量子光學(xué)_熱輻射

1、1研究對(duì)象：研究對(duì)象：光與物質(zhì)相互作用過光與物質(zhì)相互作用過程中的程中的能量能量研究?jī)?nèi)容：研究?jī)?nèi)容：能量傳播傳播的特征能量交換交換的方式能量輻射輻射的形態(tài)地位：地位：近代物理敲門“磚磚”2 8-1 8-1 熱輻射熱輻射 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 一.輻射概述： 1 1定義：定義： 輻射（動(dòng)詞） -物體向外界發(fā)射電磁波或微觀粒子流的過程。輻射（名詞） -物體向外界發(fā)射的電磁波或微觀粒子流本身。2 2分類：分類： （1）從能量轉(zhuǎn)化方式： 發(fā)光 -物體內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化狀態(tài)發(fā)生變化，外界補(bǔ)償能量依靠原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化。熱輻射 -物體內(nèi)部狀態(tài)不發(fā)生變化狀態(tài)不發(fā)生變化，外界補(bǔ)償能量依靠?jī)?nèi)部熱運(yùn)動(dòng)熱

2、運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化。3（2）熱輻射分類： 平衡熱輻射 -物體自身溫度不變 非平衡熱輻射 -物體自身溫度改變（3）發(fā)光分類： 化學(xué)發(fā)光 -物質(zhì)內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)。例：燃燒 光致發(fā)光 -靠外界輻射提供能量。例：熒光 場(chǎng)致發(fā)光 -靠電場(chǎng)提供能量。例：電弧放電 陰極發(fā)光 -由電子轟擊固體。 說明： 熱輻射與熱發(fā)光差別： （見下表）4熱輻射熱輻射 熱發(fā)光熱發(fā)光 時(shí)，均存在熱輻射在某一特定溫度下，才發(fā)光輻射譜是連續(xù)連續(xù)譜 發(fā)光譜是線狀、帶狀線狀、帶狀 在固、液、氣體固、液、氣體中均可實(shí)現(xiàn)主要在稀薄氣體稀薄氣體中 0T 熱輻射特征： 原子原子 和分子不發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化和分子不發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化在任何溫度下（不是絕對(duì)零度）輻射

3、連續(xù)光譜在任何溫度下（不是絕對(duì)零度）輻射連續(xù)光譜能量來自物體的熱運(yùn)動(dòng)能量來自物體的熱運(yùn)動(dòng)爐火純青爐火純青 T 、越亮。越亮。 熱輻射強(qiáng)度按波長(zhǎng)熱輻射強(qiáng)度按波長(zhǎng)( (頻率頻率) )的分布和溫度有關(guān)，的分布和溫度有關(guān)， 5低溫低溫物體發(fā)出的是物體發(fā)出的是紅外光紅外光， 熾熱熾熱物體發(fā)出的是物體發(fā)出的是可見光可見光，高溫高溫物體發(fā)出的是物體發(fā)出的是紫外光紫外光。紅外照相機(jī)拍攝的人的頭紅外照相機(jī)拍攝的人的頭部的部的熱圖熱圖例如：例如：熱的地方顯熱的地方顯白色，冷的白色，冷的地方顯黑色地方顯黑色6 煉鋼的熱輻射煉鋼的熱輻射7二.輻射的基本概念： 1物體的發(fā)射本領(lǐng) 、vTE T 單位面積單位面積 設(shè)輻射源

4、單位面積在頻率 v附近、單位頻率間隔內(nèi)向各個(gè)方向輻射的能量為 、vTd、v Td、vTEdv定義： 、v Tv TdEdv為溫度 T的物體相對(duì)頻率v的發(fā)射本領(lǐng) 。量綱： 2瓦米8 物理含義: 處于溫度 T的物體表面單位面積 ds發(fā)出的、頻率 v附近、單位頻率間隔 v內(nèi)的輻射功率。 說明： （1） 、vTE也稱單色輻射度，描寫溫度 T的物體僅對(duì)頻率 v的發(fā)光能力。 （2） 、vTE與光度學(xué)中輻射通量密度 e具有相同意義，但具體表達(dá)不同， 、vTEe是相對(duì)頻率分布， 是相對(duì)波長(zhǎng)分布。 2物體的吸收本領(lǐng) 、vTA電磁波入射于物體表面后，物體對(duì)電磁波將產(chǎn)生9反射、折射、散射、吸收，使其通量發(fā)生改變。

5、設(shè) 、vTd為物體處于溫度 T、在頻率 v附近單位頻率間隔內(nèi)的輻射通量，、vTd為物體單位面積上吸收的輻射通量， 、v Tv Tv TdAd稱溫度 T的物體相對(duì)頻率 v吸收本領(lǐng)吸收本領(lǐng) 說明： （1） 、vTA是無量綱的量，值域 、01vTA（2） 、( 、 )v TAf v T是頻率與溫度的函數(shù)。 10三三. .基爾霍夫（基爾霍夫（KirchhoffKirchhoff）輻射定律：輻射定律：1實(shí)驗(yàn)規(guī)律之一： 、v TE與、vTA之間的關(guān)系：一個(gè)黑白花盤子的兩張照片一個(gè)黑白花盤子的兩張照片1111001100K K，自身輻射光自身輻射光原來白底的地方吸收的少，原來白底的地方吸收的少，室溫下，反射

6、光室溫下，反射光反射的多。反射的多。原來黑花紋的部分吸收原來黑花紋的部分吸收的多（反射的少），發(fā)的多（反射的少），發(fā)射的光強(qiáng)也就強(qiáng)；射的光強(qiáng)也就強(qiáng)；12123T問題提出：存在什么關(guān)系？問題提出：存在什么關(guān)系？2實(shí)驗(yàn)規(guī)律之二： 絕熱容器內(nèi)不等溫物體絕熱容器內(nèi)不等溫物體 高溫物體 1-輻射多，平衡后仍輻射多，則吸收本領(lǐng)大低溫物體 2-輻射少，平衡后仍輻射少，則吸收本領(lǐng)小133.3.基爾霍夫定律基爾霍夫定律: :條件： 物體處于熱平衡狀態(tài)下定律： 、( 、)v Tv TEf v TA與物體性質(zhì)無關(guān)與物體性質(zhì)無關(guān), , 對(duì)于對(duì)于所有物體所有物體, , 比值是波長(zhǎng)比值是波長(zhǎng)和溫度的函數(shù)和溫度的函數(shù). .

7、說明： （1）定律對(duì)普適函數(shù) ( 、 )f vT的具體形式?jīng)]有確切表達(dá)。 （2） v TE、v TA則反射本領(lǐng) 例：盤子暗紋處吸收多。 （3）穿衣服的學(xué)問。 （4）“付出與索取”：魯迅先生的“?！?、父母。 14全部吸收全部吸收而不反射不反射的物體。8-2 8-2 黑體的經(jīng)典輻射定律黑體的經(jīng)典輻射定律研究對(duì)象：絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體-理想模型理想模型研究?jī)?nèi)容：、v TE()f vT、一絕對(duì)黑體概念： 1定義： 在任何溫度任何溫度下、對(duì)任何波長(zhǎng)任何波長(zhǎng)電磁輻射2特征： 、1v Ta與 、v T無關(guān)， 、( 、 )v Tf v T說明： 絕對(duì)黑體并非一定是黑色物體，其物理本質(zhì)是 、1v Ta黑體黑體15引

8、入黑體的目的： 在熱平衡時(shí)， 、( 、)v Tv Tv TEf v TA從而得知普適函數(shù)的具體形式?；殷w： 01vTa、人們研究熱輻射，需要找出這個(gè)普適人們研究熱輻射，需要找出這個(gè)普適函數(shù)的數(shù)學(xué)形式，研究黑體輻射，是函數(shù)的數(shù)學(xué)形式，研究黑體輻射，是尋找普適函數(shù)的有效途徑尋找普適函數(shù)的有效途徑16T1Ls 會(huì)聚透鏡會(huì)聚透鏡2Lc空腔空腔小孔小孔平行光管平行光管棱鏡棱鏡熱電偶熱電偶 1.1.黑體輻射測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置黑體輻射測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)黑體加熱，會(huì)熱輻射。對(duì)黑體加熱，會(huì)熱輻射。通過光柵可得到黑體輻射的頻譜。通過光柵可得到黑體輻射的頻譜。通過熱電偶可得到黑體輻射的光譜輻出度。通過熱電偶可得到黑體輻射

9、的光譜輻出度。二二. .黑體輻射譜（即黑體輻射譜（即 關(guān)系）的規(guī)律關(guān)系）的規(guī)律 TE,172. 2. 黑體輻射譜（實(shí)驗(yàn)規(guī)律）黑體輻射譜（實(shí)驗(yàn)規(guī)律）不同溫度下的黑體輻射曲線不同溫度下的黑體輻射曲線18鎢絲和太陽的熱輻射曲線鎢絲和太陽的熱輻射曲線可見光可見光區(qū)區(qū)1912345600r)10(4cmk793k904k1646k1460黑體在不同溫度下黑體在不同溫度下光譜能量分布曲線光譜能量分布曲線203.3.實(shí)驗(yàn)曲線規(guī)律：實(shí)驗(yàn)曲線規(guī)律：T (1)曲線包圍的面積增大，總輻射功率增大。 峰值向短波方向移動(dòng)，所謂“爐火純青”。(2)T T 對(duì)某一波長(zhǎng)，物體本身 、v T輻射能量 (3)三三. .黑體經(jīng)典輻

10、射理論：黑體經(jīng)典輻射理論： 1.1.斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律 Stefan（德）德）Boltzman（奧）奧）總輻出度總輻出度與黑體溫度的四次方成正比與黑體溫度的四次方成正比0400( )TTdT、428Kw/m1067. 5 斯特藩斯特藩玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量21(2)(2)18791879年斯特藩從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)而得到年斯特藩從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)而得到18841884年玻耳茲曼從理論上證明年玻耳茲曼從理論上證明物理含義：描繪了總輻射通量與溫度關(guān)系，未涉及 ( 、 )f vT具體形式。 說明：(1)例：蛇大窟窿大、樹大招風(fēng)。 (3)是測(cè)量高溫、遙感和紅外追蹤等的物理基礎(chǔ)。是測(cè)量高溫、遙感和

11、紅外追蹤等的物理基礎(chǔ)。222. 2. 維恩位移定律維恩位移定律維恩 (Wilhelm Wien 德國人 1864-1928)18931893年由理論推導(dǎo)而得年由理論推導(dǎo)而得53、5()()vTvcvcv ffTT其中：c c是真空中光速是真空中光速 維恩假設(shè)分子輻射頻維恩假設(shè)分子輻射頻率與分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能成正率與分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能成正比比. .因此按頻率的能量分布因此按頻率的能量分布與按速度的麥克斯韋分布與按速度的麥克斯韋分布類似類似, ,由此得出光譜分布函由此得出光譜分布函數(shù)的解析式：數(shù)的解析式：23說明： (1)給出輻射本領(lǐng) 、v T初步形式，但 ()vfT仍不確定。 (2)位移定理位移定理：

12、、0vTddT時(shí)， mTb描繪出 、vT最大值與溫度 T的關(guān)系， (3)只在長(zhǎng)波范圍與實(shí)驗(yàn)吻合。 .109 . 23mkb0r235 60)10(4cm b(4)(4)溫度稱為溫度稱為色溫色溫. .m 峰值波長(zhǎng)峰值波長(zhǎng)24 m(5)(5)由維恩定由維恩定律律, ,可以根據(jù)可以根據(jù)物 體 的 顏 色物 體 的 顏 色確定其溫度確定其溫度, ,天 體 的 溫 度天 體 的 溫 度就 是 這 樣 確就 是 這 樣 確定的定的. .(6)(6)斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律和維恩位移律是測(cè)玻耳茲曼定律和維恩位移律是測(cè)量高溫、遙感和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。量高溫、遙感和紅外追蹤等技術(shù)的物理基礎(chǔ)。若視太陽為黑

13、體，若視太陽為黑體，測(cè)得測(cè)得， nm510 m 定出：定出：T T表面表面 = 5700 = 5700K K25 思想： 將能均分定理應(yīng)用到電磁波輻射能量密度按頻率分布當(dāng)中。假設(shè)： 空腔處于熱平衡時(shí)，輻射場(chǎng)是一些駐波； 每一列駐波的平均能量 kT每一駐波就是一列電磁波。 瑞利瑞利- -金斯提出金斯提出, ,在達(dá)到熱平衡的空腔內(nèi)在達(dá)到熱平衡的空腔內(nèi), ,電電磁輻射場(chǎng)是具有不同頻率和不同傳播方向的駐波磁輻射場(chǎng)是具有不同頻率和不同傳播方向的駐波系統(tǒng)系統(tǒng). .其中每一種駐波是輻射場(chǎng)中的一種波型其中每一種駐波是輻射場(chǎng)中的一種波型, , 或稱模式或稱模式. .都代表輻射場(chǎng)中的一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)都代表輻射場(chǎng)中的

14、一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài). .因因此可以稱為本征振動(dòng)的方式或本征模此可以稱為本征振動(dòng)的方式或本征模. .3.3.瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式26可以算出,腔內(nèi)在+d頻率范圍內(nèi),本征模數(shù)為238dc 根據(jù)熱力學(xué)中能量均分定理, 認(rèn)為每一本征振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能各占KT/2.因此在+d頻率范圍內(nèi)的能量為,8),(32kTdcdT式中為黑體腔內(nèi)的能量密度，K 為玻耳茲曼常數(shù)可以證明4( , )( , ).TTc 27d 熱輻射以光速熱輻射以光速c c向各向各個(gè)方向輻射，因此，在個(gè)方向輻射，因此，在任意一方向上的立體角任意一方向上的立體角d d 內(nèi)，頻率為內(nèi)，頻率為 的輻出的輻出度為度為,cos),(4),(0d

15、TcTdr在小孔外在小孔外 立體角空間內(nèi)總輻射能量為立體角空間內(nèi)總輻射能量為 ddTcTrsincos),(41),(20200),(4Tc附：附： 證明關(guān)系式證明關(guān)系式( , )( , ).4cTT 單位面單位面積小孔積小孔黑體空腔黑體空腔28因此有222( ,).TkTc 稱為稱為瑞利瑞利- -金斯公式金斯公式缺陷： “紫外災(zāi)難”， 0、vT 維恩線維恩線瑞利瑞利- -金斯線金斯線0r 紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線29四四. . 普朗克能量子假說普朗克能量子假說1普朗克假設(shè)： （1）物質(zhì)中原子、分子由線性諧振子構(gòu)成； （2）每一線性諧振子發(fā)出一列單色波； （3）熱平衡時(shí)，諧振子向外發(fā)駐

16、波。 2能量子概念： （1）能量量子化： 諧振子振動(dòng)能量不連續(xù)變化； 能量只取基本能量單位的整倍數(shù)值： 0, 2,n（2）能量子概念： 允許諧振子改變的最小能量： 0hv稱能量子。 30 3 3普朗克公式：普朗克公式： 普朗克假說: 黑體是由帶電的線性諧振子所組成,這些諧振子能量不能連續(xù)變化,只能取一些分立的值,這些分立值的是最小能量0 的整數(shù)倍,即0, 0 , 20 , 30 ,n 0,稱為諧振子的能級(jí).最小能量h0式中,10626. 634sJh稱為普朗克常數(shù)普朗克常數(shù). . 以這個(gè)假說為前提,根據(jù)熱力學(xué)定律,普朗克得出黑體輻射公式( (普朗克公式普朗克公式):):3221( , ).1h

17、kThTce 31設(shè)黑體腔內(nèi)是穩(wěn)定的駐波場(chǎng),是具有不同頻率、不同傳播方向的駐波系統(tǒng).在腔壁上電場(chǎng)形成波節(jié),磁場(chǎng)形成波腹.每一駐波代表一種振動(dòng)模式.xyz 以長(zhǎng)方形腔為例.腔內(nèi)某一駐波的波矢為:,2222zyxkkkkK,cos2xk,cos2yk,cos2zk推導(dǎo)普朗克黑體輻射公式推導(dǎo)普朗克黑體輻射公式1L2L3L32產(chǎn)生駐波的條件為產(chǎn)生駐波的條件為: :,cos211Lm ,cos222Lm .cos233Lm , 2, 1, 0,321mmm波矢又可以表示為波矢又可以表示為: :,11Lmkx,22Lmky.33Lmkz,2/22cck3323322221122)()()(LmLmLmk因

18、此有因此有.)()()(22233222211LmLmLmckc一組一組3,2, 1mmm對(duì)應(yīng)一種模式對(duì)應(yīng)一種模式. .不同的頻率應(yīng)有不同不同的頻率應(yīng)有不同的模式的模式, ,相同的頻率相同的頻率, ,因因k k方向不同方向不同, ,也會(huì)有不同的模式也會(huì)有不同的模式. .一組對(duì)應(yīng)一個(gè)波矢一組對(duì)應(yīng)一個(gè)波矢, ,對(duì)應(yīng)波矢三維空間中對(duì)應(yīng)波矢三維空間中的一個(gè)點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn). .3, 2, 1mmm34xkykzk1L2L3L22L波矢三維空間中的一任意點(diǎn)波矢三維空間中的一任意點(diǎn), ,其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為),(332211LmLmLm不同的形成三3, 2, 1mmm維空間點(diǎn)陣, 8個(gè)格點(diǎn)形成一個(gè)長(zhǎng)方體元, 每個(gè)格

19、點(diǎn)又屬于8個(gè)長(zhǎng)方體元. 因此,每一格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)長(zhǎng)方體元, 有n個(gè)格點(diǎn)，對(duì)應(yīng)n個(gè)長(zhǎng)方體元, 就有n個(gè)振動(dòng)模式.注意注意: :駐波波矢有限制駐波波矢有限制. .35頻率從頻率從 0 范圍內(nèi)范圍內(nèi), , 有多少個(gè)這動(dòng)模式有多少個(gè)這動(dòng)模式? ?由由22222)2(zyxkkkck可知振動(dòng)波矢數(shù)可知振動(dòng)波矢數(shù), ,即是半徑為即是半徑為 2 2/ /c c的球體內(nèi)體元數(shù)的球體內(nèi)體元數(shù). .因因m m1 1、m m2 2、m m3 3為正整數(shù)，故對(duì)應(yīng)為正整數(shù)，故對(duì)應(yīng)1/81/8球體內(nèi)的體元數(shù)：球體內(nèi)的體元數(shù)： ,34)2(34813343ccV球（1/81/8球體的體積為球體的體積為 c.c.）36體元的體

20、積體元的體積: :.3321VLLLV元V =LV =L1 1L L2 2L L3 3為諧振腔的體積為諧振腔的體積. .體元數(shù)體元數(shù): :,3433VcVV元球考慮到兩個(gè)偏振態(tài)考慮到兩個(gè)偏振態(tài): :.3833VcN將上式兩邊除以將上式兩邊除以V V并對(duì)并對(duì) 微分微分, ,得單位體得單位體積頻率在積頻率在 d d 范圍內(nèi)的本征模數(shù)范圍內(nèi)的本征模數(shù). .37,832dcdn 普朗克認(rèn)為普朗克認(rèn)為, ,黑體腔器壁是不同頻率的線性諧振子黑體腔器壁是不同頻率的線性諧振子, ,由能量子假說由能量子假說, ,這些諧振子取分立的值這些諧振子取分立的值, ,0h,0m按照玻耳茲曼定理按照玻耳茲曼定理, ,具有能

21、量具有能量 的振動(dòng)幾的振動(dòng)幾率有如下關(guān)系率有如下關(guān)系: :0003 ,2 , 0kTkTkTeee03020:1所以所以, ,平均能量為平均能量為38.110000000kThkTmmeheeemkTmkTm壁上振子分布應(yīng)與駐波分布相同壁上振子分布應(yīng)與駐波分布相同, , 因此單位體積內(nèi)頻率因此單位體積內(nèi)頻率范圍在范圍在 d d 內(nèi)的能量密度為內(nèi)的能量密度為.118)(33kThechd黑體單色輻出度為黑體單色輻出度為( , )( , )4cTT .11223kThech39說明： （1）普朗克公式結(jié)論與實(shí)驗(yàn)曲線很好吻合。 （2）當(dāng) hvkT時(shí)， 普朗克公式過渡為維恩公式。 （3）當(dāng) hvkT時(shí)

22、， 普朗克公式過渡為瑞利金斯公式。不連續(xù)。但輻射場(chǎng)本身-能量傳播仍為連續(xù)。（4）普朗克只假設(shè)振子能量不連續(xù)，即輻射能量（5）輻射場(chǎng)模式：即電磁輻射的一種波型，包括 0kE、 、（6）普朗克公式意義推廣： 222 vc-模密度模密度：?jiǎn)挝惑w積中頻率 v時(shí)、 單位頻率間隔內(nèi)模式數(shù)目模式數(shù)目。 4012)(/32 kThechTM hv-一個(gè)模式具有的能量能量。 11hvkTe-單個(gè)模式中的平均光子數(shù)目光子簡(jiǎn)并度光子簡(jiǎn)并度。 、v T-單位體積中頻率附近單位頻率間隔單位體積中頻率附近單位頻率間隔內(nèi)的能量。 322( )1vhvkThvM Tce（7）4TM 積分積分TCm 求導(dǎo)求導(dǎo)kTcTM222)( 長(zhǎng)長(zhǎng)波波段段TeTM/3)( 短短波波段段普朗克公式普朗克公式41（8）1921 1921 葉企孫，葉企孫，W.DuaneW.Duane， H.H.Palmer H.H.Palmer 測(cè)得：測(cè)得：sJ10)009. 0556. 6(34 h19861986推薦值：推薦值： s