競(jìng)賽作業(yè)1-20151212運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、運(yùn)動(dòng)與力基礎(chǔ)訓(xùn)練 201512121水平直線軌道上有一輛小車，軌道O點(diǎn)正上方高有一絞車，絞車運(yùn)動(dòng)，牽引繩纏繞在絞車上，拉著小車在軌道上水平移動(dòng)。己知絞車收繩速度為v， 求當(dāng)繩與水平方向的夾角為，此時(shí)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，車移動(dòng)的速度與加速度各是多少?拓展：如圖，拖車A在水平的碼頭上，通過定滑輪拖動(dòng)河中的船B。當(dāng)拖車A的速度達(dá)vA 時(shí)，它的加速度為aA，此時(shí)OB 繩與水平方向的夾角為，B到O的距離為L(zhǎng).求此時(shí)刻船B 的速度 vB 和它的加速度 aB.2如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的圓環(huán)(圓心分別為 O1 和 O2 ) 在同一平面上.令左邊的圓環(huán)靜止，右邊圓環(huán)以速度v(方向沿O1 O2的連線方向)從左邊圓環(huán)旁邊通

2、過.試求兩圓環(huán)交叉點(diǎn)A 的速度 vA 與兩環(huán)圓心間距 d 的關(guān)系.3如圖，細(xì)桿AB長(zhǎng)L，兩端分別約束在x、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，(1)試求桿上與 A 點(diǎn)相距 aL(0< a < 1) 的 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡; (2) 如果 vA 為己知，試求 P 點(diǎn)的 x、 y 方向分速度 vpx 和 vPy 對(duì)桿方位角的函數(shù).（1），P點(diǎn)軌跡為橢圓 （2） 4小球在某豎直平面的 O 點(diǎn)斜向上方拋出，拋射角為，速度大小為vo . 在該豎直平面內(nèi)作OM射線與小球拋出時(shí)的初速度方向垂直，如圖所示.試問小球到達(dá)OM 射線時(shí)的速度v為多大?5一小球自高于斜面上 h 處自由落下后擊中斜面，斜面傾角為. 假設(shè)小球與斜面

3、做完全彈性碰撞(碰撞斜面前后速率不變且入射角等于反射角) .如圖所示.求:(1)再經(jīng)多少時(shí)間后球與斜面再度碰撞?(2) 兩次碰撞位置間距離 d 為多少?(3) 假設(shè)斜面很長(zhǎng)，小球與斜面可以做連續(xù)碰撞，證明小球與斜面在任意連續(xù)兩次碰撞之時(shí)間間隔均相等.并計(jì)算在連續(xù)兩次碰撞點(diǎn)距離依次為 d1，d2，d3，dn的數(shù)值.（1） （2）d=8hsin （3）dn=8nhsin6如圖所示，兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距為 h， 軌道上有兩個(gè)物體 A 和 B ， 它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體 A 在下面的軌道上以勻速率v 運(yùn)動(dòng)，在軌道間的繩子與過道成 300角的瞬間，繩子即段

4、的中點(diǎn)處有一與繩子相對(duì)靜止的小水滴 P與繩子分離，設(shè)繩子長(zhǎng)即遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求:(1)小水滴 P 脫離繩子時(shí)速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間.（1）， （2）6對(duì)拋物線 y=Ax2 ，求出拋物線上橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)的斜率和曲率半徑。（1）k=2Ax（2）7如圖所示，一半徑為 R 的圓柱體在兩塊水平板之間轉(zhuǎn)動(dòng)，平板以速度 v1和 v2向同一個(gè)方向平移，v 1> v 2，平板與圓柱體之間無相對(duì)滑動(dòng)，求圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 .8如圖所示，用四根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的同樣細(xì)桿做成菱形，各桿的兩端用鉸鏈相連.開始，相對(duì)的兩鉸鏈A與C彼此靠近，鉸鏈A固定，鉸鏈C以初速度為零、恒

5、定加速度為a沿菱形對(duì)角線運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)桿AB與BC成2時(shí)，鉸鏈B具有的加速度.（可認(rèn)為桿上各點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng).）9輪子在直線軌道上做純滾動(dòng)，輪子邊緣點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道曲線稱為滾輪線.設(shè)輪子半徑為R，輪子邊緣點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的滾輪線如圖所示，試求此漆輪線在最高點(diǎn)曲率半徑1和在最低點(diǎn)曲率半徑2.1=4R，2=010一物體質(zhì)量為m. 置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若要使物體沿斜面勻速向上滑動(dòng)，求拉力的最小值.11結(jié)構(gòu)均勻的梯子 AB，靠在光滑豎直墻上，已知梯子長(zhǎng)為L(zhǎng)， 重為G ，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求:(1)梯子不滑動(dòng)，梯子與水平地面夾角的最小值0。(2) 當(dāng)=0時(shí)， 一 重為 P 的人沿梯子緩慢

6、向上運(yùn)動(dòng)，他運(yùn)動(dòng)到什么位置，梯子開始滑動(dòng)?（1） （2）L/2拓展：質(zhì)量為 m 的均勻梯子，一端在堅(jiān)直光滑的墻上，另一端置于粗糙的水平地面上，靜摩擦因數(shù)為 ，一個(gè)質(zhì)量為 M 的人沿梯往上爬，為了保證該人的安全，對(duì)梯子的放置有什么要求?12如圖所示，有六個(gè)完全相同的長(zhǎng)條薄片A i B i (i=1，2， ， 6) 依次架在水平碗口上，一端擱在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不計(jì)薄片的質(zhì)量) .將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)置于 A1A6 的中點(diǎn)處，試求 A1B1薄片對(duì) A6 B6 的壓力.mg/4213如圖所示，一個(gè)半徑為 R 的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為 L 的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鏡鏈與墻壁相連，球下

7、邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金屬球和木板之間摩擦因素為 ，所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為 F 的水平拉力.現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力?14如圖2 -45 ，四個(gè)完全相同的球，三個(gè)放在水平地面上，兩兩相互緊靠，第四個(gè)球放在三個(gè)球上正中間，設(shè)球與球間，球與地面間的靜摩擦因數(shù)均為，求為使四個(gè)球不滑動(dòng)也不滾動(dòng)，靜摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件?15質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻桿AB ，下端靠在豎直墻上，借助繩 CD 保持傾斜狀態(tài).如圖 2 - 47 所示，繩的一端系在墻上 C 點(diǎn)，一端系在桿上 D 點(diǎn)，AD =2AB/3 ，繩和墻成 角，

8、桿和墻成角平衡. 試求為保持平衡，墻面和桿間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)取多大?16如圖，繞線輪C重G =1000N，用細(xì)繩與重P =500N 的物體相連，已知物體 A和輪C與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)A =0.5，B= 0. 2，且 r =5cm ,R =10cm ，不計(jì)滑輪摩擦和繩重，求維持平衡的最大重量 P.208N17兒童玩具"不倒翁"高h(yuǎn) = 21cm，質(zhì)量M=300g，相對(duì)中心軸KD對(duì)稱分布，"不倒翁"的下部是半徑為R =6cm 的球面的一部分.如果將"不倒翁"放在傾角為=300的粗糙斜面上，當(dāng)它的軸 KD與豎直方向偏角為= 450時(shí)，剛好還能處

9、于平衡狀態(tài).為了使它在水平桌面上失去穩(wěn)定平衡，可在其頭頂上 K 處固定塑泥.試問最少需加多少塑泥?85g運(yùn)動(dòng)與力基礎(chǔ)訓(xùn)練 201512121水平直線軌道上有一輛小車，軌道O點(diǎn)正上方高有一絞車，絞車運(yùn)動(dòng)，牽引繩纏繞在絞車上，拉著小車在軌道上水平移動(dòng)。己知絞車收繩速度為v， 求當(dāng)繩與水平方向的夾角為，此時(shí)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，車移動(dòng)的速度與加速度各是多少?拓展：如圖，拖車A在水平的碼頭上，通過定滑輪拖動(dòng)河中的船B。當(dāng)拖車A的速度達(dá)vA 時(shí)，它的加速度為aA，此時(shí)OB 繩與水平方向的夾角為，B到O的距離為L(zhǎng).求此時(shí)刻船B 的速度 vB 和它的加速度 aB.2如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的圓環(huán)(圓心分別為 O1 和

10、O2 ) 在同一平面上.令左邊的圓環(huán)靜止，右邊圓環(huán)以速度V(方向沿O1 O2的連線方向)從左邊圓環(huán)旁邊通過.試求兩圓環(huán)交叉點(diǎn)A 的速度 vA 與兩環(huán)圓心間距 d 的關(guān)系.3如圖 1- 24 ，細(xì)桿AB長(zhǎng)L，兩端分別約束在x、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，(1)試求桿上與 A 點(diǎn)相距 aL(0< a < 1) 的 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡; (2) 如果 vA 為己知，試求 P 點(diǎn)的 x、 y 方向分速度 vpx 和 vPy 對(duì)桿方位角的函數(shù).（1），P點(diǎn)軌跡為橢圓 （2） 4小球在某豎直平面的 O 點(diǎn)斜向上方拋出，拋射角為，速度大小為vo . 在該豎直平面內(nèi)作OM射線與小球拋出時(shí)的初速度方向垂直，如圖所示

11、.試問小球到達(dá)OM 射線時(shí)的速度v為多大?5一小球自高于斜面上 h 處自由落下后擊中斜面，斜面傾角為. 假設(shè)小球與斜面做完全彈性碰撞(碰撞斜面前后速率不變且入射角等于反射角) .如圖所示.求:(1)再經(jīng)多少時(shí)間后球與斜面再度碰撞?(2) 兩次碰撞位置間距離 d 為多少?(3) 假設(shè)斜面很長(zhǎng)，小球與斜面可以做連續(xù)碰撞，證明小球與斜面在任意連續(xù)兩次碰撞之時(shí)間間隔均相等.并計(jì)算在連續(xù)兩次碰撞點(diǎn)距離依次為 d1，d2，d3，dn的數(shù)值.（1） （2）d=8hsin （3）dn=8nhsin6如圖所示，兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距為 h， 軌道上有兩個(gè)物體 A 和 B ， 它們通過一根繞過定滑

12、輪O的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體 A 在下面的軌道上以勻速率v 運(yùn)動(dòng)，在軌道間的繩子與過道成 300角的瞬間，繩子即段的中點(diǎn)處有一與繩子相對(duì)靜止的小水滴 P與繩子分離，設(shè)繩子長(zhǎng)即遠(yuǎn)大于滑輪直徑，求:(1)小水滴 P 脫離繩子時(shí)速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 離開繩子落到下面軌道所需要的時(shí)間.（1）， （2）6對(duì)拋物線 y=Ax2 ，求出拋物線上橫坐標(biāo)為x的點(diǎn)的斜率和曲率半徑。（1）k=2Ax（2）7如圖 1-44 所示，一半徑為 R 的圓柱體在兩塊水平板之間轉(zhuǎn)動(dòng)，平板以速度 v1和 v2向同一個(gè)方向平移，v 1> v 2，平板與圓柱體之間無相對(duì)滑動(dòng)，求圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 .8如圖

13、1 - 49 所示，用四根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的同樣細(xì)桿做成菱形，各桿的兩端用鉸鏈相連.開始，相對(duì)的兩鉸鏈A與C彼此靠近，鉸鏈A固定，鉸鏈C以初速度為零、恒定加速度為a沿菱形對(duì)角線運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)桿AB與BC成2時(shí)，鉸鏈B具有的加速度.（可認(rèn)為桿上各點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng).）9輪子在直線軌道上做純滾動(dòng)，輪子邊緣點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道曲線稱為滾輪線.設(shè)輪子半徑為R，輪子邊緣點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的滾輪線如圖所示，試求此漆輪線在最高點(diǎn)曲率半徑1和在最低點(diǎn)曲率半徑2.1=4R，2=010一物體質(zhì)量為m. 置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，若要使物體沿斜面勻速向上滑動(dòng)，求拉力的最小值.11結(jié)構(gòu)均勻的梯子 AB，靠在光滑豎直墻上，已知梯

14、子長(zhǎng)為L(zhǎng)， 重為G ，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求:(1)梯子不滑動(dòng)，梯子與水平地面夾角的最小值0。(2) 當(dāng)=0時(shí)， 一 重為 P 的人沿梯子緩慢向上運(yùn)動(dòng)，他運(yùn)動(dòng)到什么位置，梯子開始滑動(dòng)?（1） （2）L/2拓展：質(zhì)量為 m 的均勻梯子，一端在堅(jiān)直光滑的墻上，另一端置于粗糙的水平地面上，靜摩擦因數(shù)為 ，一個(gè)質(zhì)量為 M 的人沿梯往上爬，為了保證該人的安全，對(duì)梯子的放置有什么要求?12如圖所示，有六個(gè)完全相同的長(zhǎng)條薄片A i B i (i=1，2， ， 6) 依次架在水平碗口上，一端擱在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不計(jì)薄片的質(zhì)量) .將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)置于 A1A6 的中點(diǎn)處，試求 A1B1

15、薄片對(duì) A6 B6 的壓力.mg/4213如圖 2 - 38 所示，一個(gè)半徑為 R 的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為 L 的輕質(zhì)細(xì)桿，細(xì)桿的左端用鏡鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細(xì)桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金屬球和木板之間摩擦因素為 ，所以要將木板從球下面向右抽出時(shí)，至少需要大小為 F 的水平拉力.現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些，至少需要多大的水平推力?14如圖2 -45 ，四個(gè)完全相同的球，三個(gè)放在水平地面上，兩兩相互緊靠，第四個(gè)球放在三個(gè)球上正中間，設(shè)球與球間，球與地面間的靜摩擦因數(shù)均為，求為使四個(gè)球不滑動(dòng)也不滾動(dòng)，靜摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件?15質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻桿AB ，下端靠在豎直墻上，借助繩 CD 保持傾斜狀態(tài).如圖 2 - 47 所示，繩的一端系在墻上 C 點(diǎn)，一端系在桿上 D 點(diǎn)，AD =2AB/3 ，繩和墻成 角，桿和墻成角平衡. 試求為保持平衡，墻面和桿間動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)取多大?16如圖所示，繞線輪C重G =1000N，用細(xì)繩與重P =500N 的物體相連，已知物體 A和輪C與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)A =0.5，B= 0. 2，且 r