應(yīng)用ANSOFT HFSS對(duì)曲面結(jié)構(gòu)貼片天線的模擬

1、-作者xxxx-日期xxxx應(yīng)用ANSOFT HFSS對(duì)曲面結(jié)構(gòu)貼片天線的模擬【精品文檔】第四章 應(yīng)用ANSOFT HFSS對(duì)曲面結(jié)構(gòu)貼片天線的模擬所求解的結(jié)構(gòu)體圖型如4.1.1圖所示。圖4.1.1 結(jié)構(gòu)體模型結(jié)構(gòu)體的具體尺寸如下所示：00其中介質(zhì)錐的介電常數(shù)r = 。選定工作頻率為f=15GHz,相對(duì)應(yīng)的真空中的波長(zhǎng)為0=20 mm，這樣結(jié)構(gòu)體的幾何尺寸已經(jīng)完全確定，下面介紹求解的全過(guò)程。選定求解方式為(Solution Type)Driven modal。1. 建立所求結(jié)構(gòu)體的幾何模型(單位：mm)。 由于此結(jié)構(gòu)體的幾何形狀較簡(jiǎn)單，使用工具欄中的Draw命令可直接畫(huà)出，這里不再贅述述。畫(huà)出

2、的結(jié)構(gòu)體如圖4.1.2所示。2. 充結(jié)構(gòu)體的材料選定結(jié)構(gòu)體中的錐體部分,添加其介電常數(shù)的介質(zhì)材料。 圖.2 結(jié)構(gòu)體的幾何模型 注：如果HFSS中沒(méi)有提供與所需參數(shù)完全相同的材料，用戶可以通過(guò)新建材料或修改已有材料，使其參數(shù)滿足用戶需求。3. 設(shè)定結(jié)構(gòu)體的邊界條件及其激勵(lì)源。a. 選定結(jié)構(gòu)體的貼片部分，設(shè)定其為理想導(dǎo)體(PerfE)。b. 畫(huà)出尺寸為X×Y×Z=70mm×70mm×40mm的長(zhǎng)方體作為輻射邊界,并設(shè)定其邊界條件為輻射邊界條件(Radiation Boundary)。c. 由于要求出結(jié)構(gòu)體的RCS，因此設(shè)定激勵(lì)源為平面入射波(Incident

3、 Wave Source)。如圖4.1.3所示。 圖.3 設(shè)置激勵(lì)源為平面入射波 圖.4 求解過(guò)程的設(shè)定細(xì)節(jié)4. 設(shè)定求解細(xì)節(jié)，檢驗(yàn)并求解a. .4所示。 b. 設(shè)定遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的求解(Far Field Radiation Sphere 欄的設(shè)定)。c. 使用Validation check命令進(jìn)行檢驗(yàn)，無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，下一步運(yùn)行命令A(yù)nalyze，對(duì)柱錐結(jié)構(gòu)體進(jìn)行求解。如圖.5和.6所示。圖.5 Validation欄 圖.6程序運(yùn)行過(guò)程中5. 計(jì)算結(jié)果的察看和處理。 a. 錐形結(jié)構(gòu)體的RCS曲線如圖.7()和圖.8()所示。圖 柱錐結(jié)構(gòu)體的雙站RCS() 圖.8 柱錐結(jié)構(gòu)體的雙站RCS() b

4、. 柱錐結(jié)構(gòu)體上表面的貼片電流分布如圖.9和圖.10所示。圖.9 極化的入射波時(shí)的貼片表面電流分布 圖.10 極化的入射波時(shí)的貼片表面電流分布4.2 HFSS對(duì)球形圓貼片天線的RCS的計(jì)算球形圓貼片天線的幾何結(jié)構(gòu)如圖4.2.1所示，球體的內(nèi)部為理想導(dǎo)體，外部球?qū)邮墙殡姵?shù)為2.2的電介質(zhì)，貼片的位置如圖所示以Z軸為中心，其工作頻率為f=7GHz。圖.1 球形貼片天線的幾何外形球形貼片天線的幾何尺寸如下所示：=30 mm=3.7874 mm=0.7874 mm=7.1 mm°介質(zhì)襯底的介電常數(shù)為r =2.2 。入射波為沿-Z方向的平面波。詳細(xì)模擬過(guò)程：1. 運(yùn)行HFSS 9.0 ，新建

5、項(xiàng)目,并將其名稱保存為”球形圓貼片”。下一步，使用命Project>Insert HFSS Design進(jìn)入模型建立及其后序求解界面如圖所示.下面用命令HFSS>Solution Type設(shè)定求解方式,如圖4.2.3所示。 圖彈出Solution Type欄，如圖所示。 這里為微波高頻求解選擇求解方式為Driven Model.接下來(lái)用命令3D Modeler>Units 設(shè)定模型尺寸，彈出Set Model Units對(duì)話框，如圖4.2.5所示，選擇單位mm。 圖下面的部分詳細(xì)列出畫(huà)三維幾何模型的過(guò)程 a. 襯底(sub)及內(nèi)導(dǎo)體(in_metal)的畫(huà)法： 使用Draw命

6、令畫(huà)出半徑為30mm的球體,彈出如圖所示的球體屬性的對(duì)話框Properties欄。 圖 點(diǎn)擊Attribute項(xiàng)在Name欄中輸入in_metal作為內(nèi)導(dǎo)體,如圖所示。 圖與畫(huà)內(nèi)導(dǎo)體相似，畫(huà)出半徑為30.7874的球，彈出如圖所示的Properties欄。點(diǎn)選Attribute項(xiàng)，在Name欄中填入sub作為襯底如圖所示。圖 圖4.2.9 在點(diǎn)選vacuum項(xiàng)彈出Select Definition欄如圖.10所示.通過(guò)查找得到相對(duì)介電常數(shù)為2.2的介質(zhì)，選中其中滿足要求的介質(zhì)即可。選中Rogers RT/duroid 5880(tm)。圖但由于襯底只是整個(gè)球體的一部分，并且HFSS中不允許有材

7、料在幾何模型中相交，所以需要將襯底中內(nèi)導(dǎo)體部分去掉而又要保留現(xiàn)有的內(nèi)導(dǎo)體，采用下面的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，首先將內(nèi)導(dǎo)體復(fù)制一下產(chǎn)生兩個(gè)內(nèi)導(dǎo)體球，具體使用Edit>Select>Select by name 命令，彈出Select Object欄如圖所示。 圖.11選擇in_metal并點(diǎn)擊ok按鈕，再使用命令Edit>Copy和Edit>Plaste命令完成內(nèi)導(dǎo)體的復(fù)制，HFSS自動(dòng)間復(fù)制的內(nèi)導(dǎo)體命名為in_metal1，與上面相似使用Edit>Select>Select by name 命令，同時(shí)選擇sub和in_metal1兩個(gè)物體在使用命令3D Modeler&

8、gt;Boolean>Subtract彈出Subtract欄如圖所示。 Blank欄中為sub，Tool Parts欄中為in_metal1，其余設(shè)定如圖所示點(diǎn)擊OK按鈕，完成襯底的模型的建立。 b. Z平面內(nèi)三點(diǎn)畫(huà)弧線法以原點(diǎn)為圓心以為半徑畫(huà)出弧段,其中使用球坐標(biāo)使其轉(zhuǎn)過(guò)的角度為0=°，畫(huà)好的弧線如圖所示。 選擇所畫(huà)出的弧線用Draw>Sweep>Around Axis命令，彈出Sweep Around Axis對(duì)話框，旋轉(zhuǎn)軸選為Z軸，旋轉(zhuǎn)度數(shù)選為360度，如圖所示，點(diǎn)擊ok。 圖這樣就畫(huà)好了球襯底表面上的圓形貼片，在貼片的屬性欄中將其命名為patch，畫(huà)好后的整

9、體模型如圖所示。 圖2. 設(shè)定邊界條件及激勵(lì)源 a. 由于金屬貼片的厚度很薄，且其對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響較小，故HFSS中不用設(shè)定其厚度。選擇貼片(patch)，用Hfss>Boundaries>Assign>PerfE命令，彈出如圖所示的Perfect E Boundary欄，將其命名為PerfE_patch,點(diǎn)擊OK。圖設(shè)定貼片為理想導(dǎo)體。設(shè)定好的貼片如圖所示。圖 圖 與此相似，設(shè)定內(nèi)導(dǎo)體也為理想導(dǎo)體命名為PerfE_in_metal，設(shè)定好后如圖所示。 b. 下面來(lái)設(shè)定0遠(yuǎn)的距離，因此以圓心為中心作出邊長(zhǎng)為100mm的立方體完全滿足解的要求，作好的立方體命名為boundary

10、,如圖所示。 圖 圖 選擇立方體boundary，使用Hfss>Boundaries>Assign>Radiation命令設(shè)定其為輻射邊界條件，彈出Radiation Boundary欄，如圖所示.點(diǎn)擊OK按鈕。 圖 設(shè)定好的輻射邊界條件如圖所示。c. 對(duì)于激勵(lì)源的設(shè)定,由于這里所要求解的是散射場(chǎng)，故激勵(lì)源為平面入射波,方向?yàn)檠?Z方向。使用HFSS>Excitation>Assign>Incident Wave命令，彈出Incident Wave Source 欄，如圖所示。 圖 圖 選擇specrial項(xiàng)，點(diǎn)擊”下一步”，出現(xiàn)入射波方向設(shè)定欄如圖所示。

11、設(shè)定入射波phi為0deg,theta為0deg極化方向?yàn)閜hi方向，點(diǎn)擊”完成”按鈕。完成激勵(lì)源入射波的設(shè)定，如圖4.所示。 圖3. 建立求解的細(xì)節(jié)，使用命令HFSS>Analysis Setup>Add Solution Setup 彈出Solution Setup欄，solution為7GHz，Maximum Number of Passes為5，Maximum Delta E為0.1，如圖所示。 圖 圖 與輻射邊界條件相對(duì)應(yīng)，該設(shè)定遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)，使用命令HFSS>Radiation>Insert far field Setup >Infinite spher

12、e，彈出如圖所示的Far Field Radiation Sphere Setup欄，theta和phi均為0度到360度,步進(jìn)為1度。使用用命令HFSS>Validation Check對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖所示。 圖 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜎](méi)有錯(cuò)后，對(duì)模型進(jìn)行模擬求解，使用命令HFSS>Analyze，對(duì)模型求解，如圖所示。 圖4. 求解運(yùn)算后，使用命令HFSS>Results>Solution Data，彈出Solution Data 欄，點(diǎn)擊convergence項(xiàng)下的plot，可以看到求解的收斂曲線，如圖所示。 圖 使用HFSS>Results>Create Re

13、port 命令，彈出Cretat Report欄，在Report Type欄中選擇Far Field 項(xiàng)，Dislay Type欄中選擇Rectangular Plot項(xiàng)，如圖所示。圖 點(diǎn)擊OK，彈出Traces欄，在Y項(xiàng)中，Category選為RCS，Quantity選為RCSphi，F(xiàn)unction選為dBm如圖所示。 圖 圖 在X項(xiàng)中勾選Use Primary Sweep。 在sweeps項(xiàng)中點(diǎn)選Use current Design and Project variable，并且在第一欄中的Name項(xiàng)為T(mén)heta，Type項(xiàng)為Primary Sweep，Description項(xiàng)為All

14、Values，第二欄中Name為phi，Type項(xiàng)為Piont(s)，Description項(xiàng)為0deg，如圖所示。 點(diǎn)擊Add Traces按鈕，在點(diǎn)擊Done按鈕，生成如圖所示的RCS()曲線。 圖4.2.33 選擇貼片，使用命令HFSS>Fields>Plot Fields>Mag_Jsurf，彈出Create Field Plot欄，如圖所示，點(diǎn)擊Done按鈕，產(chǎn)生貼片表面電流的模擬，如圖4.2.35 所示。 圖 相似的方法可以得到極化時(shí)的RCS()曲線，如圖和極化時(shí)的表面電流分布，如圖4.2.37所示。 圖 圖 極化時(shí)的表面電流 圖4.2.37 極化時(shí)的表面電流4.

15、3 HFSS對(duì)柱形體貼片陣列的模擬所求的柱形體襯底貼片陣列為8×1陣列，幾何模型的具體尺寸如圖0。 圖4.3.1 柱形體貼片陣列的幾何模型圖中的幾何體各參數(shù)如下所示：0°b =20/00D0厚為h的襯底的介質(zhì)的介電常數(shù)為r=2.0。貼片陣列的工作頻率為f=5GHz，則相對(duì)應(yīng)的工作波長(zhǎng)為0=60 mm。該柱形體貼片陣列的激勵(lì)源為沿-X方向的平面入射波。下面為用HFSS對(duì)該結(jié)構(gòu)體模擬的全過(guò)程：選定求解方式為(Solution Type)Driven modal。1. 建立柱形體貼片陣列的三維幾何模型. a. 在XOZ平面內(nèi)畫(huà)出柱形體貼片的截面圖為矩形,然后應(yīng)用sweep命令向順

16、時(shí)針和逆時(shí)針兩方向分別旋轉(zhuǎn)33.75度可以畫(huà)出該柱形體的襯底及內(nèi)導(dǎo)體的幾何模型,具體細(xì)節(jié)這里不在贅述。 b. 下面詳細(xì)介紹一下貼片陣列的畫(huà)法。00，0的線段4段,如圖4.3.2所示。 圖4.3.2 貼片與襯底外表面在XOZ平面的交線 圖4.3.3 Z>0部分的貼片 分別將圖4.3.2中的4段線段繞Z軸向順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)可得到所要求得的貼片，如圖4.3.3所示。 選中圖4.3.3中所畫(huà)的4個(gè)貼片,將這4個(gè)貼片沿XOY平面作一鏡像的到所要的8×1貼片陣列。這樣就畫(huà)好了柱形體貼片陣列的幾何模型,如圖4.3.4所示。2. 對(duì)畫(huà)好的幾何體模型填充相應(yīng)的材料。 選中襯底部分將其中填充

17、介電常數(shù)為的介質(zhì)材料。3. 設(shè)定模型的邊界條件及激勵(lì)源。 圖4.3.4 柱形體貼片的幾何體模型 圖4.3.5 輻射邊界條件的設(shè)定 a. 選中柱形體的內(nèi)導(dǎo)體部分,將其設(shè)定為理想導(dǎo)體(PerfE)。 b. 選中貼片陣列中的所有貼片,設(shè)定它們?yōu)槔硐雽?dǎo)體(PerfE)。 c. 作X×Y×Z=120 mm×120 mm×320 mm的長(zhǎng)方體,設(shè)定其為輻射邊界條件(Radiation Boundary)，如圖4.3.5所示。 d. 該模型的激勵(lì)源為沿-X軸方向的平面入射波，設(shè)定后如圖所示。 圖4.3.6 平面入射波的設(shè)定4. 設(shè)定求解細(xì)節(jié),并運(yùn)行求解。 a. 設(shè)定求

18、解頻率為f=5GHz ,詳細(xì)的設(shè)定如圖4.3.7所示。 圖4.3.7 工作頻率及其它細(xì)節(jié)的設(shè)定 圖4.3.8 遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)求解的設(shè)定b. 設(shè)定遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的求解(Far Field Radiation Sphere 欄的設(shè)定)，如圖4.3.8所示。c. 使用Validation check命令進(jìn)行檢驗(yàn),無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生,接下來(lái)運(yùn)行命令A(yù)nalyze,對(duì)柱形體貼片進(jìn)行求解。5. 結(jié)果曲線及相應(yīng)參數(shù)的提取。 a. 入射波為沿-X方向的平面入射波時(shí),雙站RCS()曲線，如圖4.3.9所示。 b. 入射波為沿-X方向的平面入射波時(shí),雙站RCS()曲線，如圖4.3.10所示。圖4.3.9雙站RCS() (dB) 圖

19、雙站RCS() (dB)4.4 HFSS對(duì)覆蓋8×8貼片陣列的介質(zhì)柱的RCS的計(jì)算所求解的8×8貼片陣列的介質(zhì)柱的幾何模型如圖所示，其中內(nèi)圓柱為理想導(dǎo)體，理想導(dǎo)體的外層為介質(zhì)襯底，貼片均勻分布在襯底柱的側(cè)面，具體參數(shù)如圖4.4.1（a）所示，其中：f=5GHz0=60mm0=45°b =20/=0=6mm0=255mmD0=15mm 圖 將(a)圖繞Z軸依次旋轉(zhuǎn)45度，90度，135度，180度，225度，270度，315度，并將旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體組合起來(lái)就得到圖中(b)所示的柱形體.其中襯底基片的介電常數(shù)為2.0。用HFSS 9.0對(duì)柱形貼片陣列的模擬詳細(xì)步驟如

20、下：1. 用HFSS的Draw工具對(duì)該柱形貼片陣列三維幾何模型的建立。由于該天線為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故可以先畫(huà)出圖中(a)，再進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，組合而得到所要的幾何模型(b)。運(yùn)行HFSS 9.0，新建工程為Project1，將其保存名稱為”full cylinder patch”的項(xiàng)目。 使用命令Project>Insert HFSS Design進(jìn)入模型建立及其后序求解界面，接下來(lái)使用HFSS>Solution Type設(shè)定求解方式， 彈出Solution Type欄，如圖所示。這里為微波高頻求解選擇求解方式為Driven Model。 圖接下來(lái)用命令3D Modeler>Units 設(shè)

21、定模型尺寸，彈出Set Model Units對(duì)話框，如圖所示，選擇單位mm。 圖下面的部分詳細(xì)列出畫(huà)三維幾何模型的過(guò)程：a. 畫(huà)出襯底(sub)及內(nèi)導(dǎo)體(in_metal) 在XOZ平面內(nèi)，以原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn),畫(huà)出X×Z=×的矩形，彈出如圖所示的Properties欄。圖.4 圖.5 點(diǎn)擊Attribute項(xiàng)，在Name欄中輸入Rec1作為其名稱如圖所示。所示。 圖.6 圖.7 選擇矩形Rec1，使用Draw>Sweep>Around Axis命令，彈出Sweep Around Axis欄，點(diǎn)選Z軸，旋轉(zhuǎn)角度為22.5度，如圖所示。 點(diǎn)擊OK，得到如圖所示的柱形

22、體的一部分。 圖.8 圖.9 選擇所作出的柱形體部分，使用命令Edit>Copy和命令Edit>Plaste,產(chǎn)生同樣的柱形體部分，名稱為Rec2如圖所示。 打開(kāi)名稱為Rec2的柱形體部分的Properties欄，將X size修改為32.2165mm，作為內(nèi)導(dǎo)體，如圖所示。圖.10在Attribute欄中將Rec2改為in_metal作為內(nèi)導(dǎo)體，如圖.11所示。. 圖使用命令Edit>Copy和命令Edit>Plaste將in_metal復(fù)制一份，其名稱為in_metal1，使用Edit>Select>Select by name 命令，彈出Select

23、Object欄如圖所示的Select Object欄.點(diǎn)選Rec1和in_metal1，點(diǎn)擊OK。 圖.12 圖.13使用命令3D Modeler>Boolean>Subtract，彈出Subtract欄，如圖所示。其中Blank欄中為Rec1，Tool Parts欄中為in_metal1，點(diǎn)擊OK按鈕。打開(kāi)柱形體Rec1的Properties欄，在Name欄中輸入sub作為襯底的名稱，點(diǎn)選vacuum項(xiàng)，彈出如圖所示的Select Definition欄。 圖.14由于Select Definition欄中沒(méi)有相對(duì)介電常數(shù)為2.0的介質(zhì)因此需要用戶對(duì)已有的材料修改或完全新建材料來(lái)

24、滿足自己的要求。在這里，通過(guò)新建材料使其滿足求解的要求。點(diǎn)擊Select Definition欄中的Add Material按鈕，彈出View/Edit Material 欄，在Material欄中輸入substrate 代表介質(zhì)名稱,Relative Permittivity項(xiàng)中修改為2.0，其余參數(shù)設(shè)定如圖所示。 圖.15這樣,就完成了襯底(sub)和內(nèi)導(dǎo)體(in_metal)的幾何模型的建立。 b. 下面為貼片的詳細(xì)畫(huà)法 在過(guò)點(diǎn)(38.2165,0,0)且平行Z軸的直線上,以點(diǎn)(38.2165,0,7.5)為起點(diǎn)，沿Z軸正方向依次作出長(zhǎng)度為15mm的4段線段，如圖所示。 在分別選擇上述的

25、4段線段，使用命令Draw>Sweep>Around Axis，彈出Sweep Around Axis欄，選擇軸為Z軸，角度為11.25度，如圖所示。 圖.17 圖.18 這樣完成了此柱形體的貼片的建立。如圖所示。 使用CTRL+A命令選擇所有的物體，在XOZ平面內(nèi)，再使用Edit>Duplicate>Mirror，將建立與圖對(duì)稱的柱形體部分，將兩部分組合將得到圖4.4.1中(a)所示的柱形體，如圖4.4.19所示。 圖.19 圖.20 選擇兩部分的內(nèi)導(dǎo)體(in_metal和in_metal1)，使用3D Modeler>Boolean>Unite命令將兩部

26、分結(jié)合為一部分，對(duì)襯底和貼片采用同樣的方法，最后的到圖。 使用CTRL+A命令，選擇所有的物體，使用命令Edit>Duplicate>Around Axis，彈出Around Axis欄，選擇X軸，旋轉(zhuǎn)角度為180度，如圖所示,點(diǎn)擊OK，如圖4.4.22所示。 圖 與上一步相似，選擇所有物體，使用Edit>Duplicate>Around Axis命令，使其繞Z軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度依次為45度,90度,135度,180度,225度,270度,315度，得到如圖所示的幾何體。 圖.23 圖.24選擇所有的襯底部分，使用命令3D Modeler>Boolean>U

27、nite將所有的襯底結(jié)合為一體。同樣選擇所有的內(nèi)導(dǎo)體部分，將所有的內(nèi)導(dǎo)體結(jié)合為一體。這樣畫(huà)好的幾何體如圖。2. 設(shè)定邊界條件及激勵(lì)源。a. 由于金屬貼片的厚度很薄，且其對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響較小，故HFSS中不用設(shè)定其厚度。選擇所有的貼片(patch)，用Hfss>Boundaries>Assign>PerfE命令，彈出如圖所示的Perfect E Boundary欄，將其命名為PerfE_patch，點(diǎn)擊OK。 圖.25 設(shè)定貼片為理想導(dǎo)體，設(shè)定好的貼片如圖所示。 圖.26 圖.27 與此相似，設(shè)定內(nèi)導(dǎo)體也為理想導(dǎo)體命名為PerfE_in_metal，設(shè)定好后如圖所示。b. 下面

28、來(lái)設(shè)定0遠(yuǎn)的距離，因此以圓心為中心作出X×Y×Z=110mm×110mm×300mm的長(zhǎng)方體完全滿足解的要求，作好的長(zhǎng)方體命名為boundary，如圖所示。 圖 圖.29 選擇立方體boundary，使用Hfss>Boundaries>Assign>Radiation命令設(shè)定其為輻射邊界條件，彈出Radiation Boundary欄，如圖所示。點(diǎn)擊OK按鈕。 設(shè)定好的輻射邊界條件如圖所示。 圖.30c. 對(duì)于激勵(lì)源的設(shè)定,由于這里所要求解的是散射場(chǎng),故激勵(lì)源為平面入射波，方向?yàn)檠?X方向.使用HFSS>Excitation>

29、;Assign>Incident Wave命令，彈出Incident Wave Source 欄，如圖所示。 圖 圖4.4.32 選擇specrial項(xiàng)，點(diǎn)擊”下一步”，出現(xiàn)入射波方向設(shè)定欄如圖所示。 設(shè)定入射波phi為0deg，theta為90deg極化方向?yàn)閠heta方向，點(diǎn)擊”完成”按鈕。完成激勵(lì)源入射波的設(shè)定，如圖所示。 圖.33 圖.343. 建立求解的細(xì)節(jié)，使用命令HFSS>Analysis Setup>Add Solution Setup 彈出Solution Setup欄，solution為5GHz,Maximum Number of Passes為4，Maximum