Wireless Power Transfer無限能量傳輸?shù)睦碚摵诵姆治隹偨Y(jié)

1、 第一章 緒論 現(xiàn)今，科技高速發(fā)展，知識(shí)迅猛爆炸，人類對(duì)電力的需求日益增加。隨著個(gè)人的移動(dòng)通訊設(shè)備及各種電力客戶端越來越向小而精的方向發(fā)展，“無線充電”這一概念被迅速地推向科學(xué)研究前沿。很大程度上說，目前我們的絕大部分電器產(chǎn)品仍需要連接一跟電線才能進(jìn)行高效的能量傳輸，在日常生活中會(huì)給人類生活帶來許多的不便。想象一下當(dāng)無須電線即可充電的場景，就如同你的電腦找到一個(gè)無線網(wǎng)絡(luò)一般那么的簡單隨意。實(shí)際上，無線能量傳輸已經(jīng)存在，如十九世紀(jì)末，特斯拉已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了無線能量傳輸，但其實(shí)現(xiàn)條件過于苛刻危險(xiǎn)，所以并沒有被人們所接收。無線能量傳輸技術(shù)目前還處于起步階段，因?yàn)樗€存在一系列亟待解決的問題，其中最大的問題

2、就是傳輸效率不高，比如大量能量被損耗甚至耗散如空氣中，這不僅牽扯到一個(gè)能源利用的問題，也會(huì)對(duì)人類安全造成一定的傷害。直到2007年，來自麻省理工學(xué)院的Marin Soljacic教授課題組在科學(xué)雜志上首次提出了一種高效的無線能量傳輸方式-磁諧振耦合無線能量傳輸（wireless power transfer via magnetic resonance），這一發(fā)現(xiàn)為無線能量傳輸領(lǐng)域的研究提供了無限的思考空間。學(xué)者們?yōu)榱诉M(jìn)一步提高能量傳輸效率以及穩(wěn)定性，研制了一大批工程上的優(yōu)化器件與算法，例如各種新型的阻抗匹配電路，頻率追蹤電路等。美特材料（metamaterials）是近年來十分火熱的一種亞波

3、長人工電磁微結(jié)構(gòu)材料，其中最著名的效應(yīng)即是具有負(fù)折射效應(yīng)（negative refraction），這一類材料也被稱為左手材料（left-handed materials, LHM）。此外，美特材料也包含其他特性的材料，如高阻抗表面（high-impedance surface）、梯度材料（gradient-index materials）等等，在醫(yī)療與軍工等應(yīng)用上也十分廣泛。通過美特材料來調(diào)控磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)已經(jīng)屢見不鮮了，但其用法還較為單一，主要集中在利用磁單負(fù)材料放大傳輸能量所用的準(zhǔn)靜磁場；還有少部分工作詳細(xì)了討論了美特材料平面通過調(diào)整阻抗對(duì)近場分量包絡(luò)進(jìn)行重塑，從而達(dá)到聚焦等

4、等有利于提高效率的事。本文首先從原理仿真和實(shí)驗(yàn)解釋了磁諧振耦合無線能量傳輸以及美特材料；隨后通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析了磁美特材料對(duì)磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的調(diào)控作用；最后簡要闡述了由美特材料衍生出的變換光學(xué)（transformation optics）和磁耦合波（magneto-inductive wave）的原理以及各自對(duì)磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)可能的應(yīng)用。1.1 無線能量傳輸系統(tǒng)簡介 自從第二次工業(yè)革命以來，人類開啟了電氣工業(yè)時(shí)代，一批又一批的電氣產(chǎn)品鋪天蓋地地不滿市場，大至世界各地的電纜、電網(wǎng)以及工業(yè)用電設(shè)備，小至家庭電氣設(shè)備，無不例外都需要一根根長長的電導(dǎo)線輸送必須的能源以支持自身的正常

5、運(yùn)轉(zhuǎn)。這樣一來就會(huì)帶來許多問題，例如，劣質(zhì)電線容易老化導(dǎo)致供電不穩(wěn)定，摩擦起火容易引發(fā)火災(zāi)；而就方便角度來說，電線也始終不是長久之計(jì)；又如現(xiàn)代社會(huì)電子產(chǎn)品的普及，充電電線始終成為必備之物，這使得人們的出行看似十分累贅；又如在一些特殊場合如礦井，機(jī)場，植入體內(nèi)的醫(yī)療充電等等，電線總顯得那么蒼白無力。隨著小型可移動(dòng)電氣電子器件的繁榮發(fā)展，這些需求都在呼喚著人們甩掉電線，無線供能便顯得尤為重要，這也就是本文要著重介紹的無線能量傳輸系統(tǒng)。圖1-1 無線能量傳輸系統(tǒng)大致分類1.11 傳統(tǒng)無線能量傳輸系統(tǒng)如圖1-1所示，傳統(tǒng)無線能量傳輸系統(tǒng)主要包括輻射式，電場耦合式，磁場耦合式中的磁感應(yīng)式以及聲波等傳能系

6、統(tǒng)。通常我們區(qū)分近場和遠(yuǎn)場以一個(gè)波長的范圍來區(qū)分，研究距離離激勵(lì)源大于一個(gè)波長，我們稱其為遠(yuǎn)場；研究距離小于一個(gè)波長，我們稱其為近場。遠(yuǎn)場有推遲效應(yīng)存在，且能量是以輻射方式發(fā)出；近場無推遲效應(yīng)，且其電場和磁場的分布規(guī)律與靜電磁場相同，所以它不向外輻射能量，而是電能和磁能在近場范圍內(nèi)交變，平均功率為零。無線電波傳輸和激光傳輸是依靠電磁波輻射來工作的，對(duì)于無線電波傳輸來說，它所能傳達(dá)能量的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳輸器件的幾何尺寸，并且在遠(yuǎn)距離傳輸中，它的使用也比同樣是輻射傳輸?shù)募す庖毡榈枚?，但相較于激光傳能，其定向性較差，雖然在其覆蓋區(qū)域范圍內(nèi)均能接收到電能，但其能量密度衰減十分快，通常以1/r2的速度下

7、降，不能支持較高功率，因?yàn)槿羧绱藭?huì)對(duì)周邊環(huán)境以及人體健康有不利影響；而激光傳能相反，它能支持高功率傳輸，且方向性好，且效率十分高，但是它不成熟的地方是它必須是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸，對(duì)傳輸環(huán)境要求較高。與輻射式傳能截然相反的是近場耦合式傳能，其主要包括電耦合與磁耦合，其中電耦合是靠發(fā)射端和接收端之間形成電容器進(jìn)行能量傳輸，電場對(duì)人體和周邊環(huán)境影響過大，所以一般情況下不會(huì)選擇使用電耦合式；傳統(tǒng)的磁耦合式為純感應(yīng)式傳能，發(fā)射線圈在工作頻率附近非諧振，其中的交變電流產(chǎn)生交變的磁場并激勵(lì)離其不遠(yuǎn)處的接收線圈，其中接收線圈在工作頻率附近亦不諧振，接收線圈內(nèi)部感應(yīng)出交變電動(dòng)勢從而產(chǎn)生電能。純磁感應(yīng)式傳能所能允許的范圍

8、十分之近，傳輸距離遠(yuǎn)小于其器件最大尺寸，原因是因?yàn)槠浯鸥辛€發(fā)散過快，一般磁感應(yīng)式傳能會(huì)加入鐵芯以引導(dǎo)更多的磁通穿過接收線圈（變壓器）。但磁感應(yīng)式的好處是它可以允許較大功率的傳能，有不俗的傳輸效率并且安全。1.12 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng) 不同于上面所述的非輻射近場耦合式傳能，這里我們要介紹的是一種依靠發(fā)射端與接收端諧振并且磁場耦合的方式進(jìn)行中距離能量傳輸，理論上傳輸距離能達(dá)到傳輸裝置幾何尺寸的好幾倍。這種能量傳輸方式相較于輻射式傳能的主要優(yōu)點(diǎn)是磁諧振式傳能能支持稍大功率的傳輸，因?yàn)槠鋪啿ㄩL（亞波長結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)的特征尺寸與工作波長相當(dāng)或更小的周期（或非周期）結(jié)構(gòu) ）特性使其輻射能力并不突出

9、；相比于感應(yīng)式傳能，磁諧振式在實(shí)現(xiàn)相同傳輸效率的條件下所允許的傳輸距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于感應(yīng)式的，并且不具備磁響應(yīng)的物體對(duì)能量傳輸過程不造成影響，另外一點(diǎn)，磁諧振式傳能對(duì)周邊環(huán)境也是十分友好的，綜合以上優(yōu)點(diǎn)，其較為適合于民用。 當(dāng)然，任何東西都是有利有弊的，磁諧振式傳能也不例外，首先，其目前還不能支持與感應(yīng)式傳能相當(dāng)?shù)墓β?，因?yàn)槠漭椛涮匦圆⒉皇峭耆珱]有；其次，它并不像感應(yīng)式傳能一樣，隨著距離越近，效率越高，相反，隨著距離越近，諧振式傳能隨著距離由遠(yuǎn)到近，效率是先上升后下降，原因是進(jìn)入強(qiáng)耦合區(qū)，頻率劈裂現(xiàn)象，關(guān)于這點(diǎn)在下文中會(huì)詳細(xì)介紹。1.2 磁美特材料簡介 望文生義，磁美特材料是美特材料的一個(gè)分支， 另

10、一類自然是電美特材料。我們從美特材料來簡要講述其發(fā)展。美特材料（又名“超材料”，“特異材料”，以及“異向材料”）的英文名是“metamaterials”，其中materials大家都十分熟悉，也就是材料的意思，這里我們可以認(rèn)為它是自然界中的一般存在材料；“meta-”在希臘語中被譯為“超越，超出”。所以，美特材料是指一類超越了自然界中一般材料的材料。起初，人們對(duì)它的存在持有褒貶不一的看法，但隨著研究的深入，學(xué)界對(duì)其的看法逐漸的統(tǒng)一，從而形成了目前電磁領(lǐng)域的一大熱門學(xué)系。從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的角度來說，物質(zhì)的電磁特性可以被磁導(dǎo)率和介電常數(shù)所描述，而通常大自然的物質(zhì)中的這兩常數(shù)都是正數(shù)，極少數(shù)的物質(zhì)在某

11、一頻段會(huì)表現(xiàn)出負(fù)值，所以材料的用途也較為局限。但隨著人類社會(huì)進(jìn)程的高速發(fā)展，越來越多的技術(shù)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)不能滿足于大自然的施予，一大批科學(xué)家投身于新材料的研發(fā)工作中，知道二十世紀(jì)末，美特材料等新興領(lǐng)域慢慢地浮出水面。其實(shí)早在1968年，蘇聯(lián)物理科學(xué)家V. Veselago就從經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上猜想了當(dāng)材料介電常數(shù)和磁導(dǎo)率同時(shí)為負(fù)時(shí)，材料會(huì)有相速度與群速度反向等奇妙的特性，他利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)并證明了他的猜想，但是學(xué)界卻沒有肯定這一作品的意義。直到1987年，一個(gè)偉大的名詞誕生了-“光子晶體”（photonic crystal），如圖1-1所示。它最早是兩人提出的：E.Yablonovitch為了抑

12、制晶體中的自發(fā)輻射，采用周期性介質(zhì)結(jié)構(gòu)，利用多重散射的機(jī)理，人工形成了具備組織光子逃逸的人造光子帶隙（photonic bandgap, PBG)結(jié)構(gòu)，爾后同年S.Jonh也不約而同地提出了周期性結(jié)構(gòu)可以有效地將光子局域在某些界面處，其實(shí)等效地表明這種結(jié)構(gòu)對(duì)光子有禁帶作用。于是又過了14年，也就是Veselago那篇工作后的整整30年，“美特材料”來到了這個(gè)世界，來自帝國理工學(xué)院的物理學(xué)家J.B.Pendry，通過對(duì)金屬棒子按一定周期地排列起來，等效地得到了在GHz頻段的電等離子體（一般金屬的等離子體頻率都很高，都屬于THz量級(jí)），并在GHz頻段實(shí)現(xiàn)了負(fù)介電常數(shù)。隨后在1999年，他提出了極為

13、經(jīng)典的“開口諧振環(huán)”（split ring resonator，SRR），并在GHz波段等效實(shí)現(xiàn)了負(fù)磁導(dǎo)率。2000年，依照J(rèn).B.Pendry之前的鋪墊，圣地亞哥伯克利分校的D.R.Smith等人依靠SRR環(huán)和金屬線“雙負(fù)特性”（介電常數(shù)和磁導(dǎo)率在某一頻段同時(shí)為負(fù)，相當(dāng)于折射率為負(fù)）的合適組合，研制出了世界上第一塊“負(fù)折射材料”，如圖1-2所示，即在正常材料-負(fù)折射材料界面，光會(huì)發(fā)生同向折射。圖1-1 （a）一維光子晶體；（b）二維光子晶體；（c）三維光子晶體圖1-2 2000年D.R.Smith等人研制的負(fù)折射材料 其實(shí)光子晶體和負(fù)折射材料這類微結(jié)構(gòu)理論上都能歸為“美特材料”，因?yàn)樗鼈兌际?/p>

14、通過周期性來實(shí)現(xiàn)整體效果的。但它們之間本質(zhì)上有一個(gè)很大的差別：光子晶體的單元尺度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于負(fù)折射材料（也就是我們現(xiàn)在所謂的美特材料）的單元尺度，因?yàn)楣庾泳w主要是依靠布拉格散射（Bragg Scattering）形成帶隙來工作的，所以其單元尺度與光波長可比擬，而美特材料最初是來源于“人造原子”（Artificial Atom），如圖1-3所示，這種“人造原子”的大小一定要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于工作波長，所以美特材料是等效出來的連續(xù)介質(zhì)，以至于其周期性必須要遠(yuǎn)小于波長（亞波長特性）。圖1-3 常規(guī)材料（左物品）的宏觀電磁響應(yīng)也就是介電常數(shù)和磁導(dǎo)率是根據(jù)其中的電子和原子對(duì)電磁波的微觀響應(yīng)來定義的（左圖），而美特

15、材料（右物品）的宏觀等效電磁參數(shù)則是來自于人造原子（如圖里是“開口諧振環(huán)”）對(duì)外界電磁波的響應(yīng) 美特材料發(fā)展至今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各大領(lǐng)域，例如醫(yī)學(xué)成像，軍工，天線雷達(dá)等等。其中最為著名的例子便是“電磁隱身”（electromagnetic cloaking），試想一下，如圖1-4所示，我們希望在待隱身區(qū)域外圍一層美特材料，使得電磁圖1-4 電磁隱身示意圖波在這層美特材料里繞過待隱身區(qū)域，并在電磁波離開美特材料后依然能保持其進(jìn)入美特材料時(shí)的波前和相位一致，那么它就完美隱身了。這一奇妙現(xiàn)象是以“變換光學(xué)”原理（也就是坐標(biāo)變換，圖1-5）為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)現(xiàn)這一映射所需的電磁參數(shù)的分布情況，選用適當(dāng)結(jié)構(gòu)的

16、美特材料來達(dá)到最終目的的。 圖1-5 坐標(biāo)變換與映射，其中A為虛擬空間（virtual space），B為物理空間（physical space） 第二章 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的理論仿真與實(shí)驗(yàn)2.1 引言 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)最早由2007年MIT課題組提出，在MIT的研究中，工作頻率為10MHz，當(dāng)兩圓柱線圈距離為2m時(shí)實(shí)現(xiàn)了兩線圈間40%的能量傳輸效率，而在1m以內(nèi)，效率竟能高達(dá)90%以上。該理論最新穎也是與傳統(tǒng)傳能方式不同之處即是它能夠以較高的傳輸效率實(shí)現(xiàn)中距離能量傳輸（mid-range power transfer）。Soljacic小組最早通過兩個(gè)諧振腔之間的耦合從理論

17、與仿真上正實(shí)了中距離高效能量傳輸，所用的理論為耦合模理論(coupled-mode theory），他們通過討論發(fā)表于nature的一篇文章發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)諧振體作用于強(qiáng)耦合區(qū)（strong-coupled region）時(shí)，能量交換的速率會(huì)十分迅速，這也就說明兩個(gè)諧振體之間的高效能量傳輸。這一原理所需的條件主要為：1.發(fā)射與接收諧振體具有高的Q因子；2.兩諧振體之間的距離有著一定的影響，如果傳輸距離大于諧振體尺寸若干倍（系統(tǒng)不處于強(qiáng)耦合區(qū)），傳輸效率將近乎隨距離的三次方呈反比趨勢下降。運(yùn)用諧振耦合傳輸能量還有一個(gè)很大的優(yōu)勢，即系統(tǒng)與外界的耦合十分微弱，幾乎不產(chǎn)生相互作用，因?yàn)榻^大部分的通常材料在

18、該工作頻段都不具備磁相應(yīng)特性。除了MIT的這一開創(chuàng)性工作，國內(nèi)外的很多專家學(xué)者也都取得了不俗的進(jìn)展。如2011年的Seung-Hwan L等人在0.3m的距離內(nèi)實(shí)現(xiàn)了95%的傳輸效率，傳輸功率為220W，系統(tǒng)工作于3.7MHz；2012年Kim N Y等人在13.56MHz的工作頻率上1m距離下實(shí)現(xiàn)了70%的實(shí)現(xiàn)效率；Garnica J等人在2011年實(shí)現(xiàn)的1m距離下實(shí)現(xiàn)40W 76%的能量傳輸。此外還有很多中距離甚至少許遠(yuǎn)距離傳輸?shù)某晒?，這里不一一贅述。為了詳細(xì)討論磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)，本章首先將通過示意圖討論該大致理論框架，然后通過兩種不同的解析方式對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析，即分別為耦合模理

19、論（coupled-mode theory）與等效電路理論（equivalent-circuit theory）。隨后從等效電路理論討論傳統(tǒng)感應(yīng)式，兩線圈諧振式與四線圈諧振式的差別，并簡要闡述無線能量傳輸?shù)淖杩蛊ヅ溥^程。在本章接下來的兩節(jié)中，我們給出基于CST（Couputer Simulation Technology）的電磁全場仿真，ADS電路仿真以及實(shí)驗(yàn)情況，并在最后簡要討論了四線圈頻率劈裂現(xiàn)象。2.2 原理為了更為直觀的說明整個(gè)能量傳輸過程，我們通過圖2.1來大致解釋整個(gè)能流過程，該部分以最為經(jīng)典的四線圈系統(tǒng)進(jìn)行分析。圖2-1磁諧振無線能量傳輸系統(tǒng)簡明示意圖 如圖所示，此時(shí)為了方便我們

20、假設(shè)發(fā)射與接收諧振線圈一模一樣，它們的本征頻率均為，為線圈的總電阻，該電阻包含兩部分，一部分為本征損耗，即歐姆損耗，另一部分為偶極子式輻射損耗，為電源的輸入功率，為負(fù)載所損耗的功率。當(dāng)電源的輸入頻率為時(shí)，即時(shí)輸入電壓不是太大，也能使發(fā)射諧振線圈發(fā)生共振現(xiàn)象，從而電能和磁能在線圈中快速地交換，在共振過程中損耗的能量一部分被金屬吸收消耗，另一部分被輻射進(jìn)入周圍環(huán)境。此時(shí)另一相同諧振線圈靠近，當(dāng)它們的間距滿足一定條件時(shí)（即進(jìn)入之前提的強(qiáng)耦合區(qū)），兩諧振線圈之間將會(huì)快速地進(jìn)行能量交換，它們之間的耦合系數(shù)可以等效為，而它們之間的能量交換是建立在磁倏逝場（magnetic evanescent wave）

21、的交疊上，所以是磁能間的相互交換，當(dāng)?shù)诙€(gè)線圈接收到磁能時(shí)，其也發(fā)生共振現(xiàn)象，內(nèi)部的電能和磁能快速的交換，所損失的能量與第一個(gè)線圈類似，包含金屬等的本征損耗和輻射損耗，而電能最終被傳遞給負(fù)載，并被負(fù)載消耗。以上解釋是將諧振線圈等效為一個(gè)LCR諧振電路，這類電磁現(xiàn)象也能通過經(jīng)典力學(xué)的例子來解釋。兩個(gè)相同且被一彈簧連接的單擺與兩磁耦合在一起的LCR電路是很類似的。在經(jīng)典物理的解釋中，整個(gè)單擺系統(tǒng)將具有兩種模式，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)頻率，這兩個(gè)頻率一個(gè)高于單擺的本征頻率，另一個(gè)則低于。當(dāng)然這兩個(gè)頻率的差值取決于這個(gè)彈簧的彈性（對(duì)應(yīng)于電磁里的耦合系數(shù)）。當(dāng)其彈性很大時(shí)，這兩個(gè)頻率的差值也越大；當(dāng)彈性逐漸減小時(shí)

22、，差值也逐漸減小；當(dāng)彈性為零時(shí)，即兩個(gè)單擺為剛性連接時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)只存在一個(gè)模式，頻率為單擺的本征頻率，這也說明了耦合系數(shù)的強(qiáng)弱會(huì)影響系統(tǒng)的諧振頻率（模式劈裂，這在后面會(huì)討論）。下面我們通過兩種理論推導(dǎo)磁耦合無線能量傳輸系統(tǒng)。2.3 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3.1 耦合模理論（coupled-mode theory）耦合模理論最早用于表述無線能量傳輸系統(tǒng)出現(xiàn)在MIT的Soljacic小組2007年所發(fā)表的論文上。我們在這里將該理論詳細(xì)過程進(jìn)行推導(dǎo)。 圖2-2 磁諧振耦合無線能量傳輸?shù)鸟詈夏＠碚撃Ｐ妥钇毡榈鸟詈夏７匠涛覀兛梢缘玫饺缦挛⒎址匠蹋?（2-1）其中為諧振體m中所含總能量的

23、二次方根，即m中含有能量，類似與m諧振體；為諧振體m的本征頻率；為諧振體m的損耗速率（包含歐姆損耗和輻射損耗）；為諧振體m和諧振體n之間的耦合速率，它與前面的損耗速率的量綱均為頻率；激勵(lì)項(xiàng)。當(dāng)我們把討論項(xiàng)限定在兩個(gè)諧振體1,2時(shí)，并且不考慮外界激勵(lì)的情況下，即如圖2-2所示，整個(gè)系統(tǒng)的能量損耗為： （2-2）其中等號(hào)右邊的第一，二項(xiàng)為系統(tǒng)的損耗項(xiàng)，所以第三項(xiàng)應(yīng)等于零，從而我們可知耦合為實(shí)數(shù)且滿足。這里說明，若系統(tǒng)無損耗那么能量完美交換且此時(shí)效率為100%。 接下來我們考慮單一諧振被激勵(lì)的情況： （2-3）我們可得： （2-4） 我們可以通過測量諧振的幅度大于倍的峰值幅度時(shí)的頻率差來確定，通過方

24、程2-4可知；當(dāng)然我們也可以得出諧振體的Q值，這也說明每個(gè)循環(huán)諧振體消耗了的能量： （2-5）現(xiàn)在我們討論兩個(gè)耦合諧振體的情況，即兩諧振線圈耦合。先考慮無損耗的情況，我們可以從如下微分方程組出發(fā)： (2-6) 其中部分參數(shù)都如前幾段所述，如果考慮，則我們可以將方程組2-6化簡，通過消去與我們可以得到： （2-7）求解上面一元二次方程，可進(jìn)一步得到： （2-8）由前面的推導(dǎo)，這里令。上式2-8說明系統(tǒng)中兩個(gè)諧振體之間的耦合作用使整個(gè)系統(tǒng)的諧振頻率變?yōu)閮蓚€(gè)，其中這兩個(gè)頻率的大小與諧振體1,2的本征頻率和他們之間的耦合速率有關(guān)。于是我們可以得出系統(tǒng)諧振頻率劈裂的差值，當(dāng)兩個(gè)諧振體一樣時(shí)，此時(shí)，所以耦

25、合速率越大，頻率劈裂現(xiàn)象越明顯。假設(shè)時(shí)，與為初值，將2-8代入求解后的方程組2-6可得如下表達(dá)式： （2-9）此時(shí)假設(shè)初值，此時(shí)我們?nèi)羰?，則諧振體1,2所儲(chǔ)存的能量隨時(shí)間的變化為如圖2-3所示，其中橫軸為時(shí)間，豎軸為能量，褐色的線為，整個(gè)系統(tǒng)的能量交換頻率為，因?yàn)榧僭O(shè)是無損耗的，且諧振頻率一樣，所以系統(tǒng)的能量交換是徹底的，若諧振頻率不一樣的話，則能量交換不完全，但是總能量依舊為1。圖2-3 諧振體1,2中所儲(chǔ)能量隨時(shí)間的關(guān)系，其中諧振體尺寸、本征頻率等一樣 下面我們考慮有損耗時(shí)的兩諧振體耦合模理論，令和分別為諧振體1和2的損耗速率，我們可以得出下列兩個(gè)微分方程： （2-10）令，并解方程組2-

26、10得到： （2-11）若令等于不同的值，分別為3000,50000,450000時(shí)，其他參數(shù)與前一段一致，如圖2-4所示，總能量一直減小，但減小的程度不同，這里就涉及到一個(gè)耦合強(qiáng)弱的問題，當(dāng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí)（這點(diǎn)稍后再說），系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合區(qū)，物理意義是系統(tǒng)的耦合速率大于耗散速率，即能量還沒來得及耗散便從一個(gè)諧振體耦合到了另一個(gè)諧振體。（a） 損耗速率（b） 損耗速率（c） 損耗速率圖2-4 考慮損耗的情況下諧振體1,2所儲(chǔ)能量隨時(shí)間的關(guān)系，其中諧振體尺寸、本征頻率等一樣現(xiàn)在我們考慮有負(fù)載的情況下，方程如下： （2-12） 令，方程2-12求解后可得： （2-13） 其中為負(fù)載的損耗速率，那么由耦

27、合模理論的定義可知，損耗在物體上的能量為，則我們可以得出系統(tǒng)的傳輸效率為： （2-14） 將2-13中結(jié)果代入2-14可得： （2-15） 由2-15可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)效率最大化可得的條件為，令，則系統(tǒng)的效率只與的大小有關(guān)，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合區(qū)。本章內(nèi)容適用于所有的諧振體耦合作用。下面我們將討論用等效電路理論來解析磁耦合無線能量傳輸系統(tǒng)。2.3.2 等效電路理論（equivalent circuit theory）等效電路理論不同于上述方式，它主要是通過基爾霍夫電壓定律（KVL），先對(duì)諧振線圈進(jìn)行等效LCR電路，再對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓進(jìn)行計(jì)算來獲得每一個(gè)回路內(nèi)的電流，從而獲得每一個(gè)電阻上的功率，

28、最后可以得出系統(tǒng)的效率。這里我們對(duì)最為經(jīng)典的四線圈模型進(jìn)行分析，如圖2-5（a），其中四個(gè)線圈均為諧振線圈（四線圈均諧振好于傳統(tǒng)的兩諧振兩不諧振，主要因?yàn)楦菀渍{(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻抗匹配實(shí)現(xiàn)最大功率輸出，），第一個(gè)和第四個(gè)諧振線圈不參與諧振傳能。如圖2-5（b），為四線圈系統(tǒng)的等效電路圖，其中Zs和Zl分別為電源內(nèi)阻負(fù)載環(huán)Ll激勵(lì)環(huán)Sl接收諧振環(huán)Rx發(fā)射諧振環(huán)Tx負(fù)載交流源 （a）四線圈磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)示意圖 （b）四線圈磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)等效電路圖 圖2-5 四線圈WPT系統(tǒng)的裝置示意圖以及系統(tǒng)等效電路圖以及負(fù)載阻抗，R1、R2、R3、R4分別是激勵(lì)環(huán)Sl，發(fā)射諧振環(huán)Tx，接收諧振

29、環(huán)Rx和負(fù)載環(huán)Ll的歐姆電阻和輻射電阻的總和，L1、L2、L3、L4分別為四個(gè)環(huán)的寄生電感，C1、C2、C3、C4分別為四個(gè)環(huán)的寄生電容，M1、M2、M3分別為Sl和Tx的互感值、Tx和Rx的互感值、Rx和Ll的互感值（這里我們?yōu)榱朔奖阃茖?dǎo)，將其他交叉互感忽略，比如Sl和Rx的互感，我們假設(shè)這類互感十分弱）。根據(jù)基爾霍夫電壓定律，此時(shí)有四個(gè)回路，我們可以得到四個(gè)方程： （2-16） 其中分別為Sl，Tx，Rx，Ll四個(gè)環(huán)內(nèi)的電流，Vs為激勵(lì)源輸入電壓，為激勵(lì)角頻率。我們可以通過以上四個(gè)方程求出各環(huán)上的電流值，此時(shí)我們引入互感耦合系數(shù)，由電路知識(shí)可知，將2-16化簡并消去和，可得Ll環(huán)內(nèi)電流：

30、（2-17）其中： （2-18）由2-17可以得出Zl上的電壓Vl，然后我們可以得出該電壓與激勵(lì)源輸入電壓的比值： （2-19）其中： （2-20）四線圈系統(tǒng)的表征可以通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（VNA）來完成，因?yàn)檎麄€(gè)四線圈系統(tǒng)可以被看成是有兩個(gè)端口的網(wǎng)絡(luò)，所以我們可以通過S參數(shù)（scattering-parameters）來分析系統(tǒng)的透射系數(shù)與反射系數(shù)，從而得到系統(tǒng)的傳輸效率，且功率傳輸效率是，通過之前文獻(xiàn)所示,此等效電路的等效值可求得: （2-21） 為了更為直觀地表征系統(tǒng)功率傳輸效率隨互感耦合系數(shù)的變化趨勢，我們采用如下表格的參數(shù)，利用2-19，2-20,2-21求得，然后得出傳輸效率如圖2-

31、6所示。參數(shù)名稱 參考值、50 Ohm、3000nH、337.7pF、0.2歐、29000nH、35pF、1 Ohm、0.10.0001到0.3表2-1 四線圈等效電路模型參考值圖2-6 四線圈系統(tǒng)互感耦合系數(shù)vs頻率vs效率圖2.4 三種傳能方式之間的比較 兩線圈非諧振，兩線圈諧振，四線圈諧振式傳能之間的比較傳統(tǒng)的兩線圈傳能并不依靠電磁諧振，它僅僅依靠電磁感應(yīng)，即單純地互感作用，激勵(lì)源產(chǎn)生的交變磁場，有一部分磁感力線穿過負(fù)載線圈，負(fù)載線圈產(chǎn)生感生電動(dòng)勢，而激勵(lì)線圈產(chǎn)生的磁感力線發(fā)散是十分迅速的，所以這種傳能方式注定只能用在近距離，下面我們通過基爾霍夫電壓定律進(jìn)行舉例分析。我們此時(shí)只需考慮兩個(gè)

32、線圈，并且它們不諧振，如圖2-7所示，分別為實(shí)驗(yàn)示意圖和等效電路示意圖，VsLrLtZlM 圖2-7 非諧振兩線圈能量傳輸?shù)膶?shí)驗(yàn)裝置示意圖和等效電路圖其中，Lt和Lr分別為發(fā)射線圈與接收線圈，Rs和Rl為電源內(nèi)阻和負(fù)載阻抗，M為兩個(gè)環(huán)之間的互感作用Vs為交流激勵(lì)源的激勵(lì)電壓。在等效電路圖中，R1,R2,L1,L2分別為發(fā)射線圈與接收線圈的總電阻（包括歐姆電阻和輻射電阻）以及自感，M為兩個(gè)線圈之間的互感值。對(duì)于圖2-7的等效電路，我們依然用基爾霍夫電壓定律（KVL）進(jìn)行分析，由于有兩個(gè)回路，我們可以得到如下方程組： （2-22）其中和分別為環(huán)Lt和Lr中的電流值，為系統(tǒng)的輸入頻率，解2-22可得

33、在負(fù)載上的電壓值為： （2-23）根據(jù)2-21我們可得此時(shí)的： （2-24）為了與之前我們所分析的四線圈諧振式傳能系統(tǒng)做對(duì)比，我們采取與之前表2-1相似的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，但在這里我們?yōu)榱朔奖阌?jì)算只選取三個(gè)M值，如下表2-2所示：參數(shù)名稱參考值、50 Ohm、1 Ohm、29000 nH0.1、0.3、0.9表2-2 兩線圈非諧振能量傳輸系統(tǒng)等效電路模型參考值 圖2-8 兩線圈非諧振式能量傳輸系統(tǒng)頻率vs效率圖 由于兩個(gè)線圈非諧振，所以靠這兩個(gè)線圈傳能只能通過兩個(gè)線圈之間的互感，也就是說兩線圈非諧振系統(tǒng)的效率主要由兩線圈的耦合系數(shù)有關(guān)，耦合系數(shù)是與互感成正比的，而發(fā)射線圈中有很大一部分的磁場都逸散

34、到了空氣中，除非兩個(gè)線圈的距離十分近，或者插入類似鐵芯的順磁物質(zhì)，這樣才能夠使更多的交變磁場穿過接收線圈，提高傳輸效率。 接下來我們對(duì)比兩線圈諧振式的情況，即在發(fā)射線圈和接收線圈均加入電容，使其在工作頻段發(fā)生諧振。與上述兩線圈例子相似，只是在等效電路中會(huì)多增加兩個(gè)電容。VsRlRxTx 圖2-9 諧振式兩線圈能量傳輸實(shí)驗(yàn)示意圖和等效電路圖 由圖2-8，我們根據(jù)基爾霍夫電壓定律，可以得出如下兩個(gè)方程： （2-25） 其中和分別為線圈Tx和Rx內(nèi)的電流，解方程組2-25可以得出在負(fù)載上的電壓： （2-26）根據(jù)2-21可得： （2-27）為了與之前我們所分析的兩種傳能系統(tǒng)做對(duì)比，我們采取與之前表2

35、-1相似的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：參數(shù)名稱參考值、50 Ohm、0.2 Ohm、3000 nH、337.7 pF0.001、0.1、0.3 表2-3 兩線圈諧振能量傳輸系統(tǒng)等效電路模型參考值 圖2-10 兩線圈諧振能量傳輸系統(tǒng)頻率vs效率圖由圖2-10所示，諧振式的效率在同等耦合系數(shù)的情況下比非諧振式的效率要高很多，主要原因是因?yàn)橹C振式的線圈中存在電磁交換，集聚了能量，從而近場衰減得更慢，有更多的磁場從發(fā)射線圈穿過了接收線圈，所以效率會(huì)比非諧振的高很多。為了更為直觀的觀察四線圈系統(tǒng)，非諧振與諧振兩線圈系統(tǒng)之間傳輸效率的相互比較，我們在同等參數(shù)下對(duì)它們的傳輸效率取分貝圖，此時(shí)令三者的耦合系數(shù)，此時(shí)的傳輸距

36、離為中距離傳輸，內(nèi)阻和負(fù)載均為50歐姆，其他參數(shù)如電阻電感電容均如前幾段所示。 圖2-11 三種無線能量傳輸系統(tǒng)效率比較圖，圖2-11說明，在中距離傳輸時(shí)，四線圈磁諧振能量傳輸?shù)膬?yōu)勢十分明顯，因?yàn)閮删€圈非諧振式能量傳輸受到磁場發(fā)散過快的限制，在中距離上接收線圈幾乎接收不到磁通量，而兩線圈諧振式能量傳輸由于電源內(nèi)阻和負(fù)載直接連接諧振線圈，導(dǎo)致其Q不高，能量集聚程度不高，所以在中距離傳輸中的表現(xiàn)并不好，但是還是要稍微好于非諧振的情況。而四線圈系統(tǒng)由于只有中間兩個(gè)諧振線圈參與諧振傳能，而發(fā)射端的兩個(gè)線圈與接收端的兩個(gè)線圈可以很好的做到整體阻抗匹配，所以在中距離的表現(xiàn)十分優(yōu)秀。此時(shí)我們?yōu)榱搜芯拷嚯x的

37、情況，當(dāng)時(shí)，如圖2-12所示，此時(shí)四線圈諧振系統(tǒng)已經(jīng)不再具備之前時(shí)的優(yōu)勢，因?yàn)橛捎隈詈暇嚯x非常近，用物理工作者的話來說系統(tǒng)進(jìn)入了強(qiáng)耦合區(qū)，所以此時(shí)耦合速率十分大從而造成了很大的系統(tǒng)諧振頻率劈裂現(xiàn)象；用電氣工程工作者的話說，由于中間兩諧振環(huán)間隙的減小，在原有頻率處阻抗匹配條件已經(jīng)改變，變得十分差，功率無法很好地匹配過去，這種情況導(dǎo)致在原有的工作頻率上與兩線圈非諧振式的效率相當(dāng)，均十分低。而兩線圈諧振式的優(yōu)勢體現(xiàn)了出來，因?yàn)槠渲苯舆B接電源內(nèi)阻和負(fù)載阻抗，所以諧振環(huán)的Q值并不高，所以在較近的距離下，耦合速率依然無法超越損耗速率，但十分接近臨界耦合，所以效率相較四線圈和兩線圈非諧振會(huì)稍高一些。 圖2-

38、12 三種無線能量傳輸效率比較圖，2.5 四線圈系統(tǒng)阻抗匹配所謂阻抗，簡單地說即為電阻和電抗，其中電阻無論在直流電還是交流電中都是一樣的作用，即對(duì)電流的阻礙作用，電阻通常是一個(gè)定值；但在交流電中，電抗的存在也會(huì)阻礙電流的前進(jìn)，電抗分為容抗和感抗，而電抗的大小隨頻率的變化而變化，頻率越大，感抗越大，容抗越小。阻抗匹配，通俗地說，就是激勵(lì)源的輸出阻抗與所連的負(fù)載阻抗?jié)M足某種關(guān)系時(shí)，此時(shí)負(fù)載能夠接收到最大功率。而一般電路中的阻抗匹配又被稱為共軛匹配，當(dāng)激勵(lì)源的輸出阻抗與負(fù)載阻抗共軛時(shí)，即滿足實(shí)部相等，虛部相反數(shù)時(shí)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)最大功率傳輸。對(duì)于純阻電路，匹配條件也就稍微簡單一些，即激勵(lì)源輸出電阻等于

39、負(fù)載電阻。下面我們討論四線圈阻抗匹配過程，如圖2-13（a）所示，傳輸系統(tǒng)為諧振-諧振-諧振-諧振，并且此時(shí)忽略交叉耦合以及線圈損耗。若此時(shí)需要整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸，則必須滿足條件，如圖2-13（b）。此時(shí)對(duì)的求解是必須的， （a） 圖2-13 四諧振線圈等效電路圖及阻抗匹配過程 如圖2-14（a）所示，傳輸系統(tǒng)為非諧振-諧振-諧振-非諧振，并且此時(shí)忽略交叉耦合以及線圈損耗，若此時(shí)需要整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸，則必須滿足條件，如圖2-13（b）。此時(shí)對(duì)的求解是必須的， 2.6磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的仿真 下面我們著重介紹磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的仿真原理與方法。 首先，我們在本文中所

40、使用的仿真軟件為CST microwave studio。 我們采用時(shí)域求解器對(duì)無線能量傳輸系統(tǒng)在MHz頻段進(jìn)行全場仿真，然后采用ADS進(jìn)行等效電路仿真，并配合Comsol multiphysics計(jì)算線環(huán)自感與互感值。 首先我們先考慮一個(gè)簡單模型，并作為例子大致講解仿真流程： 兩線圈系統(tǒng)中，如圖2-15所示，仿真四線圈系統(tǒng)為傳統(tǒng)的非諧振-諧振-諧振-非諧振組合而成。其中，兩個(gè)非諧振環(huán)的幾何參數(shù)為線徑為1.5mm，線圈半徑為200mm，線圈開口端均連接SMA接頭以便接入網(wǎng)分進(jìn)行測量。兩諧振線圈的由3圈螺線環(huán)構(gòu)成，其中線徑為1.5mm，最外圈切向半徑為200mm，相鄰銅環(huán)間隔為15mm。 此時(shí)，

41、根據(jù)上面的幾何參數(shù)，我們進(jìn)行物理場的設(shè)置。設(shè)置背景材料為Normal，即空氣，為了實(shí)現(xiàn)無限大空間的模擬，我們將邊界設(shè)為Open并將計(jì)算區(qū)域向外擴(kuò)展300mm（理論上，擴(kuò)展越大應(yīng)該是越有利于準(zhǔn)確計(jì)算的，此時(shí)我們綜合考慮定位300mm已經(jīng)能較為準(zhǔn)確的進(jìn)行仿真）。我們定義掃頻范圍為24MHz至30MHz。將兩非諧振線圈均接入Lumped Port（集總端口），隨后我們在Lumped Port里選取S-parameter仿真，并且考慮到實(shí)際物理實(shí)驗(yàn)，我們將端口設(shè)置為50歐阻抗匹配。我們再將兩諧振線圈置于兩非諧振線圈之中，并使四線圈的中心軸重合。下一步我們設(shè)置好網(wǎng)格剖分，并確定每塊待剖分面積至少被剖分一

42、次。最后我們設(shè)置好時(shí)域求解器，將Port1 設(shè)為激勵(lì)端，進(jìn)行仿真。 首先，我們將兩諧振線圈的間距調(diào)整為45cm，從而使得間距與他們的最外圈尺寸相當(dāng)，也就是中距離傳輸。其次，我們通過對(duì)非諧振激勵(lì)線圈與發(fā)射端諧振線圈的間距以及相應(yīng)的非諧振負(fù)載線圈與接收端諧振線圈的間距進(jìn)行參數(shù)掃描，在控制變量法的基礎(chǔ)上，我們可以選取S21達(dá)到最大值所對(duì)應(yīng)的間距值來大致確定系統(tǒng)的阻抗匹配點(diǎn)（如上一節(jié)所述，盡管這種系統(tǒng)無法完美實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)阻抗匹配，但我們可以將其調(diào)整至最接近阻抗匹配的程度），需要注意的是：此間距并非越遠(yuǎn)越好，也并非越近越好，而是一個(gè)適中值。通過上述方法操作后，我們最終將阻抗匹配間距定位7.5cm。 計(jì)算過后

43、，此時(shí)無線能量傳輸系統(tǒng)的S21隨頻率變化值如圖2-16（a）所示，其中我們可以清楚的看到，系統(tǒng)的S21最大值大致在單個(gè)諧振線圈的諧振頻率處獲得，約為27.1MHz（其中，環(huán)的諧振頻率我們會(huì)在下一節(jié)第二部分提到）。 此后，我們繼續(xù)改變兩諧振線圈間的距離，也就是傳輸距離，從70cm開始，每一次傳輸距離縮短5cm。直至30cm。我們可以清楚的看出：隨著傳輸距離的減小系統(tǒng)的傳輸效率顯著的增加，直至45cm左右時(shí)，系統(tǒng)在諧振頻率左右的效率已經(jīng)不再增加，然而隨著傳輸距離進(jìn)一步減小，頻率劈裂現(xiàn)象便出現(xiàn)了。頻率劈裂現(xiàn)象主要是由于兩個(gè)諧振線圈之間進(jìn)入了強(qiáng)耦合區(qū)，從而他們以相同頻率在一起諧振，由于模式守恒，所以兩

44、個(gè)諧振體相互耦合會(huì)有兩種模式-奇模和偶模，分別對(duì)應(yīng)的是兩諧振線圈中電流方向相同和相反的情況。2.7磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn) 我們根據(jù)上一節(jié)中四線圈仿真的基礎(chǔ)上，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本節(jié)主要討論實(shí)驗(yàn)儀器與耗材的介紹，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的組成，四線圈系統(tǒng)效率測量以及耦合模理論的參數(shù)測量實(shí)驗(yàn)。 2.7.1 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)儀器與耗材的介紹 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)儀器主要包括信號(hào)激勵(lì)源，接收檢測源，發(fā)射與接收配套線圈，以及支撐體，SMA接頭以及同軸線。 其中，本文所采用的激勵(lì)與接收裝置均為網(wǎng)絡(luò)矢量分析儀（Vector Network Analyzer），所用信號(hào)為Agilent PNA

45、N5222A型網(wǎng)絡(luò)矢量分析儀，如圖2-18所示，2端口（單信號(hào)源）或4端口（2個(gè)內(nèi)置信號(hào)源），最高輸出功率（+13dBm）和寬功率掃頻范圍（38dB）其工作頻率范圍為10MHz至26.5GHz，本實(shí)驗(yàn)所要求檢測的范圍是24MHz至30MHz，所以該網(wǎng)分完全符合實(shí)驗(yàn)需求。 圖2-18 Agilent N5222A 網(wǎng)絡(luò)矢量分析儀 非諧振線圈的線徑為1.5mm，線圈半徑為200mm，諧振線圈與之前仿真時(shí)所給數(shù)據(jù)一致。四線圈均為銅質(zhì)漆包線。 四個(gè)線圈均用透明膠粘貼在有機(jī)介質(zhì)板上用以固定，每塊介質(zhì)板下方均用兩個(gè)矩形支架用以保持垂直于桌面。 非諧振激勵(lì)線圈與非諧振接收線圈的開口處均焊接SMA接頭通過同軸

46、線分別連接至網(wǎng)絡(luò)矢量分析儀的Port1以及Port2。 為了對(duì)諧振線圈以及整個(gè)諧振系統(tǒng)的耦合速率等部分重要參數(shù)等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測量，我們繞制了一個(gè)線徑0.5mm直徑為2cm并且密繞6圈的圓柱螺線環(huán)，我們稱之為探測線圈，如圖2-19所示。該測試線圈幾何尺寸之所以要遠(yuǎn)小于諧振線圈，是因?yàn)樘綔y線圈相對(duì)被測物體越小，其就可以更好地被認(rèn)為是一個(gè)磁偶極子探測天線，那么所測得數(shù)據(jù)也越接近被測物體的本征值。圖2-19 小型密繞銅探測線圈2.7.2 磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)平臺(tái)組成 由以上所述的實(shí)驗(yàn)器材，整個(gè)磁諧振耦合無線能量傳輸系統(tǒng)的示意圖以及實(shí)物圖分別如圖2-20（a）和（b）所示，其中非諧振激勵(lì)線圈S與發(fā)射端

47、諧振線圈TX的間距以及非諧振負(fù)載線圈L與接一收端諧振線圈RX的間距均與上節(jié)的仿真一致，為7.5cm，隨后只改變兩諧振線圈之間的傳輸距離。2.7.3 磁諧振耦合無線能量傳輸四線圈系統(tǒng)效率測量 在上一部分的所介紹的平臺(tái)基礎(chǔ)上，我們?nèi)?601個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測量，傳輸距離D由70cm逐漸減小至30cm，每次移動(dòng)5cm，并記錄一組S21的幅值，隨后每組S21進(jìn)行平方，作為在每一組傳輸距離下的傳輸效率。如圖2-21所示，隨著傳輸距離D逐漸減小，系統(tǒng)的整體傳輸效率逐漸增大，直至距離減小到50cm時(shí)，系統(tǒng)的傳輸效率將不再隨著TX和RX的靠近而增大，取而代之的是諧振頻率劈裂現(xiàn)象，這一現(xiàn)象已經(jīng)在理論部分通過耦合模理論以

48、及等效電路理論詳細(xì)解釋過了，這里我們通過實(shí)驗(yàn)也觀察到了這一現(xiàn)象。當(dāng)傳輸距離小于50cm時(shí)系統(tǒng)開始頻率劈裂（又稱為模式劈裂，出現(xiàn)奇模與偶模），該實(shí)驗(yàn)表明系統(tǒng)的臨界耦合點(diǎn)大致為50cm處，傳輸距離大于50cm，系統(tǒng)處于欠耦合狀態(tài)，小于50cm，系統(tǒng)處于過耦合狀態(tài)，即系統(tǒng)處于強(qiáng)耦合區(qū)。2-21 四線圈系統(tǒng)在不同傳輸距離下的頻率-效率實(shí)驗(yàn)測量圖 值得注意的是：圖2-21中，當(dāng)傳輸距離小到系統(tǒng)出現(xiàn)模式劈裂后，前一個(gè)峰比后一個(gè)峰的傳輸效率要高出一些，這應(yīng)該是由于系統(tǒng)進(jìn)入強(qiáng)耦合區(qū)后，存在奇模和偶模，分別對(duì)應(yīng)兩諧振線圈內(nèi)電流同向與電流反向，當(dāng)保持激勵(lì)線圈S的電流方向不變的情況下，接收端諧振線圈RX內(nèi)所感應(yīng)出的

49、電流方向在兩種不同模式下與激勵(lì)線圈S內(nèi)的電流方向不同，例如，在奇模時(shí)，TX和RX內(nèi)的電流方向相同，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，S內(nèi)的電流方向與TX內(nèi)電流方向相反，而S對(duì)RX內(nèi)的感應(yīng)電流方向也相反，從而有抑制RX建立感應(yīng)電流作用，所以奇模所對(duì)應(yīng)的峰的效率會(huì)比臨界耦合點(diǎn)低；反之，偶模時(shí)，TX與RX的電流方向相反，S與TX內(nèi)的電流方向相反，從而和RX內(nèi)的電流方向相同，對(duì)RX建立感應(yīng)電流有促進(jìn)作用，所以偶模所對(duì)應(yīng)的效率要比臨界耦合時(shí)的效率高一些?？偠灾霈F(xiàn)高低不平的模式劈裂的主要原因就是四線圈交叉耦合（cross-coupling）的結(jié)果。這種效應(yīng)也可以通過一些外界電路以及對(duì)線圈的合適設(shè)計(jì)得以解決。2.7.

50、4磁諧振耦合無線能量傳輸兩諧振線圈TX和RX的耦合速率以及FOM值的測量 如圖2-22所示，左上圖為利用前兩部分圖2-19所示的銅探測線圈通過對(duì)S11的測量實(shí)驗(yàn)預(yù)測諧振線圈TX與RX的諧振頻率。起初，探測線圈置于與待測諧振線圈間距20cm處，隨后逐漸將探測線圈拉遠(yuǎn)于待測諧振線圈，當(dāng)S11所示的谷不再隨間距的擴(kuò)大而頻移時(shí)，我們就可以較為精確地獲得兩諧振線圈的諧振頻率，又稱本征頻率。如右上圖所示，TX和RX的諧振頻率分別為26.59 MHz以及26.67 MHz。 左下圖為通過S21測量諧振線圈TX和RX的Q因子的實(shí)驗(yàn)裝置圖。將待測線圈置于兩銅探測線圈之間，然后將兩相對(duì)于待測線圈對(duì)稱放置的銅探測線

51、圈逐漸拉遠(yuǎn)于待測線圈，與上面測諧振頻率的方法類似，當(dāng)S21值不再因?yàn)閮商綔y線圈的間隔擴(kuò)大而發(fā)生頻移時(shí)，我們便可以得到較為精確較為本征的S21圖譜。如右下圖所示，我們先取兩個(gè)峰的半寬，然后將之前所測的諧振頻率分別除以對(duì)應(yīng)的半寬，此時(shí)便可以得到較為精確的Q因子，其中TX的Q因子為110.79，RX的Q因子為106.68。 圖2-22 測量諧振環(huán)諧振頻率以及Q因子的裝置圖與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖 損耗速率可根據(jù)下面的式子求得： 于是我們得出TX和RX的損耗速率分別為753993.58和785398.16。為了方便后面的計(jì)算，我們將兩諧振線圈的損耗速率取平均值，最終確定他們的損耗速率均約為： 注意，損耗速率的單位

52、是頻率，即1/s。 下面我們測量兩個(gè)諧振環(huán)之間的耦合速率。根據(jù)之前公式（2-8）所表明的物理意義，我們認(rèn)為兩個(gè)諧振線圈是一樣的，所以我們需要測量兩個(gè)諧振線圈的諧振峰之間的頻率差距，然后根據(jù)，我們可以方便地得到耦合速率。通過改變兩諧振線圈之間的距離，我們亦可以得到耦合速率隨距離的變化情況。 圖2-23為實(shí)驗(yàn)測量的照片，其中兩個(gè)銅探測線圈分別連入矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的Port1和Port2，中間放置兩個(gè)諧振線圈，并且保證他們是同軸放置的。其次將兩銅探測線圈相對(duì)于各自相鄰的諧振線圈逐漸拉遠(yuǎn)，與之前類似，直到S21曲線中峰的位置不再頻移即可。圖2-23 兩諧振線圈耦合速率測量裝置圖2-24 上述測量裝置所測

53、S21 圖2-24所示為圖2-23裝置中所測得的S21圖線，其中兩諧振線圈的距離從65cm按步長為5cm逐漸減小至15cm，兩個(gè)峰如上圖所示也逐漸增大，我們記下每個(gè)傳輸距離下峰所對(duì)應(yīng)的頻率，再相減求絕對(duì)值，此時(shí)我們可以得到不同距離下的，根據(jù)上一段所述，我們得出系統(tǒng)不同傳輸距離的耦合速率為圖2-25所示結(jié)果。注意，耦合速率與之前的損耗速率一樣，也是頻率的單位，即1/s。 系統(tǒng)的FOM值是根據(jù)耦合速率與損耗速率求出，即理論部分式2-15可知：品質(zhì)因數(shù)FOM圖2-25 兩諧振線圈耦合速率隨距離的變化情況 為了得到兩諧振線圈系統(tǒng)的FOM隨傳輸距離的影響，我們將圖2-25中的結(jié)果除以損耗速率，得出如下圖2-26結(jié)果：圖2-26 兩諧振線圈系統(tǒng)FOM值隨傳輸距離的影響 在圖2-26中，我們可以清楚的發(fā)現(xiàn)：系統(tǒng)在65cm左右FOM=1，也就是說明系統(tǒng)的臨界耦合點(diǎn)應(yīng)該在65cm左右。FOM>1所對(duì)應(yīng)的區(qū)域是強(qiáng)耦合區(qū)，而我們觀察到系統(tǒng)的FOM值比2007年Sci