《系統(tǒng)仿真算法分析》ppt課件

1、 本章主要教學(xué)內(nèi)容本章主要教學(xué)內(nèi)容數(shù)值積分法的根本原理及其主要數(shù)值積分法的根本原理及其主要內(nèi)容內(nèi)容快速仿真算法的根本原理及其主快速仿真算法的根本原理及其主要內(nèi)容要內(nèi)容離散類(lèi)似法的根本原理及其仿真離散類(lèi)似法的根本原理及其仿真運(yùn)用運(yùn)用線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真方法線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真方法非線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真方法非線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真方法采樣控制系統(tǒng)的仿真方法采樣控制系統(tǒng)的仿真方法第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 本章教學(xué)目的及要求本章教學(xué)目的及要求掌握數(shù)值積分法和快速仿真算掌握數(shù)值積分法和快速仿真算法的原理及運(yùn)用法的原理及運(yùn)用掌握離散類(lèi)似法的原理運(yùn)用掌握離散類(lèi)似法的原理運(yùn)用熟習(xí)線(xiàn)性系統(tǒng)、非線(xiàn)性系統(tǒng)、熟習(xí)線(xiàn)性系統(tǒng)、非

2、線(xiàn)性系統(tǒng)、采樣系統(tǒng)的仿真處置過(guò)程采樣系統(tǒng)的仿真處置過(guò)程第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.1 數(shù)值積分法數(shù)值積分法 系統(tǒng)仿真中最常用、最根本的求解常微系統(tǒng)仿真中最常用、最根本的求解常微分方程數(shù)值解的方法主要是數(shù)值積分法。分方程數(shù)值解的方法主要是數(shù)值積分法。 設(shè)系統(tǒng)常微分方程為：設(shè)系統(tǒng)常微分方程為： 5-1 為包含有時(shí)間為包含有時(shí)間t和函數(shù)和函數(shù)y的表達(dá)式，的表達(dá)式，y0為函數(shù)為函數(shù)y在初始時(shí)辰在初始時(shí)辰t0時(shí)的對(duì)應(yīng)初值。我時(shí)的對(duì)應(yīng)初值。我們將求解方程們將求解方程5-1中函數(shù)中函數(shù) 的問(wèn)題稱(chēng)為的問(wèn)題稱(chēng)為常微分方程數(shù)值求解問(wèn)題。常微分方程數(shù)值求解問(wèn)題。第第5章章00)(),(ytyyt

3、fdtdy),( ytf)(ty系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.1.1 歐拉Euler法1歐拉公式的推導(dǎo) 將式5-1在小區(qū)間上進(jìn)展積分可得： 第第5章章1),(1kkttkkdtytfyy),(),(1kkttythfdtytfkk其幾何意義是把 ),( ytf在,1kktt 區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用矩形面積近似替代，如圖5-1所示。 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章tf(t,y)0fktktk+1h圖5-1 歐拉法數(shù)值積分 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 當(dāng)h很小時(shí)，可以以為呵斥的誤差是允許的。所以有：第第5章章),(1kkkkythfyy稱(chēng)之為歐拉公式。 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)

4、仿真算法分析 2 . 歐拉法具備以下特點(diǎn)：1歐拉法實(shí)踐上是采用折線(xiàn)替代了實(shí)踐曲線(xiàn)，也稱(chēng)之為折線(xiàn)法。2歐拉法計(jì)算簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。由前一點(diǎn)值僅一步遞推就可以求出后一點(diǎn)值，所以稱(chēng)為單步法。3歐拉法計(jì)算只需給定初始值，即可開(kāi)場(chǎng)進(jìn)展遞推運(yùn)算，不需求其它信息，因此它屬于自啟動(dòng)方式。4歐拉法是一種近似的處置，存在計(jì)算誤差，所以系統(tǒng)的計(jì)算精度較低。 第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.1.2 梯形法1梯形公式 為了彌補(bǔ)歐拉法計(jì)算精度較低的缺乏，可以采用梯形面積公式來(lái)替代曲線(xiàn)下的定積分計(jì)算，如圖5-2所示。 依然對(duì)式5-1進(jìn)展求解，采用梯形法作相應(yīng)近似處置之后，其輸出為： 第第5章章),(),(21

5、11kkkkkkytfytfhyy 稱(chēng)為梯形積分公式 。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章tf(t,y)0fktktk+1hfk+1圖5-2 梯形法數(shù)值積分 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 從中可以看到，在計(jì)算 時(shí)，其右端函數(shù)中也含有 ，這種公式稱(chēng)為隱式公式，不能靠本身處理，需求采用迭代方法來(lái)啟動(dòng)，稱(chēng)之為多步法?？梢韵炔捎脷W拉公式進(jìn)展預(yù)告，再利用梯形公式進(jìn)展校正。即梯形法的預(yù)告校正公式 ： 第第5章章1ky1ky),(),(21),(1)0(111)0(kkkkkkkkkkytfytfhyyythfyy系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 2. 梯形法具備以下特點(diǎn)：1采用梯形替代歐拉法

6、的矩形來(lái)計(jì)算積分面積，其計(jì)算精度要高于歐拉法。2采用預(yù)告校正公式，每求一個(gè) ，計(jì)算量要比歐拉法多一倍。因此計(jì)算速度較慢。3梯形公式中的右端函數(shù)含有未知數(shù)，不能直接計(jì)算左端的變量值，這是一種隱式處置，要利用迭代法求解。即梯形法不能自啟動(dòng)，要靠多步法來(lái)實(shí)現(xiàn)計(jì)算。第第5章章ky系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.1.3 龍格龍格庫(kù)塔庫(kù)塔RungeKutta法法1龍格龍格庫(kù)塔公式庫(kù)塔公式 二階龍格二階龍格庫(kù)塔公式庫(kù)塔公式 ：第第5章章),( ),( )(2121211hkyhtfkytfkkkhyykkkkkk系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章四階龍格庫(kù)塔公式 ：),()2,2()2,2(

7、),()22(6342312143211hkyhtfkkhyhtfkkhyhtfkytfkkkkkhyykkkkkkkkkk系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 2. 龍格庫(kù)塔法特點(diǎn)：1為單步法，并且可自啟動(dòng)。2改動(dòng)仿真步長(zhǎng)比較方便，可根據(jù)精度要求而定。3仿真計(jì)算量與仿真步長(zhǎng)h的大小親密相關(guān)，h值越小計(jì)算精度越高，但所需仿真時(shí)間也就越長(zhǎng)。4用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式時(shí)，只取h的一次項(xiàng)，即為歐拉法計(jì)算公式；假設(shè)取到h2項(xiàng)，那么為二階龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式；假設(shè)取到h4項(xiàng)，那么為四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算公式。 第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章5.1.4 數(shù)值積分公式的運(yùn)用【例5.1】

8、 知一階系統(tǒng)的微分方程為： ，初始條件 ，取仿真步長(zhǎng)h=0.1，分別用歐拉法、梯形法和龍格庫(kù)塔法計(jì)算該系統(tǒng)仿真第一步的值。102ydtdy1)(00 yty解：原方程可變?yōu)? ydtdy210 即 1210),(0yyytfkkk系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 1用歐拉法計(jì)算 根據(jù)歐拉公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得該系統(tǒng)仿真第一步的值：第第5章章8 .1)1210(1 .01),(0001ythfyy系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章2用梯形法計(jì)算： 根據(jù)預(yù)告校正公式，將函數(shù)表達(dá)式及其初始值代入后，可得仿真第一步的值。 用預(yù)告公式求起始值：8 . 1) 1210(1 .

9、01),(0001)0(ythfyy系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 再用校正公式得到系統(tǒng)仿真第一步的值：第第5章章72. 1)8 . 1210() 1210(1 . 0211),(),(211)0(10001ytfytfhyy系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 3用二階龍格庫(kù)塔法計(jì)算 根據(jù)公式先計(jì)算出兩個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值： 第第5章章812100),(001yytfk4 . 6)81 . 01 (210)(210),(101002hkyhkyhtfk系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 那么系統(tǒng)仿真第一步的值為：第第5章章72. 1)4 . 68(1 . 0211)(22101kkhyy

10、系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 4用四階龍格庫(kù)塔公式計(jì)算根據(jù)公式先計(jì)算出4個(gè)系數(shù)，再計(jì)算仿真第一步的值： 第第5章章81210210),(0001yytfk2 . 7)81 . 0211 (210)2(210)2,2(101002khykhyhtfk系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章28. 7)2 . 71 . 0211 (210)2(210)2,2(202003khykhyhtfk544. 6)28. 71 . 01 (210)(210),(303004hkyhkyhtfk系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 那么系統(tǒng)仿真第一步的值為：第第5章章725067. 1)544. 628.

11、 722 . 728(1 . 0611)22(6432101kkkkhyy系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 從上述結(jié)果可以看出: 對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)展仿真計(jì)算時(shí)，其值的精度是隨著數(shù)值積分公式的變化而改動(dòng)的，其中歐拉法計(jì)算精度最低，其次為梯形法和二階龍格庫(kù)塔法，四階龍格庫(kù)塔法計(jì)算精度最高。第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.1.5 仿真精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真精度與系統(tǒng)穩(wěn)定性1. 仿真過(guò)程的誤差仿真過(guò)程的誤差1初始誤差初始誤差:現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)不一定很準(zhǔn)，會(huì)呵斥仿真過(guò)程現(xiàn)場(chǎng)采集數(shù)據(jù)不一定很準(zhǔn)，會(huì)呵斥仿真過(guò)程中產(chǎn)生誤差，稱(chēng)為初始誤差。應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)展準(zhǔn)確的檢測(cè)，中產(chǎn)生誤差，稱(chēng)為初始誤差。應(yīng)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)

12、數(shù)據(jù)進(jìn)展準(zhǔn)確的檢測(cè)，也可多次采集，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)。也可多次采集，以其平均值作為參考初始數(shù)據(jù)。2舍入誤差舍入誤差:由于不同檔次的計(jì)算機(jī)其計(jì)算結(jié)果的有效值由于不同檔次的計(jì)算機(jī)其計(jì)算結(jié)果的有效值不一致，導(dǎo)致仿真過(guò)程出現(xiàn)舍入誤差。不一致，導(dǎo)致仿真過(guò)程出現(xiàn)舍入誤差。 應(yīng)選擇擋次高的計(jì)算應(yīng)選擇擋次高的計(jì)算機(jī)，其字長(zhǎng)越長(zhǎng)，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的舍入誤差就越小。機(jī)，其字長(zhǎng)越長(zhǎng)，仿真數(shù)值結(jié)果尾數(shù)的舍入誤差就越小。3截?cái)嗾`差截?cái)嗾`差:仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的階次將導(dǎo)仿真步距確定后，數(shù)值積分公式的階次將導(dǎo)致系統(tǒng)仿真時(shí)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，階次越高，截?cái)嗾`差越小。仿致系統(tǒng)仿真時(shí)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，階次越高，截?cái)嗾`差越

13、小。仿真時(shí)多采用四階龍格真時(shí)多采用四階龍格庫(kù)塔法，其截?cái)嗾`差較小。庫(kù)塔法，其截?cái)嗾`差較小。第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章2. 仿真過(guò)程的穩(wěn)定性 計(jì)算結(jié)果對(duì)系統(tǒng)仿真的計(jì)算誤差反響不敏感，稱(chēng)之為算法穩(wěn)定，否那么稱(chēng)算法不穩(wěn)定。對(duì)于不穩(wěn)定的算法，誤差會(huì)不斷積累，最終能夠?qū)е路抡嬗?jì)算達(dá)不到系統(tǒng)要求而失敗。1系統(tǒng)的穩(wěn)定性與仿真步長(zhǎng)的關(guān)系 一個(gè)數(shù)值解能否穩(wěn)定，取決于該系統(tǒng)微分方程的特征根能否滿(mǎn)足穩(wěn)定性要求，而不同的數(shù)值積分公式具有不同的穩(wěn)定區(qū)域，在仿真時(shí)要保證穩(wěn)定就要合理選擇仿真步長(zhǎng)，使微分方程的解處于穩(wěn)定區(qū)域之中。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析

14、第第5章章2積分步長(zhǎng)的選擇 由于積分步長(zhǎng)直接與系統(tǒng)的仿真精度和穩(wěn)定性親密相關(guān)，所以應(yīng)合理地選擇積分步長(zhǎng)h的值。 通常遵照兩個(gè)原那么：使仿真系統(tǒng)的算法穩(wěn)定。使仿真系統(tǒng)具備一定的計(jì)算精度。 普通掌握的原那么是：在保證計(jì)算穩(wěn)定性及計(jì)算精度的要求下，盡能夠選較大的仿真步長(zhǎng)。 由于工程系統(tǒng)的仿真處置采用四階龍格庫(kù)塔法居多，所以選擇仿真積分步長(zhǎng)可參考以下公式： 時(shí)域內(nèi)： ；其中ts 為系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程調(diào)理時(shí)間 頻域內(nèi)： ；其中 為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 40sth ch51c第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.2 快速仿真算法快速仿真算法 5.2.1 時(shí)域矩陣

15、法時(shí)域矩陣法時(shí)域矩陣法是一種在時(shí)域內(nèi)采用無(wú)窮矩陣進(jìn)展系時(shí)域矩陣法是一種在時(shí)域內(nèi)采用無(wú)窮矩陣進(jìn)展系統(tǒng)仿真的算法，它每一步的計(jì)算量較小，而且統(tǒng)仿真的算法，它每一步的計(jì)算量較小，而且與系統(tǒng)階次無(wú)關(guān)，適宜于系統(tǒng)的快速仿真。與系統(tǒng)階次無(wú)關(guān)，適宜于系統(tǒng)的快速仿真。時(shí)域矩陣的概念時(shí)域矩陣的概念 式中：式中：Y 給定系統(tǒng)采樣時(shí)辰的輸出矩陣給定系統(tǒng)采樣時(shí)辰的輸出矩陣 G 時(shí)域矩陣時(shí)域矩陣 U 采樣時(shí)辰的輸入變量離散序列采樣時(shí)辰的輸入變量離散序列UGY第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 2. 時(shí)域矩陣的求取 根據(jù)系統(tǒng)的傳送函數(shù) ，經(jīng)過(guò)拉氏變換求出 ，再求出特定采樣時(shí)辰的 ，即可組成時(shí)域矩陣G。3. 求解閉

16、環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)呼應(yīng) 時(shí)域矩陣法求解閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)呼應(yīng)的根本思想是： 在特定輸入信號(hào)作用下，即R是知的；而系統(tǒng)在前一時(shí)辰的采樣值，即初始條件是知的，這樣即可求出ERC。在求出誤差時(shí)間序列矩陣E以后，由系統(tǒng)給定的傳送函數(shù)求其脈沖過(guò)程函數(shù),再求出系統(tǒng)的時(shí)域矩陣G，最后利用C= GE求出系統(tǒng)的最終輸出呼應(yīng)。)(sG)(tg)(kTg第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 4. 時(shí)域矩陣法的特點(diǎn)1多用于采樣控制系統(tǒng)，由于采用脈沖過(guò)程函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的閉環(huán)呼應(yīng)，不會(huì)因系統(tǒng)階次的添加而加大計(jì)算任務(wù)量，從而提高了仿真速度；但有時(shí)求解高階系統(tǒng)的脈沖過(guò)渡函數(shù)會(huì)有一定的難度。2由于每個(gè)采樣時(shí)辰的 是準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)的，所

17、以采用時(shí)域矩陣法仿真時(shí)系統(tǒng)的采樣周期或仿真步距可以選得大些。3時(shí)域矩陣法可推行到非線(xiàn)性系統(tǒng)的快速仿真。)(kg第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.2.2 增廣矩陣法增廣矩陣法 增廣矩陣法是將系統(tǒng)的控制量增廣到形狀變量中，使增廣矩陣法是將系統(tǒng)的控制量增廣到形狀變量中，使原來(lái)的非齊次常微分方程變?yōu)橐粋€(gè)齊次方程。原來(lái)的非齊次常微分方程變?yōu)橐粋€(gè)齊次方程。 根本思想根本思想:知延續(xù)系統(tǒng)的形狀方程為：知延續(xù)系統(tǒng)的形狀方程為：其解為：其解為：BuAXXdBuexetxttAAt)()0()(0)(第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 這是自在項(xiàng)強(qiáng)迫項(xiàng)兩個(gè)部分的組合。假設(shè)把控制量u(t)增廣

18、到形狀量中去，就可以變成齊次方程，然后再利用 求出其解為:AXX )0()(xetxAt由于系數(shù)矩陣是可求出的，這就使仿真計(jì)算變成每次只作一個(gè)非常簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算，從而提高了系統(tǒng)的仿真速度。第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.2.3 交換法交換法 1. 根本思想根本思想 對(duì)于高階系統(tǒng)，假設(shè)能從它的傳送函數(shù)直接推導(dǎo)出與對(duì)于高階系統(tǒng)，假設(shè)能從它的傳送函數(shù)直接推導(dǎo)出與之相匹配且允許較大采樣周期之相匹配且允許較大采樣周期T的脈沖傳送函數(shù)，由此獲的脈沖傳送函數(shù)，由此獲得仿真模型，將會(huì)非常有利于提高仿真速度。相匹配的含得仿真模型，將會(huì)非常有利于提高仿真速度。相匹配的含義是指假設(shè)義是指假設(shè) 是穩(wěn)定

19、的，那么是穩(wěn)定的，那么 也是穩(wěn)定的，同時(shí)，也是穩(wěn)定的，同時(shí)，輸入一樣外作用信號(hào)時(shí)，由輸入一樣外作用信號(hào)時(shí)，由 求出的呼應(yīng)和由求出的呼應(yīng)和由 求求出的呼應(yīng)具有一樣的特征。出的呼應(yīng)具有一樣的特征。 假設(shè)利用假設(shè)利用s與與z的對(duì)應(yīng)公式，將中的的對(duì)應(yīng)公式，將中的s交換為交換為z，求得的，求得的表達(dá)式，這種方法稱(chēng)為交換法。表達(dá)式，這種方法稱(chēng)為交換法。)(sG)(zG)(zG)(sG第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 2. 雙線(xiàn)性交換公式圖士汀公式 雙線(xiàn)性交換公式圖士汀公式是從梯形積分公式中推導(dǎo)出來(lái)的，按此公式進(jìn)展交換，可以保證的穩(wěn)定性，同時(shí)也具有較高的仿真速度。知梯形公式為： ）（112nnnn

20、xxTxx圖士汀公式 為:2/12/1TsTsz第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.2.4 根匹配法1. 根本思想 延續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性取決于描畫(huà)該系統(tǒng)的傳送函數(shù)中的開(kāi)環(huán)增益及零點(diǎn)分布。當(dāng)系統(tǒng)傳送函數(shù)為： )()()()()(2121nmpspspsqsqsqsksG為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)快速仿真，應(yīng)構(gòu)造一個(gè) ，它允許較大的采樣周期T，且能保證 在零、極點(diǎn)分布上與 一致，動(dòng)態(tài)呼應(yīng)也一致，這種方法稱(chēng)為根匹配法。)(zG)(zG)(sG5-11 第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 即： )()()()()(2121nmzpspspsqsqsqskzG2. 根匹配法的普通步驟 根匹配法應(yīng)滿(mǎn)足

21、條件：具有一樣數(shù)目的零極點(diǎn)；零極點(diǎn)相互匹配；終值應(yīng)相等；具有一樣的動(dòng)態(tài)呼應(yīng)。 根匹配法處置的普通步驟：1給定系統(tǒng)傳送函數(shù)，轉(zhuǎn)換為式5-11的方式。2求出傳送函數(shù)的零、極點(diǎn)。3利用映射關(guān)系映射到Z平面上。4按零、極點(diǎn)匹配的原那么構(gòu)造。5用終值定理相等的原那么確定Kz 。6附加零點(diǎn)的處置，即有nm個(gè)零點(diǎn)位于Z平面的原點(diǎn)。5.3 離散類(lèi)似法離散類(lèi)似法 利用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)延續(xù)系統(tǒng)進(jìn)展利用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)延續(xù)系統(tǒng)進(jìn)展仿真時(shí)，得到的仿真結(jié)果實(shí)踐上是各形狀仿真時(shí)，得到的仿真結(jié)果實(shí)踐上是各形狀變量在計(jì)算步距點(diǎn)上的數(shù)值，也就是時(shí)間變量在計(jì)算步距點(diǎn)上的數(shù)值，也就是時(shí)間離散點(diǎn)上的數(shù)值，這等效于將一個(gè)延續(xù)系離散點(diǎn)上

22、的數(shù)值，這等效于將一個(gè)延續(xù)系統(tǒng)看作是時(shí)間離散系統(tǒng)，為此，我們引入統(tǒng)看作是時(shí)間離散系統(tǒng)，為此，我們引入離散類(lèi)似法的有關(guān)概念。離散類(lèi)似法的有關(guān)概念。 第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.3.1 仿真算法描畫(huà) 所謂離散類(lèi)似法，就是將一個(gè)延續(xù)系統(tǒng)進(jìn)展離散化處置，從而得到與之等價(jià)的系統(tǒng)離散模型，通常，此種方法是按系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)構(gòu)造圖來(lái)建立仿真模型。在計(jì)算過(guò)程中，可以按各典型環(huán)節(jié)離散類(lèi)似模型的輸入來(lái)計(jì)算環(huán)節(jié)的輸出。 第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 1. 典型環(huán)節(jié)的離散化模型第第5章章保持器U(t)y*U(KT)TT狀態(tài)方程圖5-5 延續(xù)系統(tǒng)模型的離散化系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析

23、第第5章章 運(yùn)用零階堅(jiān)持器，可得到離散化形狀方程的解： )()()()() 1(nuTnxTnxm假設(shè)運(yùn)用三角堅(jiān)持器，離散化形狀方程解的方式為： )()()()()()() 1(nuTnuTnxTnxmm系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 環(huán)節(jié)的離散系數(shù)為: 第第5章章 e = (T)e = (T)(T0)-A(TmT0)-A(TmBdBdeTAT知系統(tǒng)A、B系數(shù)矩陣后，可求出各環(huán)節(jié)的離散系數(shù))(),(),(TTTmm ，帶入相應(yīng)差分方程，再根據(jù)形狀變量的初值，就可以求出不同采樣時(shí)辰的各形狀變量數(shù)值。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.3.2 典型環(huán)節(jié)的離散模型1. 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳送函

24、數(shù)為： 第第5章章sKsUsYsG)()()( 環(huán)節(jié)離散系數(shù)為： 2m21)()(1)(KTTKTTTm系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章離散方程為： ) 1() 1()(21)()() 1(2nxnynuKTnKTunxnx系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 2. 比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)為： 第第5章章sbsKsUsYsG) 1()()()(環(huán)節(jié)離散系數(shù)為: 2m21)()(1)(KTTKTTTm系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章離散方程為： ) 1() 1() 1()(21)()() 1(2nbKunxnynuKTnKTunxnx系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分

25、析 第第5章章3. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)為： asKsUsYsG)()()(環(huán)節(jié)離散系數(shù)為： TaKeaKTeaKTeTaTmaTaT) 1()()1 ()()(2m系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章離散方程為： ) 1() 1()() 1()()1 ()() 1(2nxnynuTaKeaKnueaKnxenxaTaTaT系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章4. 比例慣性環(huán)節(jié) 比例慣性環(huán)節(jié)的傳送函數(shù)為： asbsKsUsYsG)()()(環(huán)節(jié)離散系數(shù)： TaKeaKTeaKTeTaTmaTaT) 1()()1 ()()(2m系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 離散方程為：

26、離散方程為：第第5章章) 1() 1()() 1()() 1()()1 ()() 1(2nKunxabnynuTaKeaKnueaKnxenxaTaTaT系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 5.4 線(xiàn)性系統(tǒng)仿真線(xiàn)性系統(tǒng)仿真5.4.1 線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)值積分法仿真線(xiàn)性系統(tǒng)的數(shù)值積分法仿真 1. 面向系統(tǒng)方程的仿真原理分析面向系統(tǒng)方程的仿真原理分析 采用數(shù)值積分法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展仿真時(shí)，采用數(shù)值積分法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)展仿真時(shí)，描畫(huà)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通?？梢杂孟到y(tǒng)的描畫(huà)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常可以用系統(tǒng)的微分方程或傳送函數(shù)等方式，下面我們微分方程或傳送函數(shù)等方式，下面我們針對(duì)圖針對(duì)圖5-6中所示的典型系統(tǒng)進(jìn)展分析。中所示的典型系

27、統(tǒng)進(jìn)展分析。第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章 圖5-6 仿真系統(tǒng)模型構(gòu)造 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳送函數(shù)為：變換后的形狀方程為： 第第5章章G sy su sc sc scscsa sasammmmnnnn( )( )( ). 0111111RBXCBAX)(系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 在圖5-6系統(tǒng)模型構(gòu)造根底上，編制相應(yīng)的仿真計(jì)算程序，將傳送函數(shù)中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)、輸入輸出變量初始值送入程序中，完成模型由傳送函數(shù)向形狀方程的轉(zhuǎn)換；再根據(jù)系統(tǒng)仿真的要求，分別輸入仿真步長(zhǎng)、打印間隔和次數(shù)、外部輸入信號(hào)幅值等，然后，調(diào)用數(shù)字積分子程序完成

28、仿真計(jì)算，最后將仿真結(jié)果送到指定的設(shè)備輸出。該仿真任務(wù)過(guò)程及邏輯構(gòu)造表示于圖5-7中。 第第5章章系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章開(kāi) 始輸 入 系 統(tǒng) 階 次 、 計(jì) 算 步 長(zhǎng) 、階 躍 函 數(shù) 幅 值輸 入 傳 遞 函 數(shù) 分 子 、 分 母 系 數(shù)求 狀 態(tài) 方 程 系 數(shù) 矩 陣A,B,C求 四 階 龍 格 庫(kù) 塔 法 各 系 數(shù)計(jì) 算 狀 態(tài) 變 量Ki， j計(jì) 算 輸 出 值輸 出 仿 真 結(jié) 果？NY結(jié) 束時(shí) 間 到圖5-7 面向方程的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真框圖第第5章章2. 面向系統(tǒng)構(gòu)造圖的仿真原理分析根本思想：把一個(gè)復(fù)雜的高階線(xiàn)性系統(tǒng)化成由假設(shè)干典型環(huán)節(jié)組成的模擬構(gòu)造圖表示

29、；將各典型環(huán)節(jié)參數(shù)以及系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的銜接關(guān)系輸入計(jì)算機(jī)；仿真程序?qū)⑤斎氲南到y(tǒng)模型自動(dòng)轉(zhuǎn)化為形狀空間描畫(huà)，即形狀方程方式；調(diào)用數(shù)值積分法求解并輸出仿真結(jié)果。1典型環(huán)節(jié)確實(shí)定及算法描畫(huà)：根據(jù)控制實(shí)際可知，在實(shí)踐控制系統(tǒng)中比較常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)主要有以下五種： 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 積分環(huán)節(jié)； 比例積分環(huán)節(jié)； 慣性環(huán)節(jié)； 一階超前或滯后環(huán)節(jié)； 二階振蕩環(huán)節(jié)； 5種動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)中，一階超前或滯后環(huán)節(jié)最具代表性，即選用 作為典型環(huán)節(jié)，可表示出其他常見(jiàn)的動(dòng)態(tài)模型。面向構(gòu)造圖的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真邏輯構(gòu)造見(jiàn)圖5-8。 第第5章章sBAsDCiiii系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章開(kāi) 始輸 入 系 統(tǒng)

30、環(huán) 節(jié) 數(shù) 、 計(jì) 算 步 長(zhǎng) 、階 躍 函 數(shù) 幅 值輸 入 各 系 數(shù) 矩 陣 、 系 統(tǒng) 連 接 關(guān) 系形 成 Q、 R、 V等 矩 陣矩 陣 求 逆 計(jì) 算計(jì) 算 狀 態(tài) 變 量計(jì) 算 輸 出 值輸 出 仿 真 結(jié) 果？NY結(jié) 束時(shí) 間 到圖5-8 面向構(gòu)造圖的線(xiàn)性系統(tǒng)仿真流程框圖第第5章章5.3.2 線(xiàn)性系統(tǒng)的離散類(lèi)似法仿真1. 仿真原理及處置過(guò)程 采用離散類(lèi)似法對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)展仿真程序面向系統(tǒng)動(dòng)態(tài)構(gòu)造圖；按控制系統(tǒng)的環(huán)節(jié)離散類(lèi)似原那么建立仿真模型；系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系由銜接矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣表示；程序中規(guī)定采用4種典型環(huán)節(jié)，即積分環(huán)節(jié)、比例積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、比例慣性環(huán)節(jié)，其

31、他環(huán)節(jié)可經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換得到典型描畫(huà)；輸入各環(huán)節(jié)類(lèi)型、參數(shù)、初值、銜接矩陣等，可求出特定信號(hào)作用下各環(huán)節(jié)的輸出結(jié)果。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章輸 入 各 環(huán) 節(jié) 類(lèi) 型 、參 數(shù) 、初 始 數(shù) 值計(jì) 算 各 環(huán) 節(jié) 離 散 系 數(shù)計(jì) 算 各 環(huán) 節(jié) 輸 入 量根 據(jù) 差 分 方 程 計(jì) 算 各 環(huán) 節(jié) 的 輸 出 量輸 出 仿 真 結(jié) 果打 印 間 隔 到 ?仿 真 時(shí) 間 到 ？開(kāi) 始NY結(jié) 束輸 入 系 統(tǒng) 環(huán) 節(jié) 數(shù) ,外 部 信 號(hào) 幅 值 ,仿 真 步 長(zhǎng) 等 參 數(shù)輸 入 系 統(tǒng) 連 接 關(guān) 系 矩 陣NY圖5-9 面向構(gòu)造圖的線(xiàn)性系統(tǒng)離散類(lèi)似法仿真框圖 第第5章章5.5

32、 非線(xiàn)性系統(tǒng)仿真非線(xiàn)性系統(tǒng)仿真5.5.1 典型非線(xiàn)性特性典型非線(xiàn)性特性 1. 飽和非線(xiàn)性飽和非線(xiàn)性 常見(jiàn)的飽和非線(xiàn)性特性常見(jiàn)的飽和非線(xiàn)性特性如右圖所示：如右圖所示：數(shù)學(xué)描畫(huà)為：數(shù)學(xué)描畫(huà)為： uc-s10s1s1-s1ur111111 sussusususurrrrc系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章計(jì)算飽和非線(xiàn)性特性的子程序流程圖： rU?1SUr調(diào) 用返 回1SUc Y?0rU1SUccUN YN 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章飽和非線(xiàn)性特性對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響主要有： 1使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好； 2過(guò)渡過(guò)程時(shí)間增長(zhǎng)，快速性能降低； 3超調(diào)量下降，動(dòng)態(tài)的平衡性有所改善。系

33、統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章2. 死區(qū)非線(xiàn)性 死區(qū)非線(xiàn)性特性如下圖。數(shù)學(xué)描畫(huà)為： uc0s1-s1ur1111110sususussusuurrrrrc系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章計(jì)算死區(qū)非線(xiàn)性特性的仿真子程序流程圖 ：?1SUr調(diào) 用返 回1SUUrc Y?0rU1SUUrc0cUN YN 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章死區(qū)非線(xiàn)性對(duì)系統(tǒng)性能的影響主要有： 1 增大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度； 2 延伸過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，使動(dòng)態(tài)性能下降。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章3. 滯環(huán)非線(xiàn)性 滯環(huán)齒輪間隙非線(xiàn)性特性見(jiàn)圖所示。數(shù)學(xué)描畫(huà)為： uc0s

34、1-s1ur00 00 000011crcbcrcbcrrcrrcuuuuuuuusuuusuu且且且且系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章滯環(huán)非線(xiàn)性特性的計(jì)算子程序框圖： 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章滯環(huán)非線(xiàn)性特性對(duì)系統(tǒng)的性能影響主要有： 1添加系統(tǒng)靜差，降低定位精度 2在穩(wěn)態(tài)值附近以某一幅度進(jìn)展振蕩，會(huì)產(chǎn)生自振，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)不利影響。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章5.5.2 非線(xiàn)性系統(tǒng)的仿真過(guò)程及運(yùn)用 根本思想：給定非線(xiàn)性系統(tǒng)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)傳送函數(shù)、非線(xiàn)性特性和系統(tǒng)銜接情況，按照典型環(huán)節(jié)的方式對(duì)線(xiàn)性部分進(jìn)展編號(hào)，非線(xiàn)性特性從屬于相應(yīng)的線(xiàn)性環(huán)節(jié)，將系統(tǒng)

35、中各環(huán)節(jié)的系數(shù)、變量初值、銜接關(guān)系、仿真參數(shù)等數(shù)據(jù)置入程序中，經(jīng)過(guò)離散類(lèi)似法處來(lái)解出該系統(tǒng)在特定函數(shù)作用下的動(dòng)態(tài)呼應(yīng)性能。 非線(xiàn)性系統(tǒng)離散類(lèi)似法仿真的處置過(guò)程、邏輯構(gòu)造表示如圖5-17。 系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章輸 入 各 環(huán) 節(jié) 類(lèi) 型 、參 數(shù) 、初 始 數(shù) 值計(jì) 算 各 環(huán) 節(jié) 離 散 系 數(shù)根 據(jù) Z（ I） 標(biāo) 志 轉(zhuǎn) 計(jì) 算各 非 線(xiàn) 性 環(huán) 節(jié) 子 程 序根 據(jù) 差 分 方 程 計(jì) 算 各 環(huán) 節(jié) 的 輸 出 量輸 出 仿 真 結(jié) 果打 印 間 隔 到 ?仿 真 時(shí) 間 到 ？開(kāi) 始NY結(jié) 束輸 入 系 統(tǒng) 環(huán) 節(jié) 數(shù) ,外 部 信 號(hào) 幅 值 ,仿 真 步

36、長(zhǎng) 等 參 數(shù)輸 入 系 統(tǒng) 連 接 關(guān) 系 矩 陣NY 圖5-17 非線(xiàn)性系統(tǒng)離散類(lèi)似法仿真框圖 第第5章章5.6 采樣系統(tǒng)仿真采樣系統(tǒng)仿真5.6.1 采樣控制系統(tǒng)的算法描畫(huà)采樣控制系統(tǒng)的算法描畫(huà)1. 系統(tǒng)差分方程的求解系統(tǒng)差分方程的求解典型的數(shù)字采樣控制系統(tǒng)構(gòu)造如下圖。典型的數(shù)字采樣控制系統(tǒng)構(gòu)造如下圖。系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章該系統(tǒng)中包含兩種不同的環(huán)節(jié)，一種是數(shù)字化的控制器，可以方便地采用計(jì)算程序模擬，另一種是時(shí)間延續(xù)的受控過(guò)程，經(jīng)過(guò)采樣器和堅(jiān)持器與數(shù)字控制器相連。)()()(zEzUzDllrrZczczdzddZD111101)(nnmmZazazbzbbsGsHZzUzYzG111101)()()()()(系統(tǒng)仿真算法分析系統(tǒng)仿真算法分析 第第5章章差分方程描畫(huà)的就是離散各量在采樣時(shí)辰點(diǎn)上的相互關(guān)系和變化情況，因此當(dāng)仿真步長(zhǎng)取采樣系統(tǒng)的實(shí)踐采樣周期T時(shí)，求取的結(jié)果無(wú)截?cái)嗾`差，從實(shí)際上說(shuō)算法是準(zhǔn)確的。該方法簡(jiǎn)便易行，只需知D(z)、