材料力學(xué)答案6

1、彎曲應(yīng)力6-1求圖示各梁在 mm截面上 A點(diǎn)的正應(yīng)力和危險(xiǎn)截面上最大正應(yīng)力。題 6-1圖解：（ a） M m m2.5KNmM max3.75 KNmJ xd 410 410 8490.8 108 m46464A2.510 3410220 .37 MPa（壓）490.81083.751035102max490 .810838.2MPa（ b） M m m60 KNmM max 67.5KNmJ xbh 31218310 85832 10 8 m 41212A6010 3610 261.73 MPa（壓）583210867 .510 39102max583210 8104.2MPa（ c） M

2、m m1KNmM max1KN mJ x25.610 8 m4Wx7.810 6 m3y A1.520.530.99cmA110 30.9910238 .67 MPa（壓）25.6108max110 3128 .2 MPa25.61086-2 圖示為直徑 D 6 cm的圓軸，其外伸段為空心，內(nèi)徑d 4cm，求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。解： W x1D 3(14 )326310 61 (4)432617.0210 6 m3Wx2D 36310 621.21 10 4 m3323210 .910 352 .88 MPa17 .0210611.17210 355.26 MPa21 .21106max55 .2

3、6 MPa6-3T 字形截面鑄鐵梁的尺寸與所受載荷如圖示。試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。已知 Iz=10170cm 4， h1 =9.65cm， h2=15.35cm 。解： A 截面：max 14010 389.65 10 237.95 Mpa （拉）1017010min 14010 3815.35 10 260.37 Mpa （壓）1017010E 截面max 22010 315.3510210170108min 22010 389.65102101701030 .19 Mpa（拉）18.98 Mpa（壓）6-4 一根直徑為 d的鋼絲繞于直徑為D的圓軸上。（ 1） 求鋼絲由于彎曲而產(chǎn)生的

4、最大彎曲正應(yīng)力（設(shè)鋼絲處于彈性狀態(tài)）（ 2） 若 dlmm ，材料的屈服極限s =700MPa ，彈性模量 E=210GPa，求不使鋼絲產(chǎn)生殘余變形的軸徑 D 。解： 1MEJMEJE d 432DmaxM32MEdWd 3DDE d21010 9110 370010 60.3m 30cms6-5 矩形懸臂梁如圖示已知l= 4m， b2 ， q=10kN/m ，許用應(yīng)力 =10Mpa 。h3試確定此梁橫截面尺寸。解： M max1 ql 21104280KNm226 h 22hh2h 3W3669MM8010 3h 2W1010 69Wh0. 416 m41 .6 cmb27 .7 cm6-6

5、20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示。若 160MPa，試求許用載荷P。解： W237 cm 32P2P KN3M maxm3MW160 10 6237 10 6 2P33P237 56 .880 KN1602（M 圖）2P36-7壓板的尺寸和載荷情況如圖所示。材料為45鋼，s 380 MPa ，取安全系數(shù)n 1.5 。試校核壓板強(qiáng)度。13020 33012 31568 mm2解： W(12)1012M 18 1032010 3360 NmM360229 .6 MPaW1568 10 96-8 由兩個(gè)槽鋼組成的梁受力如圖示。已知材料的許用應(yīng)力 150 MPa，試選擇槽鋼號(hào)碼。解： M max

6、60 KNmW xM m ax6010 30.410 3 m 3400 cm 315010 6查表：（ 22a， W x217 . 6cm 3200 cm 3 ）60KN m20KN m（M圖）6-9 割刀在切割工件時(shí)，受到 P 1kN 的切銷力的作用。割刀尺寸如圖所示。試求割刀內(nèi)最大彎曲應(yīng)力。解： Mp 81038 NmMp3010 330 N mW2 .513 270 .42 mm36W415 2150 mm 36m axm axM8W70.410M30W1501099114 MPa200 MPa6-10圖示圓木，直徑為D ，需要從中切取一矩形截面梁。試問（1）如要使所切矩形截面的抗彎強(qiáng)度

7、最高， h、 b分別為何值？（ 2）如要使所切矩形截面的抗彎剛度最高， h、 b又分別為何值？bh 2b ( D 2b 2 )解： W66dW0dbD 23b 206b 2D 23h2D2D22 D 233從強(qiáng)度講： b0.57735Dh0.8165DJbh 2b( D 2b 2 ) 31212dJ0db331( D 2b 2 ) 2b( D 2b 2 ) 2( 2b) 02從剛度講 b0.50Dh0.866 D6 11T字形截面的鑄鐵梁受純彎曲如圖示，欲使其最大壓應(yīng)力為最大拉應(yīng)力的3倍，巳知 h= 12cm， t=3cm ，試確定其翼板寬度 b之值。壓y上max3解：拉y下maxy上3y下y

8、上y下h 12y 下 123cm4S ( b 3)( 33) (9 3) 4.5 0934. 5227 cmb1.536-12圖示簡(jiǎn)支梁，由No.18 工字鋼制成，在外載荷作用下，測(cè)得橫截面A處梁底面的縱向正應(yīng)變3.010 4 ，試計(jì)算梁的最大彎曲正應(yīng)力max。已知鋼的彈性模量E=200GPa,a=1m。解： AE20010 93.0 10 460 MPamaxM max3 / 42M A3 / 8Amax2 A260120 MPa3 qa23 qa 2481 qa24（M 圖）6-13試計(jì)算圖示矩形截面簡(jiǎn)支梁的1-1面上 a點(diǎn)和 b點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解： 11 截面Q3.6364 KNM3

9、.6364 KNmJbh 37.515 32109 . 375 cm41212M3.63641033.5102ay2109.37510 8J6 .03 MPa3.63641037.510 2b 2109.375 10 812 .93 MPaQS3.6364 103(47.5)5.5 10 6a2109.3751087.510 2Jb0.379 MPa6-14 計(jì)算在均布載荷 q 10 kN m作用下，圓截面簡(jiǎn)支梁的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力，并指出它們發(fā)生在何處。解： M max1 ql 211010312881.25 103 NmQmax1 ql1101031225103NM1.2510 3m

10、axW5310632101 .86 MPa在跨中點(diǎn)上、下邊緣Q4510 34maxA3243541025 .46 MPa在梁端，中性軸上6-15 試計(jì)算6-12 題工字鋼簡(jiǎn)支梁在圖示載荷下梁內(nèi)的最大剪應(yīng)力。3 qa 21解：860 MPaWqa4W185 cm 36010 6185106829 .6KN / m3 qaq3124Q max3 qa329 .6122.2 KN（Q 圖）44QS22.210 322 .12 MPamaxJt15.41026.51036-16矩形截面木梁所受載荷如圖示，材料的許用應(yīng)力 =10Mpa 。試選擇該梁的截面尺寸，設(shè) h : b2 : 119KN141KNm

11、8KN9KN1KN8KN m21KN（Q 圖）（M圖）解： RA19 KNRB29 KNW1 bh 2h 3612m axM1410 3Wh 312h31410 3120 .256 m25 . 6 cm10 610b 12 . 8cmQ1. 521 1030.961 MPamax1 .525 .6104A12 .86-17 試為圖示外伸梁選擇一工字形截面，材料的許用應(yīng)力 = 160MPa ， 80Mpa 。解： WM201000125 cm 316010 6取 I16， W141 cm 3J : S13.8(cm)QS1510 30 .181 MPaJt13.86 103故取 No16 工字鋼

12、Q( x)15KNM (x)20KNm5KN10KN m10KN（Q 圖）（M 圖）6-18圖示起重機(jī)安裝在兩根工字形鋼梁上，試求起重機(jī)在移動(dòng)時(shí)的最危險(xiǎn)位置及所采用工字型鋼的號(hào)碼。已知l 10 m ， a 4 m ， d=2 m 。起重機(jī)的重量W 50 kN ，起重機(jī)的吊重 P=10 kN ，鋼梁材料的許用應(yīng)力=160 MPa， = 100Mpa 。解：輕壓： 10KN， 50KN150 (10x ) 10 ( 8x )58 6 xR10M ( x ) Rx(58 6 x ) xdM5812x00dxx4 .833 mM max( 5864.833 )4 .833140 .17 KN mMm

13、ax140 .1710 3W16010 60 . 876 10 3 m 3876 cm 3取兩個(gè) I 28a W z508 .15 cm 3W438 cm3210KN50KNd10m6-19等 腰 梯 形截 面 梁 ， 其 截面 高 度 為 h 。 用 應(yīng)變 儀 測(cè) 得 其 上 邊 的 縱 向 線 應(yīng) 變14210 6 ，下邊的縱向線應(yīng)變21410 6 。試求此截面形心的位置。解：上My1E 1J b下 My2E2J b1 y 14232y 214y1y2h3 y2y2hy21y13hh446-20 簡(jiǎn)支梁承受均布載荷q，截面為矩形 bh ，材料彈性模量 E，試求梁最底層纖維的總伸長(zhǎng)。解： M

14、 ( x )qlxqx 222M ( x)(x)E bh 26l( x) dx6qllx 2ql 3lEbh 2(2) dx20022 Ebh6-21矩形截面懸臂梁受力如圖（a）所示，若假想沿中性層把梁分開為上下兩部分：（ 1）試求中性層截面上剪應(yīng)力沿 x軸向的變化規(guī)律，參見圖（ b）；（ 2）試說(shuō)明梁被截下的部分是怎樣平衡的？解：（ 1） x3Q3 qx2 A2 bh（ 2）由產(chǎn)生的合力為 TTlx bdxl3qx3ql 22bhbdx004 h由彎曲產(chǎn)生的軸間力為Nql2h / 2 M maxyNh / 2b dyh / 2 2bdy （自證）b dy0J0b0h312j ql 24hT6

15、-22 正方形截面邊長(zhǎng)為a，設(shè)水平對(duì)角線為中性軸。試求（1）證明切去邊長(zhǎng)為a 的上下兩棱角后，截面的抗彎模量最大；9（2）若截面上的彎矩不變，新截面的最大正應(yīng)力是原截面的幾倍？（提示：計(jì)算Iz時(shí)可按圖中虛線分三塊來(lái)處理）。解：原來(lái)正方形：a 4J z012y0 maxa2Wz02 a30.1179 a312削去 x 后：(ax)4( 2 x)( a x ) 3a x(ax)222J z12122 x222W zJ zJ z22( a 3x )ymaxax( a x )122dW09x210axa 20dxax9W x2 ( 8 a) 2 ( 12 a )82 a 30.1397 a 31299

16、81max 新 W z00.11790.844(倍 )max 原Wz0.13976-23 懸臂梁 AB 受均布載荷 q及集中力 P作用如圖示。橫截面為正方形a a ，中性軸即正方形的對(duì)角線。試計(jì)算最大剪應(yīng)力max值及其所在位置。解： Q( Pql )QSa 4J zbJ z12b2(2 ay)2S ( 2 a y) ( 2 a y)y1 ( 2 a y)2232P ql( 2 a y) ( 2 a2 y)a42263126(P ql )( 1 a22 ay2 y 2 )a 4663d0y2 ady8QS(Pql )(22maxJ zba42aa)a2282(a)1228(22(2229(Pql

17、 )aa)a3a )8a228686-24試?yán)L出圖中所示各截面的剪應(yīng)力流方向，并指出彎曲中心的大致位置。解：6-25確定開口薄壁圓環(huán)截面彎曲中心的位置。設(shè)環(huán)的平均半徑R0，壁厚 t，設(shè)壁厚t與半徑 R0 相比很小。解： dSR0d tR0sinS0tR02 sindtR02 (1 cos )Jz2 tR d(R sin ) 2tR 3000022tR0 (1 cos )R0 R0 de03tR06-26 試導(dǎo)出圖示不對(duì)稱工字形截面的彎曲中心位置時(shí)）。假設(shè)厚度 t 與其他尺寸相比很小。2R0（當(dāng)在垂直于對(duì)稱軸的平面內(nèi)彎曲解： e 1e 11J z( 2 b ) 2 h 2 t4 J z22bh

18、th 2th 32 ( 3bt )412ee1113b 2 h 2 t3b 2 h 2t9b 2e4J z4 th32(3bt h2h18b)1246-27在均布載荷作用下的等強(qiáng)度懸臂梁，其橫截面為矩形，并寬度b=常量，試求截面高度沿梁軸線的變化規(guī)律M1ql 23 ql2解：l222Wbh 0bh 06M ( x )1qx 23ql22xbhxlW ( x)2bh0263qx23ql 2xbhx2bh02x 2hx2l 2h0222h0 xhxh0xl2l6-28 圖示變截面梁，自由端受鉛垂載荷P作用，梁的尺寸 l、 b、h均為已知。試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。解： M (x)Pxh(x)h(

19、 lx) / l22h ( l2x) /lW ( x )b226( x)M ( x)6l 2 PxW ( x)2l24bh(x )2d ( x)0x1 lM1 Pldx22l ) /2h (ll2 b h 2Wb222631 Pl3 Plm ax22 bh24 bh 236-29當(dāng)載荷 P直接作用在跨長(zhǎng)為l 6m的簡(jiǎn)支梁 AB的中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大正應(yīng)力超過(guò)容許值 30。為了消除此過(guò)載現(xiàn)象，配置如圖所示的輔助梁CD ，試求此梁的最小跨長(zhǎng)a。PlPx解：0.7042x0 .35 lal 2 xl 0.7l 0.3l 1.8 m6-30 圖示外伸梁由 25a號(hào)工字鋼制成，跨長(zhǎng) l=6 rn，在全梁上受

20、集度為 q的均布載荷作用。當(dāng)支座截面 A、 B處及跨度中央截面 C的最大正應(yīng)力均為 140MPa 時(shí)，試問外伸部分的長(zhǎng)度及載荷集度 q等于多少？解： RA3 qlqaqa 282lM A1 qa22M C( 3qlqaqa 2)lqa ( la )( qll )82l22224ql 2qa 2164M AM Cl12 ala0 .2887 l1. 7322 m12查表：1 qa 2140106401 .883 10 622140401.883q1.7322 237 .503 KN / mM CMAMB(M 圖)6-31 圖示懸臂梁跨長(zhǎng)L=40cm ，集中力P 250N ，作用在彎曲中心上，梁的截面為等肢角形，尺寸如圖，試?yán)L剪應(yīng)力流分布圖，并計(jì)算了max 和 m ax 之值。解： J z40 438 439571 .999 mm41212M maxPl2500.4100 NmQ m ax250 N1002 40103max21271 .46 MPa3957210QS250402220109max23.57 MPaJt39