比擬正交異性板法G—M法ppt課件

1、比擬正交異性板法比擬正交異性板法(GM(GM法法) )四、比擬正交異性板法四、比擬正交異性板法(GM(GM法法) )1 1計算原理計算原理 對于由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成對于由主梁、連續(xù)的橋面板和多橫隔梁所組成的梁橋，當(dāng)其寬度與其跨度之比值較大時可將其的梁橋，當(dāng)其寬度與其跨度之比值較大時可將其簡化比擬為一塊矩形的平板作為彈性薄板，按古典簡化比擬為一塊矩形的平板作為彈性薄板，按古典彈性理論來進(jìn)行分析，即所謂彈性理論來進(jìn)行分析，即所謂“比擬正交異性板法比擬正交異性板法”或稱或稱“GMGM法法”。 圖圖5-65a5-65a表示具有多根縱向主梁和橫向橫隔梁的表示具有多根縱向主梁和橫向橫隔梁的

2、梁橋，縱向主梁的中心距離為梁橋，縱向主梁的中心距離為b b，每片主梁的截面抗，每片主梁的截面抗彎慣矩和抗扔慣矩分別為彎慣矩和抗扔慣矩分別為IxIx和和ITxITx，橫隔粱的中心距，橫隔粱的中心距離為離為a a，其截面抗彎慣矩和抗扭慣矩為，其截面抗彎慣矩和抗扭慣矩為IyIy和和ITyITy。將其。將其比擬成如圖比擬成如圖565b565b所示的彈性薄板，比擬板在縱向和所示的彈性薄板，比擬板在縱向和橫向每米寬度的截面抗彎慣矩和抗扭慣矩為：橫向每米寬度的截面抗彎慣矩和抗扭慣矩為： 對于鋼筋混凝土或預(yù)應(yīng)力混凝土肋梁式結(jié)構(gòu)，為了簡化理論分析，可近似地忽略混凝土泊松比的影響。這樣使得到一塊在x和y兩個正交方

3、向截面單寬剛度為EJx、GJTx和EJyGJTY的比擬正交異性板。比擬正交(構(gòu)造)異性板的撓曲微分方程： 稱為扭彎參數(shù)，它表示比擬板兩個方向的單稱為扭彎參數(shù)，它表示比擬板兩個方向的單寬抗拉剛度代數(shù)平均值與單寬抗彎剛度幾何平均值寬抗拉剛度代數(shù)平均值與單寬抗彎剛度幾何平均值之比。對于常用的之比。對于常用的T形梁或形梁或I形梁。形梁。 一般在一般在0一一1之之間變化。上式是一個四階非齊次的偏微分方程，解間變化。上式是一個四階非齊次的偏微分方程，解得荷載作用下任意點(diǎn)的撓度值后，就可得到相應(yīng)的得荷載作用下任意點(diǎn)的撓度值后，就可得到相應(yīng)的內(nèi)力值。內(nèi)力值。 為了求荷載橫向分布，設(shè)一個代表多主梁梁橋?yàn)榱饲蠛奢d

4、橫向分布，設(shè)一個代表多主梁梁橋的兩端簡支、兩邊自由的正交異性板在的兩端簡支、兩邊自由的正交異性板在yy1從處從處承承受一個單位正弦荷載受一個單位正弦荷載 (圖圖566)。在正弦荷載作用下，其沿橋跨方向的撓。在正弦荷載作用下，其沿橋跨方向的撓曲線，和簡支梁一樣，也是正弦曲線曲線，和簡支梁一樣，也是正弦曲線 。但在沿橋?qū)挿较虻谘貥驅(qū)挿较?y)的撓曲線則隨板的結(jié)構(gòu)特性和荷的撓曲線則隨板的結(jié)構(gòu)特性和荷載在橋?qū)捝系奈恢枚煌?，設(shè)以丫載在橋?qū)捝系奈恢枚煌O(shè)以丫(y)表示。表示。因而，板的撓度因而，板的撓度(x(x，y)y)可以寫成如下的形式：可以寫成如下的形式： 把上列的把上列的(x(x，y)y)引

5、入微分方程式，注意除在引入微分方程式，注意除在y yy1y1有單位正弦荷載外，在其左邊有單位正弦荷載外，在其左邊(-B(-B y y y1)y1)和右邊和右邊(y1 (y1 y yB)B)的板區(qū)的板區(qū)和和內(nèi)荷載都等于零，因而，內(nèi)荷載都等于零，因而，得到這兩個板區(qū)關(guān)于得到這兩個板區(qū)關(guān)于Y(y)Y(y)的常微分方程如下的常微分方程如下 參數(shù)表示橋的縱橫方向抗彎剛度的比例。式是Y(y)的四階微分方程，利用板區(qū)和的邊界條件就可以確定板在跨中央沿板寬的撓曲線Y(y)。 從以上方程及其求解可見，Y(y)是利兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)、及荷載位置y，相關(guān)的。Y(y)已知后，撓度(x，y)就可以得到，于是荷載橫向分布問題就

6、可以迎刃而解。2 2用用“GMGM法法曲線圖表計算荷載橫向分布系數(shù)曲線圖表計算荷載橫向分布系數(shù) 在具體設(shè)計中如果直接利用彈性撓曲面方程求在具體設(shè)計中如果直接利用彈性撓曲面方程求解簡支梁的各點(diǎn)內(nèi)力值，將是繁復(fù)而費(fèi)時的。居易解簡支梁的各點(diǎn)內(nèi)力值，將是繁復(fù)而費(fèi)時的。居易翁翁(Guyon)(Guyon)和麥桑納特和麥桑納特(Massonnet)(Massonnet)已根據(jù)理論分析已根據(jù)理論分析編制了編制了“GMGM法法“曲線圖表。下面介紹應(yīng)用曲線圖表。下面介紹應(yīng)用“GGM M法法”計算圖表的計算步驟。計算圖表的計算步驟。求主梁、橫隔梁的抗彎慣矩求主梁、橫隔梁的抗彎慣矩IxIx、lTylTy及比擬單寬及

7、比擬單寬抗彎慣矩抗彎慣矩JxJx、JTyJTy。 對于主梁的抗彎慣矩Ix就按翼板寬為b的T形截面用一般方法計算。對于橫隔梁的抗彎慣矩Iy，由于肋的間距較大，受彎時翼板寬度為a的T形梁不再符合平截面假設(shè)，即翼板內(nèi)的壓應(yīng)力沿寬度a的分布是很不均勻的、如圖567所爾。為了較精確地考慮這一因素，通常就引入所謂受壓冀板有效寬度的概念,每側(cè)翼板有效寬度的使就相當(dāng)于把實(shí)際應(yīng)力圖形換算成以最大應(yīng)力 為基誰的矩形圖形的長度。如圖567所示。根據(jù)理論分析結(jié)果， 值可按cL之比值由表55計算，其中L為橫梁的長度，可取兩根邊主梁的中心距計算。 知道知道值后，就可按翼板寬度為值后，就可按翼板寬度為(2 (2 十十)的的

8、T T形截面采計算形截面采計算IyIy求主梁、橫隔梁的抗扭慣矩求主梁、橫隔梁的抗扭慣矩 。 縱向和橫向單寬慣矩縱向和橫向單寬慣矩JTXJTX和和JTYJTY可分成梁肋和翼板兩可分成梁肋和翼板兩部分來計算。部分來計算。 對于翼板部分我們應(yīng)分清圖對于翼板部分我們應(yīng)分清圖568568所示的兩種情況。所示的兩種情況。 由此可見，連續(xù)橋面板的單寬抗扭慣矩只有獨(dú)由此可見，連續(xù)橋面板的單寬抗扭慣矩只有獨(dú)立寬扁板者的一半。這一點(diǎn)可以這樣來解釋：獨(dú)立立寬扁板者的一半。這一點(diǎn)可以這樣來解釋：獨(dú)立板沿短邊的剪力板沿短邊的剪力 也參與抗扭作用，而連續(xù)板的單也參與抗扭作用，而連續(xù)板的單寬部分則不出現(xiàn)此種剪應(yīng)力寬部分則不

9、出現(xiàn)此種剪應(yīng)力( (因因568)568)。 為計算抗彎參數(shù)為計算抗彎參數(shù) 。所需的縱橫向截面單。所需的縱橫向截面單寬抗寬抗扭慣矩之和可由下式求得：扭慣矩之和可由下式求得：式中式中h h為橋面板的厚度，為橋面板的厚度， 分別表示主梁肋分別表示主梁肋和內(nèi)橫梁助的截面抗扭慣矩。和內(nèi)橫梁助的截面抗扭慣矩。(2)(2)按下式計算按下式計算(3)(3)計算各主梁橫向影響線坐標(biāo)計算各主梁橫向影響線坐標(biāo)用已求得的用已求得的6 6值從值從GMGM法計算圖表上查影響系數(shù)法計算圖表上查影響系數(shù)K1K1和和K0K0值；值； 在系數(shù)在系數(shù)K1K1和和K0K0值的圖表中是將橋的全寬分為八等值的圖表中是將橋的全寬分為八等分分共九個點(diǎn)的位置來計算的，以橋?qū)捴虚g點(diǎn)為共九個點(diǎn)的位置來計算的，以橋?qū)捴虚g點(diǎn)為0 0，向左，向左( (或向右或向右) )依次為正的依次為正的( (或負(fù)的或負(fù)的) ) 如果需求的主梁位置不是正好在