靜止電荷磁場

1、 第二篇第二篇 電學(xué)總論電學(xué)總論第一章靜止電荷的電場第一章靜止電荷的電場8、兩個質(zhì)量都是兩個質(zhì)量都是m，電量都是，電量都是+q的小球，各用長的小球，各用長為為l的細(xì)線掛在同一點(diǎn)上，設(shè)平衡時兩線的夾角為的細(xì)線掛在同一點(diǎn)上，設(shè)平衡時兩線的夾角為2 很小，試證明下列等式近似成立很小，試證明下列等式近似成立 31022/)(mglqx式中式中x為兩球平衡時的距離。為兩球平衡時的距離。（1）如果）如果l=1.20m，m=10g，x=5.0cm，則沒球上，則沒球上的電量的電量q是多少？是多少？（2）如果每球以）如果每球以1.0 109庫侖庫侖/秒的速度失去電量，秒的速度失去電量，求兩球彼此趨近的瞬間相對速

2、率求兩球彼此趨近的瞬間相對速率 是多少？是多少？)(dtdx解：小球受力圖如圖所示，當(dāng)小球平衡時解：小球受力圖如圖所示，當(dāng)小球平衡時xmgFTmgTFTcossinmgtgF 由于由于 很小很小，lxtg2/sin3102202242/)(mglqxxqlxmgF（1）由上式可得）由上式可得Clmgxq82130103822.)(/（2）).(.9821001103823105232dtdqgxdtdx顯然顯然v與與x有關(guān)，它是一個變量。當(dāng)有關(guān)，它是一個變量。當(dāng)x=5.0cm時時1398210411001103823105232msdtdqgxv.).(.9、在長、在長l=15cm的直導(dǎo)線的直

3、導(dǎo)線AB（見圖），均勻的分（見圖），均勻的分布著線密度布著線密度 =5 10-9庫侖庫侖/米的電荷，求：米的電荷，求：（1）在導(dǎo)線延長線上）在導(dǎo)線延長線上BP=R=5cm處處P點(diǎn)的場強(qiáng)；點(diǎn)的場強(qiáng)；（2）在）在AB垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距R=5cm的的Q點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。解：解： （1）在）在AB上任取一電荷元上任取一電荷元dq= dx ，它在它在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)dE，方向如圖，方向如圖(a)所示。所示。 ABPxdEdq= dx (a)dE =40 x2dq =40 x2dx由于各電荷元在由于各電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)dE 方向相同，方向相同

4、，則則E的矢量積分簡化為標(biāo)量積分。的矢量積分簡化為標(biāo)量積分。E= dE= qRR+l40 x2dx=40(R1 -R+l1)=6.75102 V m-1E方向沿導(dǎo)線向右。方向沿導(dǎo)線向右。（2）在）在AB上任取一電荷元上任取一電荷元dq，它在，它在Q點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)場強(qiáng)dE如圖如圖(b)所示，所示，XRrr,dqdq,dEdE,QdE=40r2dq=40(x+ R)2dx(b)由于電荷分布對由于電荷分布對Q點(diǎn)具有對稱性，圖（點(diǎn)具有對稱性，圖（b）中）中dq,電荷所產(chǎn)生場強(qiáng)電荷所產(chǎn)生場強(qiáng)dE，與與 dE的的x方向分量相互方向分量相互抵消。抵消。E=Ey = dEy= dEcos = 2 qq4

5、0(x+ R)3/2R，dx0l/2=40 R，R (x+ R)1/2x0l/2=1.50103Vm-110、用細(xì)的絕緣棒彎成半徑為用細(xì)的絕緣棒彎成半徑為R的圓弧，圓心角的圓弧，圓心角為為 0，電量，電量q均勻的分布在圓弧上，試求圓心均勻的分布在圓弧上，試求圓心O點(diǎn)點(diǎn)處的場強(qiáng)。（見圖）處的場強(qiáng)。（見圖）解：如圖所示，在圓弧上任取一電荷元解：如圖所示，在圓弧上任取一電荷元dq，它在，它在 O點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)為點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)為dE，其中，其中， dq= dl=O0XYdqR 0qdl由于電荷分布具有對稱性，若取如圖所示由于電荷分布具有對稱性，若取如圖所示的坐標(biāo)軸，顯然，的坐標(biāo)軸，顯然，Ey=0，則，

6、則E=Ex=dEx= dEcos=qq20 0R2qsin2011、一均勻帶電圓盤，半徑為一均勻帶電圓盤，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 ，求圓盤軸線上與盤心相距為，求圓盤軸線上與盤心相距為x的的P點(diǎn)的電場強(qiáng)點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并討論度，并討論： （1）當(dāng)）當(dāng)R時時;(2) xR時時,P點(diǎn)的點(diǎn)的電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度.0 xrdqdxdE解解: 把圓盤視作一系列半徑不同的同心圓環(huán)的把圓盤視作一系列半徑不同的同心圓環(huán)的集合集合.取如圖所示的環(huán)電荷取如圖所示的環(huán)電荷dq,顯然顯然dq= 2 d ,它在它在P點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)所產(chǎn)生的場強(qiáng) dE = 40r3xdq=20(x2+2)3/2xd方向沿著軸線方向

7、沿著軸線.由于各環(huán)電流產(chǎn)生的由于各環(huán)電流產(chǎn)生的dE方向方向相同相同, 則則P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為:E= dE= q20 x0R(x2+2)3/2d=20(1- )x(x2+R2)1/2討論討論: (1)當(dāng)當(dāng)R時時, E=20此時圓盤相當(dāng)于無限大的均勻帶電板此時圓盤相當(dāng)于無限大的均勻帶電板(2) 當(dāng)當(dāng)xR時時,E=201- 11+( )21/2Rx由于1+( )2-1/2=1-Rx21Rx( )2+83( )4Rx1-21Rx( )2E= 201-1- =21Rx( )240 x2R2=40 x2q此時圓盤電荷相當(dāng)于一個點(diǎn)電荷此時圓盤電荷相當(dāng)于一個點(diǎn)電荷.12、一無限長均勻帶電圓柱面，其半徑為、

8、一無限長均勻帶電圓柱面，其半徑為R，電，電荷面密度為荷面密度為+ ，試求：與軸線相距為，試求：與軸線相距為r處的點(diǎn)的處的點(diǎn)的場強(qiáng)，并畫出場強(qiáng)，并畫出Er關(guān)系圖。關(guān)系圖。解：過離軸線為解：過離軸線為r處的一點(diǎn)，做高度為處的一點(diǎn)，做高度為l,半徑為半徑為r的同軸封閉圓柱面為高斯面。（圖的同軸封閉圓柱面為高斯面。（圖a）Rrl（a）高斯定理為：高斯定理為：sEdS =0q對于柱外的點(diǎn)：對于柱外的點(diǎn)： sEd S=01(2Rl)即即 E 2 rl=01(2Rl)E=0rRrR對柱內(nèi)的點(diǎn)對柱內(nèi)的點(diǎn) sEd S=0E = 0rREr關(guān)系圖如圖（關(guān)系圖如圖（b）所示。）所示。R0Er（b）13、用不導(dǎo)電的細(xì)

9、塑料棒彎成半徑為用不導(dǎo)電的細(xì)塑料棒彎成半徑為50.0cm的圓的圓弧，兩端間留有弧，兩端間留有2.0cm的孔隙，電量為的孔隙，電量為3.12 10-9C的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處場強(qiáng)的大小的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處場強(qiáng)的大小和方向。和方向。OE0解：有補(bǔ)償法可知：解：有補(bǔ)償法可知：E0=E圓圓+E空空=E空空設(shè)孔隙長為設(shè)孔隙長為a，顯然，顯然aR，所以孔隙，所以孔隙上的假象電荷可以看成為電電荷。上的假象電荷可以看成為電電荷。E0=E孔= kR2Q孔=kR2a=k2R3aq=0.72Vm-1方向如圖所示。方向如圖所示。14、如圖所示，一個捕蝶網(wǎng)在均勻電場如圖所示，一個捕蝶網(wǎng)在均勻電場E

10、中，網(wǎng)中，網(wǎng)面積為面積為S，網(wǎng)口是半徑為，網(wǎng)口是半徑為R的圓，的圓，E與網(wǎng)口平面成與網(wǎng)口平面成600角。求：穿過網(wǎng)的電通量。角。求：穿過網(wǎng)的電通量。nERS解：蝶網(wǎng)與網(wǎng)口所構(gòu)成的閉合曲面內(nèi)無電荷，解：蝶網(wǎng)與網(wǎng)口所構(gòu)成的閉合曲面內(nèi)無電荷，由高斯定理得由高斯定理得sEdS = 0 = 網(wǎng)+口網(wǎng)= - 口= -E S = -EScos= -23R2E15、處于空氣中半徑為處于空氣中半徑為1.0m的球形導(dǎo)體，能夠帶的球形導(dǎo)體，能夠帶有的最大電量是多少庫侖？能達(dá)到的最高電勢是有的最大電量是多少庫侖？能達(dá)到的最高電勢是多少伏特？已知空氣的擊穿場強(qiáng)為多少伏特？已知空氣的擊穿場強(qiáng)為3.0 106 Vm-1解：

11、解： （1） 設(shè)導(dǎo)體球所帶最大電量為設(shè)導(dǎo)體球所帶最大電量為Qm，空氣，空氣擊穿電場為擊穿電場為Em。Er21，所以導(dǎo)體表面附近先擊穿，此時所以導(dǎo)體表面附近先擊穿，此時QmEm =kR2Qm=Em R2k= 3.310-4C（2）Um=kR=3.0 106 VQm16、（1）一點(diǎn)電荷）一點(diǎn)電荷q位于一邊長為位于一邊長為a的立方體中心，的立方體中心，試問通過立方體一個面的電通量是多少？試問通過立方體一個面的電通量是多少？（2）如果把這電荷移到立方體的一個角頂上，這）如果把這電荷移到立方體的一個角頂上，這時通過立方體每一個面的通量各是多少？時通過立方體每一個面的通量各是多少？解：解： （1）點(diǎn)電荷）

12、點(diǎn)電荷q位于立方體中心時，通過立方位于立方體中心時，通過立方體每一面的電通量都相等，所以通過每一面的通體每一面的電通量都相等，所以通過每一面的通量為總通量的量為總通量的1/6。 由高斯定理可得到總通量為由高斯定理可得到總通量為 sEdS =0q所以通過每一面的通量所以通過每一面的通量 l1=6 0q（2）當(dāng)電荷移到立方體的一個頂角時，則組成電）當(dāng)電荷移到立方體的一個頂角時，則組成電荷所在處頂角的三個面荷所在處頂角的三個面S1，S2和和S3上各點(diǎn)處的上各點(diǎn)處的E平平行與該面。（圖行與該面。（圖a）qS1S2S3（a）S1= S2= S3= sEdS = 0對立方體的另外三個面對立方體的另外三個面

13、S4，S5和和S6面通量相等，若面通量相等，若把該立方體處于另外七個同樣的立方體之中，把該立方體處于另外七個同樣的立方體之中，q電電荷位于荷位于8個立方體所組成的大立方體的中心個立方體所組成的大立方體的中心 ，顯然，顯然對大立方體的所構(gòu)成的高斯面有對大立方體的所構(gòu)成的高斯面有sEdS =0qq(b)則通過原小立方體的則通過原小立方體的S4，S5和和S6面的通量分別等于面的通量分別等于總通量的總通量的1/24。S4= S5= S6= 24 0q17、靠近地球表面的場強(qiáng)為靠近地球表面的場強(qiáng)為130 N C-1，方向向下，方向向下，若此電場由地球的電荷產(chǎn)生，問地球的電荷是多若此電場由地球的電荷產(chǎn)生，

14、問地球的電荷是多少？少？E = kR2Q解：解：Q = kR2 E=-130（6.4 106）29109=-5.9 105C18、如圖所示，兩塊很大的平行平板如圖所示，兩塊很大的平行平板A和和B，都均，都均勻帶電，其電荷面密度分別為勻帶電，其電荷面密度分別為+ A和和+ B，試求下，試求下列各處的場強(qiáng)。（列各處的場強(qiáng)。（1）兩板之間，（）兩板之間，（2）兩板左側(cè)，）兩板左側(cè)，（3）兩板右側(cè)。）兩板右側(cè)。ABEAEAEAEBEBEB解：由題意可知，解：由題意可知，A、B兩板在空間兩板在空間產(chǎn)生的場強(qiáng)分別如圖所示。由于無產(chǎn)生的場強(qiáng)分別如圖所示。由于無限大帶電平板所產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為限大帶電平板所產(chǎn)生

15、的場強(qiáng)大小為E =2 0若取向右為正方向，則若取向右為正方向，則（1）兩板之間的場強(qiáng)為：）兩板之間的場強(qiáng)為：E中= EA EB =2 01（ A- B）A B，則向右；反之向左。則向右；反之向左。（2） E左= -EA -EB =-2 01（ A+ B）（3） E右= EA +EB = 2 01（ A+ B）19、若上題中若上題中 A=- B時，上述各處的場強(qiáng)又如何？時，上述各處的場強(qiáng)又如何？解：若解：若 A=- B= 時，時， （1） E中中= 0（2）、（3） E左= E右= 0此時場強(qiáng)只存在于兩板之間，兩板外側(cè)的場強(qiáng)此時場強(qiáng)只存在于兩板之間，兩板外側(cè)的場強(qiáng)為零。這種情況，相當(dāng)于充了電的電

16、容器。為零。這種情況，相當(dāng)于充了電的電容器。 20 一層厚度為一層厚度為0.5cm的無限大均勻帶電板，的無限大均勻帶電板，其電荷體密度為其電荷體密度為1.010-4Cm-3，求：（，求：（1）平）平板中央的電場強(qiáng)度。（板中央的電場強(qiáng)度。（2）平板內(nèi)與其表面相）平板內(nèi)與其表面相距為距為0.1cm處的電場強(qiáng)度（處的電場強(qiáng)度（3）平板外電場強(qiáng)度）平板外電場強(qiáng)度1） 對稱分布對稱分布 E=0Bd1S1S2S2S1A. 2）過板內(nèi)考察點(diǎn)）過板內(nèi)考察點(diǎn)A，作圖示封閉的柱面作圖示封閉的柱面S1為為高斯面，則由高斯定理高斯面，則由高斯定理011012SdqSE141224011069. 11085. 8210

17、3 . 0100 . 12VmdE方向垂直板面指向外方向垂直板面指向外解解：3）同樣過板內(nèi)考察點(diǎn)）同樣過板內(nèi)考察點(diǎn)B，作封閉的柱面，作封閉的柱面S2Bd1S1S2S2S1A.1402021083. 22VmSdqSE方向與方向與 2）相同）相同 21 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q1 q2 q3 q4 ，電量均為，電量均為410-9C，分別位于正方形的四個頂點(diǎn)上，距正方形中心分別位于正方形的四個頂點(diǎn)上，距正方形中心O點(diǎn)為點(diǎn)為5cm，試求：，試求：1）O點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢。點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢。2）將電量將電量q0=10-9C的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到的點(diǎn)電荷從無窮遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，點(diǎn)，電場力所作的功。電場力所作的功。3）在這一

18、過程中電勢能改）在這一過程中電勢能改變了多少？變了多少？解：四個電荷在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)如圖所示解：四個電荷在點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)如圖所示q2q3q1q4OE3E4E1E2043210EEEEEVrqKUU3299101088. 2105104410944JUqUUqA6000001088. 2)( ) 2JUqWWWW600001088. 2 )3 22 在直角三角形在直角三角形ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A和和B上，分上，分別有別有q1= 1.8 10-9C 和和 q2=-4.810-9C的點(diǎn)電的點(diǎn)電荷荷BC=0.04m , AC=0.03m 試求：試求：1）C點(diǎn)的場點(diǎn)的場強(qiáng)強(qiáng) 2）C點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢 +q1-q2A

19、BE1EE2C 解：解：1） q1和和q2所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的場強(qiáng)分別為場強(qiáng)分別為E1和和E214299211108 . 103. 0108 . 1109VmACqKE14222107 . 2VmBCqKE合場強(qiáng)為合場強(qiáng)為1442222211024. 3107 . 28 . 1VmEEE7.3332211EEtg+q1-q2ABE1EE2C2）VBCqACqKUUUC540)04. 0108 . 403. 0108 . 1(109)(9992121 23 長為長為15cm的直導(dǎo)線的直導(dǎo)線AB，均勻分布著線，均勻分布著線密度密度= 510-9Cm-1的電荷，求：的電荷，求：1）在導(dǎo)線延）在導(dǎo)線延長線

20、上長線上BP=R=5cm處處P點(diǎn)的電勢。點(diǎn)的電勢。2）在）在AB的的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距R= 5cm的的Q點(diǎn)點(diǎn)的電勢。的電勢。Prdqr1RxQ解：解：VkrdrkrdqkUqP4 .6205. 02 . 0ln2 . 005. 02022075. 0021221ln(2)(2LqQRxxkxRdxkrdqkUVRRLLk8 .102/2/ln222 24 由上題所求得的電勢表示式，用電勢由上題所求得的電勢表示式，用電勢梯度計(jì)算梯度計(jì)算P點(diǎn)與點(diǎn)與Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：設(shè)棒長為，則上題中對棒延長線上的解：設(shè)棒長為，則上題中對棒延長線上的一點(diǎn)的電勢表示式為：

21、一點(diǎn)的電勢表示式為：棒垂直分線上一點(diǎn)的電勢表示式為：棒垂直分線上一點(diǎn)的電勢表示式為：rrlkUPlnRRllkUQ222/2/ln2)()(2lrrlkrlrlrkrUEPP220)2/(14lRRlRUEQQ 25 電荷電荷Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，的球體內(nèi)，試計(jì)算：試計(jì)算：1）球內(nèi)一點(diǎn)的電勢。）球內(nèi)一點(diǎn)的電勢。2）球外一點(diǎn)）球外一點(diǎn)的電勢。的電勢。rroAS解：對球內(nèi)一點(diǎn)，由高斯定理解：對球內(nèi)一點(diǎn)，由高斯定理球外一點(diǎn)的場強(qiáng)球外一點(diǎn)的場強(qiáng)由電勢定義式可得由電勢定義式可得3RQrkE 內(nèi)2rQkE外30228RrRQdlEdlEdlEUAAPP）（外內(nèi)內(nèi)rQdlEUS04外

22、外 26 一半徑為一半徑為R，電量為，電量為Q的均勻帶電圓盤，的均勻帶電圓盤，求圓盤軸線上與盤心相距為求圓盤軸線上與盤心相距為x的的P點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢解：如圖所示，取電荷元解：如圖所示，取電荷元dqpROrxd22)(2220220202122xRxRQxRxxddkrddkdUURQPpdddq 27 若有一電場，其電勢表示式為若有一電場，其電勢表示式為 式中式中a和和b為恒量，求空間任為恒量，求空間任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。212222)()(yxbyxaxU)(2)()(1212221222222jyxbaxyiyxbxyxayxjyUixUgradUE解：解： 28 已知電勢已

23、知電勢Ux 的關(guān)系如圖所示。試的關(guān)系如圖所示。試求各區(qū)間的求各區(qū)間的E，并作，并作Ex關(guān)系圖關(guān)系圖-8-6-2-42466-60fgabcde hX（米）（米）U（伏）（伏）12-8-6-2-4260463-3X（米）（米）E（伏（伏/米）米）解：由圖解：由圖Ux可見，可見， U與與x有線性關(guān)系有線性關(guān)系在在a-b 區(qū)間區(qū)間同理同理 b-c 區(qū)間區(qū)間xUxUEx10 . 686012VmxUExc-e 區(qū)間區(qū)間e-f 區(qū)間區(qū)間f-g 區(qū)間區(qū)間g-h 區(qū)間區(qū)間10 . 6VmEx10 . 3VmEx0 xE10 . 3VmEx0 xE 29 一電子在靜電場中經(jīng)加速電壓加速，試問：一電子在靜電場中

24、經(jīng)加速電壓加速，試問：1）若電子質(zhì)量與速度無關(guān)，把靜止電子加速到）若電子質(zhì)量與速度無關(guān)，把靜止電子加速到光速要多高的電壓？光速要多高的電壓？2）若考慮相對論效應(yīng)，靜）若考慮相對論效應(yīng)，靜止電子經(jīng)過上述電壓加速后的速度多大？止電子經(jīng)過上述電壓加速后的速度多大？解：解：1）由動能定理可得：）由動能定理可得：2）若考慮相對論效應(yīng)）若考慮相對論效應(yīng)221mCUeVemCU519283121056. 2106 . 12)103(1011. 92) 111(222cvmCEkkkEEUe182421024. 2)(1mSUemCCmCV 32 如圖所示，一個原來不帶電的金屬球如圖所示，一個原來不帶電的金屬

25、球內(nèi)挖一任意的空腔，腔內(nèi)放置一電荷為內(nèi)挖一任意的空腔，腔內(nèi)放置一電荷為+q的的點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷。1）畫出金屬球上的感應(yīng)電荷的大致）畫出金屬球上的感應(yīng)電荷的大致分布；分布；2）畫出金屬球外的電場分布；）畫出金屬球外的電場分布；3）如）如何求得感應(yīng)電荷在球心處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度？何求得感應(yīng)電荷在球心處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度？q1q2Rq.rA 解：解：A球外表面有感應(yīng)球外表面有感應(yīng)電荷電荷q1+ q2，兩空腔表面，兩空腔表面分別有感應(yīng)電荷分別有感應(yīng)電荷-q1和和-q2 由于由于q1 電荷受它所在空腔表電荷受它所在空腔表面的感應(yīng)電荷的合力為零，面的感應(yīng)電荷的合力為零，且由于靜電屏蔽，它不受空腔外部其他電荷作且

26、由于靜電屏蔽，它不受空腔外部其他電荷作用所受合力為零。用所受合力為零。同理同理q2電荷所受合力也為零電荷所受合力也為零 電荷電荷q 只受只受A球外表面的球外表面的感應(yīng)電荷作用。當(dāng)感應(yīng)電荷作用。當(dāng)r R時，感應(yīng)電荷均勻分布時，感應(yīng)電荷均勻分布q所受作用力為：所受作用力為：20214)(rqqqFq1q2Rq.rA 36 半徑為半徑為0.10m的金屬球的金屬球A帶電帶電q=1.0 10-8C ，把一個原來不帶電的半徑為，把一個原來不帶電的半徑為0.2m的薄的薄金屬球殼金屬球殼B同心罩在同心罩在A球外面。求：球外面。求：1）在離）在離球心距離為球心距離為0.15m處處P點(diǎn)的電勢；點(diǎn)的電勢；2）若把）

27、若把A和和B用導(dǎo)線相聯(lián)接，此時用導(dǎo)線相聯(lián)接，此時P點(diǎn)的電勢。點(diǎn)的電勢。解：解：1）2）此時電荷全分布在）此時電荷全分布在B球外表面球外表面VrqUP2890100 . 615. 0100 . 11094VRqUP28920105 . 42 . 0100 . 11094rR2AR1BP 37 半徑為半徑為r1和和 r2 （r1 r2）的兩相互絕）的兩相互絕緣的同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)令內(nèi)球帶上緣的同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)令內(nèi)球帶上+q電荷電荷問：問：1）外球的電荷分布及電勢；）外球的電荷分布及電勢；2）把外球）把外球接地后，外球的電荷及電勢；接地后，外球的電荷及電勢；3）拆去外球的）拆去外球的接地線后，再使內(nèi)球

28、接地，此時內(nèi)、外球的接地線后，再使內(nèi)球接地，此時內(nèi)、外球的電荷及它們的電勢各為多少？電荷及它們的電勢各為多少？ 解：解：1）外球內(nèi)表面電荷為）外球內(nèi)表面電荷為-q ，外表面為，外表面為+q，其電勢為：其電勢為：2024rqU2）此時內(nèi)表面仍有電荷）此時內(nèi)表面仍有電荷-q，而外表面無電荷，而外表面無電荷02U3）設(shè)此時內(nèi)球上帶電）設(shè)此時內(nèi)球上帶電q 由于接地，內(nèi)球電勢由于接地，內(nèi)球電勢01U又因?yàn)橛忠驗(yàn)?)(211rqrqkUqrrq21 則則220212024)(4rqrrrqqU 38 有直徑為有直徑為16cm和和19cm的兩導(dǎo)體薄球的兩導(dǎo)體薄球殼同心放置，此時內(nèi)球電勢為殼同心放置，此時內(nèi)球

29、電勢為2700V，外球，外球電荷為電荷為8.0 10-9C ，現(xiàn)把內(nèi)球與外球相接觸，現(xiàn)把內(nèi)球與外球相接觸，問此時兩球的電勢各變化多少？問此時兩球的電勢各變化多少？ 解：設(shè)未接觸前內(nèi)球電勢為解：設(shè)未接觸前內(nèi)球電勢為U1，電荷為，電荷為q1，外球電勢為，外球電勢為U2，電荷為，電荷為q2，顯然，顯然由此可得：由此可得：)(22111RqRqkUCRqkURq822111100 . 1)(VRqqkU322121003. 2 接觸后，兩球?yàn)榈入妱蒹w，且電荷全分接觸后，兩球?yàn)榈入妱蒹w，且電荷全分布在外球表面上，其電勢為：布在外球表面上，其電勢為：VRqqkU32211003. 202UVU231107

30、 . 627001003. 2內(nèi)球電勢降低了。內(nèi)球電勢降低了。 39 把半徑把半徑R1=1.0cm， q1=1.0 10-10C的實(shí)的實(shí)心導(dǎo)體球與一半徑為心導(dǎo)體球與一半徑為 R2=3.0cm , R3=4.0cm , Q=11 10-10C的導(dǎo)體球殼同心，試問：的導(dǎo)體球殼同心，試問：1）兩）兩球上的電荷分布；球上的電荷分布；2）兩球的電勢）兩球的電勢U1和和U2各為各為多少？多少？3）若把實(shí)心導(dǎo)體球換成同樣大小的導(dǎo)）若把實(shí)心導(dǎo)體球換成同樣大小的導(dǎo)體球殼，對球內(nèi)同一點(diǎn)（體球殼，對球內(nèi)同一點(diǎn)（r r1）的電場強(qiáng)度）的電場強(qiáng)度及電勢有無影響？為什么？及電勢有無影響？為什么？ 解：解：1）實(shí)心球表面電

31、荷為）實(shí)心球表面電荷為q1=1.0 10-10C,均勻分布球殼內(nèi)表面電荷為均勻分布球殼內(nèi)表面電荷為-q1=-1.0 10-10C,外表面為外表面為Q+ q1=12 10-10C,都均勻分布在表都均勻分布在表面上。面上。2）內(nèi)球電勢為）內(nèi)球電勢為VRQqRqRqkU23121111103 . 3)(外球電勢為外球電勢為VRQqkU2312107 . 2)(3）無影響）無影響 40 三塊平行金屬板三塊平行金屬板A、B、C面積為面積為200cm2，A、B相距相距4.0mm，A、C相距相距2.0mm，B和和C都接地。如果使都接地。如果使A板帶上板帶上q=3.0 10-7C的電荷，試求：的電荷，試求：1

32、）B、C兩兩板上的感應(yīng)電荷；板上的感應(yīng)電荷；2）A板的電勢。板的電勢。解：解：1）設(shè)）設(shè)A板上電荷均勻分布于左、右板上電荷均勻分布于左、右表面的電荷分別為表面的電荷分別為q1和和q2，則，則B、C兩板兩板上的感應(yīng)電荷分別為上的感應(yīng)電荷分別為-q1和和-q2，且，且由題意可知：由題意可知：qqq21ACABUUACACABABEdEd 2mmCAB4mmq1q2平板間場強(qiáng)為平板間場強(qiáng)為代入式代入式可得：可得：sqE002121ABACABACddEEqqqqq21CqCq7271100 . 2100 . 12）VdSqdEUUABABABABA301103 . 2 41 如果把地球看作一半徑為如

33、果把地球看作一半徑為6.4 106m的導(dǎo)體球，試計(jì)算其電容；如果空氣的擊穿的導(dǎo)體球，試計(jì)算其電容；如果空氣的擊穿場強(qiáng)為場強(qiáng)為3.0 10-6Vm-1 ，則地球所能攜帶的，則地球所能攜帶的最大電荷為多少？電荷面密度等于多少？最大電荷為多少？電荷面密度等于多少？解：解：FRUQC4690101 . 7104 . 6109142RQkEmmCkREQmm10926621036. 1109)104 . 6(100 . 32526102/1065. 2)104 . 6(14. 341036. 14mCRQmm 42 一平板電容器充電后拆去電源，使兩一平板電容器充電后拆去電源，使兩板間距離增大一倍，試問電

34、容器的電容兩板間距離增大一倍，試問電容器的電容兩板間的電場強(qiáng)度和電勢差各作如何變化？板間的電場強(qiáng)度和電勢差各作如何變化？如果不拆去電源，情況又如何？如果不拆去電源，情況又如何？解：充電后拆去電源，其極板上電量不變解：充電后拆去電源，其極板上電量不變00EE不變不變增大一倍增大一倍若不拆電源，則兩板間若不拆電源，則兩板間U=U0不變不變減小一半減小一半減小一半減小一半200CdSC減小一半減小一半0022UEdEdU22000EdUdUE2/0CC 43 平板電容器兩極板上接上電源，并維持平板電容器兩極板上接上電源，并維持其電壓不變，把介電常數(shù)為其電壓不變，把介電常數(shù)為r的電介質(zhì)填滿極的電介質(zhì)填

35、滿極板之間，問極板上的電荷和極板間的電場強(qiáng)板之間，問極板上的電荷和極板間的電場強(qiáng)度各作何變化？如果電容器充電以后切斷電度各作何變化？如果電容器充電以后切斷電源，再填滿物質(zhì)，情況又如何？源，再填滿物質(zhì)，情況又如何？解：解： U不變，而不變，而增大增大r倍倍切斷電源后，切斷電源后，Q不變不變減小減小r倍倍而而UQUQCCrr000QQr0EdUE不變不變rrUCQCQU00rrEdUdUE00 44 平板電容器極板面積為平板電容器極板面積為S，間距為，間距為d，中間有兩層厚度各為中間有兩層厚度各為d1和和d2（d= d1 + d2），），介電常數(shù)為介電常數(shù)為1和和2的電介質(zhì)，試計(jì)算其電容。的電介質(zhì)

36、，試計(jì)算其電容。解：設(shè)極板帶電為解：設(shè)極板帶電為q，則兩板間電勢差為，則兩板間電勢差為)(122112211221121ddSqdddEdEUU21122121ddSUUqC12d1d2 45 把上題中的電容器接在電壓為把上題中的電容器接在電壓為U 的電的電源兩端，求：兩介質(zhì)中的場強(qiáng)各等于多少？源兩端，求：兩介質(zhì)中的場強(qiáng)各等于多少？每板上的電荷密度等于多少？每板上的電荷密度等于多少？解：解：SQE111211221ddSUCUQ211221ddUE2112122ddUSQE21122111ddUE 46 如圖所示如圖所示C1=10.0F， C2=5.0F, C3=5.0F，求：，求：1）A、B間的電容；間的電容；2）在）在A、B間加上間加上100V的電壓，求的電壓，求C2上的電荷和電壓；上的電荷和電壓；3）如果）如果C1被擊穿，問被擊穿，問C3上的電荷和電壓