例談概念形成中直觀背景的選擇

1、例談概念形成中直觀背景的選擇數(shù)學(xué)概念的形成是對(duì)“一類”數(shù)學(xué)實(shí)例的共同特征的歸納、概括、抽象，進(jìn)而獲得其本質(zhì)屬性，形成概念。在對(duì)具體的數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行歸 納時(shí)，如果具有豐富的直觀背景，不僅有利于學(xué)生對(duì)本質(zhì)特征的獲取， 同時(shí)也利于學(xué)生形成清晰且豐富的概念意象。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中發(fā)現(xiàn)： 向?qū)W生提供一定量的直觀背景比直接向?qū)W生呈現(xiàn)概念定義更利于學(xué) 生表征概念。但是，如果直觀背景選擇不當(dāng)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生分散注意力， 誤將直觀背景的非本質(zhì)特征當(dāng)作本質(zhì)特征。 筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐， 認(rèn)為直觀背景的選擇應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。一、選擇典型性直觀背景，形成感知在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的初期階段，具體材料的典型性，有助于學(xué)生揭 示概念的本

2、質(zhì)特征。直觀材料作為概念的實(shí)物原型，其中融入了概念 的本質(zhì)屬性，具直觀形象性便于學(xué)生感知概念的表面特征， 利于形成 直觀表象。例如，“角的認(rèn)識(shí)”教學(xué)伊始，教師出示剪刀、三角尺、鬧鐘等 實(shí)物，讓學(xué)生指認(rèn)角在哪兒。學(xué)生指認(rèn)之后，教師又問：“你還能在 哪些物體上找到角呢？”接著學(xué)生們?cè)跁嫔?、黑板上、門框上找到了角。這里所呈現(xiàn)的實(shí)物中，包含了角的一般屬性，學(xué)生在指認(rèn) 角的過程中初步感知了 “角”，并在頭腦中初步形成角的直觀表象， 使直觀材料與概念原型、表象與概念之間發(fā)生關(guān)聯(lián)。再例如，“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)開始，以投籃比賽的情境為載體，在 圍繞解決“誰投籃最準(zhǔn)”的問題中， 學(xué)生通過討論交流，不斷尋求解 決問

3、題的辦法，由起初的僅僅根據(jù)“投中個(gè)數(shù)”的多少作為不充分的 判斷依據(jù)，到后來的依據(jù)“投中的比率”作為判斷的依據(jù)，這一過程中，學(xué)生通過不斷地否定自我，使原有認(rèn)識(shí)不斷被打破，迫使他們?cè)?尋求科學(xué)的解決問題辦法的過程中， 經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，感受百 分?jǐn)?shù)的客觀存在性，形成對(duì)百分?jǐn)?shù)的初步感知，使得“百分?jǐn)?shù)表示兩 個(gè)數(shù)量之間的比率”這一本質(zhì)根植于學(xué)生的頭腦之中。二、選擇正例性直觀背景，建立表象任何一個(gè)概念的建立，都應(yīng)有豐富的正例作為支撐，同時(shí)為了幫 助學(xué)生正確地理解概念，不至于將概念的認(rèn)識(shí)停留在以形象性為主的 直觀背景上，教師應(yīng)借助豐富的直觀背景材料幫助學(xué)生形成正確的概 念表象，并使之成為后一階段深入學(xué)

4、習(xí)的基礎(chǔ)。例如，在進(jìn)行“乘法分配律”的教學(xué)中，教師引領(lǐng)學(xué)生在一組問 題情境中通過“一題兩解”的方式發(fā)現(xiàn)形如“（a+b） xc=axc+bxc”的等式，緊接著又讓學(xué)生舉出很多這樣的等式，并逐一加以檢驗(yàn)。教 學(xué)至此，一個(gè)準(zhǔn)確、清晰的規(guī)律表象已形成，至于下一步揭示規(guī)律、 建立概念已水到渠成。再例如，教學(xué)“倒數(shù)”時(shí)，教師以計(jì)算引入，通過給計(jì)算過的一 組算式進(jìn)行分類，找出乘積是“ 1”的一組算式，并列舉大量的乘積 是“1”的算式，再通過觀察此類算式的特點(diǎn)幫助學(xué)生建立起“倒數(shù)” 的表象，為概念的揭示做好鋪墊。三、選擇相異性直觀背景，深化理解諸多教學(xué)實(shí)踐表明，愈是具有相異性的學(xué)習(xí)材料，愈容易區(qū)分概 念的本質(zhì)

5、屬性和非本質(zhì)屬性。因此，運(yùn)用有差異的學(xué)習(xí)材料來揭示概 念，有助于深化對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，使概念的形成愈發(fā)清晰。例如，教學(xué)“百分?jǐn)?shù)”中，在感知百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的比 率關(guān)系后，教師出示了一個(gè)問題情境“一堆煤噸，運(yùn)走了它的”， 讓學(xué)生判斷那個(gè)分?jǐn)?shù)可以改寫成百分?jǐn)?shù)。 學(xué)生在思辨中明確了百分?jǐn)?shù) 與分?jǐn)?shù)的不同，從而理解了百分?jǐn)?shù)是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系這一本質(zhì)。再如，學(xué)習(xí)“角的認(rèn)識(shí)”中，在形成感知、建立表象之后，為了 幫助學(xué)生深入認(rèn)識(shí)角，教師出示了這樣一組圖，要求學(xué)生判斷哪些是 角，哪些不是角，為什么？圖、是一組肯定例證，圖、是一組否定例證。通過這組 相異的材料，突出了肯定例證中無關(guān)特征的變化和否定例

6、證中本質(zhì)特 征的變化，讓學(xué)生在辨析中深刻感悟到概念的外在形式的可變性與內(nèi) 在本質(zhì)屬性的不變性，從而深入理解了概念的本質(zhì)屬性。四、選擇創(chuàng)造性直觀背景，發(fā)展能力教學(xué)中提供直觀背景的目的，是為了讓學(xué)生在接受這些材料刺激 時(shí)，借助這些材料進(jìn)行思維活動(dòng)，以便在揭示概念的本質(zhì)屬性時(shí)，很 快經(jīng)歷由抽象到具體的過程，發(fā)展學(xué)生的想象力，提高理解及運(yùn)用概 念的能力。因此，提供的直觀材料本身必須具有潛在的啟發(fā)性、想象 性和創(chuàng)造性。例如，認(rèn)識(shí)“立方米”后，教師讓學(xué)生交流自己對(duì)“立方米”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的回答可謂五花八門：“1 立方米的空間大約可容納8位 同學(xué)?！?“講桌所占有的空間大約是1立方米?！?“我們教室的空間 大約是140立方米?！痹偃?，學(xué)習(xí)了 “正比例”之后，教師出示了一組汽車行駛時(shí)間、 行駛路程、耗油量、尾氣排放量的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生判斷，哪兩個(gè)量成正 比例（汽車行駛時(shí)間分別與耗油量、尾氣排放量成正比例），并請(qǐng)學(xué)生根據(jù)這一現(xiàn)象發(fā)表自己的看法。（學(xué)生自然想到應(yīng)倡導(dǎo)綠色出行， 注意環(huán)保。）這樣，在概念形成的各個(gè)