理論力學(xué)11動量定理分解

1、12動量動量矩動能沖量力矩功動量定理動量矩定理動能定理345678為什么射擊時有后坐力？9 111 質(zhì)點系的質(zhì)心質(zhì)點系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力內(nèi)力與外力 112 動量與沖量動量與沖量 113 動量定理動量定理 114 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理第十一章第十一章 動量定理動量定理10 一一. .質(zhì)點系的質(zhì)心質(zhì)點系的質(zhì)心 11-1 11-1 質(zhì)點系的質(zhì)心質(zhì)點系的質(zhì)心 內(nèi)力與外力內(nèi)力與外力iiCiiCrmrMMrmr 或則設(shè),kzjyixrcccc MzmzMymyMxmxiiCiiCiiC , ,11?；?0)( 0)( ; 0)()()(iixiiOiiFmFmF二、質(zhì)點系的內(nèi)力與外力二、質(zhì)點系的內(nèi)力與

2、外力1211-2 11-2 動量與沖量動量與沖量 一、動量一、動量 1.1.質(zhì)點的動量：質(zhì)點的動量：mv動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量?。焕簶審棧核俣却?，質(zhì)量小； 船：速度小，質(zhì)量大。船：速度小，質(zhì)量大。 13 2.2.質(zhì)點系的動量：質(zhì)點系的動量：iiCPmvMv, P, PxCxCyCyCzCzCPMvMxMvMyMvMz3.剛體系統(tǒng)的動量剛體系統(tǒng)的動量：iCiPmvxi CixiCiyi CiyiCizi CiziCiPmvmxPmvm yPmvmz14 C Cv已知已知:圓盤質(zhì)量為圓盤質(zhì)量為M,半徑為半徑為

3、r,圖示瞬時三種情圖示瞬時三種情況下圓盤的況下圓盤的 ，求各自的動量。，求各自的動量。P245 C CrMMvpC0pvCrMMvpC15例題.質(zhì)量為質(zhì)量為M 的滑塊的滑塊A 在在滑道內(nèi)滑動滑道內(nèi)滑動,其上鉸結(jié)一質(zhì)其上鉸結(jié)一質(zhì)量為量為m長度為長度為 l的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB,當當AB 桿與鉛垂線的夾桿與鉛垂線的夾角為角為 時時,滑塊滑塊A 的速度為的速度為v, 桿桿AB的角速度為的角速度為 ,求該求該瞬時系統(tǒng)的動量瞬時系統(tǒng)的動量.ABCv 16解:取系統(tǒng)為研究對象.PAx = M v PAy = 0設(shè) 桿AB質(zhì)心 C 的速度為vC由 vc = ve + vrcos21lvvcxsin21lvcy

4、cos21lmmvPABxsin21lmPABycos21lmvmMPxsin21lmPyABCv vcvcxvcyABAPPPve = vlvr2117例題. 水平面上放一均質(zhì)水平面上放一均質(zhì)三棱柱三棱柱 A,在此三棱柱上又在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱放一均質(zhì)三棱柱B. 兩三棱兩三棱柱的橫截面都是直角三角柱的橫截面都是直角三角形形,且質(zhì)量分別為且質(zhì)量分別為M和和m.設(shè)設(shè)各接觸面都是光滑的各接觸面都是光滑的,在圖在圖示瞬時示瞬時, 三棱柱三棱柱A的速度為的速度為v, 三棱柱三棱柱B相對于相對于A的速度的速度為為u, 求該瞬時系統(tǒng)的動量求該瞬時系統(tǒng)的動量.AB18AB解:取系統(tǒng)為研究對象vuPA

5、x = - M vPAy = 0PBx = - m v + m u cosPBy = - m u sinPx = - (M + m) v + m u cosPy = - m u sinBAPPP192力是變矢量：（包括大小和方向的變化）力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量元沖量：沖量沖量：F21()IF ttdIFdt21ttIFdt1力是常矢量：力是常矢量：F二沖量二沖量20 3合力的沖量合力的沖量：221121tttttitIRdtFdtF dtI注意注意：力的沖量是矢量，計算沖量要：力的沖量是矢量，計算沖量要考慮方向性。沖量是過程量?？紤]方向性。沖量是過程量。 2111-3動量定理

6、動量定理一質(zhì)點的動量定理一質(zhì)點的動量定理FvmdtdFdtvdmam)( ()d mvFdtdI2121ttmvmvF dtI微分形式微分形式：積分形式積分形式：22投影形式：投影形式：xxFmvdtd)(yyFmvdtd)(zzFmvdtd)(2121txxxxtmvmvIF dt2121tyyyytmvmvIF dt2121tzzzztmvmvIF dt質(zhì)點的動量守恒質(zhì)點的動量守恒若，則常矢量，若，則常量，0F0 xFvmxmv二質(zhì)點系的動量定理二質(zhì)點系的動量定理()eid PFdt質(zhì)點系的動量守恒？質(zhì)點系的動量守恒？2324小兔子向前走時，船會怎么樣？ 25 例例 P256質(zhì)量為質(zhì)量為M

7、的大三角形柱體的大三角形柱體, 放于光滑水平面上放于光滑水平面上, 斜面上斜面上另放一質(zhì)量為另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時求小三角形柱體滑到底時,大三大三角形柱體的位移。角形柱體的位移。0)(axmvvM解解：選選兩物體組成的系統(tǒng)為兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。研究對象。受力分析受力分析， , 0)(exFxP 水平方向水平方向常量常量。由水平方向動量守恒及初始靜止由水平方向動量守恒及初始靜止；則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrxrvravvvv設(shè)大三角塊速度設(shè)大三角塊速度 ，小三角塊相對大三角塊速度為小三角塊相對大三角塊速度為 ，則小三角

8、塊則小三角塊運動分析運動分析， mmMSSmmMvvrxrx26例題 小車重小車重P1= 2kN, 車上有一人，重車上有一人，重P2=0.7kN,車與人以共同速度車與人以共同速度V0在光滑直線軌道上勻速行駛在光滑直線軌道上勻速行駛.如人以相對于車的水平速度如人以相對于車的水平速度u向左方跳出向左方跳出,如圖示。如圖示。求小車增加的速度。求小車增加的速度。 uV027 解解: 取小車、取小車、 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，和人組成的系統(tǒng)為研究對象， 畫出受力圖。畫出受力圖。N1N2P1uV0P2即即：Px = Px0 0 xy因為因為0eixF所以 Px = c (恒量恒量)根據(jù)質(zhì)點系的動量定理：

9、根據(jù)質(zhì)點系的動量定理：28Px = Px0 N1N2P1uV0P20212211x0)(P vmmvmvmvmxxixixxixivmvmvm2211xP 根據(jù)質(zhì)點系動量守恒定律：根據(jù)質(zhì)點系動量守恒定律：Px = Px0 得，得，021)(vmm )( 1211uvmvm解得解得：21201mmumvvsmPPuPmmumvvv/52. 0 212212010 xy)( 1211uvmvmV129例題例題 重為重為P3的直角三棱體置于光滑地面上，的直角三棱體置于光滑地面上， 其其一一傾角為傾角為；重量分別為；重量分別為P1、P2的物塊的物塊A、B，用一跨過滑輪，用一跨過滑輪C的繩相的繩相接，放

10、在三棱體的斜面上。不計滑輪、繩的質(zhì)量及繩的伸接，放在三棱體的斜面上。不計滑輪、繩的質(zhì)量及繩的伸長，且開始時都處于靜止。試求當物塊長，且開始時都處于靜止。試求當物塊B相對于三棱體以相對于三棱體以速度速度u運動時，三棱體的速度。運動時，三棱體的速度。ABuC30ABuC解解: 取小車取小車, 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，和人組成的系統(tǒng)為研究對象， 畫出受力圖。畫出受力圖。NP1P2即即：Px = Px0=0 0 xy因為因為0eixF所以所以 Px = c (恒量恒量)根據(jù)質(zhì)點系的動量定理：根據(jù)質(zhì)點系的動量定理：P3vxxixivmvmvm2211xP vmvumvum321 )cos()sin(

11、0 解得解得:)PP)/(PsinPcos(32121Puv3112-4質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理將將 代入到質(zhì)點系動量定理，得代入到質(zhì)點系動量定理，得CvMK)()(eiCFvMdtd若質(zhì)點系質(zhì)量不變?nèi)糍|(zhì)點系質(zhì)量不變，則則 或或)(eiCFaM)(eiCFrM 1. 投影形式：投影形式：。 , , )()()(eizCCzeiyCCyeixCCxFzMMaFyMMaFxMMa 。 0 , , )()(2)(eibeinCCneiCFFvMMaFdtdvMMa32)(eixCiiCixiFxmam )(eiyCiiCiyiFymam )(eizCiiCiziFzmam 2. 剛體系統(tǒng)：剛體系統(tǒng)：

12、設(shè)第 i 個剛體 mi，vCi，則有 或)(eiCiiFam)(eiCiiFrm )(eiCFaM)(eiCFrM 33C思考題：思考題：圖示矩形板開始靜止，手受一微小干擾倒地，問：圖示矩形板開始靜止，手受一微小干擾倒地，問：倒地過程，矩形板作何運動？其質(zhì)心作何運動？倒地過程，矩形板作何運動？其質(zhì)心作何運動？34例題水平面上放一均質(zhì)三棱柱水平面上放一均質(zhì)三棱柱A, 在此三棱柱上又放一均質(zhì)三在此三棱柱上又放一均質(zhì)三棱柱棱柱 B 兩三棱柱的橫截面都是兩三棱柱的橫截面都是直角三角形直角三角形,且質(zhì)量分別為且質(zhì)量分別為M 和和m,設(shè)各接觸面都是光滑的設(shè)各接觸面都是光滑的,求當三棱柱求當三棱柱B 從圖示

13、位置沿從圖示位置沿 A 由靜止滑下至水平面時由靜止滑下至水平面時,三棱三棱柱柱A 所移動的距離所移動的距離s.ABba35 主矢的水平分量為零主矢的水平分量為零,水平水平方向的動量守恒方向的動量守恒.Px = Pxo = 0 設(shè)系統(tǒng)初終位置時質(zhì)心的設(shè)系統(tǒng)初終位置時質(zhì)心的x 坐標坐標分別為分別為xc0 和和xc1則有則有 xco = xc1 = cmMMxmxxMmc000mMsxMsbaxmxMmc001mMbams解:取系統(tǒng)為研究對象取系統(tǒng)為研究對象.ABba36解解: 取整個電動機作為質(zhì)點系研究，取整個電動機作為質(zhì)點系研究，分析受力，分析受力， 受力圖如圖示受力圖如圖示運動分析：定子質(zhì)心加

14、速度運動分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向指向方向指向O1。例例 P247/253 電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為電動機的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到到O1的距離為的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動時，作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力?；A(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。37teateayx sin , cos2222根據(jù)質(zhì)心運動定理，有根據(jù)質(zhì)心運動

15、定理，有xxeixCixiNtemamFamcos ,2222)(gmgmNtemamFamyyeiyCiyi212222)( sin ,temgmgmNtemNyxsin ,cos222122可見，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)?？梢?，由于偏心引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e238321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。0 iixP例例 P256 浮動起重船浮動起重船, 船的重量為船的重量為P1=200kN, 起重桿的重量為

16、起重桿的重量為P2=10kN, 長長l=8m，起吊物體的重量為，起吊物體的重量為P3=20kN 。 設(shè)開始起吊設(shè)開始起吊時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿時整個系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角為 1=60, 水的阻力不計水的阻力不計, 求起重桿求起重桿OA與鉛直位置成角與鉛直位置成角 2 =30時船的位移。時船的位移。受力分析如圖示，且初始受力分析如圖示，且初始時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標時系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標XC保持不變。保持不變。 0)(exF 0iixm39船的位移船的位移 x，桿的位移，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移重物的位

17、移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318. 0計算結(jié)果為負值，表明計算結(jié)果為負值，表明船的位移水平向左。船的位移水平向左。0 iixP 0iixm40例題例題 小車重小車重P1= 2kN， 車上有一人，重車上有一人，重P2=0.7kN，開始時車與人均處于靜止。如人在車上由開始時車與人均處于靜止。如人在車上由A朝朝B走走過距離過距離AB=L，求小車水平移動的距離，求小車水平移動的距離b。 （不計（不計車與軌道

18、之間的摩擦）車與軌道之間的摩擦）AB41AB解解: 取小車，取小車， 和人組成的系統(tǒng)為研究對象，畫出受力圖。和人組成的系統(tǒng)為研究對象，畫出受力圖。N1N2P1P2所以Xc = c (恒量)，即：質(zhì)心在該軸上的位置不變。開始時系統(tǒng)靜止，即：0dtdxvccx0 xy因為則acx =0, vcx = c (恒量)0eixF根據(jù)質(zhì)心運動守恒定律：42Xc = c (恒量)AB0 xyP1CX1XC0X2y2122110mmxmxmXC212211mmxmxmxC0ABxCX/CbLP1b212211212211)()(mmlbxmbxmmmxmxmXCbxx11blxx22X/1X/24321221

19、10mmxmxmXC212211212211)()(mmlbxmbxmmmxmxmXC因為因為Xc = c (恒量恒量)，所以，所以X/c= Xc0212211mmxmxm即：212211)()(mmlbxmbxm將上式化簡得：將上式化簡得：mPPlPmmlmb52. 021221244O CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長為，長為L，已知圖示瞬時的，已知圖示瞬時的 、 ，求求該瞬時該瞬時O點的約束反力。點的約束反力。解：解： 求反力，必用質(zhì)心運動定理求反力，必用質(zhì)心運動定理 FaMCxCxFMa 2La2nC 2LaC Ox2F2LgG g2GLF2Ox 45解：解： 求反

20、力，必用質(zhì)心運動定理求反力，必用質(zhì)心運動定理 FaMCyCyFMa 2La2nC 2LaC 2LgG g2GLGFOy GFOy O CA CanCaGFOxFOy例：桿重例：桿重G，長為，長為L，已知圖示瞬時的，已知圖示瞬時的 、 ，求求該瞬時該瞬時O點的約束反力。點的約束反力。46 C CanCaGFOxFOy例：盤重例：盤重G，半徑為，半徑為R，已知圖示瞬時的，已知圖示瞬時的 、 、 ，求該瞬時求該瞬時O點的約束反力。點的約束反力。解：解： 求反力，必用質(zhì)心運動定理求反力，必用質(zhì)心運動定理 FaMCxCxFMa Ra2nC RaC sinGFRgGOx2 g2GLF2Ox 47例題例題 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AD 和和