基于GM(1-1)模型下實(shí)物期權(quán)波動(dòng)率的定量評(píng)估

1、金融專碩金融衍生工具課程論文金融衍生工具課程論文基于GM(1,1)模型下實(shí)物期權(quán)波動(dòng)率的定量評(píng)估院 系： 金融與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專 業(yè)： 金融專碩 組 長(zhǎng)： 組 員： 指導(dǎo)老師： 聯(lián)系方式： 完成時(shí)間： 年 月 日基于GM(1,1)模型下實(shí)物期權(quán)波動(dòng)率的定量評(píng)估摘 要：波動(dòng)率在實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型中較難精確估算, 其計(jì)算的合理性與可靠性直接影響期權(quán)價(jià)值，從而對(duì)實(shí)物期權(quán)理論在資產(chǎn)評(píng)估中的應(yīng)用有著重要影響。為提高波動(dòng)率的準(zhǔn)確性，采用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值未來(lái)的波動(dòng)情況，進(jìn)而計(jì)算其波動(dòng)率。首先，本文以波動(dòng)率為切入點(diǎn)，介紹實(shí)物期權(quán)的基本特性。然后，通過(guò)闡述如何用GM(1,1)模型，來(lái)計(jì)算波動(dòng)率，并對(duì)實(shí)物期權(quán)波

2、動(dòng)率的計(jì)算公式加以介紹。最后，從房地產(chǎn)投資決策中分期開(kāi)發(fā)項(xiàng)目間增長(zhǎng)期權(quán)入手，利用灰色預(yù)測(cè)方法，建立了GM(1,1)模型，計(jì)算出房?jī)r(jià)波動(dòng)率為12.88%，并借助于Matlab軟件編程，通過(guò)B-S期權(quán)定價(jià)模型，最終得出了：房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商第2期項(xiàng)目增長(zhǎng)期權(quán)的價(jià)值是520.3929萬(wàn)元。關(guān)鍵詞：實(shí)物期權(quán)；波動(dòng)率；灰色系統(tǒng)；GM(1,1)模型，房地產(chǎn)價(jià)格；Matlab目 錄引 言11 數(shù)據(jù)說(shuō)明12 實(shí)物期權(quán)及波動(dòng)率12.1 實(shí)物期權(quán)12.2 波動(dòng)率計(jì)算方法22.2.1 蒙特卡洛模擬法22.2.2 歷史波動(dòng)率22.3 波動(dòng)率的靈敏度檢驗(yàn)23 波動(dòng)率的計(jì)算GM（1,1）模型33.1 灰色預(yù)測(cè)模型33.2 灰色

3、模型預(yù)測(cè)步驟33.3 波動(dòng)率計(jì)算54 實(shí)物期權(quán)在房地產(chǎn)投資決策中的應(yīng)用54.1 案例簡(jiǎn)介54.2 傳統(tǒng)投資決策分析64.3 增長(zhǎng)期權(quán)的指標(biāo)體系74.3.1 標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格74.3.2 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格74.3.3 期權(quán)的到期日74.3.4 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率74.3.5 波動(dòng)率74.4 波動(dòng)率的計(jì)算（灰色預(yù)測(cè)模型）74.4.1 GM(1,1)模型的建立84.4.2 GM(1,1)模型的檢驗(yàn)94.4.3 GM(1,1)模型的算法程序104.4.4 GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)114.4.5 波動(dòng)率的計(jì)算114.5 實(shí)物期權(quán)價(jià)值124.6 考慮實(shí)物期權(quán)的項(xiàng)目擴(kuò)展價(jià)值125 總結(jié)13參考文獻(xiàn)13附程序14附程

4、序114附程序214引 言隨著房地產(chǎn)行業(yè)越來(lái)越受到公眾的關(guān)注，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的重要性也日益明顯起來(lái)。房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)是房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要推動(dòng)力，不僅促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、提高人民的生活質(zhì)量，而且通過(guò)其投資導(dǎo)向作用，還可以促進(jìn)城市的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)以及相關(guān)行業(yè)的發(fā)展。因此對(duì)房地產(chǎn)投資決策中分期開(kāi)發(fā)項(xiàng)目間增長(zhǎng)期權(quán)的問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)價(jià)值評(píng)估和管理研究也具有重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。1 數(shù)據(jù)說(shuō)明為定量評(píng)估實(shí)物期權(quán)的波動(dòng)率，并根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性，選取參考文獻(xiàn)侯晨曦、宋永發(fā)、馬寧在工程管理學(xué)報(bào)中發(fā)表的論文實(shí)物期權(quán)在房地產(chǎn)投資決策中應(yīng)用研究1中的案例數(shù)據(jù)，并根據(jù)時(shí)間的推移，將數(shù)據(jù)的時(shí)間跟新為最新時(shí)間。其中2009-201

5、3年我國(guó)住宅居民房的平均售價(jià)數(shù)據(jù)來(lái)自于2014中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2，就以上數(shù)據(jù)對(duì)房地產(chǎn)實(shí)物期權(quán)作出定量評(píng)估。2 實(shí)物期權(quán)及波動(dòng)率2.1 實(shí)物期權(quán)實(shí)物期權(quán)是金融期權(quán)在實(shí)物資產(chǎn)領(lǐng)域的應(yīng)用，是指附著于企業(yè)整體資產(chǎn)或者單項(xiàng)資產(chǎn)上的非人為設(shè)計(jì)的選擇權(quán)，即是現(xiàn)實(shí)中存在的發(fā)展或者增長(zhǎng)機(jī)會(huì)、收縮或者退出機(jī)會(huì)等。擁有或控制相應(yīng)企業(yè)或資產(chǎn)的個(gè)人或組織在未來(lái)可以執(zhí)行這種選擇權(quán)，并且預(yù)期通過(guò)執(zhí)行這種選擇權(quán)能帶來(lái)經(jīng)濟(jì)利益。3近年來(lái)，實(shí)物期權(quán)理論在資產(chǎn)評(píng)估中的應(yīng)用得到了快速的發(fā)展。B-S 模型是由 Black-Scholes于1973年提出的期權(quán)定價(jià)模型。4該模型假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，期權(quán)的價(jià)值可以表示為：式中：為買入期權(quán)的價(jià)值

6、；為賣出期權(quán)的價(jià)值；為標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值；為波動(dòng)率，價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率；為期權(quán)的有效時(shí)間；表示累積正態(tài)分布。在采用實(shí)物期權(quán)估算價(jià)值的過(guò)程中，估算有關(guān)參數(shù)是最為重要的步驟之一，而波動(dòng)率是實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型中非常重要卻又很難確定的一個(gè)參數(shù)。波動(dòng)率是指標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)擁有或者控制相應(yīng)企業(yè)或資產(chǎn)的個(gè)人或者組織所帶來(lái)的收益的不確定性。5一般而言，對(duì)于金融期權(quán)評(píng)估模型，波動(dòng)率可以直接根據(jù)股票的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算其歷史收益率的標(biāo)準(zhǔn)差求得，計(jì)算方法相對(duì)成熟。2.2 波動(dòng)率計(jì)算方法波動(dòng)率是影響實(shí)物期權(quán)的最重要因素之一，波動(dòng)率取值的準(zhǔn)確度直接影響著期權(quán)價(jià)值的準(zhǔn)確度。目前波動(dòng)率的計(jì)算缺乏有效的

7、方法，不同計(jì)算結(jié)果之間差別較大，造成實(shí)物期權(quán)價(jià)值變化較大，也影響了實(shí)物期權(quán)的應(yīng)用。這里簡(jiǎn)單介紹兩種關(guān)于波動(dòng)率的兩種計(jì)算方法，以對(duì)比于后文當(dāng)中灰色預(yù)測(cè)方法。2.2.1 蒙特卡洛模擬法首先估計(jì)出項(xiàng)目的現(xiàn)金流，并假設(shè)現(xiàn)金流服從某一概率分布（如正態(tài)分布、均勻分布等），然后采用蒙特卡洛模擬方法生成隨機(jī)數(shù)并計(jì)算抽樣值。根據(jù)大數(shù)定理，當(dāng)模擬次數(shù)充分大時(shí)，凈現(xiàn)值的算術(shù)平均值即為其估計(jì)值。最終將模擬得到的凈現(xiàn)值和波動(dòng)率分別作為項(xiàng)目收益現(xiàn)值和波動(dòng)率的估計(jì)值。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普遍應(yīng)用，蒙特卡洛模擬法在一些無(wú)形資產(chǎn)評(píng)估方面的使用頻率越來(lái)越高。6Barry R. Cobb等認(rèn)為蒙特卡洛法雖然有效，但需要對(duì)現(xiàn)金流及相關(guān)關(guān)

8、系進(jìn)行假設(shè)，而這對(duì)于管理者而言是很難的。Luiz E. Brandoa 等認(rèn)為蒙特卡洛模擬方法雖然通用，但存在高估波動(dòng)率的問(wèn)題，可能會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值不正確以及錯(cuò)誤的決策。2.2.2 歷史波動(dòng)率將相似項(xiàng)目主要波動(dòng)因素的歷史波動(dòng)率作為擬投資項(xiàng)目波動(dòng)率的估計(jì)值。如在計(jì)算擬開(kāi)發(fā)房地產(chǎn)項(xiàng)目波動(dòng)率時(shí)，采用該市商品住宅近幾年的歷史價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算價(jià)格波動(dòng)率。7但歷史數(shù)據(jù)只能代表過(guò)去發(fā)生的，并不能代表未來(lái)項(xiàng)目的波動(dòng)率。因此，該方法也存在一定的缺陷。2.3 波動(dòng)率的靈敏度檢驗(yàn)敏感性分析可以判斷參數(shù)取值對(duì)期權(quán)價(jià)值的關(guān)系，是合理性判斷的重要工具。8以買方期權(quán)例，求出波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)：同理可得，這說(shuō)明波動(dòng)率與買方期權(quán)價(jià)值、

9、賣方期權(quán)價(jià)值都是正相關(guān)的，即在其他因素不變的情況下，波動(dòng)率越大，期權(quán)價(jià)值越高，反之亦然。可得：波動(dòng)率對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響是非線性的，如果值越大，則期權(quán)價(jià)值對(duì)于波動(dòng)率很小的變化就會(huì)很敏感；如果值很小，則波動(dòng)率的變化不會(huì)對(duì)期權(quán)價(jià)值產(chǎn)生太大影響。3 波動(dòng)率的計(jì)算GM（1,1）模型3.1 灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)理論認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)世界中，許多不確定因素和未知因素不可避免地對(duì)分析與決策產(chǎn)生不利影響，而這種不確定性實(shí)質(zhì)上是由于系統(tǒng)信息的不完全所造成的。該理論通過(guò)系統(tǒng)現(xiàn)有信息，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展的規(guī)律，建立相應(yīng)的灰色微分方程模型，從而預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。9GM（1,1）模型是最常用的單因素預(yù)測(cè)模型，其目標(biāo)之一是建立一階線性

10、微分方程：式中， 為一次累加生成的數(shù)據(jù)序列；稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內(nèi)生控制灰數(shù)?；疑A(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)中有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它能充分利用已有的不完全信息，將差分方程改為微分方程，在短中期預(yù)測(cè)中有較高精度。3.2 灰色模型預(yù)測(cè)步驟假設(shè)原始數(shù)據(jù)列為：其預(yù)測(cè)步驟如下：Stept1：生成累加數(shù)列 Stept2：構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量。Stept3：采用最小二乘法求解參數(shù)Stept4：求解微分方程求解微分方程，得到預(yù)測(cè)模型公式，即響應(yīng)函數(shù)為： Stept5：模型檢驗(yàn)為衡量預(yù)測(cè)的精度，灰色預(yù)測(cè)檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。（1）殘差檢驗(yàn)分為殘差和相對(duì)誤差：（2）后驗(yàn)差檢驗(yàn)采用方差比和小概率誤差衡量：式中， 為原始序列

11、的標(biāo)準(zhǔn)差； 為絕對(duì)誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差。小概率誤差：通常根據(jù)方差比C值和小概率誤差P值來(lái)確定預(yù)測(cè)精度等級(jí)，10即 P 值越大，C 值越小，預(yù)測(cè)精度越高（見(jiàn)表1）。表1 預(yù)測(cè)精度等級(jí)劃分表P值C值精確度等級(jí)>0.95<0.35好>0.80<0.5合格>0.70<0.65勉強(qiáng)合格<=0.70>=0.65不合格灰色預(yù)測(cè)在短期預(yù)測(cè)中有較高精度，在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測(cè)中已經(jīng)得到了成熟應(yīng)用。3.3 波動(dòng)率計(jì)算波動(dòng)率計(jì)算通常采用對(duì)數(shù)現(xiàn)金流和變異系數(shù)法。在對(duì)數(shù)現(xiàn)金流法中，將現(xiàn)金流進(jìn)行對(duì)數(shù)變換的目的是在不改變序列特征的前提下減小序列波動(dòng)性。由于灰色預(yù)測(cè)模型中的響應(yīng)函數(shù)為：其

12、中，已經(jīng)采用了自然冪指數(shù)作為預(yù)測(cè)手段，若依然采用對(duì)數(shù)現(xiàn)金流法計(jì)算波動(dòng)率則波動(dòng)率表現(xiàn)為 0。因此，可采用變異系數(shù)作為波動(dòng)率的計(jì)算值。11式中，為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均值。4 實(shí)物期權(quán)在房地產(chǎn)投資決策中的應(yīng)用4.1 案例簡(jiǎn)介下面就將GM（1,1）模型應(yīng)用于房地產(chǎn)投資決策中分期開(kāi)發(fā)項(xiàng)目間增長(zhǎng)期權(quán)的問(wèn)題。為驗(yàn)證模型，所采用案例為：已知某房地產(chǎn)企業(yè)擬開(kāi)發(fā)一房地產(chǎn)項(xiàng)目，該項(xiàng)目可分為兩期進(jìn)行開(kāi)發(fā)，開(kāi)發(fā)商可以選擇只進(jìn)行第1期開(kāi)發(fā)，也可以選擇開(kāi)發(fā)完第1期后繼續(xù)進(jìn)行第2期的開(kāi)發(fā)。1其中，案例年份已經(jīng)修改為最近年份，目的是為了結(jié)合下文中國(guó)住宅房屋價(jià)格的更新數(shù)據(jù)所得。第1期項(xiàng)目預(yù)期在2014年年初開(kāi)始，建設(shè)期為

13、3年，建設(shè)期的第2年開(kāi)始銷售，銷售期為4年。第2期項(xiàng)目預(yù)期在2017年年初開(kāi)始，建設(shè)期為4年，建設(shè)期的第3年開(kāi)始銷售，銷售期為4年。各期開(kāi)發(fā)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出（見(jiàn)表2,3）。表2 第1期項(xiàng)目現(xiàn)金流量表（單位：萬(wàn)元）年份現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金流量201403200-3200201524003600-1200201629003300-40020172800028002018250002500表3 第2期項(xiàng)目現(xiàn)金流量表（單位：萬(wàn)元）年份現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出凈現(xiàn)金流量201703200-3300201803500-350020194000370030020204200360060020214300043

14、0020224000040004.2 傳統(tǒng)投資決策分析傳統(tǒng)的NPV法計(jì)算公式式中，折現(xiàn)率根據(jù)國(guó)家發(fā)展與改革委員會(huì)、建設(shè)部發(fā)布的建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)方法與參數(shù)取為8%。第1期項(xiàng)目：根據(jù)凈現(xiàn)值理論，應(yīng)該拒絕第1期項(xiàng)目。也就是房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商一定不會(huì)選擇只進(jìn)行第1期項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)。而會(huì)考慮進(jìn)行第1期的開(kāi)發(fā)繼續(xù)進(jìn)行第2期項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)。第2期項(xiàng)目：綜合第1期和第2期項(xiàng)目作總決策時(shí)，將現(xiàn)金流折現(xiàn)到2014年年初，兩期項(xiàng)目總的：根據(jù)凈現(xiàn)值理論，分兩期開(kāi)發(fā)的此項(xiàng)目也應(yīng)該被拒絕。4.3 增長(zhǎng)期權(quán)的指標(biāo)體系在上述的凈現(xiàn)值計(jì)算中，實(shí)際上忽略了兩期項(xiàng)目投資機(jī)會(huì)的不確定性價(jià)值，即未來(lái)項(xiàng)目期權(quán)的價(jià)值。在該投資項(xiàng)目中，可以把房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商

15、的投資看成是一項(xiàng)期權(quán)，進(jìn)行第1期投資就意味著支付了期權(quán)費(fèi)，從而擁有了進(jìn)行第2期投資的權(quán)利，可以在將來(lái)根據(jù)市場(chǎng)環(huán)境的變化決定是否進(jìn)行第2期項(xiàng)目的投資和第2期項(xiàng)目的投資規(guī)模?？梢愿鶕?jù)B-S期權(quán)定價(jià)模型，求出兩期項(xiàng)目間隱含的增長(zhǎng)期權(quán)的價(jià)值。4.3.1 標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格也就是第2期項(xiàng)目的現(xiàn)金流入在2014年的現(xiàn)值。4.3.2 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格當(dāng)開(kāi)發(fā)商開(kāi)始第2期項(xiàng)目的投資時(shí)，期權(quán)被執(zhí)行，執(zhí)行價(jià)格為第2期項(xiàng)目的預(yù)期投資成本在2017年年初的現(xiàn)值。4.3.3 期權(quán)的到期日期權(quán)到期日的時(shí)間是第1期項(xiàng)目開(kāi)始到第2期項(xiàng)目開(kāi)始之間的時(shí)間差。此案例第1期項(xiàng)目開(kāi)始與2014年初，第2期項(xiàng)目開(kāi)始于2017年初，即：。4.

16、3.4 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)項(xiàng)目的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率一般選擇與項(xiàng)目同期限的國(guó)債利率，此案例選取2014年發(fā)行的3年期的國(guó)債利率為。4.3.5 波動(dòng)率未知，是影響期權(quán)價(jià)值的關(guān)鍵因素。4.4 波動(dòng)率的計(jì)算（灰色預(yù)測(cè)模型）房地產(chǎn)項(xiàng)目的收益主要來(lái)自于房屋銷售額，而對(duì)于某一具體的房地產(chǎn)項(xiàng)目而言，可銷售量是一定的，房?jī)r(jià)則變成了影響房地產(chǎn)收益最重要和最為敏感的因素。因此，為簡(jiǎn)化模型，將房?jī)r(jià)波動(dòng)率作為項(xiàng)目波動(dòng)率的替代值。由于2014年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中只能查找到最近2013年的中國(guó)住宅商品房平均銷售價(jià)格，所以只能選取2009到2013年的數(shù)據(jù)（見(jiàn)表4）。表4 2009-2013年中國(guó)住宅商品房平均銷售價(jià)格（元/平方米）年

17、份20092010201120122013住宅商品房平均銷售價(jià)格44594725499354305850由于歷史數(shù)據(jù)較少，而我們需要的又是2014-2018年之間的數(shù)據(jù)，所以需要借助于灰色預(yù)測(cè)模型。4.4.1 GM(1,1)模型的建立記為觀測(cè)值數(shù)列，且得到2009-2013年的觀測(cè)值數(shù)列為：為了保證建模方法的可行性，首先需要計(jì)算該數(shù)列的級(jí)比，以便檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合GM（1,1）的建立。其中，級(jí)比可用：根據(jù)參考數(shù)列，可以求得極比和極比的上下限，其中，2010-2013年所有的極比（見(jiàn)表5）。表5 2010-2013年所有的極比年份2010201120122013極比0.94370.94630.91

18、950.9282級(jí)比通用范圍為：不難發(fā)現(xiàn)，2010-2013年所有的極比都在極比上下限之間，因此，可以用灰色法進(jìn)行預(yù)測(cè)。于是，用1AGO生成一階累加生成序列其中，即得：這樣新生成的數(shù)據(jù)弱化了原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，使原來(lái)的數(shù)據(jù)明顯接近指數(shù)關(guān)系規(guī)律。對(duì)生成序列建立白化微分方程其中，模型參數(shù)分別稱為發(fā)展灰度和內(nèi)生灰度。對(duì)參數(shù)進(jìn)行最小二乘法估計(jì)，分別構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B及數(shù)據(jù)向量Y為：于是，由上述累加數(shù)列和觀測(cè)值數(shù)列可得：則和的估計(jì)值為解微分方程，得對(duì)數(shù)列進(jìn)行累減還原得到原始數(shù)列擬合序列為：即得到2009-2013年的灰色預(yù)測(cè)值（見(jiàn)附程序1）（見(jiàn)表6）。表6 GM（1,1）預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)照表（元/平方米）年份200

19、92010201120122013實(shí)際值44594725499354305850預(yù)測(cè)值44594687504254245834絕對(duì)誤差038-49616相對(duì)誤差00.80%0.98%0.11%0.27%4.4.2 GM(1,1)模型的檢驗(yàn)對(duì)GM(1,1)模型進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)。其中，分別為殘差序列的均方差和原序列的均方差。得到c值為：可見(jiàn)均方差比值很小，擬合效果非常好。4.4.3 GM(1,1)模型的算法程序x0=4459,4725,4993,5430,5850;k=5;format long g;n=length(x0);x1(1)=x0(1);g=exp(-2/(n+1),h=exp(2/(n

20、+1)for i=2:nk(i)=x0(i-1)/x0(i)endfor i=2:n x1(i)=x1(i-1)+x0(i);endfor i=1:n-1 B(i,1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1); B(i,2)=1; Y(i)=x0(i+1);endalpha=inv(B'*B) *B'*Y'a=alpha(1,1)b=alpha(2,1)d=b/a;c=x1(1)-d;x2(1)=x0(1);x(1)=x0(1);for i=1:n-1 x2(i+1)=c*exp(-a*i)+d; x(i+1)=x2(i+1)-x2(i);endfor i=(n+1):

21、(n+k) x2(i)=c*exp(-a*(i-1)+d; x(i)=x2(i)-x2(i-1);endfor i=1:n error(i)=x(i)-x0(i); error1(i)=abs(error(i); error2(i)=error1(i)/x0(i);endxc=std(error1)/std(x0)plot(2009:2013,x0,'-r*')hold onplot(2009:2018,x,'-go')gtext('真實(shí)值')gtext('預(yù)測(cè)值')xlabel('2009-2018年')ylab

22、el('零售額')title('住宅商品房平均銷售價(jià)格（元/平方米）')4.4.4 GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)采用上述模型，利用Matlab軟件編程，可以預(yù)測(cè)未來(lái)5年的房地產(chǎn)價(jià)格（見(jiàn)表7）。表7 2014-2018年預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)表（單位：元/平方米）年份20142015201620172018住宅商品房平均銷售價(jià)格62756750726178118402其中，所預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可用圖形顯示（見(jiàn)圖1）。圖1 2014-2018年住宅商品房平均銷售價(jià)格預(yù)測(cè)圖4.4.5 波動(dòng)率的計(jì)算根據(jù)表7預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并利用公式：式中，為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均值。可以計(jì)算出波動(dòng)率為：4.5

23、實(shí)物期權(quán)價(jià)值將以上確定的各參數(shù)帶入B-S期權(quán)定價(jià)模型：第1期項(xiàng)目的投資使得房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商擁有了是否開(kāi)發(fā)第2期項(xiàng)目的增長(zhǎng)期權(quán)，該增長(zhǎng)期權(quán)的價(jià)值是520.3929萬(wàn)元。4.6 考慮實(shí)物期權(quán)的項(xiàng)目擴(kuò)展價(jià)值因此，該項(xiàng)目的擴(kuò)展價(jià)值為：所以，該項(xiàng)目分兩期開(kāi)發(fā)在經(jīng)濟(jì)上市可行的。從上述案例中可以看到，實(shí)物期權(quán)分析方法與傳統(tǒng)的分析方法相比，得到了截然不同的結(jié)果，考慮了增長(zhǎng)期權(quán)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法得到的結(jié)果。傳統(tǒng)凈現(xiàn)值小于零，而根據(jù)增長(zhǎng)期權(quán)的評(píng)價(jià)法則凈現(xiàn)值大于零，也會(huì)接受該項(xiàng)目。由此可見(jiàn)，運(yùn)用帶GM（1,1）的實(shí)物期權(quán)分析方法，糾正了凈現(xiàn)值法對(duì)項(xiàng)目?jī)r(jià)值低估的現(xiàn)象，加入了投資決策者主觀能動(dòng)性和投資靈活的實(shí)物期

24、權(quán)價(jià)值，避免了好的投資機(jī)會(huì)流失的現(xiàn)象。5 總結(jié)由于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值投資決策方法在房地產(chǎn)投資中存在著一些缺陷，低估了項(xiàng)目的價(jià)值，實(shí)物期權(quán)方法則考慮到了房地產(chǎn)投資中的不確定性問(wèn)題，通過(guò)GM（1,1）模型和期權(quán)定價(jià)模型將期權(quán)的價(jià)值量化，從而使房地產(chǎn)的投資決策更加科學(xué)和合理。然而，實(shí)物期權(quán)理論在房地產(chǎn)投資中的具體應(yīng)用還有待進(jìn)一步深入的探討研究和完善。參考文獻(xiàn)1 侯晨曦,宋永發(fā),馬寧.實(shí)物期權(quán)在房地產(chǎn)投資決策中應(yīng)用研究J.工程管理學(xué)報(bào),2010.24(4):447-451.2 2014中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒.3 費(fèi)鹍,袁永博.基于灰色預(yù)測(cè)理論的實(shí)物期權(quán)波動(dòng)率計(jì)算以房地產(chǎn)項(xiàng)目為例J.工程管理學(xué)報(bào),2013.,27(5)

25、:98-102.4 劉小峰.實(shí)物期權(quán)評(píng)估模型中波動(dòng)率的計(jì)算及其敏感性分析J.中國(guó)資產(chǎn)評(píng)估, 2013(04).46-48.5 Luiz E. Brandoa, James S. Dyerb, Warren J. Hahnc. Stochastics and Statistics Volatility estimation for stochastic project value models J. European Journal of Operational Research, 220(2012): 642-648.6 黃衛(wèi)華.實(shí)物期權(quán)模型波動(dòng)率參數(shù)度量研究J.現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè),2008.20(6):184-185.7 潘長(zhǎng)風(fēng).實(shí)物期權(quán)視角下的房地產(chǎn)投資決策D.上海:復(fù)旦大學(xué),2010.8 趙偉雄,崔海蓉,何建敏.GARCH 類模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)以滬銅期貨為例J.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2010.20(4):27-32.9 Luiz E. Brandoa, James S. Dyerb, Warren J. Hahnc. Stochastics and Statistics Volatility estimation for stochastic project valu