第12講二次函數(shù)

1、第 1 頁 第 12 講 二次函數(shù) 主備人： 張映珠 審核人： 葉昌順 班級: 姓名: 知識清單梳理 二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 1一般地，形如 y_(a，b，c 是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù) 2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù) yax2bxc (a，b，c 是常數(shù)，a0) a0 a0 圖象 開口 開口向上 開口向下 對稱軸 直線 xb2a 直線 xb2a 頂點(diǎn)坐標(biāo) (b2a，4acb24a) (b2a，4acb24a) 增減性 當(dāng) xb2a時，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) xb2a時，y 隨x 的增大而增大 當(dāng) xb2a時，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) xb2a時，y 隨x 的增大而減小 最值

2、當(dāng) xb2a時，y 有最小值4acb24a 當(dāng) xb2a時，y 有最大值4acb24a 二次函數(shù)圖象的平移、表達(dá)形式 1一般式：_yax2bxc_(a，b，c 是常數(shù)，a0) 2交點(diǎn)式：_ya(xx1)(xx2)_(a，x1，x2是常數(shù)，a0) 3頂點(diǎn)式：_ya(xm)2k_(a，m，k 是常數(shù)，a0) 二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系 對于二次函數(shù) yax2bxc(a0)，令 y0，即為 ax2bxc0，也就完全轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題 二次函數(shù) yax2bxc(a0)與 x 軸的交點(diǎn)分下列三種情況： 1_b24ac0_拋物線與 x 軸有兩個交點(diǎn)(b b24ac2a，0) 2_b24ac0_

3、拋物線與 x 軸只有一個交點(diǎn)b2a，0 . 3_b24ac0_拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖象性質(zhì) 【例 1】1、拋物線 yx22x3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_ 2、已知二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是( ) Aa0 B3 是方程 ax2bxc 的一個根 Cabc0 D當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減小 第 2 頁 二次函數(shù)的解析式 【例 2】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 yx4 與坐標(biāo)軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，過 A，B兩點(diǎn)的拋物線為 yx2bxc，求拋物線的解析式 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax232xc(a0)與 x 軸交

4、于 A，B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4，0)，拋物線的對稱軸是直線 x32. 求拋物線的解析式 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 ly 軸于點(diǎn) B(0，2)，A 為 OB 的中點(diǎn)，以 A 為頂點(diǎn)的拋物線 yax2c 與 x 軸交于 C，D 兩點(diǎn)，且 CD4.求拋物線的解析式 4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax22axc 交 x 軸于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C(0，3)，tanOAC34.求拋物線的解析式 二次函數(shù)的應(yīng)用 【例 3】已知二次函數(shù) y2x2bxc 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，8)，該二次函數(shù)圖象的對稱軸與 x 軸

5、的交點(diǎn)為 A，M 是這個二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O 是原點(diǎn) (1)不等式 b2c80 是否成立？請說明理由； (2)設(shè) S 是AMO 的面積，求滿足 S9 的所有點(diǎn) M 的坐標(biāo) 1.遺漏考點(diǎn) 二次函數(shù)的增減性問題 【例 1】(2017 連云港中考)已知拋物線 yax2(a0)過 A(2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系式一定正確的是( ) Ay10y2 By20y1 Cy1y20 Dy2y10 直線與拋物線的交點(diǎn)問題 【例 2】已知拋物線 C1的頂點(diǎn)為 A(1，4)，與 y 軸的 交點(diǎn)為 D(0，3) (1)求 C1的解析式； (2)若直線 l1：yxm與 c1僅有唯一的交點(diǎn)，求 m 的值

6、2創(chuàng)新題 第 3 頁 【例 3】已知拋物線 yax2bxc 與反比例函數(shù) ybx的圖象在第一象限有一個公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù) ybxac 的圖象可能是( ) A B C D 【提升訓(xùn)練】 1(2017 哈爾濱中考)拋物線 y35x1223 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.12，3 B.12，3 C.12，3 D.12，3 2 （2016 鎮(zhèn)江）10a、b、c 是實(shí)數(shù)，點(diǎn) A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函數(shù) y=x22ax+3 的圖象上，則 b、c 的大小關(guān)系是 b_c（用“”或“”號填空） 3(2017 安順中考)二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象如圖，給出 下列四個結(jié)論：4

7、acb20；3b2c0；4ac2b； m(amb)ba(m1)，其中結(jié)論正確的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 4(2017 鎮(zhèn)江)若二次函數(shù)nxxy42的圖象與 x 軸只有一個公共 點(diǎn)，則實(shí)數(shù) n= 5(2017 威海中考)已知二次函數(shù) yax2bxc(a0)的圖象如圖所示， 則正比例函數(shù) y(bc)x 與反比例函數(shù) yabcx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( ) A B C D 6(2017 天水中考)如圖，在等腰ABC 中，ABAC4 cm，B30，點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，以 3 cm/s的速度沿 BC 方向運(yùn)動到點(diǎn) C 停止，同時點(diǎn) Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，以 1 cm/s 的速度沿 BA

8、AC 方向運(yùn)動到點(diǎn) C停止，若BPQ 的面積為 y(cm2)，運(yùn)動時間為 x(s)，則下列最能反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) A B C D 7(2017 上海中考節(jié)選)已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知拋物線 yx2bxc 經(jīng)過點(diǎn) A(2，2)，對稱軸是直線 x1，頂點(diǎn)為 B.求這條拋物線的解析式和點(diǎn) B 的坐標(biāo) 8、 （2017 鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為第 4 頁 （4，t） （t0） ，二次函數(shù)2yxbx（b0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，頂點(diǎn)為點(diǎn) D （1）當(dāng) t=12 時，頂點(diǎn) D 到 x 軸的距離等于 ； （2）點(diǎn) E 是二次函數(shù)2yxbx（b0）的圖象與 x 軸的一個公共點(diǎn)（點(diǎn) E 與點(diǎn) O 不重合） ，求 OEEA的最大