初三數(shù)學(xué)圓典型難題及答案

1、實(shí)驗(yàn)中學(xué)-YUJYU2006年中考“圓” 熱點(diǎn)題型分類解析 1（2006，泉州）如圖1，ABC為O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D在O 上，BAC=35°，則ADC=_ (1) (2) (3) (4)2（2006，哈爾濱市）在ABC中，AB=AC=5，且ABC的面積為12，則ABC外接圓的半徑為_(kāi)3（2006，南京市）如圖2，矩形ABCD與圓心在AB上的O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF=_cm4（2006，旅順口區(qū)）如圖3，點(diǎn)D在以AC為直徑的O上，如果BDC=20°，那么ACB=_5（2006，鹽城）已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，且

2、A：C=1：2，則BOD=_6（2006，大連）如圖4，在O中，ACB=D=60°，AC=3，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)7（2006，鹽城）如圖5，AB是O的弦，圓心O到AB的距離OD=1，AB=4，則該圓的半徑是_ (5) (6) (7) (8) (9)8如圖6，O的直徑AB=8cm，C為O上的一點(diǎn)，BAC=30°，則BC=_cm9（2006，重慶）如圖7，ABC內(nèi)接于O，A所對(duì)弧的度數(shù)為120°，ABC、ACB的角平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，CE、BD相交于點(diǎn)FcosBFE=；BC=BD；EF=FD；BF=2DF其中結(jié)論一定正確的序號(hào)是_10（2006，海淀區(qū)）

3、如圖8,已知A、B、C是O上，若COA=100°，則CBA的度數(shù)是（ ） A40° B50° C80° D200°11（2006，溫州）如圖9，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，B=70°，則A的度數(shù)是（ ）A20° B25° C30° D35° (10) (11) (12) (13) (14)12（2006，陜西）如圖10，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，連接CD，若O的半徑r=，AC=2，則cosB的值是（ ） A B D13（2006，浙江）如圖11，A、B、C是O上的三點(diǎn)，BAC=45&#

4、176;，則BOC的大小是（ ）A90° B60° C45° D225°14（2006，浙江臺(tái)州）我們知道，“兩點(diǎn)之間線段最短”，“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連線的所有線段中，垂線段最短”在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離類似地，如圖12，若P是O外一點(diǎn)，直線PO交O于A、B兩點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到O的距離是（ ） A線段PO的長(zhǎng)度; B線段PA的長(zhǎng)度; C線段PB的長(zhǎng)度; D線段PC的長(zhǎng)度15（2006，綿陽(yáng)）如圖13，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BC=CD=DA，則BCD=（ ） A100° B110

5、76; C120° D135°16（2006，重慶）如圖14，O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，EOD=40°，則DCF等于（ ） A80° B50° C40° D20°17（2006，廣安）用一把帶有刻度尺的直角尺，可以畫(huà)出兩條平行的直線a和b，如 圖（1）；可以畫(huà)出AOB的平分線OP，如圖（2）；可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖（3）；可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4）這四種說(shuō)法正確的有（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)18（2006，攀枝花）圖16中BOD的度數(shù)是（ ）A55° B110° C125

6、° D150° （16） （17） （18）19（2006，攀枝花）如圖17，AB是O的直徑，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，則等于（ ） AtanAED BcotAED CsinAED DcosAED20（2006，浙江舟山）如圖18已知A、B、C是O上的三點(diǎn)，若ACB=44°，則AOB的度數(shù)為（ ） A44° B46° C68° D88°21（2006，浙江臺(tái)州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連結(jié)BD （1）根據(jù)題設(shè)條件，請(qǐng)你找出圖中各對(duì)相似的三角形；（2）請(qǐng)選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明22

7、（2006，黃岡）如圖，AB，AC分別是O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)弦ED分別交O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P （1）若PC=PF；求證：ABED（2）點(diǎn)D在劣弧的什么位置時(shí)，才能使AD=DEDF，為什么？23（2006，廣東課改區(qū)）如圖所示，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點(diǎn)E、F，且AE=BF，請(qǐng)你找出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明24（2006，上海市）本市新建的滴水湖是圓形人工湖，為測(cè)量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測(cè)得BC長(zhǎng)為240米，A到BC的距離為5米，

8、如圖所示，請(qǐng)你幫他們求出滴水湖的半徑1（2006，溫州）已知ABC=60°，點(diǎn)O在ABC的平分線上，OB=5cm，以O(shè)為圓心，3cm為半徑作圓，則O與BC的位置關(guān)系是_2（2006，大連）如圖1，AB是O的切線，OB=2OA，則B的度數(shù)是_ （1） （2） （3）3（2006，天津）已知O中，兩弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若AP：PB=2：3，CP=2cm，DP=12cm，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm4（2006，天津）如圖2，已知直線CD與O相切于點(diǎn)C，AB為直徑，若BCD=40°，則ABC的大小等于_（度）5（2006，上海市）已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P作圓

9、的切線，那么切線長(zhǎng)是_6（2006，哈爾濱）如圖3，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，連結(jié)PO交O于點(diǎn)A，PA=2，PO=5，則PB的長(zhǎng)為（ ） A4 B C2 D47（2006，旅順口區(qū)）如圖4，AB與O切于點(diǎn)B，AO=6cm，AB=4cm，則O的半徑為（ ）A4cm B2cm C2cm Dcm （4） （5） （6）8（2006，浙江紹興）如圖5，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，那么P等于（ ）A15° B20° C25° D30°9（2006，浙江臺(tái)州）如圖6，已知O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，AP=

10、6，BP=2，CP=4，則PD的長(zhǎng)是（ ） A6 B5 C4 D310（2006，重慶）O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與O的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定11（2006，白云區(qū)）如圖，A是O外一點(diǎn)，B是O上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn)C，連結(jié)BC，C=225°，A=45°求證：直線AB是O的切線12（2006，陜西）如圖，O的直徑AB=4，ABC=30°，BC=4，D是線段BC的中點(diǎn) （1）試判斷點(diǎn)D與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為點(diǎn)E，求證直線DE是O的切線13（2006，攀枝花）如圖所示，PA、

11、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，APB=80°，點(diǎn)C是O上不同于A、B的任意一點(diǎn)，求ACB的度數(shù)14（2006，綿陽(yáng)）已知在RtABC中，AD是BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作O （1）在圖中作出O；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）求證：BC為O的切線；（3）若AC=3，tanB=，求O的半徑長(zhǎng)15（2006，天津）如圖，已知O的割線PAB交O于A、B兩點(diǎn)，PO與O交于點(diǎn)C，且PA=AB=6cm，PO=12cm （1）求O的半徑；（2）求PBO的面積（結(jié)果可帶根號(hào)）16（2006，海淀區(qū)）如圖，在O中，弦AC與BD交于E，AB=6，AE=8，ED=4，求CD的長(zhǎng)17

12、（2006，鹽城）如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，E為CH中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)G （1）求證：點(diǎn)F是BD中點(diǎn)；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑1（2006，攀枝花市）如圖，O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交O 于B、C，則BC=_ 2（2006，淄博市）要在一個(gè)矩形紙片上畫(huà)出半徑分別是4cm和1cm的兩個(gè)外切圓，該矩形長(zhǎng)的最小值是_3（2006，哈爾濱）已知O與O半徑的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的兩根，且O1O2=，則O1與O2的位置關(guān)系是（ ） A相交

13、 B內(nèi)切 C內(nèi)含 D外切4（2006，白云山區(qū)）已知兩圓的半徑分別為1和4，圓心距為3，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切5（2006，南安市）已知O1和O2的半徑分別為2cm和3cm，兩圓的圓心距是1cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切6（2006，煙臺(tái)市）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是O1、O2的半徑，d為此兩圓的圓心距，則O1，O2的位置關(guān)系為（ ） A外離 B相切 C相交 D內(nèi)含7（2006，哈爾濱市）下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） 垂直于弦的直徑平分這條弦；平行四邊形對(duì)角互補(bǔ)；有理數(shù)

14、與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)8（2006，浙江）如果兩圓半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外離 D外切9（2006，廣安）若A和B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為（ ） A10cm B6cm C10cm或6cm D以上都不對(duì)10（2006，攀枝花）在等邊三角形、正五邊形、正六邊形、正七邊形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的圖形是（ ） A等邊三角形 B正五邊形 C正六邊形 D正七邊形11（2006，哈爾濱市）已知：如圖，O1與O2外切于點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)O1上一點(diǎn)A作O1的切線交

15、O2于B、C兩點(diǎn)，直線AP交O2于點(diǎn)D，連結(jié)DC、PC （1）求證：DC2=DP·DA；（2）若O1與O2的半徑之比為1：2，連結(jié)BD，BD=4，PC=12，求AB的長(zhǎng)12（2006，成都）已知：如圖，O與A相交于C、D兩點(diǎn)，A、O分別是兩圓的圓心，ABC內(nèi)接于O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交O的直徑AE于點(diǎn)F，連結(jié)BD （1）求證：ACGDBG； （2）求證：AC2=AC·AB；（3）若A、O的直徑分別為6、15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長(zhǎng)13（2006，鹽城）已知：AB為O的直徑，P為AB弧的中心 （1）若O與O外切于點(diǎn)P（見(jiàn)圖甲），AP、BP的延長(zhǎng)線分別交O于點(diǎn)

16、C、D，連接CD，則PCD是_ （2）若O與O相交于點(diǎn)P、Q（見(jiàn)圖乙），連接AQ、BQ并延長(zhǎng)分別交O于點(diǎn)E、F，請(qǐng)選擇下列兩個(gè)問(wèn)題中的一個(gè)作答： 問(wèn)題1：判斷PEF的形狀，并證明你的結(jié)論； 問(wèn)題2：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論 我選擇問(wèn)題_，結(jié)論：_證明：1（2006，浙江）如圖1，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_cm2 （1） （2） （3） （4）2（2006，泉州）已知圓柱的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm，則該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)cm23（2006，黃岡）如圖2，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線L向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩

17、周時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)是_cm4（2006，廣州）如圖3，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b 的兩個(gè)圓，則剩下的紙板面積為_(kāi)5（2006，旅順口）若圓錐的底面周長(zhǎng)為20，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為120°，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)6（2006，晉江）若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為8，則這個(gè)圓錐的全面積是_平方單位7（2006，哈爾濱市）已知矩形ABCD的一邊AB=5cm，另一邊AD=3cm，則以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積為_(kāi)cm28（2006，晉江）正十二邊形的每一個(gè)外角等于_度9（2006，黃岡）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的母

18、線長(zhǎng)與底面半徑長(zhǎng)的比是_10（2006，廣東課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）如圖4，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬地到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線的長(zhǎng)度是_（結(jié)果保留根式）11（2006，廣安）將一個(gè)弧長(zhǎng)為12cm，半徑為10cm的扇形鐵皮圍成個(gè)圓錐形容器（不計(jì)接縫），那么這個(gè)圓錐形容器的高為_(kāi)cm12（2006，重慶）圓柱的底面周長(zhǎng)為2，高為1，則圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為_(kāi)13（2006，浙江舟山）已知正六邊形的外接圓的半徑是a，則正六邊形周長(zhǎng)是_14（2006，浙江臺(tái)州）如圖5，已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為3cm，則此圓錐的

19、側(cè)面積為（ ）A15cm2 B20cm2 C12cm2 D30cm2 （5） （6） （7）15（2006，浙江）在ABC中，斜邊AB=4，B=60°，將ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是（ ） A16（2006，成都）如圖6，小麗要制作一個(gè)圓錐模型，要求圓錐的母線長(zhǎng)9cm，底面圓的直徑為10cm，那么小麗要制作的這個(gè)圓錐模型的側(cè)面展開(kāi)扇形的紙片的圓心角度數(shù)是（ ） A150° B200° C180° D240°17（2006，廣州）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是相鄰邊長(zhǎng)分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是（ ） A18（

20、2006，天津）若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3，r4，r6，則r3：r4：r6等于（ ） A1： B：1 C1：2：3 D3：2：119（2006，青島市）如圖7，在ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心、2為半徑的A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是A上的一點(diǎn)，且EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（ ） A4- B4- C8- D8-20（2006，南安）如圖，半圓M的直徑AB為20cm，現(xiàn)將半圓M繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180° （1）請(qǐng)你畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后半圓M的圖形；（2）求出在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，半圓M所掃過(guò)區(qū)域的面積（結(jié)果精確到1cm2）

21、21（2006，海淀區(qū)）如圖，已知O的直徑AB垂直弦CD于E，連結(jié)AD，BD，OC，OD，且OD=5， （1）若sinBAD=，求CD的長(zhǎng)；（2）若ADO：EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）22（2006，煙臺(tái)市）如圖a，O為圓柱形木塊底面的圓心，過(guò)底面的一條弦AD，沿母線AB剖開(kāi)，得剖面矩形ABCD，AD=24cm，AB=25cm，若的長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)的，如圖b所示 （1）求O的半徑；（2）求這個(gè)圓柱形木塊的表面積（結(jié)果可保留和根號(hào)） （a） （b）23（2006，攀枝花市）如圖，圓錐的底面半徑r=3cm，高h(yuǎn)=4cm，求這個(gè)圓錐的表面積（取3.14）1（2006，福建泉

22、州）如圖，已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3），A的半徑為2，過(guò)A作直線L平行于x軸，點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng) （1）當(dāng)點(diǎn)P在O上時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 2（2006，廣安市）已知：如圖，AB是O的直徑，O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE切O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E（1）求證：DEBC；（2）如果CD=4，CE=3，求O的半徑3（2006，廣安市）如圖，已知AB是O的直徑，直線L與O相切于點(diǎn)C且，弦CD交AB于E，BFL，垂足為F，BF交O于G （1）求證：CE2=FG·FB；（2）若tanCBF=，AE=3，求O的直徑4（2006，

23、蘇州市）如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABC=C，點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，DE交直線AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD （1）求證：ADB=E； （2）求證：AD2=AC·AE；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DBEADE請(qǐng)你利用圖進(jìn)行探索和證明5（2006，晉江）街道旁邊有一根電線桿AB和一塊半圓形廣告牌有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽(yáng)光照射下，電線桿的頂端A的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處G，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點(diǎn)E，已知BC=5米，半圓形的直徑為6米，DE=2米 （1）求電線桿落在廣告牌上的影長(zhǎng)（即的長(zhǎng)度，精確到0.1米）（2）求電線桿的高度6（2006，深圳）如圖，在平

24、面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，M交x 軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AE=8 （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）連結(jié)MG、BC，求證：MGBC;（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作M的切線，交x軸于點(diǎn)P動(dòng)點(diǎn)F在M的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化，若不變，求出比值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明變化規(guī)律 7（2006，煙臺(tái)市）如圖，從O外一點(diǎn)A作O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且O直徑BD=6，連結(jié)CD、AD （1）求證：CDAO； （2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）若AO+CD=11，求AB的長(zhǎng)8

25、（2006，上海市）已知點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)O在線段AB延長(zhǎng)線上，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作圓，點(diǎn)C是圓O的一點(diǎn) （1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO,求證：CAOBCO； （2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m>1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍1（2006，浙江市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線L1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（0，），直線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+，L1與L2相交于點(diǎn)PC是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線

26、L1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a，過(guò)點(diǎn)C作CMx軸，垂足是點(diǎn)M （1）填空：直線L1的函數(shù)表達(dá)式是_，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_，F(xiàn)PB的度數(shù)是_ （2）當(dāng)C和直線L2相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線CM的距離等于C的半徑R，并寫(xiě)出R=3-2時(shí)a的值（3）當(dāng)C和直線L2不相離時(shí)，已知C的半徑R=3-2，記四邊形NMOB的面積為S（其中點(diǎn)N是直線CM與L2的交點(diǎn)），S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2（2006，浙江舟山）如圖10-62，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以O(shè)A為邊在第四象限內(nèi)作等邊AOB，點(diǎn)C為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC>1），連結(jié)BC，以BC

27、為邊在第四象限內(nèi)作等邊CBD，直線DA交y軸于點(diǎn)E （1）試問(wèn)OBC與ABD全等嗎？并證明你的結(jié)論 （2）隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否發(fā)生變化，若沒(méi)有變化，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若有變化，請(qǐng)說(shuō)明理由 （3）如圖10-62，以O(shè)C為直徑作圓，與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，設(shè)AG=m，AF=n，用含n的代數(shù)式表示m圓難題整理：愛(ài)我在春天1.如圖，BC是圓O的直徑，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF與AD交于E，求證：（1）BAD=ACB；（2）AE=BEAMNCBDO證明：（1）BC是圓O的直徑，BAC=90°，BAD+CAD=90°，又ADBC，ACB+CAD=90

28、76;，BAD=ACB；（2）弧BA等于弧AF，ACB=ABF，BAD=ACB，ABF=BAD，AE=BE2.如圖,MN為半圓O的直徑,半徑OA垂直于MN,D為OA的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D做BC平行MN,求證（1）.四邊形ABOC為菱形（2）角MNB=1/8角BAC（1）.解：D為OA的中點(diǎn)，所以BC為OA的垂直平分線，所以O(shè)C=AC；OB=AB。而OC和OB都是半徑，所以O(shè)C=OB=AC=AB。所以四邊形ABOC是菱形。（2） 如前所述，OC=AC，而OA也是半徑，所以三角形OAC是等邊三角形，同理三角形OAB也是等邊三角形，所以角BAC=2×60°=120°，同樣角BO

29、C亦為120°。OA垂直于MN，那么角BOM=90°-角BOA=30°，于是角MNB=角BOM/2=15°。顯然8×15°=120°，也就是說(shuō)角MNB=1/8角BAC3.如圖圓O和圓O相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓O的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD解：AC是圓O的切線，CAB=BDA，又AD是圓O的切線，BCA=BAD，CBABAD，（5分）所以 ，bc/ab=ab/bd即：BD=8（10分）4. 如圖，弧 是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧 上任意一點(diǎn)，若AC=5，則四邊形ACBP周

30、長(zhǎng)的最大值是（）A、15 B、20 C、15+5根號(hào)2 D、15+5根號(hào)2 因?yàn)镻在半徑為5的圓周上，若使四邊形周長(zhǎng)最大，只要AP最長(zhǎng)即可（因?yàn)槠溆嗳呴L(zhǎng)為定值5）解答：解：當(dāng)P的運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，AP最長(zhǎng)為5根號(hào)2 ，所以周長(zhǎng)為5×3+5根號(hào)2=15+5根號(hào)2故選C【熱點(diǎn)試題詳解】題型1155 2 36 470°5120° 點(diǎn)撥：A+C=180°，A：C=1：2，A=60°，BOD=2A=120°69 點(diǎn)撥：ABC為等邊三角形，ABC的周長(zhǎng)=3AC=97 點(diǎn)撥：在RtAOD中，AD=AB=2，OD=1，OA=84 點(diǎn)撥：AB是O的直徑，

31、ACB=90°， 在RtABC中，BAC=30°，BC=AB=4（cm）910B 點(diǎn)撥：CBA=COA=50° 11A 點(diǎn)撥：在RtABC中，B=70°，A=90°-B=20°12B 點(diǎn)撥：B=D，在RtADC中，AC=2，AD=2r=3，DC= cosB=cosD=13A 點(diǎn)撥：BOC=2BAC=90°14B 15C16D 點(diǎn)撥：DCF=EOD=20°17A18B 點(diǎn)撥：BOD=2（BAC+CED）=110°19D 點(diǎn)撥：連結(jié)AD，則ADE=90°，CDEBAE， =cosAED20D21（1

32、）BEDAEC BEDABD ABDAEC （2）證明：在BED和AEC中， BED=AEC，D=C， BEDAEC22（1）證明：連結(jié)OC，PC是O的切線， OCPC OC=OA，OCA=OAC PC=PF，PCF=PFC=AFH AFH+OAC=PCF+OCA=PCO=90° ABED （2）點(diǎn)D是劣弧AC的中點(diǎn)時(shí)，使AD2=DE·DF 在ADF和EDA中， ADF=EDA，E=DAF， ADFEDA AD2=DE·DF23OE=OF 證明：連結(jié)OA，OB OA，OB是O的半徑， OA=OB，OBA=OAB 又AE=BF OAEOBF，OE=OF24解：連結(jié)O

33、A交BC于D，連結(jié)OB 在RtBOD中，OB=R，BD=BC=120， OD=R-5， OB2=OD2+BD2 即R2=（R-5）2+1202 解得R=1 442.5（米）題型21相交 點(diǎn)撥：過(guò)O作ODBC，在RtBOD中，OD=OB=，r=3，OD<r，O與BC相交230° 點(diǎn)撥：AB為O的切線，OAAB 在RtAOB，OB=2OA，B=30°310 點(diǎn)撥：設(shè)AP=2x，PB=3x，由相交弦定理得，2x·3x=24，x=2，AB=5×2=10450 點(diǎn)撥：由于A=BCD=40°， 在RtACB中，B=90°-A=50°

34、;56A 點(diǎn)撥：連結(jié)OB，在RtPOB中，PO=5，OB=OA=PO-PA=3，PB= =47B 8B9D 點(diǎn)撥：由相交弦定理，得AP·BP=CP·PD PD=310A11證明：連結(jié)OB（如圖） OB、OC是O的半徑，OB=OC OBC=OCB=225° AOB=OBC+OCB=45° A=45° OBA=180°-（AOB+A）=90° OC是O的半徑， 直線AB是O的切線 （過(guò)半徑外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線）12解：（1）點(diǎn)D在O上， 連接OD，過(guò)點(diǎn)O作OFBC于點(diǎn)F， 在RtBOF中，OB=AB=2，B=30&

35、#176;， BF=2·cos30°= BD=BC=2，DF= 在RtODF中， OD=2=OB， 點(diǎn)D在O上 （2）D是BC的中點(diǎn)，O是AB的中點(diǎn)， ODAC 又DEAC，EDO=90° 又OD是O的半徑，DE是O的切線13解：連結(jié)OA、OB，在AB弧上任取一點(diǎn)C， PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，連結(jié)AC、BC， OAP=OBP=90° APB=80°，在四邊形OAPB中，可得AOB=100° 若C點(diǎn)在劣弧AB上，則ACB=130° 若C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上，則ACB=50°14解：（1）略 （2）證明：連結(jié)OD

36、，點(diǎn)O是AD垂直平分線上的點(diǎn)，OD=OA，點(diǎn)D在O上 ODA=OAD=CAD， ODAC， ACBC，ODBC BC為O的切線 （3）設(shè)O的半徑長(zhǎng)為R，在RtABC中，AC=3，tanB= BC=4，AB=5， ODAC， BODBAC 解得R=15解：（1）設(shè)O的半徑為R， 延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)D 由割線定理，得PC·PD=PA·PB 即（12-R）（12+R）=6×12 解得R=6 （2）過(guò)點(diǎn)O作OEAB于E，在RtBOE中，OE=3 SPBO=PB·OE=×12×3=1816解：因?yàn)橄褹C與BD交于E，所以A，B，C，D是O上的點(diǎn)

37、所以B=C，A=D， 所以ABEDCE， 所以，所以CD=317證明：（1）DC是O的切線， ABDB CHAB， CHDB 即CEDF EHBF， 點(diǎn)E為CH中點(diǎn)，即CE=EH DF=BF點(diǎn)F是BD中點(diǎn) （2）方法1：連接CB、OC， AB是直徑，ACB=90°，F(xiàn)是BD中點(diǎn)， BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACO， OCF=90°，CG是O的切線 方法2：可證明OCFOBF （3）解：由FC=FB=FE得FCB=FBC， 可證得FA=FG，AB=BG 由切割線定理得（2+EG）2=BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得BG2=F

38、G2-BF2 由、得FG2-4FG-12=0 解得FG=6或FG=-2（舍去） AB=BG=4 O的半徑為2題型316 29cm3C 點(diǎn)撥：設(shè)O1、O2的半徑為R，r，則R=4，r=3，05<R-r，兩圓內(nèi)含4D 點(diǎn)撥：O1O2=R-r5D 點(diǎn)撥：O1O2=R-r6A 點(diǎn)撥：（R+r）2-4×d2<0，d2>（R+r）2，即d>R+r，兩圓外離7B 點(diǎn)撥：只有正確8C 點(diǎn)撥：O1O2>R+r9C 點(diǎn)撥：要考慮到兩種情況AB=R+r=10，AB=R-r=610C 點(diǎn)撥：等邊三角形、正五邊形、正七邊形只是軸對(duì)稱圖形11證明：（1）過(guò)點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線EF交

39、AB于點(diǎn)F FE、CA都與O相切，F(xiàn)P=FA， FAP=FPA FPA=EPD=DCP， FAP=DCP PDC=CDA， CDPADC ，DC2=DP·DA （2）連結(jié)O1O2，則點(diǎn)P在O1O2上，連結(jié)O1A、O2D，O1A=O2P，O1AP=O1PA 又O2P=O2D，O2DP=O2PD， O1AP=O2DP O1AO2D，DP=2PA 由（1）中CDPADC得 DCB=DPC， DPC=DBC，DCB=DBC， DC=BD=4 由DC2=DP·DA，得（4）2=DF2， DP=8，AP=4，AD=12 ，AC=6由AP·AD=AB·AC，得4

40、15;12=6AB，AB=12證明：（1）在ACG和DBG中， AGC=DGB，ACG=DBG， ACGDBG （2）CD是兩圓的公共弦， AE垂直平分CD ACG=ABC CAG=CAB， ACGABC AC2=AG·AB （3）CG：CD=1：4， CG：GD=1：3 設(shè)CG=x，則GD=3x，CF=2x，GF=x 連結(jié)CE，AE是O的直徑， ACE=90° ACFAEC AC2=AF·AE，AF=3 在RtACF中，CF=6 CG=3，GF=3，GD=9 在RtAFG中，AG=3 由（2）知：AC2=AG·AB， AB= 由（1）知ACGDBG，

41、13（1）等腰直角三角形 （2）問(wèn)題1：PEF是等腰直角三角形 連結(jié)PQ、BP、AP，則AQP=ABP=45° PQF=PEF=45° AB是O的直徑，AQB=FQE=FPE=90° PEF是等腰直角三角形 問(wèn)題2：AEBF AB是O的直徑， AQB=90° AEBF14解：（1）r1=2 （2）連結(jié)O1A，O1C，O2B，O2C 則SABC=SAO1C +SBO2C +S梯形O1ABO2+SOO1O2 ×6r2+×8r2+（2r2+10）·r2+×2r2×（-r2）=×6×8 解得r

42、2= （3）由（2）得 ×6rn+×8rn+ 2（n-1）rn+10·rn+×2（n-1）rn（-rn）=×6×8 解得rn=題型4160 212 3（8+16）4ab 點(diǎn)撥：S=·5300 633 748 830 92：1 102 118 122 136a 14A 15B 16B 17C18A 點(diǎn)撥：rn=R·sin19B20解：（1）畫(huà)圖略 （2）平面M所掃過(guò)的面積=××202+××102=250785（cm2）21解：（1）因?yàn)锳B是O的直徑，OD=5， 所以ADB=9

43、0°，AB=10 在RtABD中，sinBAD= 又sinBAD=，所以=，所以BD=6 AD=8 因?yàn)锳DB=90°，ABCD， 所以DE·AB=AD·BD，CE=DE， 所以DE×10=8×6 所以DE= 所以CD=2DE=（2）因?yàn)锳B是O的直徑，ABCD， 所以， 所以BAD=CDB，AOC=AOD 因?yàn)锳O=DO，所以BAD=ADO 所以CDB=ADO 設(shè)ADO=4x，則CDB=4x 由ADO：EDO=4：1，則EDO=x 因?yàn)锳DO+EDO+EDB=90°， 所以4x+4x+x=90°， 所以x=10&

44、#176; 所以AOD=180°-（OAD+ADO）=100° 所以AOC=AOD=100° S扇形OAC=22解：（1）連結(jié)OA、OD，作OEAD于E，易知AOD=120°，AE=12cm，可得 AO=r= 8（cm） （2）圓柱形表面積2S圓+S側(cè)=（384+400）cm223解：在RtPAO中，PO=4cm，OA=3cm，根據(jù)勾股定理得PA=5（cm） 圓錐的表面積=側(cè)面積+底面積 側(cè)面積=×2r·PA=×2×3.14×3×5=47.10（cm2） 底面積=r2=3.14×32=

45、28.26（cm2） 圓錐的表面積=47.10+28.26=75.36（cm2）題型51解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）或（6，3） （2）作ACOP，C為垂足， ACP=OBP=90°，1=1， ACPOBP， 在RtOBP中，OP=，又AP=12-4=8， AC=24÷1.94 1.94<2 OP與A相交2證明：（1）連結(jié)OD， DE切O于點(diǎn)D， DEOD，ODE=90° 又AD=DC，AO=OB，ODBC， DEC=ODE=90°，DEBC （2）連結(jié)BD AB是O的直徑，ADB=90°， BDAC，BDC=90° 又DEB

46、C，RtCDBRtCED， = 又OD=BC， OD=×=，即O的半徑為3證明：（1）連結(jié)AC， AB為直徑，ACB=90° ，且AB是直徑， ABCD 即CE是RtABC的高 A=ECB，ACE=EBC CF是O的切線， FCB=A，CF=FGFB FCB=ECB BFC=CEB=90°，CB=CB， BCFBCE CE=CF，F(xiàn)BC=CBE CE2=FG·FB （2）CBF=CBE，CBE=ACE， ACE=CBF tanCBF=tanACE= AE=3， =，CE=6 在RtABC中，CE是高 CE2=AE·EB，即62=3EB，EB=12 O的直徑為12+3=154證明：（1）DEBC，ABC=E ADB，C都是所對(duì)的圓周角， ADB=C 又ABC=C，ADB=E （2）ADB=E，BAD=DAE， ADBAED ，即AD2=AB·AE ABC=C，AB=ACAD2=AC·AE （3）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到弧BC中點(diǎn)時(shí)，DBEADE DEBC，EDB=DBC， DBC所對(duì)的是弧DC，EAD所