《弦振動實驗報告》

1、弦振動實驗報告 弦振動的研究 一 、 實驗?zāi)康?1、觀察固定均勻弦振動共振干涉形成駐波時的波形，加深駐波的認(rèn)識。 2、了解固定弦振動固有頻率與弦線的線密、弦長 l 和弦的張力的關(guān)系，并進(jìn)行測量。 二、 實驗儀器 弦線，電子天平，滑輪及支架，砝碼，電振音叉，米尺 三 、 實驗 原理 為了研究問題的方便，認(rèn)為波動是從 a點發(fā)出的，沿弦線朝端方向傳播，稱為入射波，再由端反射沿弦線朝端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互干涉，移動劈尖到適合位置弦線上的波就形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。駐波形成如圖（2）所示。 設(shè)圖中的兩列波是沿 x 軸相向方向傳播

2、的振幅相等、頻率相同振動方向一致的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，它們的合成駐波用粗實線表示。由圖可見，兩個波腹間的距離都是等于半個波長，這可從波動方程推導(dǎo)出來。 下面用簡諧波表達(dá)式對駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿 x 軸正方向傳播的波為入射波，沿 x 軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動位相始終相同的點作坐標(biāo)原點 "o'，且在 x0 處，振動質(zhì)點向上達(dá)最大位移時開始計時，則它們的波動方程圖（2） 分別為： y 1 acos2p(ftx/ l) y 2 acos2p (ftx/)+ p 式中 a 為簡諧波的振幅，f 為頻率，l為波長，x 為弦線上質(zhì)點的坐標(biāo)位置

3、。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為： y 1 y 2 2acos2p（x/ l）+p/2acos2pft 由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為2a cos2p（x/ l）+p/2 |，與時間無關(guān) t，只與質(zhì)點的位置 x 有關(guān)。 由于波節(jié)處振幅為零，即：cos2p（x/ l）+p/2 |0 2p（x/ l）+p/2(2k+1) p / 2 ( k=0. 2. 3. ) 可得波節(jié)的位置為： xkl /2 而相鄰兩波節(jié)之間的距離為： x k 1 x k (k1)l/2kl / 2l / 2 又因為波腹處的質(zhì)點振幅為最大，即 cos2p（x/ l）+p/2

4、| =1 2p（x/ l）+p/2 kp ( k=0. 1. 2. 3. l l) 可得波腹的位置為： x(2k-1)l/4 這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰兩波節(jié)或相鄰兩波腹間的距離，就能確定該波的波長。 在本實驗中，由于固定弦的兩端是由劈尖支撐的，故兩端點稱為波節(jié)，所以，只有當(dāng)弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，這就是均勻弦振動產(chǎn)生駐波的條件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： lnl / 2 ( n=1. 2. 3. ) 由此可得沿弦線傳播的橫波波長為： l2l / n 式中 n 為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。 根據(jù)波速、頻率及波長的普

5、遍關(guān)系式：vlf，將式代入可得弦線上橫波的 傳播速度： v2lf/n 另一方面，根據(jù)波動理論，弦線上橫波的傳播速度為： v(t/) 1/2 式中 t 為弦線中的張力， 為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。 再由式可得 f =（t/） 1/2 （n/2l） 得 t / (n/2lf ) 2 即 t (n/2lf ) 2 ( n=1. 2. 3. ) 由式可知，當(dāng)給定 t、l，頻率 f 只有滿足以上公式關(guān)系，且積儲相應(yīng)能量時才能在弦線上有駐波形成。 四、 實驗內(nèi)容 1、測定弦線的線密度：用米尺測量弦線長度，用電子天平測量弦線質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù) 2、測定 11 個砝碼的質(zhì)量，記錄數(shù)據(jù) 3、組裝儀器 4、調(diào)節(jié)

6、電振音叉頻率，弦線長度和砝碼數(shù)量得到多段駐波，用米尺測量駐波長度，記錄頻率，砝碼質(zhì)量，波數(shù)，波長。（靠近振動端的第一個駐波不完整，要從第二個駐波開始測量波長） 五 、 數(shù)據(jù) 記錄 及處理 1、弦線密度測定 弦線總長：2.00m 總質(zhì)量：0.383g =0.383/2.00=0.1915 g/m 2、砝碼質(zhì)量測定： 蘭州 g=9.793m/s2 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 質(zhì)量/g 10.015 10.016 9.988 10.020 10.009 10.000 10.013 10.006 10.018 10.018 4.997 波數(shù) 波長 l/cm 張力 t/n 頻率

7、 f/hz 砝碼 m/g 9 17.30 0.049 45.04 4.997 8 17.38 0.049 48.17 4.997 7 16.13 0.049 49.26 4.997 6 20.31 0.098 43.70 10.015 5 23.16 0.098 16.51 10.015 4 30.60 0.196 53.21 20.031 3 41.44 0.343 54.81 35.022 2 69.50 0.980 50.00 100.093 t/n 0.049 0.049 0.049 0.098 0.098 0.196 0.343 0.980 v/m/s 0.506 0.506 0.5

8、06 0.715 0.715 1.012 1.338 2262 lgt/n -1.309 -1.309 -1.309 -1.009 -1.009 -0.708 -0.465 -0.009 lgv/m/s -0.296 -0.296 -0.296 -0.146 -0.146 0.005 0.126 0.354 六 、 實驗分析 本實驗結(jié)果基本符合經(jīng)驗公式，但還存在誤差，分析有以下原因 ： 1、未等掛在弦線上的砝碼穩(wěn)定就開始測量。 2、未等形成的駐波穩(wěn)定就開始記錄數(shù)據(jù)。 3、用米尺測量時讀數(shù)不夠精確。 七、 實驗問題 1、.如果要確定 v 與的關(guān)系，實驗應(yīng)如何安排? 答：應(yīng)準(zhǔn)備材質(zhì)不同的弦線，在頻率 f 和張力 t 一定的情況下，出現(xiàn)不同數(shù)量的駐波，測量對應(yīng)波長 l，v=2lf，作出v 圖像。作為 v 的冪函數(shù)令=av ， 兩邊取對數(shù)得 lg=lga+blgv 作 lglgv 圖像求 a,b.若 b=v,a=t 則公式推導(dǎo)正確。 2、弦振動時，使 n（波數(shù)）為偶數(shù)，將音叉轉(zhuǎn) 90后，觀察現(xiàn)象，并說明原