Ch6.2 直方圖和箱線圖

1、第二節(jié) 直方圖和箱線圖一、直方圖一、直方圖 二、箱線圖二、箱線圖 三、小結(jié)三、小結(jié) 男子的頭顱的最大寬度男子的頭顱的最大寬度（mm），）， 141 148 132138 154 142150 146 155 158 150 140 147 148 144150 149 145149 158 143 141 144 144 126 140 144142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142137 148 154137 139 143 140 131 143 141 149 148135 148 152143 144 141 143 147 146

2、150 132 142142 143 153149 146 149 138 142 149 142 137 134144 146 147140 142 140 137 152 145一、直方圖一、直方圖例例1 1 下面給出了下面給出了8484個(gè)伊特拉斯坎個(gè)伊特拉斯坎（Etruscan）人人數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“頻率直方圖頻率直方圖”. .現(xiàn)在來(lái)畫(huà)這些現(xiàn)在來(lái)畫(huà)這些步驟：步驟：1. 找出最小值找出最小值126， 最大值最大值158，現(xiàn)取區(qū)間現(xiàn)取區(qū)間 124.5,159.5；2. 將區(qū)間將區(qū)間 124.5，159.5 等分為等分為7個(gè)小區(qū)間，個(gè)小區(qū)間，3. 小區(qū)間的端點(diǎn)稱(chēng)為組限小區(qū)間的端點(diǎn)稱(chēng)為組限, ,數(shù)出

3、落在每個(gè)小區(qū)數(shù)出落在每個(gè)小區(qū)./nfi算出頻率算出頻率,if間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)間的數(shù)據(jù)的頻數(shù), 小區(qū)間的長(zhǎng)度記成小區(qū)間的長(zhǎng)度記成稱(chēng)為組距；稱(chēng)為組距； 7/ )5 .1245 .159( , 5 列表如下：列表如下：組組 限限頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率累計(jì)頻率累計(jì)頻率124.5129.510.01190.0119129.5134.540.04760.0595134.5139.5100.11910.1786139.5144.5330.39290.5715144.5149.5240.28570.8572149.5154.590.10710.9643154.5159.530.03571.0000 nfi個(gè)小區(qū)間

4、上作以個(gè)小區(qū)間上作以現(xiàn)在自左向右依次在各現(xiàn)在自左向右依次在各,為高的小矩形為高的小矩形這樣的圖形叫這樣的圖形叫頻率直方圖頻率直方圖. .頻率直方圖頻率直方圖129.5 134.5 139.5 144.5 149.5 154.5 159.5 nfi.0.0950.0710.0480.024圖圖 6-1二、箱線圖二、箱線圖定義定義 , 21nxxxn的樣本觀察值的樣本觀察值設(shè)有容量為設(shè)有容量為;1pxnp 個(gè)觀察值小于或等于個(gè)觀察值小于或等于至少有至少有）（.)1(2pxpn個(gè)觀察值大于或等于個(gè)觀察值大于或等于至少有至少有）（ . 得得分位數(shù)可按以下法則求分位數(shù)可按以下法則求樣本樣本 p,21，將

5、將xx.)()2()1(nnxxxx 成成按從小到大的順序排列按從小到大的順序排列不是整數(shù)，不是整數(shù)，若若npo1 中的兩點(diǎn)要求，中的兩點(diǎn)要求，義義則只有一個(gè)數(shù)據(jù)滿足定則只有一個(gè)數(shù)據(jù)滿足定的最小整數(shù)的最小整數(shù)這一數(shù)據(jù)位于大于這一數(shù)據(jù)位于大于np樣本樣本它具有以下的性質(zhì)：它具有以下的性質(zhì)：,1)0(pxpp記為記為分位數(shù)分位數(shù) 處，處，是整數(shù)，是整數(shù)，若若npo2 綜上，綜上， .1處的數(shù)處的數(shù)即為位于即為位于 np處的處的和和就取位于就取位于1 npnp.中位數(shù)中位數(shù) ,21)1()( npnpxx ,)1( npxpx 不是整數(shù)，不是整數(shù)，當(dāng)當(dāng)np .是整數(shù)是整數(shù)當(dāng)當(dāng)np 特別，特別， 稱(chēng)為

6、第一四分位數(shù)，稱(chēng)為第一四分位數(shù)，分位數(shù)分位數(shù)25. 025. 0 x稱(chēng)為第三四分位數(shù)，稱(chēng)為第三四分位數(shù)，分位數(shù)分位數(shù)75. 057 . 0 x即有即有稱(chēng)為樣本中位數(shù)，稱(chēng)為樣本中位數(shù)，M或或也記為也記為分位數(shù)分位數(shù)2505 . 0Qx.時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)5 . 0 p；又記為又記為1Q.3Q又記為又記為 ,21)12()2( nnxx ,)12( nx5 . 0 x 不是整數(shù)，不是整數(shù)，當(dāng)當(dāng)np .是整數(shù)是整數(shù)當(dāng)當(dāng)np例例2 2設(shè)有一組容量為設(shè)有一組容量為18的樣本如下（已經(jīng)排過(guò)序）的樣本如下（已經(jīng)排過(guò)序）122 126 133 140 145 145 149 150 157.5 . 025. 02

7、. 0 xxx，求樣本分位數(shù)：求樣本分位數(shù)：解解處，處，位于第位于第416 . 32 . 0 xnp因?yàn)橐驗(yàn)?1(2 . 0 x即有即有處，處，位于第位于第515 . 425. 0 xnp因?yàn)橐驗(yàn)?2(是這組數(shù)中間兩是這組數(shù)中間兩5 . 0 xnp因?yàn)橐驗(yàn)?3(162 166 175 177 177 183 188 199 21225. 0 x即有即有2 . 018 , 6 . 3）（4x.14025. 018 , 5 . 45 . 018 , 9 .145個(gè)數(shù)的平均值，個(gè)數(shù)的平均值，0.5x即有即有數(shù)據(jù)集的箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，數(shù)據(jù)集的箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，它是基于以下五

8、個(gè)數(shù)的圖形概括：它是基于以下五個(gè)數(shù)的圖形概括：，最小值最小值 Min它的作法如下：它的作法如下：，第一四分位數(shù)第一四分位數(shù)1Q，中位數(shù)中位數(shù)M和和第三四分位數(shù)第三四分位數(shù)3Q.Max最大值最大值畫(huà)一水平數(shù)軸，畫(huà)一水平數(shù)軸，)1(.Max下側(cè)平行于數(shù)下側(cè)平行于數(shù)在數(shù)軸上方畫(huà)一個(gè)上、在數(shù)軸上方畫(huà)一個(gè)上、軸的矩形箱子，軸的矩形箱子，于于箱子的左右兩側(cè)分別位箱子的左右兩側(cè)分別位1Q，在軸上標(biāo)上在軸上標(biāo)上 Min，3Q，1Q，M3Q.的上方的上方 )162157(21 . 5 .159.內(nèi)部?jī)?nèi)部；線線自箱子左側(cè)引一條水平自箱子左側(cè)引一條水平Min)2(在同一水平在同一水平高度自箱子右側(cè)引一條水平線直至最

9、大值高度自箱子右側(cè)引一條水平線直至最大值. .段段點(diǎn)的上方畫(huà)一條垂直線點(diǎn)的上方畫(huà)一條垂直線在在M線段位于箱子線段位于箱子如圖所示如圖所示. .inMaxMM1Q3Q圖圖 6-2以下是以下是8個(gè)病人的血壓（收縮壓，個(gè)病人的血壓（收縮壓，mmHg）數(shù)）數(shù)解解np因?yàn)橐驗(yàn)楣使?Q例例3 3試作出箱線圖試作出箱線圖. .據(jù)（已經(jīng)過(guò)排序）據(jù)（已經(jīng)過(guò)排序）, ,102 110 117 118 122 123 132 150 25. 08 , 2 )117110(21 . 5 .113 5 . 0 xnp因?yàn)橐驗(yàn)楣使蕁p因?yàn)橐驗(yàn)楣使?)122118(21 .120 , 475. 08 , 65 . 08 2

10、Q 75. 0 xMinMax作出箱線圖如圖所示作出箱線圖如圖所示. . )132123(21 . 5 .1273Q ,102 ,150inMaxMM1Q3Q圖圖 6-3例例4 4 量（以升計(jì)量（以升計(jì). .數(shù)據(jù)應(yīng)經(jīng)過(guò)排序）數(shù)據(jù)應(yīng)經(jīng)過(guò)排序）女子組女子組2.7 2.8 2.9 3.1 3.1 3.1 3.2 3.4 3.4男子組男子組4.1 4.1 4.3 4.3 4.5 4.6 4.7 4.8 4.8試分別畫(huà)出這兩組數(shù)據(jù)的箱線圖試分別畫(huà)出這兩組數(shù)據(jù)的箱線圖. . 下面分別給出了下面分別給出了2525個(gè)男子和個(gè)男子和2525個(gè)女子的肺活個(gè)女子的肺活3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5

11、3.6 3.7 3.73.7 3.8 3.8 4.0 4.1 4.2 4.25.1 5.3 5.3 5.3 5.4 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.8 6.0 6.1 6.3 6.7 6.7解解女子組女子組MinMaxMnp因因1Qnp因因3Q男子組男子組np因因1Qnp因因3Q作出箱線圖如圖所示作出箱線圖如圖所示. . 25. 052 ,25. 675. 052 ,75.18. 7 . 3 25. 052 ,25. 675. 052 ,75.18 , 7 . 2 , 2 . 4 , 5 . 3, 1 . 4Min , 7 . 6Max , 3 . 5M . 2 . 3 . 7 .

12、 4 . 8 . 5 圖圖 6-4女子女子 男子男子 在數(shù)據(jù)集中，在數(shù)據(jù)集中，之間的距離：之間的距離：與第三四分?jǐn)?shù)與第三四分?jǐn)?shù)第一四分位數(shù)第一四分位數(shù)31QQIQRQQ 13稱(chēng)為稱(chēng)為四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距. .，或大于或大于若數(shù)據(jù)小于若數(shù)據(jù)小于IQRQIQRQ5 . 15 . 1 31 .則認(rèn)為它是疑似異常值則認(rèn)為它是疑似異常值某一個(gè)觀察值不尋常地大于或某一個(gè)觀察值不尋常地大于或小于該數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)，小于該數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)， 稱(chēng)為稱(chēng)為疑似異常值疑似異常值. .疑似異常值疑似異常值修正箱線圖修正箱線圖;)1(同同，計(jì)算計(jì)算13QQIQR 則認(rèn)為它是一個(gè)則認(rèn)為它是一個(gè)，或大于或大于IQRQ

13、IQRQ5 . 15 . 131 若一個(gè)數(shù)據(jù)小于若一個(gè)數(shù)據(jù)小于.疑似異常值疑似異常值畫(huà)出疑似異常值，畫(huà)出疑似異常值，;*表示表示并以并以)3( 自箱子左側(cè)引一水平線段直至數(shù)據(jù)集中自箱子左側(cè)引一水平線段直至數(shù)據(jù)集中又自箱子右側(cè)引一又自箱子右側(cè)引一除去疑似異常值后的最小值，除去疑似異常值后的最小值，水平線直至數(shù)據(jù)集中除去疑似異常值后的最大值水平線直至數(shù)據(jù)集中除去疑似異常值后的最大值. .)1( )2( 例例5 5 下面給出了某醫(yī)院下面給出了某醫(yī)院21個(gè)病人的住院時(shí)間（以個(gè)病人的住院時(shí)間（以1 2 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 9解解MinMaxM25. 021 因因1Q得得75. 021

14、 又又3Q得得IQRQ5 . 11 IQRIQRQ5 . 13 124 . 8 試畫(huà)出修正箱線圖（數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)排序）試畫(huà)出修正箱線圖（數(shù)據(jù)已經(jīng)過(guò)排序）. .天計(jì)），天計(jì)），10 12 12 13 15 18 23 55 , 8 ,25. 5,75.1513QQ 85 . 112 ,24 , 1 ,55 , 7 , 4 ,12,2455 觀察值觀察值故故55 是疑似異常值，是疑似異常值， 且僅此一個(gè)疑且僅此一個(gè)疑疑似異常值疑似異常值. .作出修正箱線圖如圖所示作出修正箱線圖如圖所示. .圖圖 6-5inMaxMM1Q3Q 1.1.頻率直方圖作圖步驟頻率直方圖作圖步驟 (1) 找出最小值和找出最小值和最大值最大值； (2) 將選定區(qū)間分為將選定區(qū)間分為k個(gè)小區(qū)間；個(gè)小區(qū)間；./)3(nfi算出頻率算出頻率 nfi在各個(gè)小區(qū)間上作以在各個(gè)小區(qū)間上作以.為高的小矩形為高的小矩形三、小結(jié)三、小結(jié) 畫(huà)一水平數(shù)軸，畫(huà)一水平數(shù)軸，)1(.Max下側(cè)平行于數(shù)下側(cè)平行于數(shù)在