最新復(fù)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔精品文檔1復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)知識點(diǎn)小結(jié)復(fù)數(shù) z=a +bi (a, bw R) J*lb實(shí)部虛部ReZ，其中i -1 , i叫做虛數(shù)單位Im z2、復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)z=a bi (a,b R)實(shí)數(shù)(b=°)虛數(shù)(bO)(特別地,a二0時(shí)為純虛數(shù))3、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等定義：如果兩個(gè)復(fù)數(shù) zi =a bi(a, R)和z c di(c, dR)的實(shí)部與虛部分別相等,即a =c且b = d，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，記作a b c di.只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大?。划?dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時(shí)，只有相等與不相等兩種關(guān)系，不能比較大小4、復(fù)平面一一建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面。復(fù)平面中,x

2、軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸。表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上，表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上，原點(diǎn)表示實(shí)數(shù)0。5、復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)z = a bH 復(fù)平面上點(diǎn)Z(a,b)*向量OZ6、復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)模(絕對值)的定義，幾何意義：復(fù)數(shù)z=a+bi ( a,b R)所對應(yīng)的點(diǎn) Z(a,b)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。|z|=|a+bi|= a2b2 亠 0.說明z為實(shí)數(shù)時(shí)，| z|= Ja+ =|a|，所以實(shí)數(shù)絕對值是復(fù)數(shù)模的特殊情形。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0 時(shí)，|z|=07、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算性質(zhì)：a,b,c,d R1) 、加法:2) 、減法:3) 、乘法:(a bi) (c di) = (a c) (b d)i(a - bi)

3、-(c di) = (a -c) (b -d)i(a bi)(c di) = (ac _bd) (ad bc)ia bi ac bd be - ad.4)、除法： = + i (目的：分母實(shí)數(shù)化)c+dic2+d2c2+d2要點(diǎn)說明計(jì)算結(jié)果一律寫成 a bi(a,bR)的代數(shù)形式； 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律； 復(fù)數(shù)乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對加法的分配律；交換律：z1 z2 = z2 z1結(jié)合律：(Zl Z2) Z3 = Zl (Z2 Z3 )分配律：z1(z2.Z3)=乙Z2-Z1z3 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立，即*m nm：；nm、nmnnn nZi,Z2,

4、 Z3 C,m, n N 時(shí)：Z Z =z ,(z ) = z ,(乙 z?)二乙 z?8、i的整數(shù)指數(shù)幕的周期性特征：4k 14k 24k 34k 4右k為非負(fù)實(shí)數(shù)，貝y()i i =1,1- 1, i - i, i =1 ；4k 1 4k 2 4k 3 4k 4(2) iiii09、I zi -Z2 I的幾何意義：設(shè) n = a bi,z2 二 c di (a,b, c, d R)則 |乙 p |=|(a bi) (c di)|=|(a -c) (b -d)i 卜 一 (a -c)2 (b -d)2幾何意義：對應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)乙(a,b), Z2(c,d)兩點(diǎn)間距離d =J(a-c)2 (b-

5、d)210、共軛復(fù)數(shù)1) 定義：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這樣的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，記為z =a - bi問題：當(dāng)z- R時(shí)，是否有共軛復(fù)數(shù)？兩者關(guān)系如何？ z- R= z = z2) 運(yùn)算性質(zhì)：結(jié)論可推廣到 n個(gè)亦 士 z2 =Zj 士 z2(2)Zi z2 = z1 z2(3)(勺)=(勺)(Z20)Z2Z23) 模的運(yùn)算性質(zhì)：|車_|勺|勻召±乙2國召|(zhì)+|勺| ； z z2 = z z2，可推廣至有限多個(gè)，特別地牛Zn = ZZ = Z = IZ，特別地，當(dāng) Z = 1 時(shí)，ZZ = 1 即 z =.Z2Z2IZ、復(fù)數(shù)的平方根：在復(fù)數(shù)集 C 內(nèi)，如果 a bi ,c di (a ,b , c, R)滿足：(a bi)2 = c di，則稱a bi是c di的一個(gè)平方根.從運(yùn)算結(jié)果可以看出，一個(gè)非零復(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)2、復(fù)數(shù)的立方根i，則:3 2 2(1) 胡;(2)0 ;- ='',3n 1 ,3n 1 = .3n 22,即- n是T = 3的等比數(shù)列.13、實(shí)系數(shù)一元二次方程根的情況 1)實(shí)系數(shù)一元二次方程 ax2 bx 0(= 0)在復(fù)數(shù)集內(nèi)根的情況：當(dāng):0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)根 ： 當(dāng)=0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)根當(dāng):<0時(shí)，有兩個(gè)共軛虛根.b22 c2)當(dāng)：0