材料現(xiàn)代分析方法學(xué)習(xí)輔導(dǎo)例題與習(xí)題

1、第一章 X射線物理學(xué)基礎(chǔ)一 本章關(guān)鍵知識總結(jié)1、X射線的性質(zhì)、產(chǎn)生及產(chǎn)生裝置性質(zhì)：電磁輻射，與可見光完全相同，僅是波長短而已，因此具有波粒二像性。波動性：X射線的波長范圍，0.01100 Å；表現(xiàn)形式，在晶體作衍射光柵觀察到的X射線的衍射現(xiàn)象，即證明了X射線的波動性。粒子性：特征表現(xiàn)為以光子形式輻射和吸收時具有的一定的質(zhì)量、能量和動量，在與物質(zhì)相互作用時交換能量，如光電效應(yīng)、二次電子等。產(chǎn)生條件:1.產(chǎn)生自由電子； 2.使電子作定向的高速運動; 3.在其運動的路徑上設(shè)置一個障礙物使電子突然減速或停止。產(chǎn)生裝置:X射線管。2、X射線譜X射線譜：定義，分類連續(xù)X射線譜：譜的特征，產(chǎn)生條件

2、及產(chǎn)生機理（量子解析），短波限及存在原因，強度及效率，譜峰位置及強度影響因素。特征X射線譜：譜的特征，產(chǎn)生條件及產(chǎn)生機理（電子躍遷，能量最小原理），臨界激發(fā)電壓， K（, , ）系,L（, ，）系，M系等輻射線系的產(chǎn)生及特征比較兩類X 射線產(chǎn)生機理（前者：電子與靶碰撞時以光子形式消耗部分能量；后者：電子受激躍遷過程中以光子形式釋放能量）3、X射線與物質(zhì)的相互作用 1） 物質(zhì)對射線的真吸收： （1) 熱效應(yīng) （2) 光電效應(yīng)（吸收體的某殼層電子受射線輻射時，吸收了足夠的射線光量子的能量，從內(nèi)層溢出成為自由電子（光電子）而在內(nèi)層中留下空位，外層電子向內(nèi)躍遷復(fù)合空位的過程中，向外輻射特征射線（二次射

3、線，或稱熒光射線）， 用途：成分分析：用于Z>20的重元素 （ 3）俄歇效應(yīng)（除了同時發(fā)生光電效應(yīng)外，外層還有一個鄰近電子吸收多余的射線光量子能量，躍出吸收體，成為俄歇電子，從而在外層中留下兩個空位，俄歇電子的能量是吸收體元素的特征， 用途：成分分析：用于表層輕元素 （ 4）吸收系數(shù)與吸收限：吸收限的本質(zhì)（光電效應(yīng)）及吸收限的應(yīng)用 2）物質(zhì)對射線的“假”吸收（散射） (1) 相干散射(當(dāng)x射線與原子中束縛較緊的內(nèi)層電子相撞時，光子把能量全部轉(zhuǎn)給電子。但光量子能量不足以使原子電離，但電子可在射線交變電場作用下發(fā)生受迫振動，這樣的電子就成為一個電磁波的發(fā)射源，向周圍輻射與入射射線波長相同的輻

4、射，可能相互干涉衍射的基礎(chǔ)） (2) 非相干散射（當(dāng)x射線光與束縛力不大的外層電子相碰撞時，這個電子將被撞離原運行方向同時帶走光子的一部分動能成為反沖電子；x射線光量子也因碰撞而損失掉一部分能量，使得波長增加并與原運動方向偏離2 角不能衍射，形成背底，越小越好）二、例題1. 分析下列熒光輻射產(chǎn)生的可能性，為什么？（1）用CuKX射線激發(fā)CuK熒光輻射；（2）用CuKX射線激發(fā)CuK熒光輻射；（3）用CuKX射線激發(fā)CuL熒光輻射。答：根據(jù)經(jīng)典原子模型，原子內(nèi)的電子分布在一系列量子化的殼層上，在穩(wěn)定狀態(tài)下，每個殼層有一定數(shù)量的電子，他們有一定的能量。最內(nèi)層能量最低，向外能量依次增加。根據(jù)能量關(guān)系

5、，M、K層之間的能量差大于L、K成之間的能量差，K、L層之間的能量差大于M、L層能量差。由于釋放的特征譜線的能量等于殼層間的能量差，所以Kß的能量大于Ka的能量，Ka能量大于La的能量。因此在不考慮能量損失的情況下：（1） CuKa能激發(fā)CuKa熒光輻射；（能量相同）（2） CuKß能激發(fā)CuKa熒光輻射；（Kß>Ka）（3） CuKa能激發(fā)CuLa熒光輻射；（Ka>la）2. 什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“熒光輻射”、“吸收限”、“俄歇效應(yīng)”？答： 當(dāng)射線通過物質(zhì)時，物質(zhì)原子的電子在電磁場的作用下將產(chǎn)生受迫振動，受迫振動產(chǎn)生交變電磁場，其頻率

6、與入射線的頻率相同，這種由于散射線與入射線的波長和頻率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干條件，故稱為相干散射。 當(dāng)射線經(jīng)束縛力不大的電子或自由電子散射后，可以得到波長比入射射線長的射線，且波長隨散射方向不同而改變，這種散射現(xiàn)象稱為非相干散射。 一個具有足夠能量的射線光子從原子內(nèi)部打出一個K電子，當(dāng)外層電子來填充K空位時，將向外輻射K系射線，這種由射線光子激發(fā)原子所發(fā)生的輻射過程，稱熒光輻射?；蚨螣晒?。 指射線通過物質(zhì)時光子的能量大于或等于使物質(zhì)原子激發(fā)的能量，如入射光子的能量必須等于或大于將K電子從無窮遠移至K層時所作的功W，稱此時的光子波長稱為K系的吸收限。 當(dāng)原子中K層的一個電

7、子被打出后，它就處于K激發(fā)狀態(tài)，其能量為Ek。如果一個L層電子來填充這個空位，K電離就變成了L電離，其能由Ek變成El，此時將釋Ek-El的能量，可能產(chǎn)生熒光射線，也可能給予L層的電子，使其脫離原子產(chǎn)生二次電離。即K層的一個空位被L層的兩個空位所替代，這種現(xiàn)象稱俄歇效應(yīng)。3. 產(chǎn)生X射線需具備什么條件？答：實驗證實:在高真空中，凡高速運動的電子碰到任何障礙物時，均能產(chǎn)生X射線，對于其他帶電的基本粒子也有類似現(xiàn)象發(fā)生。 電子式X射線管中產(chǎn)生X射線的條件可歸納為：1、以某種方式得到一定量的自由電子；2、在高真空中，在高壓電場的作用下迫使這些電子作定向高速運動；3、在電子運動路徑上設(shè)障礙物以急劇改變

8、電子的運動速度。4. 射線具有波粒二象性，其微粒性和波動性分別表現(xiàn)在哪些現(xiàn)象中？答：波動性主要表現(xiàn)為以一定的頻率和波長在空間傳播，反映了物質(zhì)運動的連續(xù)性；微粒性主要表現(xiàn)為以光子形式輻射和吸收時具有一定的質(zhì)量，能量和動量，反映了物質(zhì)運動的分立性。5. 計算當(dāng)管電壓為50 kv時，電子在與靶碰撞時的速度與動能以及所發(fā)射的連續(xù)譜的短波限和光子的最大動能。解：已知條件：U=50kv電子靜止質(zhì)量：m0=9.1×10-31kg光速：c=2.998×108m/s電子電量：e=1.602×10-19C普朗克常數(shù)：h=6.626×10-34J.s電子從陰極飛出到達靶的過程

9、中所獲得的總動能為 E=eU=1.602×10-19C×50kv=8.01×10-18kJ由于E=1/2m0v02所以電子與靶碰撞時的速度為 v0=(2E/m0)1/2=4.2×106m/s所發(fā)射連續(xù)譜的短波限0的大小僅取決于加速電壓 0（）12400/v(伏) 0.248輻射出來的光子的最大動能為 E0h0hc/01.99×10-15J6. 特征X射線與熒光X射線的產(chǎn)生機理有何異同？某物質(zhì)的K系熒光X射線波長是否等于它的K系特征X射線波長？答：特征X射線與熒光X射線都是由激發(fā)態(tài)原子中的高能級電子向低能級躍遷時，多余能量以X射線的形式放出而形成

10、的。不同的是：高能電子轟擊使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級電子回遷釋放的是特征X射線；以 X射線轟擊，使原子處于激發(fā)態(tài)，高能級電子回遷釋放的是熒光X射線。某物質(zhì)的K系特征X射線與其K系熒光X射線具有相同波長。7. 連續(xù)譜是怎樣產(chǎn)生的？其短波限與某物質(zhì)的吸收限有何不同（V和VK以kv為單位）？答 當(dāng)射線管兩極間加高壓時，大量電子在高壓電場的作用下，以極高的速度向陽極轟擊，由于陽極的阻礙作用，電子將產(chǎn)生極大的負加速度。根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)的理論，一個帶負電荷的電子作加速運動時，電子周圍的電磁場將發(fā)生急劇變化，此時必然要產(chǎn)生一個電磁波，或至少一個電磁脈沖。由于極大數(shù)量的電子射到陽極上的時間和條件不可能相同，因而得

11、到的電磁波將具有連續(xù)的各種波長，形成連續(xù)射線譜。在極限情況下，極少數(shù)的電子在一次碰撞中將全部能量一次性轉(zhuǎn)化為一個光量子，這個光量子便具有最高能量和最短的波長，即短波限。連續(xù)譜短波限只與管壓有關(guān)，當(dāng)固定管壓，增加管電流或改變靶時短波限不變。原子系統(tǒng)中的電子遵從泡利不相容原理不連續(xù)地分布在K,L,M,N等不同能級的殼層上，當(dāng)外來的高速粒子（電子或光子）的動能足夠大時，可以將殼層中某個電子擊出原子系統(tǒng)之外，從而使原子處于激發(fā)態(tài)。這時所需的能量即為吸收限，它只與殼層能量有關(guān)。即吸收限只與靶的原子序數(shù)有關(guān)，與管電壓無關(guān)。8. 為什么會出現(xiàn)吸收限？K吸收限為什么只有一個而L吸收限有三個？當(dāng)激發(fā)K系熒光射線

12、時，能否伴生L系？當(dāng)L系激發(fā)時能否伴生K系？答：一束X射線通過物體后，其強度將被衰減，它是被散射和吸收的結(jié)果。并且吸收是造成強度衰減的主要原因。物質(zhì)對X射線的吸收，是指X射線通過物質(zhì)對光子的能量變成了其他形成的能量。X射線通過物質(zhì)時產(chǎn)生的光電效應(yīng)和俄歇效應(yīng)，使入射X射線強度被衰減，是物質(zhì)對X射線的真吸收過程。光電效應(yīng)是指物質(zhì)在光子的作用下發(fā)出電子的物理過程。因為L層有三個亞層，每個亞層的能量不同，所以有三個吸收限，而K只是一層，所以只有一個吸收限。激發(fā)K系光電效應(yīng)時，入射光子的能量要等于或大于將K電子從K層移到無窮遠時所做的功Wk。從X射線被物質(zhì)吸收的角度稱入K為吸收限。當(dāng)激發(fā)K系熒光X射線時

13、，能伴生L系，因為L系躍遷到K系自身產(chǎn)生空位，可使外層電子遷入，而L系激發(fā)時不能伴生K系。9. 已知鉬的K0.71Å，鐵的K1.93Å及鈷的K1.79Å，試求光子的頻率和能量。試計算鉬的K激發(fā)電壓，已知鉬的K0.619Å。已知鈷的K激發(fā)電壓VK7.71kv，試求其K。解：由公式Ka=c/Ka 及Eh有： 對鉬，3×108/(0.71×10-10)4.23×1018（Hz） E=6.63×10-34×4.23×10182.80×10-15（J） 對鐵，3×108/（1.93&#

14、215;10-10）1.55×1018（Hz） E=6.63×10-34×1.55×10181.03×10-15（J） 對鈷，3×108/(1.79×10-10)1.68×1018（Hz） E=6.63×10-34×1.68×10181.11×10-15（J） 由公式K1.24/VK， 對鉬VK1.24/K1.24/0.0619=20(kv) 對鈷K1.24/VK1.24/7.71=0.161(nm)=1.61(À)。10. X射線實驗室用防護鉛屏厚度通常至少為lm

15、m，試計算這種鉛屏對CuK、MoK輻射的透射系數(shù)各為多少？解：穿透系數(shù)IH/IO=e-mH， 其中m：質(zhì)量吸收系數(shù)/cm2g-1，：密度/gcm-3 H：厚度/cm，本題Pb=11.34gcm-3,H=0.1cm 對Cr K，查表得m=585cm2g-1， 其穿透系數(shù)IH/IO=e-mH=e-585×11.34×0.1=7.82×e-289= 對Mo K，查表得m=141cm2g-1， 其穿透系數(shù)IH/IO=e-mH=e-141×11.34×0.1=3.62×e-70=11. 厚度為1mm的鋁片能把某單色射線束的強度降低為原來的23.

16、9，試求這種射線的波長。試計算含Wc0.8，Wcr4，Ww18的高速鋼對MoK輻射的質(zhì)量吸收系數(shù)。解： IHI0e-(/) HI0e-mH 式中m/稱質(zhì)量衷減系數(shù)， 其單位為cm2g，為密度，H為厚度。今查表Al的密度為2.70g/cm-3. H=1mm, IH=23.9% I0帶入計算得m5.30查表得：0.07107nm（MoK）(2)m=1m1+2m2+imi 1, 2 i為吸收體中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，而m1，m2 mi 各組元在一定X射線衰減系數(shù)m=0.8×0.704×30.418×105.4（10.8418）×38.3=49.7612（cm2g）12.

17、 厚度為1mm的鋁片能把某單色射線束的強度降低為原來的23.9，試求這種射線的波長。試計算含Wc0.8，Wcr4，Ww18的高速鋼對MoK輻射的質(zhì)量吸收系數(shù)。解：IHI0e-(/) HI0e-mH 式中m/稱質(zhì)量衷減系數(shù)， 其單位為cm2g，為密度，H為厚度。今查表Al的密度為2.70g/cm-3. H=1mm, IH=23.9% I0帶入計算得m5.30查表得：0.07107nm（MoK）(2)m=1m1+2m2+imi 1, 2 i為吸收體中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，而m1，m2 mi 各組元在一定X射線衰減系數(shù)m=0.8×0.704×30.418×105.4（10.841

18、8）×38.3=49.7612（cm2g）14. 欲使鉬靶X射線管發(fā)射的X射線能激發(fā)放置在光束中的銅樣品發(fā)射K系熒光輻射，問需加的最低的管壓值是多少？所發(fā)射的熒光輻射波長是多少？解：eVk=hc/Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv)0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm) 其中 h為普郎克常數(shù)，其值等于6.626×10-34 e為電子電荷，等于1.602×10-19c故需加的最低管電壓應(yīng)17

19、.46(kv)，所發(fā)射的熒光輻射波長是0.071納米。解：欲使鉬靶射線管發(fā)射的射線能激發(fā)放置在光束中的銅樣品發(fā)射K系熒光輻射，鉬靶射線管發(fā)射的射線的能量需大于銅的K系熒光X射線。對于銅K系熒光X射線，eVk=hc/Vk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×1.54×10-10)=8.43(kv)故需加的最低管電壓應(yīng)8.43(kv)，所發(fā)射的熒光輻射波長是0.154納米。15. 什么厚度的鎳濾波片可將CuK輻射的強度降低至入射時的70？如果入射X射線束中K和K強度之比是5：1，濾波后的強度比是多少？已知

20、m49.03cm2g，m290cm2g。解： 有公式I=I0e-umm =I0e-ut查表得：=8.90g/cm3 um=49.03cm2/g 因為 I=I0*70% -umt=0.7 解得 t=0.008mm 所以濾波片的厚度為0.008mm 又因為： I=50e-mt =0e-mt 帶入數(shù)據(jù)解得I /=28.8濾波之后的強度之比為29：116. 如果Co的K、K輻射的強度比為5：1，當(dāng)通過涂有15mgcm2的Fe2O3濾波片后，強度比是多少？已知Fe2O3的=5.24gcm3，鐵對CoK的m371cm2g，氧對CoK的m15cm2g。解：設(shè)濾波片的厚度為tt=15×10-3/5.

21、24=0.00286cm由公式I=I0e-Umt得：Ia=5Ioe-UmaFet ，I=Ioe-Umot ；查表得鐵對CoK的m59.5, 氧對CoK的m20.2；m（K）=0.7×59.5+0.3×20.2=47.71；m（K）=0.7×371+0.3×15=264.2I/I=5e-Umt/e-Umt =5×exp(-mFe2O3K×5.24×0.00286)/ exp(-mFe2O3K×5.24 ×0.00286)= 5×exp(-47.71×5.24×0.00286)/

22、 exp(-264.2×5.24 ×0.00286)=5×exp（3.24）=128答：濾波后的強度比為128：1。17. 計算0.071 nm（MoK）和0.154 nm（CuK）的X射線的振動頻率和能量。解：對于某物質(zhì)X射線的振動頻率；能量W=h 其中：C為X射線的速度 2.99810m/s; 為物質(zhì)的波長；h為普朗克常量為6.625J 對于Mo = W=h=對于Cu = W=h=18. 以鉛為吸收體，利用MoK、RhK、AgKX射線畫圖，用圖解法證明式（1-16）的正確性。（鉛對于上述射線的質(zhì)量吸收系數(shù)分別為122.8，84.13，66.14 cm2g）。再

23、由曲線求出鉛對應(yīng)于管電壓為30 kv條件下所發(fā)出的最短波長時質(zhì)量吸收系數(shù)。解：查表得以鉛為吸收體即Z=82 K 3 3Z3 m Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14 畫以m為縱坐標(biāo)，以3Z3為橫坐標(biāo)曲線得K8.49×10-4，可見下圖鉛發(fā)射最短波長01.24×103/V0.0413nm 3Z338.844×103 m = 33 cm3/g 19. 計算空氣對CrK的質(zhì)量吸收系數(shù)和線吸收系數(shù)（假設(shè)空氣中只有質(zhì)量分?jǐn)?shù)80的氮和質(zhì)量分?jǐn)?shù)20的

24、氧，空氣的密度為1.29×10-3gcm3）。解：m=0.8×27.70.2×40.1=22.16+8.02=30.18（cm2/g） =m×=30.18×1.29×10-3=3.89×10-2 cm-120. 為使CuK線的強度衰減12，需要多厚的Ni濾波片？（Ni的密度為8.90gcm3）。CuK1和CuK2的強度比在入射時為2：1，利用算得的Ni濾波片之后其比值會有什么變化？ 解：設(shè)濾波片的厚度為t根據(jù)公式I/ I0=e-Umt；查表得鐵對CuK的m49.3（cm2/g）,有：1/2=exp(-mt)即t=-(ln0.

25、5)/ m=0.00158cm根據(jù)公式：m=K3Z3，CuK1和CuK2的波長分別為：0.154051和0.154433nm ，所以m=K3Z3，分別為：49.18（cm2/g），49.56（cm2/g）I1/I2=2e-Umt/e-Umt =2×exp(-49.18×8.9×0.00158)/ exp(-49.56×8.9×0.00158)=2.01答：濾波后的強度比約為2：1。三 習(xí)題一、選擇題1.用來進行晶體結(jié)構(gòu)分析的X射線學(xué)分支是（   ）A.X射線透射學(xué)；B.X射線衍射學(xué)；C.X射線光譜學(xué)；D.其它2. M層電子回

26、遷到K層后，多余的能量放出的特征X射線稱（ ）A. K；B. K；C. K；D. L。3. 當(dāng)X射線發(fā)生裝置是Cu靶，濾波片應(yīng)選（ ）A Cu；B. Fe；C. Ni；D. Mo。4. 當(dāng)電子把所有能量都轉(zhuǎn)換為X射線時，該X射線波長稱（ ）A. 短波限0；B. 激發(fā)限k；C. 吸收限；D. 特征X射線5.當(dāng)X射線將某物質(zhì)原子的K層電子打出去后，L層電子回遷K層，多余能量將另一個L層電子打出核外，這整個過程將產(chǎn)生（ ） （多選題）A. 光電子；B. 二次熒光；C. 俄歇電子；D. （A+C）二、正誤題1. 隨X射線管的電壓升高，0和k都隨之減小。（ ）2. 激發(fā)限與吸收限是一回事，只是從不同角度

27、看問題。（ ）3. 經(jīng)濾波后的X射線是相對的單色光。（ ）4. 產(chǎn)生特征X射線的前提是原子內(nèi)層電子被打出核外，原子處于激發(fā)狀態(tài)。（ ）5. 選擇濾波片只要根據(jù)吸收曲線選擇材料，而不需要考慮厚度。（ ）三、填空題1. 當(dāng)X射線管電壓超過臨界電壓就可以產(chǎn)生 X射線和 X射線。2. X射線與物質(zhì)相互作用可以產(chǎn)生 、 、 、 、 、 、 、 。 3. 經(jīng)過厚度為H的物質(zhì)后，X射線的強度為 。 4. X射線的本質(zhì)既是 也是 ，具有 性。 5. 短波長的X射線稱 ，常用于 ；長波長的X射線稱 ，常用于 。 四 問答題、計算題1. X射線學(xué)有幾個分支？每個分支的研究對象是什么？2. 分析下列熒光輻射產(chǎn)生的可

28、能性，為什么？（1）用CuKX射線激發(fā)CuK熒光輻射；（2）用CuKX射線激發(fā)CuK熒光輻射；（3）用CuKX射線激發(fā)CuL熒光輻射。3. 什么叫“相干散射”、“非相干散射”、“熒光輻射”、“吸收限”、“俄歇效應(yīng)”、“發(fā)射譜“吸收譜”？4. X射線的本質(zhì)是什么？它與可見光、紫外線等電磁波的主要區(qū)別何在？用哪些物理量描述它？5. 產(chǎn)生X射線需具備什么條件？6. 射線具有波粒二象性，其微粒性和波動性分別表現(xiàn)在哪些現(xiàn)象中？7. 計算當(dāng)管電壓為50 kv時，電子在與靶碰撞時的速度與動能以及所發(fā)射的連續(xù)譜的短波限和光子的最大動能。8. 特征X射線與熒光X射線的產(chǎn)生機理有何異同？某物質(zhì)的K系熒光X射線波長

29、是否等于它的K系特征X射線波長？9. 連續(xù)譜是怎樣產(chǎn)生的？其短波限與某物質(zhì)的吸收限有何不同（V和VK以kv為單位）？10. 射線與物質(zhì)有哪些相互作用？規(guī)律如何？對x射線分析有何影響？反沖電子、光電子和俄歇電子有何不同？ 11. 試計算當(dāng)管壓為50kv時，射線管中電子擊靶時的速度和動能，以及所發(fā)射的連續(xù)譜的短波限和光子的最大能量是多少？12. 為什么會出現(xiàn)吸收限？K吸收限為什么只有一個而L吸收限有三個？當(dāng)激發(fā)X系熒光射線時，能否伴生L系？當(dāng)L系激發(fā)時能否伴生K系？13. 已知鉬的K0.71Å，鐵的K1.93Å及鈷的K1.79Å，試求光子的頻率和能量。試計算鉬的K激發(fā)

30、電壓，已知鉬的K0.619Å。已知鈷的K激發(fā)電壓VK7.71kv，試求其K。14. X射線實驗室用防護鉛屏厚度通常至少為lmm，試計算這種鉛屏對CuK、MoK輻射的透射系數(shù)各為多少？15. 如果用1mm厚的鉛作防護屏，試求CrK和MoK的穿透系數(shù)。16. 厚度為1mm的鋁片能把某單色射線束的強度降低為原來的23.9，試求這種射線的波長。試計算含Wc0.8，Wcr4，Ww18的高速鋼對MoK輻射的質(zhì)量吸收系數(shù)。17. 欲使鉬靶射線管發(fā)射的射線能激發(fā)放置在光束中的銅樣品發(fā)射K系熒光輻射，問需加的最低的管壓值是多少？所發(fā)射的熒光輻射波長是多少？18. 什么厚度的鎳濾波片可將CuK輻射的強度

31、降低至入射時的70？如果入射X射線束中K和K強度之比是5：1，濾波后的強度比是多少？已知m49.03cm2g，m290cm2g。19. 如果Co的K、K輻射的強度比為5：1，當(dāng)通過涂有15mgcm2的Fe2O3濾波片后，強度比是多少？已知Fe2O3的=5.24gcm3，鐵對CoK的m371cm2g，氧對CoK的m15cm2g。20. 計算0.071 nm（MoK）和0.154 nm（CuK）的射線的振動頻率和能量。（答案：4.23×1018s-l，2.80×10-l5J，1.95×1018s-1，l.29×10-15J）21. 以鉛為吸收體，利用MoK、

32、RhK、AgKX射線畫圖，用圖解法證明式（1-16）的正確性。（鉛對于上述射線的質(zhì)量吸收系數(shù)分別為122.8，84.13，66.14 cm2g）。再由曲線求出鉛對應(yīng)于管電壓為30 kv條件下所發(fā)出的最短波長時質(zhì)量吸收系數(shù)。22. 計算空氣對CrK的質(zhì)量吸收系數(shù)和線吸收系數(shù)（假設(shè)空氣中只有質(zhì)量分?jǐn)?shù)80的氮和質(zhì)量分?jǐn)?shù)20的氧，空氣的密度為1.29×10-3gcm3）。（答案：26.97 cm2g，3.48×10-2 cm-123. 為使CuK線的強度衰減12，需要多厚的Ni濾波片？（Ni的密度為8.90gcm3）。CuK1和CuK2的強度比在入射時為2：1，利用算得的Ni濾波片

33、之后其比值會有什么變化？ 24. 試計算Cu的K系激發(fā)電壓。（答案：8980）25. 試計算Cu的Kl射線的波長。（答案：0.1541 nm）.第二章 X射線衍射方向一 本章關(guān)鍵知識總結(jié)1、基本概念: 晶面，晶向，晶面指數(shù)，晶向指數(shù)，晶帶，晶面簇，晶面間距，晶面夾角，以及它們之間的關(guān)系。2、布拉格方程：2dsin=n3、布拉格方程的討論: 2dsin= 掌握干涉面的概念及其意義，布拉格方程兩個表達式的區(qū)別與聯(lián)系。4、布拉格方程的應(yīng)用：（1）利用已知波長的X射線，通過測量，可以計算出晶面間距d。這種工作叫做結(jié)構(gòu)分析(structure analysis)；（2）利用已知晶面間距d的晶體，通過測量

34、角，從而計算出未知x射線的波長。這種方法就是X射線光譜學(xué)(Xray spectrometer)。5、射線衍射方法（粉末法）二、例題1下面是某立方晶系物質(zhì)的幾個晶面，試將它們的面間距從大到小按次序重新排列：（12），（100），（200），（11），（121），（111），（10），（220），（130），（030），（21），（110）。答：它們的面間距從大到小按次序是：（100）、（110）、（111）、（200）、（10）、（121）、（220）、（21）、（030）、（130）、（11）、（12）。2布拉格方程 2dsin=中的d、分別表示什么？布拉格方程式有何用途？答：布拉格方程的d即

35、dHKL，表示HKL晶面的面網(wǎng)間距；角表示掠過角或布拉格角，即入射X射線或衍射線與面網(wǎng)間的夾角；表示入射X射線的波長。該公式有二個方面用途：（1）已知晶體的d值。通過測量，求特征X射線的，并通過判斷產(chǎn)生特征X射線的元素。這主要應(yīng)用于X射線熒光光譜儀和電子探針中。（2）已知入射X射線的波長， 通過測量，求晶面間距。并通過晶面間距，測定晶體結(jié)構(gòu)或進行物相分析。2什么叫干涉面？當(dāng)波長為的X射線在晶體上發(fā)生衍射時，相鄰兩個（hkl）晶面衍射線的波程差是多少？相鄰兩個HKL干涉面的波程差又是多少？答：晶面間距為d/n、干涉指數(shù)為nh、 nk、 nl的假想晶面稱為干涉面。當(dāng)波長為的X射線照射到晶體上發(fā)生衍

36、射，相鄰兩個（hkl）晶面的波程差是n，相鄰兩個（HKL）晶面的波程差是。3當(dāng)X射線在原子例上發(fā)射時，相鄰原子散射線在某個方向上的波程差若不為波長的整數(shù)倍，則此方向上必然不存在放射，為什么？答：因為X射線在原子上發(fā)射的強度非常弱，需通過波程差為波長的整數(shù)倍而產(chǎn)生干涉加強后才可能有反射線存在，而干涉加強的條件之一必須存在波程差，且波程差需等于其波長的整數(shù)倍，不為波長的整數(shù)倍方向上必然不存在反射。4.X射線學(xué)有幾個分支？每個分支的研究對象是什么？答：X射線學(xué)分為三大分支：X射線透射學(xué)、X射線衍射學(xué)、X射線光譜學(xué)。X射線透射學(xué)的研究對象有人體，工件等，用它的強透射性為人體診斷傷病、用于探測工件內(nèi)部的

37、缺陷等。X射線衍射學(xué)是根據(jù)衍射花樣，在波長已知的情況下測定晶體結(jié)構(gòu)，研究與結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)變化的相關(guān)的各種問題。X射線光譜學(xué)是根據(jù)衍射花樣，在分光晶體結(jié)構(gòu)已知的情況下，測定各種物質(zhì)發(fā)出的X射線的波長和強度，從而研究物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)和成分。5衍射線在空間的方位取決于什么？而衍射線的強度又取決于什么？答：衍射線在空間的方位主要取決于晶體的面網(wǎng)間距，或者晶胞的大小。衍射線的強度主要取決于晶體中原子的種類、數(shù)量和它們在晶胞中的相對位置。三、習(xí)題(一) 選擇題1.有一倒易矢量為，與它對應(yīng)的正空間晶面是（ ）。A. （210）；B. （220）；C. （221）；D. （110）；。2.有一體心立方晶體的晶格常數(shù)

38、是0.286nm，用鐵靶K（K=0.194nm）照射該晶體能產(chǎn)生（ ）衍射線。A. 三條； B .四條； C. 五條；D. 六條。(二) 、正誤題1.倒易矢量能唯一地代表對應(yīng)的正空間晶面。（ ）2.X射線衍射與光的反射一樣，只要滿足入射角等于反射角就行。（ ）3.干涉晶面與實際晶面的區(qū)別在于：干涉晶面是虛擬的，指數(shù)間存在公約數(shù)n。（ ）4.布拉格方程只涉及X射線衍射方向，不能反映衍射強度。（ ）5.結(jié)構(gòu)因子F與形狀因子G都是晶體結(jié)構(gòu)對衍射強度的影響因素。（ ）（三）、填空題1. 倒易矢量的方向是對應(yīng)正空間晶面的 ；倒易矢量的長度等于對應(yīng) 。2. 只要倒易陣點落在厄瓦爾德球面上，就表示該 滿足

39、條件，能產(chǎn)生 。3. 影響衍射強度的因素除結(jié)構(gòu)因素、晶體形狀外還有 ， ， ， 。4. 考慮所有因素后的衍射強度公式為 ，對于粉末多晶的相對強度為 。5. 結(jié)構(gòu)振幅用 表示，結(jié)構(gòu)因素用 表示，結(jié)構(gòu)因素=0時沒有衍射我們稱 或 。對于有序固溶體，原本消光的地方會出現(xiàn) 。（四） 、名詞解釋倒易點陣、干涉面、衍射面、布拉格角（五）問答題、計算題1. 試畫出下列晶向及晶面（均屬立方晶系）：111。121，21，（00）（110），（123）（21）。2. 下面是某立方晶系物質(zhì)的幾個晶面間距，試將它們從大到小按次序重新排列。（12）（100）（200）（11）（121）（111）（10）（220）（03

40、0）（21）（110）3. 當(dāng)波長為的X射到晶體并出現(xiàn)衍射線時，相鄰兩個（hkl）反射線的程差是多少？相鄰兩個（HKL）反射線的程差又是多少？4、畫出Fe2B在平行于（010）上的部分倒易點。Fe2B屬正方晶系，點陣參數(shù)a=b=0.510nm,c=0.424nm。5. 判別下列哪些晶面屬于11晶帶：（0），（13），（12），（2），（01），（212）。6. 試計算（11）及（2）的共同晶帶軸第三章 X射線衍射強度一 關(guān)鍵知識總結(jié)1、X射線衍射花樣特征(衍射方向、衍射強度）及他們的決定因素。2、衍射強度的影響因數(shù):何謂系統(tǒng)消光、結(jié)構(gòu)因數(shù)、羅倫茲因數(shù)、多重性因數(shù)、吸收因數(shù)及溫度因數(shù)3、衍射強度

41、積分公式及各物理量的含義二 例題1羅倫茲因數(shù)是表示什么對衍射強度的影響？其表達式是綜合了哪幾方面考慮而得出的？答：羅侖茲因數(shù)是三種幾何因子對衍射強度的影響，第一種幾何因子表示衍射的晶粒大小對衍射強度的影響，羅侖茲第二種幾何因子表示晶粒數(shù)目對衍射強度的影響，羅侖茲第三種幾何因子表示衍射線位置對衍射強度的影響。2.試簡要總結(jié)由分析簡單點陣到復(fù)雜點陣衍射強度的整個思路和要點。答:在進行晶體結(jié)構(gòu)分析時,重要的是把握兩類信息,第一類是衍射方向,即角,它在一定的情況下取決于晶面間距d。衍射方向反映了晶胞的大小和形狀因素,可以利用布拉格方程來描述。第二類為衍射強度,它反映的是原子種類及其在晶胞中的位置。簡單

42、點陣只由一種原子組成，每個晶胞只有一個原子，它分布在晶胞的頂角上，單位晶胞的散射強度相當(dāng)于一個原子的散射強度。復(fù)雜點陣晶胞中含有n個相同或不同種類的原子，它們除占據(jù)單胞的頂角外，還可能出現(xiàn)在體心、面心或其他位置。    復(fù)雜點陣的衍射波振幅應(yīng)為單胞中各原子的散射振幅的合成。由于衍射線的相互干涉，某些方向的強度將會加強，而某些方向的強度將會減弱甚至消失。這樣就推導(dǎo)出復(fù)雜點陣的衍射規(guī)律稱為系統(tǒng)消光（或結(jié)構(gòu)消光）。3.試述原子散射因數(shù)f和結(jié)構(gòu)因數(shù)的物理意義。結(jié)構(gòu)因數(shù)與哪些因素有關(guān)系?答：原子散射因數(shù):f=Aa/Ae=一個原子所有電子相干散射波的合成振幅/一個電子相干散射

43、波的振幅，它反映的是一個原子中所有電子散射波的合成振幅。結(jié)構(gòu)因數(shù)：4.鋁為面心立方點陣，a=0.409nm。今用CrKa（=0.209nm）攝照周轉(zhuǎn)晶體相，X射線垂直于001。試用厄瓦爾德圖解法原理判斷下列晶面有無可能參與衍射：（111），（200），（220），（311），（331），（420）。答：由題可知以上六個晶面都滿足了 h k l 全齊全偶的條件。根據(jù)艾瓦爾德圖解法在周轉(zhuǎn)晶體法中只要滿足 sinØ<1就有可能發(fā)生衍射。由： Sin2Ø=2(h2+k2+l2)/4a2 把（h k l）為以上六點的數(shù)代入可的：sin2Ø=0.195842624 -(

44、1 1 1);sin2Ø=0.261121498-(2 0 0);sin2Ø=0.522246997-(2 2 0);sin2Ø=0.718089621-(3 1 1);sin2Ø=1.240376619-(3 3 1);sin2Ø=1.305617494-(4 2 0).有以上可知晶面（3 3 1），（4 2 0）的sinØ>1 。所以這兩個晶面不能發(fā)生衍射，其他的都有可能發(fā)生衍射。5.計算結(jié)構(gòu)因數(shù)時，基點的選擇原則是什么?如計算面心立方點陣，選擇(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)與(1，0，0)四個原子是否可以，

45、為什么?答: 基點的選擇原則是每個基點能代表一個獨立的簡單點陣，所以在面心立方點陣中選擇(0，0，0)、（1，1，0）、(0，1，0)與(1，0，0)四個原子作基點是不可以的。因為這4點是一個獨立的簡單立方點陣。6. 當(dāng)體心立方點陣的體心原子和頂點原子種類不相同時，關(guān)于H+K+L=偶數(shù)時，衍射存在，H+K+L=奇數(shù)時，衍射相消的結(jié)論是否仍成立?答：假設(shè)A原子為頂點原子，B原子占據(jù)體心，其坐標(biāo)為：A：0 0 0 （晶胞角頂）B：1/2 1/2 1/2 （晶胞體心）于是結(jié)構(gòu)因子為：FHKL=fAei2（0K+0H+0L）+fBei2(H/2+K/2+L/2)=fA+fBe i(H+K+L)因為：

46、eni=eni=(1)n所以，當(dāng)H+K+L=偶數(shù)時: FHKL=fA+fB FHKL2=(fA+fB)2 當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時: FHKL=fAfB FHKL2=(fAfB)2從此可見, 當(dāng)體心立方點陣的體心原子和頂點原主種類不同時，關(guān)于H+K+L=偶數(shù)時，衍射存在的結(jié)論仍成立，且強度變強。而當(dāng)H+K+L=奇數(shù)時，衍射相消的結(jié)論不一定成立，只有當(dāng)fA=fB時,FHKL=0才發(fā)生消光，若fAfB，仍有衍射存在，只是強度變?nèi)趿恕?. 今有一張用CuKa輻射攝得的鎢(體心立方)的粉末圖樣，試計算出頭四根線條的相對積分強度（不計e-2M和A（）。若以最強的一根強度歸一化為100，其他線強度各為多少?這

47、些線條的值如下，按下表計算。線條/(*)HKLPfF2（）PF2強度歸一化123420.329.236.443.6解：線條/（*）HKLPSin/nm-1fF2P F2強度歸一化120.3（110）122.250158.513689.013.96622294199.74100229.2（200）63.164151.710691.66.1348393544.9717336.4（211）243.848847.18873.63.8366817066.8936443.6（220）124.472743.57569.02.9105264354.89128. CuK輻射（=0.154 nm）照射Ag（f.c

48、.c）樣品，測得第一衍射峰位置2=38°，試求Ag的點陣常數(shù)。答：由sin2=（h2+k2+l2）/4a2 查表由Ag面心立方得第一衍射峰（h2+k2+l2）=3，所以代入數(shù)據(jù)2=38°，解得點陣常數(shù)a=0.671nm9. 某斜方晶體晶胞含有兩個同類原子，坐標(biāo)位置分別為(3/4,3/4,1)和(1/4,1/4,1/2)，該晶體屬于何種布拉菲點陣？寫出該晶體的(100)，(110)，(211)，(221)等晶面反射線的F值。把坐標(biāo)點(1/4,1/4,1/2)移到(0,0,0)，則(3/4,3/4,1)相應(yīng)移到(1/2,1/2,1/2)，由此可以判定此晶胞為體心斜方，且結(jié)構(gòu)因子

49、：F(HKL)=fa1+(-1)exp(H+K+L)F(100)= F(221)=0， F(110)= F(211)=4fa三 習(xí)題(一) 名詞解釋系統(tǒng)消光、衍射矢量、形狀因子、相對強度 （二）選擇題1.一束X射線照射到晶體上能否產(chǎn)生衍射取決于（ ）。A是否滿足布拉格條件；B是否衍射強度I0；CA+B；D晶體形狀。2.面心立方晶體（111）晶面族的多重性因素是（ ）。A4；B8；C6；D12。（三）問答題、計算題1、鋁為面心立方點陣，a=0.409nm。今用CrKa（=0.209nm）攝照周轉(zhuǎn)晶體相，X射線垂直于001。試用厄瓦爾德圖解法原理判斷下列晶面有無可能參與衍射：（111），（200）

50、，（220），（311），（331），（420）。2、畫出六方點陣（001）*倒易點，并標(biāo)出a*,b*，若一單色X射線垂直于b軸入射，試用厄爾德作圖法求出（120）面衍射線的方向。3、試簡要總結(jié)由分析簡單點陣到復(fù)雜點陣衍射強度的整個思路和要點。4、試述原子散射因數(shù)f和結(jié)構(gòu)因數(shù)的物理意義。結(jié)構(gòu)因數(shù)與哪些因素有關(guān)系?5、計算結(jié)構(gòu)因數(shù)時，基點的選擇原則是什么?如計算面心立方點陣，選擇(0，0，0)（1，1，0）、(0，1，0)與(1，0，0)四個原子是否可以，為什么?6、當(dāng)體心立方點陣的體心原子和頂點原子種類不相同時，關(guān)于H+K+L=偶數(shù)時，衍射存在，H+K+L=奇數(shù)時，衍射相消的結(jié)論是否仍成立?7

51、、計算鈉原子在頂角和面心，氯原子在棱邊中心和體心的立方點陣的結(jié)構(gòu)因數(shù)，并討論。8、今有一張用CuKa輻射攝得的鎢(體心立方)的粉末圖樣，試計算出頭四根線條的相對積分強度不計e-2M和A（）。若以最強的一根強度歸一化為100，其他線強度各為多少?這些線條的值如下，按下表計算。線條/(*)HKLPfF2PF2強度歸一化123420.329.236.443.6第四章 多晶體分析方法一 本章關(guān)鍵知識總結(jié)1、德拜法及德拜相機 要解決的問題: 如何得到圓錐的照片? 如何測定2角? 如何由角推算出圓錐所屬的晶面? 相機的安裝,花樣獲得。 2、衍射花樣的標(biāo)定:原理、方法與步驟。3、X-射線衍射儀：結(jié)構(gòu)（了解）

52、、x射線測角儀解決聚焦和測量角度問題：測角儀構(gòu)造、衍射幾何、晶體單色器的原理；輻射探測儀解決記錄分析衍射線能量問題：各種探測器原理、衍射強度的測量方法、實驗參數(shù)的選擇.4、X-射線衍射儀的顯著優(yōu)點: X-射線衍射儀則自動化程度高,系統(tǒng)提供一套PDF數(shù)據(jù)庫，可自動檢索物相,操作簡單.二 例題1.試總結(jié)德拜法衍射花樣的背底來源，并提出一些防止和減少背底的措施。答：德拜法衍射花樣的背底來源是入射波的非單色光、進入試樣后出生的非相干散射、空氣對X 射線的散射、溫度波動引起的熱散射等。采取的措施有盡量使用單色光、縮短曝光時間、恒溫試驗等。2. 粉末樣品顆粒過大或過小對德拜花樣影響如何？為什么？板狀多晶體樣品晶粒過大或過小對衍射峰形影響又如何？答. 粉末樣品顆粒過大會使德拜花樣不連續(xù)，或過小，德拜寬度增大，不利于分析工作的進行。因為當(dāng)粉末顆粒過大（大于10-3cm）時，參加衍射的晶粒數(shù)減少，會使衍射線條不連續(xù)；不過粉末顆粒過細（小于10-5cm）時，會使衍射線條變寬，這些都不利于分析工作。多晶體的塊狀試樣，如果晶粒足夠細將得到與粉末試樣相似的結(jié)果，即衍射峰寬化。但晶粒粗大時參與反射的晶面數(shù)量有限，所以發(fā)生反射的概率變小，這樣會使得某些衍射