內蒙古開魯縣高中數(shù)學第三章三角恒等變換3.2簡單的三角恒等變換(2)教案新人教A版必修4

1、3.2 簡單的三角恒等變換（2）教 學 目標知識目標（學習目標）通過經(jīng)歷二倍角的變形公式推導出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和與差的正弦、余弦公式推導出積化和差與和差化積公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學思想，提高學生的推理能力能力目標理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并會利用公式進行簡單的恒等變形,體會三角恒等變換在數(shù)學中的應用.情感態(tài)度價值觀通過例題的解答，引導學生對變換對象目標進行對比、 分析，促使學生形成 對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進行公式變形， 以及變換 過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學思想方法的認識， 從而加深理解變 換思想，提高學生的推

2、理能力.咼考鏈接（高考考點）積化和差與和差化積是一種換元的體現(xiàn)，高考中體現(xiàn)這種思想教學重點1.半角公式、積化和差、和差化積公式的推導訓練2.三角變換的內容、思路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特 占八、-教學重點認識三角變換的特點，并能運用數(shù)學思想方法指導變換過程的設計，不斷提高從整體上把握變 換過程的能力.教學方法與教學準備多媒體，講練結合教學設計教學內容教學策略學生活動和效果預測復習引入：復習倍角公式S、C、S2aC2aT2半角公式：先讓學生默寫三個倍角公式，特別注意 Q 。半角公式C2a學生口答公式教學內容教學策略學生活動和效果預測二、新課講解代數(shù)式變換往往著眼于式子結構形式

3、的變換.對于三角變換，由于不同的三角函（1）如果從右邊出發(fā)，僅利 用和（差）的正弦公式作展 開合并，就會得出左式但為2數(shù)式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種 類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先 尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點.例2、求證：( 1 )、sin ot cos0 =1 sin (a + B )+sin (ot B;( 2 ) sin日+sin半=2sin-cos-.2 2證明：(1)因為sin(a + B)和sin(a-B)是我們所學習過的知識，因此我們從等式右 邊著手.sin (a +P)=sinacosP

4、+cosasin P；sin (- P )=sino cosP cos。sin P.兩式相加得2sin o cos P =sin(口+ P )+sin (口 一P)；即sin o cosP = sin ( + P )+sin(口 -P );(2)由(1)得sin(a十卩)+sin( P )=2sincosP；設a +P ,了更好地發(fā)揮本例的訓練功 能，把兩個三角式 結構形式 上的不同點作為思考的出發(fā) 點， 引導學生思考，哪些公 式包含sinacosB呢？想到sin(a+3)=sinacos3+co sasin3.從方程角度看這 個等式，sinacos3,cosasin3分別看成兩個未 知數(shù).一

5、兀方程要求得確定 解，必須有2個方程，這就 促使學生考慮還有沒有其他 包含sinacos3的公式，列 出sin(a-3)=sinacos3-co sasin3后，解相應的以sinacos3 ,cosasin3為 未知數(shù)的二元一次方程組， 就容易得到所需要的結果(2)由(1)得到以和的形 式表示的積的形式后，解決 它的反問題，即用積的形式引導學生大體的證明方 法，學生自己從右往左展 開證明學生自主完成142頁練習2把a+3看作0,a-3看作$,從而把包含a,3的三角函數(shù)式變換 成0,$的三角函數(shù)式另夕卜，把sinacos3看3Q 2ne _p那么-P -J廠22把:,-的值代入式中得日+甲日si

6、n r sin = 2sincos2 2思考：在例2證明中用到哪些數(shù)學思想?例2證明中用到換元思想，（1）式是積化和差的形式，（2）式是和差化積的形式，在后面的練習當中還有六個關于積化和差、和差化積的公式.討論結果：a是a的二倍角22a .1 -cosasin =1-cos -.2 2略（見活動）表示和的形式，在思路和方 法上都與（1）沒有什么區(qū)別.只需做個變換，令a+3=9,日+申a-3=0，貝V a=,2e _cp3=，代入（1）式即得2式教師給學生適時引導，指出 這兩個方程所用到的數(shù)學思 想,可以總結出在本例的證 明過程中用到了換元的思 想，女口把a+3看作9,a-3看作0,從而把包 含

7、a,3的三角函數(shù)式變換 成9,0的三角函數(shù)式另 夕卜，把sinacos3看作x,cosasin3看作y,把等式 看作x,y的方程，通過解方程 求得x,這就是方程思想的體作x,cosasin3看作y,把等式看作x,y的方程,通過解方程求得x學生小組交流注意式子左邊包含的角 為x,三角函數(shù)的種類為 正弦，余弦，右邊是半角x,三角函數(shù)的種類為正2切學生體會現(xiàn).目標檢測：1 sin x -cosx1 sin x cosx1 +sin x兀x例1證明1 s x=tan( +x).cosx4 2課堂小結1.先讓學生自己回顧本節(jié)學習的數(shù)學知識和、差、倍角的正弦、余弦公式的應用，半角公式、代數(shù)式變換與三角變換

8、的區(qū)別與聯(lián)教師引導學生思考，對于三角恒等式的證明，可從三個 角度進行推導：左邊T右 邊；右邊T左邊；左邊T中間條件右邊教師可 以鼓勵學生試著多角度的化 簡推導45系.積化和差與和差化積公式及其推導，三角恒等式與條件等式的證明2.教師畫龍點睛總結：本節(jié)學習了公式的使用，換元法，方程思想，等價轉化，三角恒等 變形的基本手段師總結咼考鏈接1.若sina = ，a在第二象限，則tana的值為（）132A.5B.-5廠11C. _D.一552.設5n06n，cos-a，則sin等于（）24A.B.遷2 2c 丁1十aJ1 - aC. _- D.- -2 237開03.已知sin0= - 3n0，貝U tan .522板 書 設 計復習提問：一、證明：例2:練