必修四三角函數(shù)解題方法未打印

1、三角函數(shù)解題方法一經(jīng)典解題技巧：1巧變角：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 如，典例精講：例題1.已知，那么的值是_。例題2.已知，且，求值。例題3.已知為銳角，則與的函數(shù)關系為_2三角函數(shù)名互化(切化弦)，例題3.求值 例題4.已知，求的值 3公式變形使用。例題5.已知A、B為銳角，且滿足，則_ 例題6.設中，則是_三角形4三角函數(shù)次數(shù)的降升例題7.若，化簡為_ 例題8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_5式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)。例題9. 求證：； 例題10.化簡： 6常值變換主要指“1”的變換（等），例題11.已知，求 7正余弦

2、“三兄妹”的內(nèi)在聯(lián)系“知一求二”，例題12.若 ，則 _ 例題13.若，求的值。 例題14.已知，試用表示的值 8輔助角公式（收縮代換）的應用：(其中角所在的象限由a, b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用。例題14.若方程有實數(shù)解，則的取值范圍是_. 例題15.當函數(shù)取得最大值時，的值是_ 例題16.如果是奇函數(shù)，則= 例題17.求值：_ 二三角函數(shù)周期的求法 1定義法：定義：一般地f(x)，對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，（T）（）都成立，那么就把函數(shù)()叫做周期函數(shù)；不為零的常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期。對于一個周期函數(shù)來說，如果在所有的周

3、期中存在著一個最小的正數(shù)，就把這個最小的正數(shù)叫做最小的正周期。下面我們談到三角函數(shù)的周期時，一般指的是三角函數(shù)的最小正周期。例1求函數(shù)y=3sin（）的周期2公式法：（1）如果所求周期函數(shù)可化為y=Asin（）、y=Acos（）、tan（）形成（其中A、為常數(shù)，且A0、0、R），則可知道它們的周期分別是：、。例2：求函數(shù)y=1-sinx+cosx的周期（2）如果f（x）是二次或高次的形式的周期函數(shù)，可以把它化成sinx、cosx、tanx的形式，再確定它的周期。例3：求f（x）=sinx·cosx的周期（3）、把三角函數(shù)表達式化為一角一函數(shù)的形式，再利用公式求周期（轉(zhuǎn)化法）例4 求函

4、數(shù)的周期 例5 已知函數(shù)求周期（4）、遇到絕對值時，可利用公式 , 化去絕對值符號再求周期例6 求函數(shù) 的周期三、三角函數(shù)最值問題的幾種常見類型1.利用三角函數(shù)的有界性求最值利用正弦函數(shù)、余弦正數(shù)的有界性：sinx1,cosx1,可求形如y=Asin(x+),y=Acos(Asin(x+)(A0, 0)的函數(shù)最值.例1:已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,xR,當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合.2.反函數(shù)法 例2:求函數(shù)的值域3.配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值例3：求函數(shù)y=f(x)=cos22x-3cos2x+1的最值.4.引入輔助角法y=asinx+bcosx型處理方法：引入輔

5、助角，化為y=sin（x+）,利用函數(shù)即可求解。Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化為此類。例4：已知函數(shù)當函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合。5. 利用數(shù)形結(jié)合 例5： 求函數(shù)的最值。 6、換元法例6：若0<x<，求函數(shù)y=(1+)(1+)的最小值.7. 利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性例7： 已知，求函數(shù)的最小值。8. 利用基本不等式法利用基本不等式求函數(shù)的最值，要合理的拆添項，湊常數(shù)，同時要注意等號成立的條件，否則會陷入誤區(qū)。例8： 求函數(shù)的最值。9. 利用圖像性質(zhì)例9： 求函數(shù)的最大值和最小值。 10. 判別式法例10 求函數(shù)的最值。11. 分類討論法含參

6、數(shù)的三角函數(shù)的值域問題，需要對參數(shù)進行討論。例11 ： 設，用a表示f(x)的最大值M(a).圖象變換一 三角函數(shù)的圖象變換 函數(shù)的圖象變換涉及三種基本變換：1 相位變換：把的圖象上所有點向左（當>0時）或向右（當<0時）平移|個單位，得到的圖像。2 周期變換：把的圖象上所有點的橫坐標縮短（當>1時）或伸長（當0<<1時）到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖像。 3振幅變換：把的圖象上所有點的縱坐標伸長（當A>1時）或縮短（當0<A<1時）到原來的A倍（橫坐標不變），得到的圖像。函數(shù)y=Asin（x）的圖像可由y=sinx的圖像經(jīng)過如下變換而得到：

7、 其中相位變換中平移量|個單位，0時，向左移，0時向右移；周期變換中的縱坐標不變，橫坐標為原來的倍；振幅變換中，橫坐標不變，而縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍例1把函數(shù)的圖像適當變動就可以得到y(tǒng)=sin(3x)的圖像，這種變動可以是（ ）A.向右平移 B.向左平移C.向右平移 D.向左平移當變換順序改變后，即先周期變換，后相位變換時，平移量變?yōu)閭€單位圖象變換過程還可表述為： 即 例2要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （ ）個單位長度 （A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移變式：要得到的圖像，只需將的圖像（ ）個單位長度（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移評注

8、：進行圖像變換時應切記無論是哪種變換都是對字母x而言的，注意到這一點就無須擔心到底是先作相位變換還是先作周期變換。二三角函數(shù)y=Asin（x+）中的對稱函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形（關于某點對稱），又是軸對稱圖形（關于某直線對稱），的對稱中心是，對稱軸為特殊地，原點是其一個對稱中心的對稱中心是，對稱軸為，特殊地，軸是其一條對稱軸2函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，其對稱中心為3正弦函數(shù)y=sinx的對稱軸是x=k+（kZ），它的對稱軸總是經(jīng)過它圖象的最高點或者最低點。由于三角函數(shù)y=是由正弦函數(shù)y=sinx復合而成的，所以令=k+，就能得到y(tǒng)=的對稱軸方程x=（kZ）。通過類比可以得到三角函數(shù)y=的對稱軸方程x=（kZ）。正向應用所謂正向應用即直接告訴我們函數(shù)解析式，求函數(shù)的對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標，或利用對稱性解決其他問題例函數(shù) 的對稱軸方程是（ ）逆向應用所謂逆向應用即知道函數(shù)的對稱性，求函數(shù)解析式中的參數(shù)的取值例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，則（