《二次根式》分享資料

1、二次二次根式根式1綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/2一般地一般地,如果一個如果一個 的平方等于的平方等于a , , a ax x即即 = ,= ,2 2那么這個那么這個正數(shù)正數(shù) 叫做叫做 的的x xa a算術平方根算術平方根的算術平方根的算術平方根記為記為a aa a, ,讀作讀作: :“ 根號根號 ”，a aa a叫做叫做被開方數(shù)被開方數(shù)， ，即即x x = a a, , 正數(shù)正數(shù)x x像像正數(shù)正數(shù)3 32 2=9=9, ,把把正數(shù)正數(shù)3 3 叫做叫做9 9的的算術平方根算術平方根3a2根指數(shù)根指數(shù)被開方數(shù)被開方數(shù)請熟悉：請熟悉：簡寫為：簡寫為：a讀作：讀作：根號根號a根號根號規(guī)定：規(guī)定：0的

2、算術平方根是的算術平方根是04（2） 是非負數(shù)是非負數(shù)，即，即 0aa探究探究 1、a可以取任何數(shù)嗎？可以取任何數(shù)嗎？2、 是什么數(shù)？是什么數(shù)？被開方數(shù)被開方數(shù)a是非負數(shù)，是非負數(shù)，即即a0 也就是說，也就是說，非負數(shù)非負數(shù)的的“算術算術”平方根平方根是是非負數(shù)非負數(shù)。負數(shù)不存在算術平方根負數(shù)不存在算術平方根，即當即當 時，時， 無意義無意義。0小于aa如：如： 無意義無意義 。6-aa0a非負數(shù)非負數(shù)（a0）非負數(shù)非負數(shù)算術平方根算術平方根具有具有雙重非負性雙重非負性5 正數(shù)有正數(shù)有一個正的一個正的算術平方根算術平方根;0的算術平方根，是的算術平方根，是0本身；本身；負數(shù)沒有算術平方根負數(shù)沒

3、有算術平方根.6平方根7一般的，如果一般的，如果一個數(shù)一個數(shù)x的平方等于的平方等于a,即即x2a,那么這個數(shù)那么這個數(shù)x叫做叫做a的的平方根或二次方根平方根或二次方根a a的平方根的平方根表示為表示為 讀作：正，負根號a求一個求一個數(shù)數(shù)a的平方根的平方根的運算叫做的運算叫做開平方開平方定義定義8例如：4442 的平方根表示為：，55的平方根表示為：，2536的平方根表示為：2536255366的平方根表示為：000000.00的平方根仍是所以，規(guī)定：9討論討論平方根有什么性質？平方根有什么性質？ 議一議議一議 （1）一個）一個正數(shù)有幾個平方根正數(shù)有幾個平方根？它們是什么關系？它們是什么關系？（

4、2）0有幾個平方根？有幾個平方根？（3）一個負數(shù)呢？）一個負數(shù)呢？(1)144的平方根是什么的平方根是什么? (2)0的平方根是什么的平方根是什么? (3) 的平方根是什么的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么的平方根是什么?為什么為什么從上面的回答中從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?12164試一試試一試:1208/11沒有平方根沒有平方根10平方根的性質平方根的性質一個正數(shù)一個正數(shù)a有有兩個兩個平方根平方根,它們互為相反數(shù)它們互為相反數(shù)0只有一個平方根，它只有一個平方根，它是是0本身本身負數(shù)沒有平方根負數(shù)沒有平方根.11概念區(qū)分a 表示a的平方根表示a的算術平方根表示a的算術平

5、方根的相反數(shù)x2 = aX a12 平方根平方根與與算術平方根算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系聯(lián)系 （1 1）具有包含關系具有包含關系: :平方根包含算平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的術平方根，算術平方根是平方根的一種一種（2 2） 存在條件相同：存在條件相同：平方根和算平方根和算術平方根的術平方根的被開方數(shù)都具有非被開方數(shù)都具有非負性負性（3 3） 0 0的平方根和算術平方根的平方根和算術平方根都是都是0 0。 13 區(qū)別區(qū)別 （1 1） 定義不同：定義不同： “如果如果一個數(shù)一個數(shù)X X的平方的平方等于等于a a，那么這個數(shù)，那么這個數(shù)X X叫做叫做a a的平方根的平方根

6、”， “如如果果一個正數(shù)一個正數(shù)x x的平方等于的平方等于a, a,即即 x x2 2 =a, =a,那么這個那么這個正數(shù)正數(shù)x x叫做叫做a a的算術平方根的算術平方根”。 （2 2）個數(shù)不同：個數(shù)不同：一個正數(shù)一個正數(shù)有兩個有兩個平方根，平方根，而一個正數(shù)的算術平方根而一個正數(shù)的算術平方根只有一個只有一個。 （3 3）表示方法不同：表示方法不同：正數(shù)正數(shù)a a的算術平方根表示的算術平方根表示為為 ，而正數(shù)而正數(shù)a a的平方根表示為的平方根表示為a 14.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定義二次根式的定義: :二次根式的性質二次根式的性質: :（雙重非負性）. 0, 0aa15

7、綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa2(a0)040.0131文字描述：文字描述：一個一個非負數(shù)非負數(shù)的算術的算術平方根平方根的平方的平方等于它本身等于它本身16綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/例例2：計算：計算222(1)( 1.5)(2)(2 5)(3)( 3 3)17綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/24201. 02312040.01310aa 2(a0)18綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/2)4(2)01. 0(23140.0131aa2(a 0)19綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/aa 2(a0)aa2(a0) aa2a-a(a0)(a0)20綠色圃中小

8、學教育網(wǎng)http:/文字描述：文字描述：一個數(shù)平方一個數(shù)平方的的算數(shù)平方根算數(shù)平方根等于它的絕對等于它的絕對值，值，當這個數(shù)是當這個數(shù)是非負數(shù)非負數(shù)時時，結果是結果是它本身，它本身，當這當這個數(shù)是個數(shù)是負數(shù)時，負數(shù)時，結果是結果是它它的相反數(shù)。的相反數(shù)。21綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/例例3：化簡：化簡2225)4() 5() 3() 5()2(16) 1 (22綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/ 222210.4.371.23 . 0.1:. 1計算練習：23綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/練習練習2:2yx 221112 2223yxyx(x(xy)y)xy 212x(x0 )(x0 )1x2

9、4綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/?)(22有區(qū)別嗎與 aa25綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/2.從取值范圍來看, 2a2a a0a0a a取任何實數(shù)取任何實數(shù)1:從運算順序來看,2a2a先開方先開方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后開方后開方3.3.從運算結果來看從運算結果來看: :=a=aa a (a (a 0) 0)2a2a-a -a (a(a0)0)= a a 26綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/代數(shù)式代數(shù)式用運算符號用運算符號（，（，乘方，開方），乘方，開方）把把數(shù)數(shù)或者或者表示數(shù)的字母表示數(shù)的字母連接而成的式連接而成的式子叫做子叫做代數(shù)式代數(shù)式27化簡下列各式化簡下列各式:)0, 0()4()8(6416) 3()5()5()2()32()23)(1 (2222222babammm28綠色圃中小學教育網(wǎng)http:/若若a.b為實數(shù)為實數(shù),且且求求 的值的值022ba1222bba解解: 20a，02 b0