湖南大學(xué)應(yīng)用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、HUNAN UNIVERSITY通信電路實(shí)驗(yàn)學(xué)生姓名馮吉禹學(xué)生學(xué)號(hào)20110806110專業(yè)班級(jí)信息安全1101班指導(dǎo)老師黃生葉2013 年4 月 27日1. 實(shí)驗(yàn)原理核心概念：任何無(wú)規(guī)則行走者所帶的守恒量都各自對(duì)應(yīng)著一個(gè)擴(kuò)散運(yùn)輸定律。 無(wú)規(guī)則行走無(wú)規(guī)則行走在任意尺度上都具有相似結(jié)構(gòu)。例如一個(gè)在二維（d=2）格子上游動(dòng)，每一定時(shí)間以相同概率移動(dòng)到其相鄰位置，其軌跡即二維隨機(jī)軌跡，同樣可以擴(kuò)展到三維。舉個(gè)例子，你取2 個(gè)硬幣一個(gè)1 分，一個(gè)5 分。你每五秒，將2 個(gè)硬幣擲一次，1 分硬幣用于左右移動(dòng)標(biāo)記，5 分硬幣用于前后移動(dòng)標(biāo)記，繪出路徑就是你的二維無(wú)規(guī)則行走。假如你走了1000 步那么你回到

2、起點(diǎn)的方式M0 有多少種？那么么必須正反面各500 次。即，對(duì)一個(gè)特定投幣序列將投出正面的序號(hào)列出清單，清單包括500 個(gè)不同的整數(shù)這個(gè)量為：1000！/500！，而任意兩張清單只在元素存在換序的差異，則實(shí)際上并無(wú)區(qū)別所以必須除以可能的置換數(shù)500！。M0=1000！/（500！×500?。?！”表示階乘?；氐皆c(diǎn)的概率P0=M0/ M，這個(gè)概率滿足二項(xiàng)式分布。對(duì)于所有M 種可能可以用斯特林公式：lnM！M lnMM + ½ln(2M)。通過(guò)計(jì)算我們知道回到起點(diǎn)的概率很低。 要想找出第1000 步后你走了多遠(yuǎn)，你可以列出1000 次投幣的結(jié)果序列然后對(duì)所有（x

3、1000）的2次方 求平均，得到1000 步后的均方位置；這顯然太復(fù)雜，好在還有另外的方法。我們可以將所有2的N次方 種可能行走一一配對(duì)，每一配對(duì)由相同的x（N-1 ）；（N-1)為x的下腳標(biāo)的兩個(gè)可能性相等的行走組成，只是最后一步不同。N 步隨機(jī)性走的均方位移比N1 步大a的2次方，后者又比N2 步大a的2次方，均方位移=Na的2次方。a 為格子間隔，每一個(gè)格子點(diǎn)上游動(dòng)的可能方向有2d 個(gè)（d 是格子維數(shù)）單位時(shí)間內(nèi)游動(dòng)的方差為D=a2/(2d)t ，D 為擴(kuò)散系數(shù)（一些參考書中也用字母K 表示，a后面的2為次方，后面凡數(shù)字在字母后面都表示指數(shù)）。對(duì)于一維無(wú)規(guī)則行走的均方位移隨時(shí)間線性增加2

4、Kt，擴(kuò)散常數(shù)D=a2/(2t)。這個(gè)邏輯可以推廣到二維和三維。 2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)見課本P25 描述：隨機(jī)游走:一個(gè)醉漢在路上行走,以概率P前進(jìn)一步,以概率1P-后退一步(假定其步長(zhǎng)相同)。以()Xt記他t時(shí)刻在路上的位置,則()Xt就是直線上的隨機(jī)游走。 本實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)現(xiàn)一維二維的隨機(jī)游走過(guò)程。3. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一維：/一維隨機(jī)游走 馮吉禹 安全1101班 20110806110#include<iostream>#include<time>#include<stdlib>using namespace std;class randrun/隨機(jī)類private:d

5、ouble p;double dp;int x;public:randrun(double p1=0.0,int x1=0)p=p1;x=x1;dp=100*p;cout<<"dp的坐標(biāo)是"<<dp<<endl;void next()int r=rand()%100;cout<<"產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)r為: "<<r<<endl;if(r<=dp)-x;else+x;void print()cout<<"當(dāng)前坐標(biāo)為"<<x<<en

6、dl;int main()double p;int i,t;cout<<"請(qǐng)輸入前進(jìn)一步的概率p:"cin>>p;randrun r(p,0);cout<<"請(qǐng)輸入模擬時(shí)間長(zhǎng)度t:"cin>>t;for(i=0;i<t;i+)r.next();r.print();return 0;二維：/二維隨機(jī)游走 馮吉禹 安全1101班 20110806110#include<iostream>#include<ctime>using namespace std;void main() s

7、rand(time(0); int x=0,y=0,suiji; float p,q,o,m=0,n=0,b=0,v=0;if(p+q+0)|(p<1)|(q<1)|(o<1) cout<<"請(qǐng)輸入向右概率"<<endl; cin>>p; cout<<"請(qǐng)輸入向左概率"<<endl;cin>>q;cout<<"請(qǐng)輸入向上概率"<<endl;cin>>o;else return ;for(int i=0;i<

8、;100;i+)suiji=rand()%100; if(suiji<(p*100) m+=1; x+=1; else if(suiji<(p+q)*100) n+=1; x-=1;else if(suiji<(p+q+o)*100) b+=1; y+=1; elsev+=1;y-=1; cout<<"(x,y)"<<"="<<"("<<x<<"."<<y<<")"<<endl;cout<<"向左的實(shí)際概率為"<<m/(m+n+b+v)<<endl;cout<<"向右的實(shí)際概率為"<<n/(m+n+b+v)<<endl;cout<<"向上的實(shí)際概率為"<<b/(m+n+b+v)<<endl;cout<<"向下的實(shí)際概率為"<<v/(m+n+b+v)