQ 8.2,DQ 42 QH / y 軸.OD ADQH AQ.44 2QH 8.2QH 8 1分即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是8又點(diǎn)Q在直線y x 4上點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,8) 1分長(zhǎng)寧區(qū)24.此題總分值12分，第1小題4分，第2小題3分，第3小題5分如圖在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線y ax2 bx 3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸分別交于點(diǎn)B-1, 0、點(diǎn)C3, 0，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).1求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2聯(lián)結(jié)AD、DC,求 ACD的面積；3點(diǎn)P在直線DC上，聯(lián)結(jié)OP,假設(shè)以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).備用圖第24題圖24.

4、此題總分值12分，第1小題4分，第2小題3分，第3小題5分解：1點(diǎn) B-1,0、C3, 0在拋物線y ax2 bx9a 3b 3 0解得2分拋物線的表達(dá)式為2x 3,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是1,-42分20, -3,C3,0，D1,-4 ACAD 2 CD2AC2 AD2CAD 902分一S ACD1-AC AD23.1分CAD AOB90 CADAAOB, . OA=OC, AOC OAC OABACD 90 OCAAD BO OAB OACACD ,OCA即 BAC45BCD1分假設(shè)以O(shè)、P、C為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，且 ABC為銳角三角形 那么 POC也為銳角三角形，點(diǎn) P在第四象限由點(diǎn) C

5、3, 0，D1,-4得直線 CD 的表達(dá)式是 y 2x 6 ,設(shè) P(t,2t 6) 0 t 3過(guò)P作PHOC,垂足為點(diǎn)H,那么OH t , PH 6 2t當(dāng) POC ABC時(shí)，由tan POC tan ABC得型 2°OH BO6 2t663,解得 t ,，Pi(,t5518w)2分當(dāng) POC ACB 時(shí)，由 tan POC tan ACB tan 456 2t / 1 ，t綜上得Pi( , 5崇明區(qū)解得 t 2,P2(2, 2)1得里i，OH2分竺)或 P2(2, 2) 524.此題總分值12分，第(1)、(2)、(3)小題總分值各4分拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0,3)、B(4,1)、C

6、 (3, 0).1求拋物線的解析式；2聯(lián)結(jié)AC、BC、AB,求 BAC的正切值；3點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PG AP交y軸于點(diǎn)G ,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A的上方，且 4APG與4ABC相似時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo).第24題圖24.此題總分值12分，每題4分解：1設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y ax2 bx c(a 0), 1分16a 4b c 1,將 A0,3、B4,、C3,0代入，得 9a 3b c 0,c 3.1 a 2一 5斛得 b - 2分2 c 3所以，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y 1x2勺x 3222. A0,3、B4,、C 3,0AC 3<2 , BC 2, AB 2展2 2

7、2_ 2 AC2 BC2 AB2 /ACB 90實(shí)用文檔.tan/ BACBCAC23.23過(guò)點(diǎn)p作ph，ytt ,垂足為h,125c、小 125 c、設(shè) P(x,-x-x3),那么 H (0,-x-x 3)2222A0,31 2 5_AH -x -x, PH x22. / ACB / APG 90當(dāng)A APG與/ ABC相似時(shí)，存在以下兩種可能:11/PAG /CAB 那么 tan/ PAG tan/ CAB3解得x 11日. PH 1x 1即-二AH 31 2 53x - x22.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,36)2/PAG /ABC 那么 tan/ PAG tan/ ABC 3即叫AH1 2x2

8、丘 /口 17 解得x.點(diǎn)P的坐標(biāo)為17 44奉賢區(qū)24 此題總分值12分，每題總分值各 4 分實(shí)用文檔 .平面直角坐標(biāo)系xOy如圖8，拋物線yx2 2mx 3m2 (m 0)與x軸交于點(diǎn) A、實(shí)用文檔.B點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸為直線，過(guò)點(diǎn) C作直線的垂線，垂足為點(diǎn) E,聯(lián)結(jié)DC、BC.1當(dāng)點(diǎn) C0, 3時(shí)，求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；求證：/ DCE=/BCE;2當(dāng)CB平分/ DCO時(shí)，求m的值.m =1CD / =，亦3L#)lDCE-疔./剛而=貨J ZDC£ =(9), (ar -用/ Ijw p二口如，叫 r 士 | Tk，城段口作口F_L *

9、H1于廣Ilam_DCF 三 =二區(qū)CF m OC/- DCFDTS=ZBCD=rinn 47CS tin 60* e V?-J5a 卜 E * MR*黃浦區(qū)24.此題總分值12分2拋物線y x bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,0和B0,3，其頂點(diǎn)為D.1求此拋物線的表達(dá)式；2求 ABD的面積；3設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH，對(duì)稱軸，垂足為 H,假設(shè) DPH與4AOB相 似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).2分24.解：1由題意得:1分b解得：c所以拋物線的表達(dá)式為yx2 4x 3.1分2由1得 D2,1，1分作DT，y軸于點(diǎn)T,，一一 1那么 ABD的面積=一21312 112分- 一 .2 一

10、一1分3令 P p, p 4p 3由 DPH 與 AOB 相似，易知/ AOB=Z PHD=90p2 4p 3 1p2 4p 3 1 12分所以-p 3或-pp 2p 23解得：p 5或p -, 31分所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,8，7, 839bx C 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A1,0和 B3,0,金山區(qū)24.此題總分值12分，每題4分平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖8，拋物線y與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P.1求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)P的坐標(biāo);2點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且 EA=EC, 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；3在2的條件下，記拋物線的對(duì)稱軸為 直線MN,點(diǎn)Q在直線MN右側(cè)的拋物線 上，/ MEQ=/NEB,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).24.解

11、：1二,二次函數(shù)y2x bx c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1, 0和 B3, 0,b3b2分，這條拋物線的表達(dá)式是 y x2 4x 31分頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是2,-1. 1分2拋物線y x2 4x 3的對(duì)稱軸是直線 X 2,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是2, m.1分根據(jù)題意得：,(2 1) (m 0), (2 0) (m 3)，解得：m=2,2分.點(diǎn)E的坐標(biāo)為2, 2. 1分3解法一：設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為(t, t2 4t 3),記MN與x軸相交于點(diǎn)F.作QDMN,垂足為D,那么 DQ t 2, DE t2 4t 3 2 t2 4t 11 分Z QDE= Z BFE=90 , / QED= / BEF, . QDEA BFE,

12、1分.DQ DE . t 2 t2 4t 1 ,一 ,BF EF 12解得L 1不合題意，舍去，t2 5. 1分t 5 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為5, 8. 1分解法二：記 MN與x軸相交于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)AE,延長(zhǎng)AE交拋物線于點(diǎn) Q,. AE=BE , EFXAB, . ZAEF=ZNEB, 又. /AEF=/MEQ, . /QEM=/NEB, 1 分點(diǎn)Q是所求的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) Q的坐標(biāo)為(t , t2 4t 3),2_作 QHx 軸，垂足為 H,那么 QH=t2 4t 3, OH=t, AH = t-1, EFx軸，EF / QH, 正 處, -2 , 1 分QH AH t2 4t 3 t 1解得t1 1不合題

13、意，舍去，t2 5. 1分t 5 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為5, 8. 1分靜安區(qū)24.此題總分值12分，第1小題總分值4分，第2小題總分值4分，第3小題 總分值4分在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)B8,0和點(diǎn)C9, 3.拋物線y ax2 8ax ca, c是常數(shù)，aw 0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且與x軸的另一交點(diǎn)為 A.對(duì)稱軸上有一點(diǎn)V.M ,滿足 MA=MC.1求這條拋物線的表達(dá)式；2求四邊形ABCM的面積；3如果坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) D,滿足四邊形 ABCD是等腰梯形, 且AD/ BC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).24.此題總分值12分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分解：1由題意得：拋物線對(duì)稱軸x ，即x 4 .1分2a

14、點(diǎn)B8,0關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A0,0c 0, 1分211分1分將 C9, -3代入 y ax 8ax,得 a -31 28拋物線的表達(dá)式：y x x 332二點(diǎn)M在對(duì)稱軸上，可設(shè) M4, y又. MA=MC,即 MA2 MC292_2, 一、2._ 4 y 5 (y 3),解得 y=-3, . . M4, -3MC AB 且 MCwAB, .四邊形 ABCM 為梯形，AB=8,MC=5,AB 邊上的高 h = yM= 3139MH - (8 5) 3 22C9, - 3代入 yBCkx bk 3b 24由題意得，: AD/ BC, kBC3. kAD3 , yAD又: AD 過(guò)0,0，DC

15、=AB=8,設(shè) D(x,-3x) (x 9)2( 3x 3)282, S -(AB MC)(3)將點(diǎn)8k b9k bB 8,0和點(diǎn)2分1分解得x11(不合題意，舍去),x2135閔行區(qū)39- 一 /13 39、.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)(一,)5551分24.此題總分值12分，其中每題各4分如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y ax2 2x c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B1, 0，與y軸相交于點(diǎn) C0, 3.1求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2求證：/ DAB= / ACB;3點(diǎn)Q在拋物線上，且 ADQ是以AD為 底的等腰三角形，求 Q點(diǎn)的坐標(biāo).24.解：1把 B1, 0和 C0, 3代入ax9a 6 c

16、0得，解得c 32分拋物線的解析式是：y x2頂點(diǎn)坐標(biāo)D一1, 4.1分1分2令 y 0 ,那么 x2 2x 3 0 , x1 OA OC 3 ,/ CAO= / OCA.1 , . . A一 3, 01分在 Rt BOC 中，tan ACAC2AC2DCDC20OB 1OCB - OC 3V2 , AD 2 期_ 2AD 20 ；1分tanDC2DACADDCAC,ACD是直角三角形且 ACD 90 ,131分又一/ DAC 和 / OCB 都是銳角，DAC= ZOCB.DAC CAO BCO OCA ,即 DAB ACB . 1 分3令 Q(x, y)且滿足 yx2 2x 3, A( 3,

17、0), D( 1 , 4 ADQ是以AD為底的等腰三角形， 22r2222QD QA ,即(x 3) y (x 1) (y 4),化簡(jiǎn)彳導(dǎo):x 2 2y 0.2 2y 021分1分解得Xiyi3 .4141141X2y2.點(diǎn)Q的坐標(biāo)是414341411 - 4181141341411.4182分x2 2x 3實(shí)用文檔.普陀區(qū)24.此題總分值12分如圖io,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,1 27一并與拋物線y-xbx一的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C422,2,拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D.2標(biāo);求k和b的值;點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，且以點(diǎn) B、C、G為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似，求點(diǎn)G

18、的坐在拋物線上是否存在點(diǎn)E :它關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F恰好在y軸上.如果存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，如果不存在，試說(shuō)明理由.-*24.解:1由直線ykx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C 2,2 ,可得1分由拋物線1 2-x47bx 一的對(duì)稱軸是直線22 ,可得b 1.1分(2)二.直線yx 3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)2分拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)9D，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 2,-1分.點(diǎn)A的坐標(biāo)是 6,0 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)是 0,3,一點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) G的坐標(biāo)是 0,mBCG與 BCD相似，又由題意知,GBC BCD,1分BG如果=CB二BC ,那么CD?=史，解得 552由BGBC .,3 m -5.，口如果=二，那么3m =

19、5 ,解得CDCB55. .BCG與 BCD相似有兩種可能情況:m= 1 ,，點(diǎn)G的坐標(biāo)是0,111m=-，點(diǎn)G的坐標(biāo)是0,.1分1分1綜上所述，符合要求的點(diǎn)G有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別是0,1和0,-2_9,93點(diǎn)E的坐標(biāo)是1,9或2,9 2分+2分青浦區(qū)24.此題總分值12分，第1、 2、3小題，每題4分2:如圖8,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax bx 3的圖像與x軸交于點(diǎn)A3, 0，與y軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)C在直線x 2上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，當(dāng) 頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.1求這個(gè)拋物線的解析式；2求平移過(guò)程中線段 BC所掃過(guò)的面積；3點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G

20、在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn) C、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形， 求點(diǎn)F的坐標(biāo).24.解：1頂點(diǎn)C在直線x 2上，x1分2a2將 A3, 0代入 y ax bx 3,得 9a 3b 3=0, 1 分解得 a 1, b 4. 1 分2.拋物線的解析式為 y x2 4x 3. 1分2過(guò)點(diǎn)C作CMx軸，CNy軸，垂足分別為 M、N.22y x 4x 3= x 21 , .C2,1. 1 分 , CM MA 1, ./ MAC=45 , . ODA =45 , . OD OA 3. 1 分2 拋物線y x 4x 3與y軸交于點(diǎn)B,，B0, 3， . BD 6. 1 分 拋物線在平移的過(guò)程中，線段BC所掃過(guò)的

21、面積為平行四邊形 BCDE的面積，1 , SBCDE 2SBCD 2 - BD CN 6 212 . 1 分-23聯(lián)結(jié)CE.四邊形BCDE是平行四邊形，點(diǎn) O是對(duì)角線CE與BD的交點(diǎn)，即 OE OC ,5.i當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn) C作CFi CE ,交x軸于點(diǎn)F1 , 222設(shè)點(diǎn) F 1（a,0 ）,在 RtaOCF1 中，OF1 =OC CF1 ,一 22. 一 55即 a2 （a 2）2 5,解得 a 2.38 5,0 1 分22同理，得點(diǎn)F2（-,0） 1分2ii當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn) O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 x軸于點(diǎn)f3、f4,可得of3=of4ocV5,得點(diǎn)f3

22、（V5,0）、f4（-V5,0）2分綜上所述：滿足條件的點(diǎn)有 Fi（5,0）, F2（-勺,0）, F3（J5,0），f4（-J5,0）.2234松江區(qū)24.此題總分值12分，每題各4分如圖，拋物線y=ax+bx的頂點(diǎn)為C1,1，P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) B,直線CP交x軸于點(diǎn)A.1求該拋物線的表達(dá)式；2如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m,試用m的代數(shù)式表示線段 BC的長(zhǎng)；3如果 ABP的面積等于 ABC的面積，求點(diǎn) P坐標(biāo).24.此題總分值12分，每題各4分解：1拋物線y=ax2+bx 的頂點(diǎn)為 C 1,1b2aa解得：b，拋物線的表達(dá)式為:y=x2-2x；2點(diǎn)P的

23、橫坐標(biāo)為m,1- P的縱坐標(biāo)為：m2-2m1分令BC與x軸交點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P作PN，x軸，垂足為點(diǎn) P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn), .PN= m2-2m, ON = m, O M=1,PN BMm2由得ON OM m2m BMBM= m-2點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,1,BC= m-2+1 =m-1ABP的面積等于 ABC的面積. AC=AP過(guò)點(diǎn)P作PQBC交BC于點(diǎn)Q.CM=MQ=1 .t2-2t=1t 1 、.2 t 1 、.2 舍去P的坐標(biāo)為1晚1徐匯區(qū)1 一_24.如圖，直線y -x 2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、過(guò)點(diǎn)B、C ,且與x軸交于另一個(gè)點(diǎn) A.1求該拋物線的表達(dá)式；2點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作直線l / y軸交該拋物線于點(diǎn) N ,當(dāng)四邊形OMNC是平行四邊形時(shí)，求它的面積；3聯(lián)結(jié)AC ,設(shè)點(diǎn)D是該拋物線上的一點(diǎn)，且滿足DBA CAO ,求點(diǎn)D的坐標(biāo).（1）V r = -1 g 2）其軸.必汨分別交S （4r 0）, C（ 0. 2） I3由迎煮q谷-5附十解得，|二|二，陋將發(fā)表達(dá)火為1=_1*3二+二 77O L I 工人 Wh-Wf 12） mg 1/ t。DMNC是平行網(wǎng)邊幅時(shí)-MN-r +21 - OC - 2 .f, =r, = 2二 葉j卜-母術(shù)0MMC加面一