曲線運動解析

1、專題四：曲線運動、萬有引力考點例析。本章知識點，從近幾年高考看，主要考查的有以下幾點：（1）平拋物體的運動。（2）勻速圓周運動及其重要公式，如線速度、角速度、向心力等。（3）萬有引力定律及其運用。（4）運動的合成與分解。注意圓周運動問題是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，要加深對牛頓第二定律的理解，提高應用牛頓運動定律分析、解決實際問題的能力。近幾年對人造衛(wèi)星問題考查頻率較高，它是對萬有引力的考查。衛(wèi)星問題與現(xiàn)代科技結合密切，對理論聯(lián)系實際的能力要求較高，要引起足夠重視。本章內容常與電場、磁場、機械能等知識綜合成難度較大的試題，學習過程中應加強綜合能力的培養(yǎng)。一、夯實基礎知識1、深刻理解曲線

2、運動的條件和特點（1）曲線運動的條件：運動物體所受合外力的方向跟其速度方向不在一條直線上時，物體做曲線運動。（2）曲線運動的特點：在曲線運動中，運動質點在某一點的瞬時速度方向，就是通過這一點的曲線的切線方向。曲線運動是變速運動，這是因為曲線運動的速度方向是不斷變化的。做曲線運動的質點，其所受的合外力一定不為零，一定具有加速度。2、深刻理解運動的合成與分解物體的實際運動往往是由幾個獨立的分運動合成的，由已知的分運動求跟它們等效的合運動叫做運動的合成；由已知的合運動求跟它等效的分運動叫做運動的分解。運動的合成與分解基本關系：分運動的獨立性；運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；運

3、動的等時性；運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）3.深刻理解平拋物體的運動的規(guī)律圖1（1）物體做平拋運動的條件：只受重力作用，初速度不為零且沿水平方向。物體受恒力作用，且初速度與恒力垂直，物體做類平拋運動。（2）平拋運動的處理方法通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。(3)平拋運動的規(guī)律以拋出點為坐標原點，水平初速度V0方向為沿x軸正方向，豎直向下的方向為y軸正方向，建立如圖1所示的坐標系，在該坐標系下，對任一時刻t.位移分位移, ,合位移,.為合位移

4、與x軸夾角.速度分速度, Vy=gt, 合速度,.為合速度V與x軸夾角(4)平拋運動的性質做平拋運動的物體僅受重力的作用，故平拋運動是勻變速曲線運動。4.深刻理解圓周運動的規(guī)律(1)勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的弧長相等，這種運動就叫做勻速周圓運動。(2)描述勻速圓周運動的物理量線速度，物體在一段時間內通過的弧長S與這段時間的比值，叫做物體的線速度，即V=S/t。線速度是矢量，其方向就在圓周該點的切線方向。線速度方向是時刻在變化的，所以勻速圓周運動是變速運動。角速度，連接運動物體和圓心的半徑在一段時間內轉過的角度與這段時間的比值叫做勻速圓周運動的角速度。即=/t。對某一

5、確定的勻速圓周運動來說，角速度是恒定不變的，角速度的單位是rad/s。周期T和頻率(3)描述勻速圓周運動的各物理量間的關系:(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其動力學效果在于產生向心加速度，即只改變線速度方向，不會改變線速度的大小。對于勻速圓周運動物體其向心力應由其所受合外力提供。.5.深刻理解萬有引力定律（1）萬有引力定律：自然界的一切物體都相互吸引，兩個物體間的引力的大小，跟它們的質量乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比。公式：，G=6.67×10-11N.m2/kg2.適用條件：適用于相距很遠，可以看做質點的兩物體間的相互作用，質量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中r指球

6、心間的距離。（2）萬有引力定律的應用：討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況： 物體的重力近似為地球對物體的引力，即mg=G。所以重力加速度g= G，可見，g隨h的增大而減小。求天體的質量：通過觀天體衛(wèi)星運動的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質量M。求解衛(wèi)星的有關問題：根據萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由G=m得V=，由G= mr(2/T)2得T=2。由G= mr2得=，由Ek=mv2=G。(3)三種宇宙速度：第一宇宙速度V1=7.9Km/s,人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；第二宇宙速度V2=11.2km/s,使

7、物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度；（3）第三宇宙速度V3=16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。二、解析典型問題問題1：會用曲線運動的條件分析求解相關問題。例1、質量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當撤去某個恒力F1時，物體可能做( )A勻加速直線運動；B勻減速直線運動；C勻變速曲線運動；D變加速曲線運動。分析與解：當撤去F1時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。若物體原來靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運動。若物體原來做勻速運動，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動，故A、B

8、正確。若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運動，故C正確，D錯誤。正確答案為：A、B、C。ab圖1例2、圖1中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是（ ）A 帶電粒子所帶電荷的符號；B 帶電粒子在a、b兩點的受力方向；C 帶電粒子在a、b兩點的速度何處較大；D 帶電粒子在a、b兩點的電勢能何處較大。分析與解：由于不清楚電場線的方向，所以在只知道粒子在a、b間受力情況是不可能判斷其帶電情況的。而根據帶電粒子做曲線運

9、動的條件可判定，在a、b兩點所受到的電場力的方向都應在電場線上并大致向左。若粒子在電場中從a向b點運動，故在不間斷的電場力作用下，動能不斷減小，電勢能不斷增大。故選項B、C、D正確。問題2：會根據運動的合成與分解求解船過河問題。例3、一條寬度為L的河流，水流速度為Vs,已知船在靜水中的速度為Vc，那么：（1）怎樣渡河時間最短？（2）若Vc>Vs,怎樣渡河位移最??？（3）若Vc<Vs,怎樣注河船漂下的距離最短？分析與解：（1）如圖2甲所示，設船上頭斜向上游與河岸成任意角，這時船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsin,渡河所需時間為：.VsVcV2圖2甲V1VsVc圖2乙VVsV

10、c圖2丙VABE可以看出：L、Vc一定時，t隨sin增大而減??；當=900時，sin=1,所以，當船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，.(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應指向河的上游，并與河岸成一定的角度。根據三角函數(shù)關系有：VccosVs=0.所以=arccosVs/Vc,因為0cos1,所以只有在Vc>Vs時，船才有可能垂直于河岸橫渡。（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設船頭Vc與河岸成角，合速度V與河岸成角?？梢钥闯?/p>

11、：角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當V與圓相切時，角最大，根據cos=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應為：=arccosVc/Vs.船漂的最短距離為：.此時渡河的最短位移為：.問題3：會根據運動的合成與分解求解繩聯(lián)物體的速度問題。對于繩聯(lián)問題，由于繩的彈力總是沿著繩的方向，所以當繩不可伸長時，繩聯(lián)物體的速度在繩的方向上的投影相等。求繩聯(lián)物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確繩聯(lián)物體的速度，然后將兩物體的速度分別沿繩的方向和垂直于繩的方向進行分解，令兩物體沿繩方向的速度相等即可求出。甲乙v1v2圖3例4、如圖3所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前

12、進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1v2v1甲乙v1v2圖4分析與解：如圖4所示，甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cos，兩者應該相等，所以有v1v2=cos1BMCARO圖5例5、如圖5所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內轉動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊M的速率Vm.分析與解：桿的端點A點繞O點作圓周運動，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時其速度大小為： VA=RMCARO圖6VAB對于速度VA

13、作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因為物塊只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcos由正弦定理知，由以上各式得VM=Hsin.問題4：會根據運動的合成與分解求解面接觸物體的速度問題。ROPV0圖7V1求相互接觸物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。例6、一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖7所示。當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的

14、連線與豎直方向的夾角為，求豎直桿運動的速度。分析與解：設豎直桿運動的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有 ，解得V1=V0.tg.問題5：會根據運動的合成與分解求解平拋物體的運動問題。例7、如圖8在傾角為的斜面頂端A處以速度V0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設空氣阻力不計，求（1）小球從A運動到B處所需的時間；（2）從拋出開始計時，經過多長時間小球離斜面的距離達到最大？圖8BAV0V0Vy1分析與解：（1）小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設從小球從A運動到B處所需的時間為t,則：水平位移為x=V0t豎直位移為y=由數(shù)學關系得

15、到: （2）從拋出開始計時，經過t1時間小球離斜面的距離達到最大,當小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大。因Vy1=gt1=V0tan,所以。BAh圖9A例8、如圖9所示，一高度為h=0.2m的水平面在A點處與一傾角為=30°的斜面連接，一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右運動。求小球從A點運動到地面所需的時間（平面與斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則由此可求得落地的時間t。問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需的時間；若不同意，則說明理由并求出你認為正確的結果。分析與解：不同意。小球應在A點離開平面做平拋運動，而不是沿斜面下滑

16、。正確做法為：落地點與A點的水平距離 斜面底寬 因為,所以小球離開A點后不會落到斜面，因此落地時間即為平拋運動時間。 問題6：會根據勻速圓周運動的特點分析求解皮帶傳動和摩擦傳動問題。凡是直接用皮帶傳動（包括鏈條傳動、摩擦傳動）的兩個輪子，兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上（各個輪都繞同一根軸同步轉動）的各點角速度相等（軸上的點除外）。abcd圖10例9、如圖10所示裝置中，三個輪的半徑分別為r、2r、4r，b點到圓心的距離為r，求圖中a、b、c、d各點的線速度之比、角速度之比、加速度之比。分析與解：因va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab

17、=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124大齒輪小齒輪車輪小發(fā)電機摩擦小輪鏈條圖11例10、如圖11所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸。當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機提供動力。自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm。求大齒輪的轉速n1和摩擦小輪的轉速n2之比。（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）圖12分析與解：大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由v=2n

18、r可知轉速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉動，兩輪上各點的轉速相同。由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉速之比n1n2=2175問題7：會求解在水平面內的圓周運動問題。例11、如圖12所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（ ）A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了圖13C、物體所受彈力和摩擦力都減小了D、物體所受彈力增大，摩擦力不變分析與解：物體隨圓筒一起轉動時，受到三個力的作用：重力G、筒壁對它的彈力FN、和筒壁對它的摩擦力F1（如圖13所示）。其中G和F1是一對平衡力，筒壁對它的彈力

19、FN提供它做勻速圓周運動的向心力。當圓筒勻速轉動時，不管其角速度多大，只要物體隨圓筒一起轉動而未滑動，則物體所受的（靜）摩擦力F1大小等于其重力。而根據向心力公式，當角速度較大時也較大。故本題應選D。ABCDabcdV0圖14例12、如圖14所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一邊長為04m光滑小方柱abcd。長為L=1m的細線，一端拴在a上，另一端拴住一個質量為m=05kg的小球。小球的初始位置在ad連線上a的一側，把細線拉直，并給小球以V0=2m/s的垂直于細線方向的水平速度使它作圓周運動。由于光滑小方柱abcd的存在，使線逐步纏在abcd上。若細線能承受的最大張力為7N（即繩所受的拉力

20、大于或等于7N時繩立即斷開），那么從開始運動到細線斷裂應經過多長時間？小球從桌面的哪一邊飛離桌面?分析與解：當繩長為L0時，繩將斷裂。據向心力公式得：T0=mV02/L0所以L0=0.29m 繞a點轉1/4周的時間t1=0.785S; 繞b點轉1/4周的時間t2=0.471S; 繩接觸c點后，小球做圓周運動的半徑為r=0.2m,小于L0=0.29m,所以繩立即斷裂。所以從開始運動到繩斷裂經過t=1.256S,小球從桌面的AD邊飛離桌面問題8：會求解在豎直平面內的圓周運動問題。 物體在豎直面上做圓周運動，過最高點時的速度 ，常稱為臨界速度，其物理意義在不同過程中是不同的在豎直平面內做圓周運動的物

21、體，按運動軌道的類型，可分為無支撐（如球與繩連結，沿內軌道的“過山車”）和有支撐（如球與桿連接，車過拱橋）兩種前者因無支撐，在最高點物體受到的重力和彈力的方向都向下當彈力為零時，物體的向心力最小，僅由重力提供， 由牛頓定律知mg=，得臨界速度 當物體運動速度V<V0，將從軌道上掉下，不能過最高點因此臨界速度的意義表示了物體能否在豎直面上做圓周運動的最小速度 后者因有支撐，在最高點速度可為零，不存在“掉下”的情況物體除受 向下的重力外，還受相關彈力作用，其方向可向下，也可向上當物體實際運動速度產生離心運動，要維持物體做圓周運動，彈力應向下當物體有向心運動傾向，物體受彈力向上所以對有約束的問

22、題，臨界速度的意義揭示了物體所受彈力的方向對于無約束的情景，如車過拱橋，當時，有N=0，車將脫離軌道此時臨界速度的意義是物體在豎直面上做圓周運動的最大速度注意：如果小球帶電，且空間存在電場或磁場時，臨界條件應是小球所受重力、電場力和洛侖茲力的合力等于向心力，此時臨界速度 。要具體問題具體分析，但分析方法是相同的。例13、小球A用不可伸長的細繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速度釋放，繩長為L，為使小球能繞B點做完整的圓周運動，如圖15所示。試求d的取值范圍。DdLOmBCA圖15分析與解: 為使小球能繞B點做完整的圓周運動，則小球在D對繩的拉力F

23、1應該大于或等于零，即有： 根據機械能守恒定律可得 由以上兩式可求得：圖16V0R例14、如圖16所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長為L，圓形軌道半徑為R，（R遠大于一節(jié)車廂的高度h和長度l，但L>2R）.已知列車的車輪是卡在導軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運動而不能脫軌。試問：列車在水平軌道上應具有多大初速度V0，才能使列車通過圓形軌道？分析與解：列車開上圓軌道時速度開始減慢，當整個圓軌道上都擠滿了一節(jié)節(jié)車廂時，列車速度達到最小值V，此最小速度一直保持到最后一節(jié)車廂進入圓軌道，然后列車開始加速。由于軌道光滑，列車機械能守恒，設單位長列車的質量為，則有：要使列車能通過圓形軌道，則

24、必有V>0,解得。問題9：會討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況。 例15、設地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地球半徑）處，由于地球的引力作用而產生的重力加速度g,，則g/g,為A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。分析與解：因為g= G,g, = G,所以g/g,=1/16,即D選項正確。問題10：會用萬有引力定律求天體的質量。通過觀天體衛(wèi)星運動的周期T和軌道半徑r或天體表面的重力加速度g和天體的半徑R，就可以求出天體的質量M。例16、已知地球繞太陽公轉的軌道半徑r=1.491011m, 公轉的周期T=3.16107s,求太陽的質量M。分析與解：根據地

25、球繞太陽做圓周運動的向心力來源于萬有引力得： G=mr(2/T)2 M=42r3/GT2=1.96 1030kg.例17 、宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L。若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質量M。分析與解：設拋出點的高度為h,第一次平拋的水平射程為x,則有 x2+h2=L2 由平拋運動規(guī)律得知，當初速度增大到2倍時，其水平射程也增大到2x,可得 （2x）2+h2=(L)2 設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的

26、規(guī)律得： h=gt2 由萬有引力定律與牛頓第二定律得： mg= G 聯(lián)立以上各式解得M=。問題11：會用萬有引力定律求衛(wèi)星的高度。通過觀測衛(wèi)星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半徑R可以求出衛(wèi)星的高度。例18、已知地球半徑約為R=6.4106m,又知月球繞地球的運動可近似看作勻速圓周運動，則可估算出月球到地球的距離約 m.(結果只保留一位有效數(shù)字)。分析與解：因為mg= G，而G=mr(2/T)2 所以，r= =4108m.問題12：會用萬有引力定律計算天體的平均密度。通過觀測天體表面運動衛(wèi)星的周期T，就可以求出天體的密度。例19、如果某行星有一顆衛(wèi)星沿非?？拷撕阈堑谋砻孀鰟蛩賵A周運動

27、的周期為T，則可估算此恒星的密度為多少?分析與解：設此恒星的半徑為R，質量為M，由于衛(wèi)星做勻速圓周運動，則有 G=mR, 所以，M=而恒星的體積V=R3，所以恒星的密度=。例20、一均勻球體以角速度繞自己的對稱軸自轉，若維持球體不被瓦解的唯一作用力是萬有引力，則此球的最小密度是多少？分析與解：設球體質量為M，半徑為R，設想有一質量為m的質點繞此球體表面附近做勻速圓周運動，則G=m02R, 所以，02=G。由于0得2G，則，即此球的最小密度為。問題13：會用萬有引力定律推導恒量關系式。例21、行星的平均密度是，靠近行星表面的衛(wèi)星運轉周期是T，試證明：T2是一個常量，即對任何行星都相同。證明：因為

28、行星的質量M=（R是行星的半徑），行星的體積V=R3，所以行星的平均密度=，即T2=，是一個常量，對任何行星都相同。例22、設衛(wèi)星做圓周運動的軌道半徑為r,運動周期為T，試證明：是一個常數(shù)，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。證明：由G= mr(2/T)2得=，即對于同一天體的所有衛(wèi)星來說，均相等。問題14：會求解衛(wèi)星運動與光學問題的綜合題例23、（2004年廣西物理試題）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星，試問，春分那天（太陽光直射赤道）在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周

29、期為T，不考慮大氣對光的折射。圖17太陽光EOSARr分析與解：設所求的時間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質量，r表示衛(wèi)星到地心的距離.有 春分時，太陽光直射地球赤道，如圖17所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心. 由圖17可看出當衛(wèi)星S繞地心O轉到圖示位置以后（設地球自轉是沿圖中逆時針方向），其正下方的觀察者將看不見它. 據此再考慮到對稱性，有 SPO600300V圖18ABMd 由以上各式可解得 問題15：會用運動的合成與分解知識求解影子或光斑的速度問題。例24、如圖18所示，點光源S到平面鏡M的距離為d。光屏AB與平面鏡的初始位置平行。當平面鏡M繞垂直于紙面過

30、中心O的轉軸以的角速度逆時針勻速轉過300時，垂直射向平面鏡的光線SO在光屏上的光斑P的即時速度大小為 。分析與解：當平面鏡轉過300時，反射光線轉過600角，反射光線轉動的角速度為平面鏡轉動角速度的2倍，即為2。將P點速度沿OP方向和垂直于OP的方向進行分解，可得：Vcos600=2.op=4d,所以V=8d.例25、如圖19所示，S為頻閃光源，每秒鐘閃光30次，AB弧對O點的張角為600，平面鏡以O點為軸順時針勻速轉動，角速度=rad/s,問在AB弧上光點個數(shù)最多不超過多少？SOMBA600圖19分析與解：根據平面鏡成像特點及光的反射定律可知，當平面鏡以轉動時，反射光線轉動的角速度為2。因

31、此，光線掃過AB弧的時間為t=0.5S,則在AB弧上光點個數(shù)最多不會超過15個。三、警示易錯試題典型錯誤之一：錯誤地認為做橢圓運動的衛(wèi)星在近地點和遠地點的軌道曲率半徑不同。例26、某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞行星運行，近地點離行星中心的距離是a,遠地點離行星中心的距離為b,若衛(wèi)星在近地點的速率為Va,則衛(wèi)星在遠地點時的速率Vb多少？錯解：衛(wèi)星運行所受的萬有引力提供向心力，在近地點時，有，在遠地點時有，上述兩式相比得，故。分析糾錯：以上錯誤在于認為做橢圓運動的衛(wèi)星在近地點和遠地點的軌道曲率半徑不同。實際做橢圓運動的衛(wèi)星在近地點和遠地點的軌道曲率半徑相同，設都等于R。所以，在近地點時有，在遠地點時有，上述兩

32、式相比得，故。典型錯誤之二：利用錯誤方法求衛(wèi)星運動的加速度的大小。PQ123圖20例27、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖20所示。則在衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A、衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率。B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。C、衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的加速度大于它在軌道2上經過Q點時的加速度。D、衛(wèi)星在軌道2上經過P點時的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度。錯解：因為，所以V=，即B選項正

33、確，A選項錯誤。 因為衛(wèi)星在軌道1上經過Q點時的速度等于它在軌道2上經過Q點時的速度，而在Q點軌道的曲率半徑<r2,所以>，即C選項正確。分析糾錯：B選項正確，但C選項錯誤。根據牛頓第二定律可得，即衛(wèi)星的加速度a只與衛(wèi)星到地心的距離r有關，所以C選項錯誤，D選項正確。典型錯誤之三：錯誤認為衛(wèi)星克服阻力做功后，衛(wèi)星軌道半徑將變大。例28、一顆正在繞地球轉動的人造衛(wèi)星，由于受到阻力作用則將會出現(xiàn)：A、速度變??； B、動能增大；C、角速度變??； D、半徑變大。錯解：當衛(wèi)星受到阻力作用時，由于衛(wèi)星克服阻力做功，故動能減小，速度變小，為了繼續(xù)環(huán)繞地球，由于衛(wèi)星速度可知，V減小則半徑R必增大，

34、又因，故變小，可見應該選A、C、D。分析糾錯：當衛(wèi)星受到阻力作用后，其總機械能要減小，衛(wèi)星必定只能降至低軌道上飛行，故R減小。由可知，V要增大，動能、角速度也要增大?？梢娭挥蠦選項正確。典型錯誤之四：混淆穩(wěn)定運動和變軌運動bac地球圖21例29、如圖21所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運動的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是：Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；Da衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大。錯解：c加速可追上b，錯選C。分析糾錯：因為b、c在同一軌道上

35、運行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由知，Vb=Vc<Va,故A選項錯；由加速度a=GM/r2可知ab=ac<aa,故B選項錯。當c加速時，c受到的萬有引力F<mv2/r，故它將偏離原軌道做離心運動；當b減速時，b受到的萬有引力F>mv2/r, 故它將偏離原軌道做向心運動。所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項錯。對這一選項，不能用來分析b、c軌道半徑的變化情況。對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時，在轉動一段較短時間內，可近似認為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運行，由知，r減小時V逐漸增大，故D選項正確。典型錯誤之五：混淆連續(xù)

36、物和衛(wèi)星群例30、根據觀察，在土星外層有一個環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群?？蓽y出環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中心的距離R之間的關系。下列判斷正確的是：A、若V與R成正比，則環(huán)為連續(xù)物；B、若V2與R成正比，則環(huán)為小衛(wèi)星群；C、若V與R成反比，則環(huán)為連續(xù)物；D、若V2與R成反比，則環(huán)為小衛(wèi)星群。錯解：選BD。分析糾錯：連續(xù)物是指和天體連在一起的物體，其角速度和天體相同，其線速度V與r成正比。而對衛(wèi)星來講，其線速度，即V與r的平方根成反比。由上面分析可知，連續(xù)物線速度V與r成正比；小衛(wèi)星群V2與R成反比。故選A、D。典型錯誤之六：亂套公式解題。V0Lq圖22例31、如圖22所示，一擺

37、長為L的擺，擺球質量為m，帶電量為q，如果在懸點A放一正電荷q，要使擺球能在豎直平面內做完整的圓周運動，則擺球在最低點的速度最小值應為多少？錯解：擺球運動到最高點時，最小速度為，由于擺在運動過程中，只有重力做功，故機械能守恒。據機械能守恒定律得：解得：。分析糾錯：擺球運動到最高點時，受到重力mg、庫侖力、繩的拉力T作用，根據向心力公式可得：，由于,所以有：由于擺在運動過程中，只有重力做功，故機械能守恒。據機械能守恒定律得：解得：。典型錯誤之七：物理過程分析不全掉解。LV0圖23例32、如圖23所示，M為懸掛在豎直平面內某一點的木質小球，懸線長為L，質量為m的子彈以水平速度V0射入球中而未射出，

38、要使小球能在豎直平面內運動，且懸線不發(fā)生松馳，求子彈初速度V0應滿足的條件。錯解1:錯解2:分析糾錯：子彈擊中木球時，由動量守恒定律得： mV0=(m+M)V1下面分兩種情況：（1）若小球能做完整的圓周運動，則在最高點滿足：由機械能守定律得：由以上各式解得：.(2)若木球不能做完整的圓周運動，則上升的最大高度為L時滿足： 解得：.所以，要使小球在豎直平面內做懸線不松馳的運動，V0應滿足的條件是：或但是，審題時不少學生對上述的兩個物理過程分析不全，不是把物理過程（1）丟掉，就是把物理過程（2）丟掉。四、如臨高考測試1地球半徑為R，地面上重力加速度為g，在高空繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其線速

39、度的大小可能是：A、； B、； C、 D、22人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為R，線速度為V，周期為T。若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?T，可以采取的辦法是：A、R不變，使線速度變?yōu)閂/2；B、V不變，使軌道半徑變?yōu)?R；C、使軌道半徑變?yōu)椋?D、使衛(wèi)星的高度增加R。3地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的A.g/a倍。 B. 倍。 C. 倍。 D. 倍4同步衛(wèi)星離地距離r，運行速率為V1，加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a2,第一宇宙速度為V2，地球半徑為R，則A、a1/a2=r/R;

40、B.a1/a2=R2/r2; C.V1/V2=R2/r2; D.V1/V2=.圖245在質量為M的電動機飛輪上，固定著一個質量為m的重物，重物到軸的距離為R，如圖24所示，為了使電動機不從地面上跳起，電動機飛輪轉動的最大角速度不能超過A,BCD圖256如圖25所示，具有圓錐形狀的回轉器（陀螺），半徑為R，繞它的軸在光滑的桌面上以角速度快速旋轉，同時以速度v向左運動，若回轉器的軸一直保持豎直，為使回轉器從左側桌子邊緣滑出時不會與桌子邊緣發(fā)生碰撞，v至少應等于 AR BH， CR DR7如圖26所示，放置在水平地面上的支架質量為M，支架頂端用細線拴著的擺球質量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動。以下說法正確的應是圖26A 在釋放瞬間，支架對地面壓力為（m+M）gB 在釋放瞬間，支架對地面壓力為MgC 擺球到達最低點時，支架對地面壓力為（m+M）gD.擺球到達最低點時，支架對地面壓力為（3m+M）g。圖278有一個在水平面內以角速