初一奧數(shù)一對一教案-與絕對值有關的問題

1、大都教育一對一個性化輔導教案學生學校年級初一次數(shù)第 次科目初中數(shù)學教師 日期時段課題和絕對值有關的問題教學重點絕對值的非負性和整體思想；教學難點絕對值的結合思想與分類討論思想；教學目標掌握絕對值的非負性的應用；掌握絕對值中的數(shù)形結合思想、整體思想和分類討論思想；教學步驟及教學內(nèi)容1、 課前熱身：1、要求學生回憶上節(jié)課所學的內(nèi)容； 2、通過溝通了解學生的思想動態(tài)和了解學生在本章節(jié)的學習情況。二、內(nèi)容講解：1、知識結構框圖 2、絕對值的意義3、用數(shù)學結合思想解絕對值問題4、用分類討論思想解絕對值問題5、用整體的思想解絕對值問題6、用非負性解絕對值問題7、發(fā)散思維距離問題三、課堂小結：帶著學生對本次

2、課授課內(nèi)容進行回憶、總結四、作業(yè)布置：見習案P6管理人員簽字： 日期： 年 月 日作業(yè)布置1、學生上次作業(yè)評價： 好 較好 一般 差 備注：2、本次課后作業(yè)：見習案P6課堂小結 家長簽字： 日期： 年 月 日和絕對值有關的問題一、考點分析： 考察絕對值的非負性的應用；考察絕對值中的數(shù)形結合思想、整體思想和分類討論思想；二、重點： 絕對值的非負性和整體思想；三、難點： 絕對值的結合思想與分類討論思想；四、內(nèi)容講解：1、知識結構框圖 數(shù)有理數(shù)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負數(shù)和零數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度，缺一不可相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)符

3、號相反且絕對值相等的兩數(shù)絕對值：絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認識，它與距離的概念密切相關在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值。結合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)。反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立。由此還可得到一個常用的結論：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)。2、絕對值的意義(1)幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。(2)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。 也可以寫成： 說明：|a|0即|a|是一個非負數(shù)；|a|概念中蘊含分類討論思想。3、用數(shù)學結合思想解絕對值問

4、題例、數(shù)形結合思想a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：那么代數(shù)式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于 A-3a B 2ca C2a2b D b練習1、：，且， 那么的值 A是正數(shù)B是負數(shù)C是零D不能確定符號練習2、設有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖1-1所示，化簡b-a+a+c+c-b4、用分類討論思想解絕對值問題例、分類討論的思想甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側，兩點之間的距離為8，求這兩個數(shù)；假設數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側呢？分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側意味著甲乙

5、兩數(shù)符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數(shù)誰是負數(shù)，我們應該用分類討論的數(shù)學思想解決這一問題。練習1、解不等式練習2、假設a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計算c-a+a-b+b-c的值。5、用整體的思想解絕對值問題例、整體的思想方程 的解的個數(shù)是 A1個 B2個 C3個 D無窮多個練習1、假設，那么必有 A、 a>0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、練習2、假設ab0，化簡a+b-1-3-a-b6、用非負性解絕對值問題例、非負性|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值練習1、假設與互為相反數(shù)，求的值。練習2、當b為何值時，5-有

6、最大值，最大值是多少？7、發(fā)散思維距離問題距離問題觀察以下每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離 4與，3與5，與，與3. 并答復以下各題：1你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關系嗎？答：_ .2假設數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為1，那么A與B兩點間的距離可以表示為 3結合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時x的取值范圍為 _.圖1 圖2 圖34 滿足的的取值范圍為 小結：借助數(shù)軸可以使有關絕對值的問題轉化為數(shù)軸上有關距離的問題，反之，有關數(shù)軸上的距離問題也可以轉化為絕對值問題。這種相互轉化在解決某些問題時可以帶來方便。事實上， 表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點之間的距離

7、。這是一個很有用的結論，我們正是利用這一結論并結合數(shù)軸的知識解決了3、4這兩道難題。 五、課堂總結：1理解絕對值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對值的非負性2體會數(shù)形結合、分類討論等重要的數(shù)學思想在解題中的應用六、作業(yè)：1、值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是 A. 7 B. 7 C. 0 D. 52、字母、表示有理數(shù)，如果+=0，那么以下說法正確的選項是 A . 、中一定有一個是負數(shù) B. 、都為0 C. 與不可能相等 D. 與的絕對值相等3、以下說法中不正確的選項是( )0既不是正數(shù),也不是負數(shù) B0不是自然數(shù)C0的相反數(shù)是零 D0的絕對值是04、a0時，|2a|=_；(2)當a1時，|a-1|=_；5、 如果a>0，b<0，那么a，b，a，b這4個數(shù)從小到大的順序是_(用大于號連接起來)6、假設，那么_07、=3，=2，=2且x>y，那么x+y+z的值為_8、假設+=0 ，求2x+y的值。9、a，b為實數(shù)，以下各式對嗎？假設不對，應附加什么條件？(1)a+b