隨機(jī)事件知識點(diǎn)總結(jié)

1、概率論概率論 集合論集合論樣本空間（必然事件）樣本空間（必然事件） 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 ABB 子集子集ABB和事件和事件 ABB 并集并集ABB積事件積事件 ABB 交集交集ABB 差事件差事件 A-B-B 差集差集A-B-B 對立事件對立事件 補(bǔ)集補(bǔ)集 AAVenn圖演示集合的關(guān)系與運(yùn)算事件之間的運(yùn)算律事件之間的運(yùn)算律u 交換律交換律 ABBAABBAu 結(jié)合律結(jié)合律 ()()A BC AB Cu 分配律分配律 ()()()A BCABAC)CA)(BA()BC(Au 摩根律摩根律 BAABBABA 設(shè)試驗(yàn)結(jié)果共有設(shè)試驗(yàn)結(jié)果共有n個基本事件個基本事件1，2，

2、.，n ，而且這些事件的發(fā)生而且這些事件的發(fā)生具有相同的可能性具有相同的可能性( )AmP An事件 包含的基本事件數(shù)試驗(yàn)的基本事件總數(shù)古典概型的概率計(jì)算古典概型的概率計(jì)算u 確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)事件由其中的事件由其中的m個基本事件組成個基本事件組成u 確定事件確定事件A包含的基本事件數(shù)包含的基本事件數(shù)幾何概型幾何概型 Geometric Probabilityu 將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可將古典概型中的有限性推廣到無限性，而保留等可能性，就得到幾何概型。能性，就得到幾何概型。n事件事件A就是所投擲的點(diǎn)落在就是所投擲的點(diǎn)落在S中的可度量圖形中的可度量圖

3、形A中中 ()()()ALAPASLS的 幾 何 度 量的 幾 何 度 量u 幾何度量幾何度量-指長度、面積或體積指長度、面積或體積 u 特點(diǎn)特點(diǎn)n 有一個可度量的幾何圖形有一個可度量的幾何圖形Sn試驗(yàn)試驗(yàn)E看成在看成在S中隨機(jī)地投擲一點(diǎn)中隨機(jī)地投擲一點(diǎn) 給定一個隨機(jī)試驗(yàn)，給定一個隨機(jī)試驗(yàn)，是它的樣本空間，對于是它的樣本空間，對于任意一個事件，賦予一個實(shí)數(shù)任意一個事件，賦予一個實(shí)數(shù)( )P A，如果如果)(P滿足下列三條公理滿足下列三條公理，u非負(fù)性非負(fù)性：u 規(guī)范性規(guī)范性： ()=1 u 可列可加性可列可加性：,21AA那么，稱 為事件的概率( )P A概率的公理化定義概率的公理化定義()0

4、 兩兩互不相容時(shí)（1 2 ）=（1）+（2）+ ()0P ij11()(),AAnniiiiPAP A各，互不相容若 A B，則 P (B A) = P(B) P(A)()()()(ABPBPAPBAP()( )( )( ) ()()()()P ABCP AP BP CP ABP BCP ACP ABC)(1)(APAP 設(shè)，為同一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個隨機(jī)事件設(shè)，為同一個隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個隨機(jī)事件 , 且（），且（）， 則稱則稱()()()PA BPA BPB為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率條件概率 n 定義定義條件概率條件概率 Conditional Pr

5、obability乘法法則乘法法則()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B 12121312121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A()( ) ()(|)P ABCP A P B A P C ABn 推廣 設(shè)設(shè)1 ，2 ，.，n 構(gòu)成一個完備事件組，且構(gòu)成一個完備事件組，且(i )0 ，i1，2，.，n，則對任一隨機(jī)事件，則對任一隨機(jī)事件，有有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式全概率公式1A2A3A11()(|)P

6、AP B A22()(|)P AP B A33()(|)P AP B A( )P B 設(shè)設(shè)A1，A2，, An構(gòu)成完備事件組，且諸構(gòu)成完備事件組，且諸P（Ai）0)B為樣本空間的任意事件，為樣本空間的任意事件，P（ B） 0 , 則有則有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA( k =1 , 2 , , n)證明證明 ()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A貝葉斯公式貝葉斯公式 Bayes Theorem 設(shè)、為任意兩個隨機(jī)事件，如果設(shè)、為任意兩個隨機(jī)事件，如果（）（）（）（）即事件發(fā)生的可能性不受

7、事件的影響，則稱事件即事件發(fā)生的可能性不受事件的影響，則稱事件對于事件獨(dú)立對于事件獨(dú)立 顯然，對于獨(dú)立，則對于也獨(dú)立顯然，對于獨(dú)立，則對于也獨(dú)立，故稱故稱與相互獨(dú)立與相互獨(dú)立 ()()( )P ABP ABPB( )P A()( | )P ABPB A()()/ ( )P ABP AB P A事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性 independencen 定義定義事件的獨(dú)立性事件的獨(dú)立性 判別判別()( ) ( )P ABP A P Bn 事件與事件獨(dú)立的充分必要條件是事件與事件獨(dú)立的充分必要條件是證明證明()( ) (|)(|)( )P ABP A P B AP B AP B 由乘法公式和獨(dú)立性定義可

8、得n 實(shí)際問題中，事件的獨(dú)立性可根據(jù)問題的實(shí)實(shí)際問題中，事件的獨(dú)立性可根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷際意義來判斷 如甲乙兩人射擊，如甲乙兩人射擊，“甲擊中甲擊中”與與“乙擊中乙擊中”可以可以認(rèn)為相互之間沒有影響，即可以認(rèn)為相互獨(dú)立認(rèn)為相互之間沒有影響，即可以認(rèn)為相互獨(dú)立 將試驗(yàn)將試驗(yàn)E E重復(fù)進(jìn)行重復(fù)進(jìn)行n n次次, ,若各次試驗(yàn)的若各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響結(jié)果互不影響, ,則稱這則稱這n n次試驗(yàn)是相互獨(dú)次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的立的. 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E E只有兩種可能的結(jié)果只有兩種可能的結(jié)果:A:A及及 , ,且且P(A)=p,P(A)=p,在相同的條件下將在相同的條件下將E E重復(fù)進(jìn)行重復(fù)進(jìn)行n n次獨(dú)次獨(dú)立試驗(yàn)立試驗(yàn), ,則稱這一串試驗(yàn)為則稱這一串試驗(yàn)為n n重貝努利試驗(yàn)重貝努利試驗(yàn)，簡簡稱貝努利試驗(yàn)稱貝努利試驗(yàn)( (Bernoulli trialsBernoulli trials).).貝努利試驗(yàn)貝努利試驗(yàn)Bernoulli trialsBernoulli trialsn 相互獨(dú)立的試驗(yàn)相互獨(dú)立的試驗(yàn)n 貝努利試驗(yàn)貝努利試驗(yàn)A