2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}2085

1、2018年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）J-=1 （a0, b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 是雙曲線右支上a- b2點(diǎn)，若線段 PF1 與 y 軸的交點(diǎn) M 恰為 PF1 的中點(diǎn)，且|OM|=a（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 C 的離心率為（D3=1 （a 0, b 0）的左頂點(diǎn) A 作與實(shí)軸垂直的直線，交兩漸近線于 MN 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為該雙曲線的右焦點(diǎn)，若厶 FMN 勺內(nèi)切圓恰好是 x2+y2=a2, 則該雙曲線的離心率為（）A書D23、曲線 y= x2 + 3x 在點(diǎn) A （2，10）處的切線的斜率 k 是A4B5C61、F1 是雙曲線 C:2、過雙曲線C2D74、已知函數(shù) f （x） =-mx3

2、+nx2 的圖象在點(diǎn)（-1 ,2）處的切線恰好與直線 3x+y=0 平行，若f （x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是A(-R,-2B(-a,-1C-2,-1D-2,+a)5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線-

3、有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x) =ax+lnx , g (x) =ex.(I )當(dāng) a0.(1) 若 a=2, b=1，求函數(shù) f (x)的極值；(2) 設(shè) g (x) =a (x-1 ) ex-f (x).1當(dāng) a=1 時(shí)，對(duì)任意 x(0，+x)，都有 g (x)1成立，求 b 的最大值；2設(shè) g(x)為 g (x)的導(dǎo)函數(shù)，若存在 x 1，使 g (x) +g(x) =0 成b立，求的取值范圍.9、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線 J V 有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)

4、準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、 設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且孚 的最小值為匚：，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若曲線 y=，x2-1 與曲線 y=1-4x3 在 x=x0 處的切線互相垂直，則 x0=_ .13、 函數(shù) f （x） =x3-4x+f 的極大值為_ .14設(shè)為雙曲線.-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)一 .為雙曲線呂的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且曲 I 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：tc解：由題意，設(shè)右焦點(diǎn)是 F2,則|PF2|=2a，

5、|PF1|=4a，由中位線定理可得，PF2! F1F2,由勾股定理可得 16a2=4a2+4c2,即有 3a2=c2,二 e= 爭，故選：B.2- 答案：tc22解：雙曲線-J=1 (a0，b0)的漸近線方程為 bxay=0, x=-a 時(shí)，可u b -得 M(-a, b), N (-a , -b),VF為該雙曲線的右焦點(diǎn)，若 FMN 勺內(nèi)切圓恰好 是x2+y2=a2,.才斗廠廠，二 e3-3e-2=0，二 e=2.故選：D.3- 答案：D4-答案：C5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主42-答案：解：(I)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0, +x) ,f (x) =(ax+lnx ) =a+

6、當(dāng) a=0 時(shí)，f(x)0,. f (x)在(0, +x)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng) av0 時(shí)，f ( x) =0,得 x=-，當(dāng) x( 0,丄)時(shí)，f ( x) 0;當(dāng) x (丄,aaa+X)時(shí)，f( x)v0；.f (x)在(0,丄)為單調(diào)遞增函數(shù)；在(丄，+X)nti為單調(diào)遞減函數(shù);x-ex：卜，x(0,+x)，設(shè) h(x)=x-ex.”，x(0,+) ,h(x)=1-ex/1-exv0,故 h (乂)在(0, +x)上是減函數(shù)，h (x)vh (0 ) =0,故 mv0.1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為即 ex耳vx-m 有解，因此只須 mv將點(diǎn)-代入得二-不=1 1,且 ex 1,(Ill

7、)當(dāng) a=0 時(shí)，f (x ) =lnx , f (x)與 g (x)的公共定義域?yàn)?0, + ),|f (x ) -g (x ) |=|lnx-ex|=ex-lnx=ex-x-(Inx-x )，設(shè) m (x ) =ex-x , x(0,+x),因?yàn)?m (x) =ex-1 0, m(x)在(0, +x)上是增函數(shù)，m(x) m(0)=1,又設(shè)n (x)=lnx-x , x( 0, +x)，因?yàn)?n(x) =-1，當(dāng) x( 0, 1) 時(shí)，n(x)0, n(x)在(0, 1)上是增函數(shù)，當(dāng) x( 1, +*)時(shí)，n(x)v0, n (x)在(1. +x)上是減函數(shù)，.當(dāng) x=1時(shí)，n (x)取

8、得極大值點(diǎn)，即 n (x) 1- (-1)=2,即在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干 2.解：(I)函數(shù) f (x)的定義域?yàn)?0, +x) ,f(x ) = (ax+l nx ) =a+當(dāng) a=0 時(shí)，f(x) 0,. f (x)在(0,(x ) =0,得 x 二一，當(dāng) x (0,-)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x (-,調(diào)遞減函數(shù);(III )當(dāng) a=0 時(shí)，f(x )=lnx , f(x)與 g(x)的公共定義域?yàn)?0,+ ),|f (x ) -g (x ) |=|lnx-ex|=ex-lnx=ex-x- (Inx-x )，設(shè) m(x ) =ex-x , x(0, +x),因?yàn)閙 (x ) =

9、ex-1 0, m(x)在(0, + )上是增函數(shù)，m(x) m(0) =1,又設(shè) n (x ) =lnx-x ,x( 0, +x)，因?yàn)?n(x ) =-1，當(dāng) x( 0, 1) 時(shí)，n(x ) 0, n(x )在(0, 1)上是增函數(shù)，當(dāng) x( 1, + )時(shí)，n(x)v0, n (x )在(1. +x)上是減函數(shù)，.當(dāng) x=1時(shí)，n (x)取得極大值點(diǎn)，即 n (x) +x）為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng) av0時(shí)，f( x)v0；. f (x)在(0,-）為單調(diào)遞增函數(shù)；在（a(II )由題意，不等式肌口 o 得：iV或丫右，令* 2(工0 得-lx0 或 0 x 0),則仆(Q 二- ，當(dāng) 0V

10、xV1 時(shí)，h( x)v0, h (x)在(0, 1) 上是減函數(shù)；當(dāng) x 1 時(shí)，h( x) 0, h (x)在(1,+X)上是增函數(shù)； .也二如 IJ= -LY,.函數(shù)的小值為-1-e-1 .Ig(x)=(j.c-2rt，所以耳(巧二心一一叮，由 g (x) +g( x) =0,得；八：.： ：； ：!：-，整理得 2ax3-3ax2-2bx+b=0 .存在 x 1,使 grX-v(x) +g(x) =0 成立，等價(jià)于存在 x 1, 2ax3-3ax2-2bx+b=0 成立，：a0,5 J W A,設(shè)-2v- I,8r(Pr-_+ (x 1),貝腳 1 工)=4”在(1 , +X)上是增函

11、數(shù)，u (x) u ( 1 ) =-1 , (-1 ,+X).解：(1)當(dāng) a=2, b=1 時(shí)，工尸以+*0，定義域?yàn)?-X,0)U(0,+X),f町二- 7-，令 f( x) 0 得:V或 4 亍，令f得-1工0 或 0工!函數(shù) y=f ( x )，在(-X,-1 )和咼，+Q 上單調(diào)遞增，在(-1 , 0)和(0,)上單調(diào)遞減； f (x)的極大值是-1J = -, 極小值是 .；(2) g (x) = (ax- -) ex,當(dāng) a=1 時(shí)，g (x)=：-于g (x)b -a 2x-,vx 1, u(x) 0 恒成立，.u(x),即的取值范圍為在 x( 0, +x)上恒成立在 x( 0

12、, +x)上恒成立.記rx;*IF i i 7口*4- I |ms-一, (x 0),貝川“尸- - ，當(dāng) 0vxV1 時(shí)，h( x)v0,h (x)在(0, 1) 上是減函數(shù)；當(dāng) x 1 時(shí)，h( x) 0, h (x)在(1, +x)上是增函數(shù);方(工)初耳二片(I = J,.函數(shù)的小值為-1-e-1 .T-,整理得 2ax3-3ax2-2bx+b=0 .存在 x 1,使 g 1, 2ax3-3ax2-2bx+b=0 成立，：a0,b _ 2.T J.r-.- 設(shè)胖戈)一-a 2x-，2r-lRv|(x 1),貝貝“，Tx 1, U ( x) 0 恒成立，.u( x)(2x-lj2在(1

13、, +x)上是增函數(shù)，U ( x) U ( 1) =-1 ,=-!，即 的取值范圍為da(-1,+x).4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得-2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一略,所以一 一、.：、】，由 g (x) +g( x) =0,得5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為I 跖 |PFt，二(當(dāng)且僅當(dāng) 2 削第時(shí)取等號(hào))，所以1-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.疋 .-|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-

14、|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：vy二x, y=12x2：yTx=xO=|jxO, y|x=xO=-12x02 根據(jù)曲 線 y=-x2-1與曲線y=1-4x3在x=x0處的切線互相垂直可知#x0? (-12x02 ) =-1 解得x0=故答案為：寸3-答案：-5解：v函數(shù) f (x) =x3-4x+老， f (x) =x2-4=0：x=-2 , x=2，在(-,-2 )上，導(dǎo)函數(shù)大于 0,函數(shù)遞增，在(-2 , 2) 上，導(dǎo)函數(shù)小于 0,函數(shù)遞減，在(2, +x)上，導(dǎo)函數(shù)大于 0,函數(shù)遞增，在 x=2 處，函數(shù)取到極大值-5 , 故答案為：-5 .4-答案：試題分析：v雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e，二(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案