定積分的應(yīng)用PPT精品文檔

1、12/17/20211第六章第六章 定定 積積 分分 的的 應(yīng)應(yīng) 用用12/17/20212 定積分的微元法定積分的微元法 平面圖形的面積平面圖形的面積 平面曲線的弧長平面曲線的弧長 體積體積目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20213定積分的元素法求曲邊梯形面積的有關(guān)知識求曲邊梯形面積的有關(guān)知識 badxxfA)(一、預(yù)備知識一、預(yù)備知識ab xyo)(xfy 根據(jù)定積分的幾何意義根據(jù)定積分的幾何意義知，如圖所示曲邊梯形的面知，如圖所示曲邊梯形的面積為積為目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)

2、復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20214（1）分割分割：把區(qū)間：把區(qū)間,ba分成分成n個長度為個長度為ix 的小區(qū)間，的小區(qū)間，相應(yīng)的曲邊梯形被分為相應(yīng)的曲邊梯形被分為n個小窄曲邊梯形，第個小窄曲邊梯形，第i 個小個小窄曲邊梯形的面積為窄曲邊梯形的面積為iA ，則，則 niiAA1. 求面積求面積A的步驟為的步驟為:（2）近近似似：計計算算iA 的的近近似似值值 ,)(iiixfA （3）求和求和: 得得A的近似值的近似值.)(1iinixfA , 1iiixx 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20215（4） 求極限求極限: 得得A的精確

3、值的精確值iinixfA )(lim10 若用若用A 表示任一小區(qū)間表示任一小區(qū)間,xxx 上的窄曲邊梯形的面積，上的窄曲邊梯形的面積，則則 AA，并取，并取dxxfA)( ，于是于是 dxxfA)( dxxfA)(limab xyo)(xfy dA面積元素面積元素xdxx .)( badxxf提示提示 badxxf)(目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20216這個方法通常叫做這個方法通常叫做元素法元素法(微元法微元法)以所求量以所求量A的元素的元素dxxf)(為被積表達(dá)式，為被積表達(dá)式，在區(qū)間在區(qū)間,ba上作定積分，得上作定積分

4、，得 badxxfA)(， 即為所求量即為所求量A的積分表達(dá)式的積分表達(dá)式. . 應(yīng)用范圍：應(yīng)用范圍：平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧長；平面圖形的面積；體積；平面曲線的弧長；功；水壓力；引力和平均值等功；水壓力；引力和平均值等二、微元法二、微元法目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20217微元法微元法的一般步驟：的一般步驟：( (1 1) ) 確確定定積積分分變變量量)(yx 或，并并求求出出相相應(yīng)應(yīng)的的積積分分區(qū)區(qū)間間,ba； ( (2 2) ) 在區(qū)間在區(qū)間,ba內(nèi)任取一小區(qū)間內(nèi)任取一小區(qū)間,dxxx ，求出相應(yīng)的微元素求出

5、相應(yīng)的微元素 dxxfdA)( (3) (3) 求求 dxxfdAAbaba )( 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20218平面圖形的面積一、預(yù)備知識一、預(yù)備知識1.直角坐標(biāo)系的概念和二次曲線的有關(guān)知識直角坐標(biāo)系的概念和二次曲線的有關(guān)知識 。2.極坐標(biāo)系的概念及雙紐線、心形線等曲線的極坐標(biāo)系的概念及雙紐線、心形線等曲線的相關(guān)知識。相關(guān)知識。3.扇形的面積公式：扇形的面積公式： 221RA圓半徑圓半徑圓心角圓心角目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202191.直角坐標(biāo)系

6、下平面圖形的面積直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積xyo)(xfy abxx x曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積dxxfAba)( 如圖：由曲線如圖：由曲線)(xfy 和直線和直線0, xbxax 所組所組成的曲邊梯形的面積的微元素：成的曲邊梯形的面積的微元素：dxxfdA)( 所以所以二、平面圖形的面積二、平面圖形的面積目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202110 xyo)(1xfy )(2xfy abxx x babadxxfxfdAA)()()3(12如圖：求由曲線如圖：求由曲線 ),()(21xfyxfy 和),()(12xfxf且以

7、及直線以及直線bxax ,所圍成所圍成（1）如圖）如圖,以以x.,ba（2）在）在,ba,dxxx dxxfxfdA)()(12 為積分變量，積分區(qū)間為為積分變量，積分區(qū)間為 圖形的面積圖形的面積內(nèi)任取一小區(qū)間內(nèi)任取一小區(qū)間目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202111例例 1 1 求求由由拋拋物物線線xy 2和和2xy 所所圍圍成成的的圖圖形形的的面面積積. 解解兩曲線的交點兩曲線的交點)1 , 1()0 , 0(dxxxdA)(2 面積元素面積元素dxxxA)(210 10333223 xx.31 2xy 2yx 以以 為積分變

8、量，積分區(qū)間為為積分變量，積分區(qū)間為;1 , 0 x目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202112 定積分在幾何上的應(yīng)用 可見，定積分求平面圖形的方法步驟：可見，定積分求平面圖形的方法步驟：（）求曲線交點并畫草圖；（）確定求哪塊面積，進行“面積組合面積組合”（即由定積分表示的曲邊梯形來劃分這塊面積，哪些該加，哪些該減，注意注意“曲邊梯形曲邊梯形”一定是以x軸為一邊，兩條豎直線為另兩邊）；（）以x的范圍確定積分限，用定積分表示這塊面積；（）求定積分。例求曲線y=ex-2在區(qū)間-2，2間與x軸所圍成的圖形的面積 。解 作y=ex-2圖像

9、（下圖）（由y=ex平移） 求交點為（ln2,0）12/17/202113定積分在幾何上的應(yīng)用 “面積組合面積組合”即將這塊圖形劃分為-2,ln2,ln2,2兩個區(qū)間，對應(yīng)兩部分的面積和為：xy2ln2-2y=ex-2042ln4)2()2(2222ln2ln2eedxedxeSxx12/17/202114例例 2 2 求求由由曲曲線線xxy63 和和2xy 所所圍圍成成的的圖圖形形的的面面積積. 解解兩曲線的交點兩曲線的交點 236xyxxy).9 , 3(),4 , 2(),0 , 0( 選選 為積分變量為積分變量x3, 2 x,0, 2)1( x,3 , 0)2( xdxxxxdA)6(

10、231 dxxxxdA)6(322 2xy xxy63 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202115于是所求面積于是所求面積21AAA dxxxxA)6(2023 dxxxx)6(3230 .12253 說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式說明：注意各積分區(qū)間上被積函數(shù)的形式問題問題:積分變量只能選積分變量只能選 嗎？嗎？x目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/20211623023x例例:求求y=sinx，x和和x=及及X軸所圍成的面積軸所圍成的面積。0232312012

11、)sin0 () 0(sin)()(dxxdxxdxyydxyy230sinsinxdxxdx解：解：A= =312/17/2021174 xyxy22 例例 3 3 計計算算由由曲曲線線xy22 和和直直線線4 xy所所圍圍成成的的圖圖形形的的面面積積.解解兩曲線的交點兩曲線的交點 422xyxy).4 , 8(),2, 2( 選選 為積分變量為積分變量y4, 2 ydyyydA 242.1842 dAA目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202118如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程 )()(tytx 曲邊梯

12、形的面積曲邊梯形的面積.)()(21 ttdtttA （其其中中1t和和2t對對應(yīng)應(yīng)曲曲線線起起點點與與終終點點的的參參數(shù)數(shù)值值）在在1t,2t（或或2t,1t）上上)(tx 具具有有連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)，)(ty 連連續(xù)續(xù).目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202119例例 4 4 求橢圓求橢圓12222 byax的面積的面積.解解橢圓的參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程 tbytaxsincos由對稱性知總面積等于由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積倍第一象限部分面積 aydxA04 02)cos(sin4tatdbdttab 202sin

13、4.ab 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202120 設(shè)設(shè)由由曲曲線線)( r及及射射線線 、 圍圍成成一一曲曲邊邊扇扇形形，求求其其面面積積這這里里，)( 在在, 上上連連續(xù)續(xù)，且且0)( 曲邊扇形的面積曲邊扇形的面積.)(212 dA ddA2)(21 面積元素面積元素xo d )( r d 2. 極坐標(biāo)系下平面圖形的面積極坐標(biāo)系下平面圖形的面積目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202121例例 5 5 求求雙雙紐紐線線 2cos22a 所所圍圍平平面面圖圖形形的

14、的面面積積.由對稱性知總面積由對稱性知總面積=4倍第倍第一象限部分面積一象限部分面積解解14AA daA2cos214402 xy 2cos22a 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)202024)2(sin422cos221444aada12/17/202122 d例例 6 6 求求心心形形線線)cos1( ar所所圍圍平平面面圖圖形形的的面面積積)0( a. dadA22)cos1(21 解解利用對稱性知利用對稱性知 d2)cos1( 02212aA d)coscos21(2 02a 2sin41sin2232a 0.232a 目錄目錄后退后

15、退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202123體積一、預(yù)備知識一、預(yù)備知識1.微元法的實質(zhì)微元法的實質(zhì)2.柱體體積公式柱體體積公式目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202124xoabxdxx 如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算個立體的體積也可用定積分來計算.)(xA表表示示過過點點x且且垂垂直直于于x軸軸的的截截面面面面積積，)(xA為為

16、x的已知連續(xù)函數(shù)的已知連續(xù)函數(shù),)(dxxAdV .)( badxxAV立體體積立體體積1. 平行截面面積為已知的立體的體積平行截面面積為已知的立體的體積二、體積二、體積目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202125RR xyo解解 取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖底圓方程為底圓方程為222Ryx 垂垂直直于于x軸軸的的截截面面為為直直角角三三角角形形x截面面積截面面積,tan)(21)(22 xRxA 立體體積立體體積dxxRVRR tan)(2122 .tan323 R 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點

17、與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202126例例 8 8 求以半徑為求以半徑為R的圓為底、平行且等于底圓的圓為底、平行且等于底圓半徑的線段為頂、高為半徑的線段為頂、高為h的正劈錐體的體積的正劈錐體的體積. 解解取坐標(biāo)系如圖取坐標(biāo)系如圖底圓方程為底圓方程為,222Ryx xyoRx垂垂直直于于x軸軸的的截截面面為為等等腰腰三三角角形形截面面積截面面積22)(xRhyhxA 立體體積立體體積dxxRhVRR 22.212hR 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202127 旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)就是由一個平面圖形饒這平面

18、內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓柱圓錐圓錐圓臺圓臺2. 2. 旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202128一一般般地地，如如果果旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體是是由由連連續(xù)續(xù)曲曲線線)(xfy 、直直線線ax 、bx 及及x軸軸所所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形繞繞x軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一一周周而而成成的的立立體體，體體積積為為多多少少？取取積積分分變變量量為為x，,bax 在在,ba上任取小區(qū)上任取小區(qū)間間,dxxx ，xdxx xyo旋轉(zhuǎn)體的體積為旋轉(zhuǎn)體的體積為dxxfV

19、ba2)( )(xfy 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202129 定積分在幾何上的應(yīng)用 一般地，如果旋轉(zhuǎn)體是由曲線一般地，如果旋轉(zhuǎn)體是由曲線 y=f(x)與直線與直線x=a,x=b及及ox軸所圍成的曲邊梯形，繞軸所圍成的曲邊梯形，繞ox旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)而成，則其體積成，則其體積 同理，由曲線與直線同理，由曲線與直線y=c,y=d及及oy軸圍成的曲邊梯形繞軸圍成的曲邊梯形繞oy軸旋轉(zhuǎn)成軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體的體積為的旋轉(zhuǎn)體的體積為例求曲線 繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積 解（如圖）由公式得：xy0badxxfV2)(dcdyyV2)()(yx

20、1222 yx38)1 (4)22(102112dyydyyV1222 yx22xy0y=f(x)abxx+dx12/17/202130 定積分在幾何上的應(yīng)用 例6求由曲線y=x2與y=2-x2所圍成的平面圖形繞ox軸和oy軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。解解 （如圖）求曲線交點 （）繞x軸旋轉(zhuǎn)，由公式得 （）繞y軸旋轉(zhuǎn)，由公式得 xyy=x20），），（，（1111222xyxy316344)(21132112112xxdxxydxxV2121022110212102)212(21)2(yyydyydyydyxdyxVy=x2212/17/202131y例例 9 9 連接坐標(biāo)原點連接坐標(biāo)原點O及點及

21、點),(rhP的直線、直線的直線、直線hx 及及x軸圍成一個直角三角形將它繞軸圍成一個直角三角形將它繞x軸旋軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成一個底半徑為轉(zhuǎn)構(gòu)成一個底半徑為r、高為、高為h的圓錐體，計算圓的圓錐體，計算圓錐體的體積錐體的體積 r解解hPxhry 取取積積分分變變量量為為x，, 0hx 在在, 0h上任取小區(qū)間上任取小區(qū)間,dxxx ，xo直線直線 方程為方程為OP目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202132以以dx為底的窄邊梯形繞為底的窄邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)而

22、成的薄片的軸旋轉(zhuǎn)而成的薄片的體積為體積為dxxhrdV2 圓錐體的體積圓錐體的體積dxxhrVh20 hxhr03223 .32hr yrhPxo目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202133 類似地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線類似地，如果旋轉(zhuǎn)體是由連續(xù)曲線)(yx 、直線、直線cy 、dy 及及y軸所圍軸所圍成的曲邊梯形繞成的曲邊梯形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，體積為體積為xyo)(yx cddyy2)( dcV目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/2021

23、34平面曲線的弧長一、預(yù)備知識一、預(yù)備知識 設(shè)曲線弧設(shè)曲線弧s為連續(xù)函數(shù)為連續(xù)函數(shù))(xfy bxax 到從，的，的相應(yīng)的一段弧的長度。相應(yīng)的一段弧的長度。 xoyab dydxx xs 由第三章公式（由第三章公式（3-2）知知s的微元素的微元素222)(1)()(ydydxds 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/2021351.1.直角坐標(biāo)下平面曲線的直角坐標(biāo)下平面曲線的弧長弧長xoyab dydxx xs 由第三章公式（由第三章公式（3-2）知知s的微元素的微元素222)(1)()(ydydxds 得得.12dxysba 弧長弧

24、長二、平面曲線的弧長二、平面曲線的弧長目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202136例例 1 11 1 計計算算曲曲線線2332xy 上上相相應(yīng)應(yīng)于于x從從 0 到到 3 的的一一段段弧弧的的長長度度. ,21xy 解解dxxds2)(121 ,1dxx 所求弧長為所求弧長為30132x dxxs 301314 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202137設(shè)曲線的參數(shù)方程為設(shè)曲線的參數(shù)方程為,)()( tytx )( t其其中中)(),(tt 在在, 上上具具有有連連續(xù)

25、續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù).222)()(dttt 22)()(dydxds dttt)()(22 .)()(22dttts 弧長弧長2. 參數(shù)方程情形參數(shù)方程情形目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202138例例 1 12 2 求求擺擺線線線線 解解)0()cos1()sin( atayttax一拱一拱)20( t的長度。的長度。.sin)(),cos1()(tatytatx dttatads2222sin)cos1( dttaa)cos1(2 dtta2sin42 ,20)20( tt時，當(dāng)02sin t所以dttads2sin2 202sin

26、2dttas 202cos4ta8 目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202139曲線弧為曲線弧為)( )( rr 其其中中)( 在在, 上上具具有有連連續(xù)續(xù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù). sin)(cos)(ryrx)( 22)()(dydxds ,)()(22 drr 弧長弧長.)()(22 drrs 3、極坐標(biāo)情形、極坐標(biāo)情形12/17/202140例例 5 5 求求極極坐坐標(biāo)標(biāo)系系下下曲曲線線33sin ar的的長長. .)0( a解解 drrs )()(22313cos3sin32 ar,3cos3sin2 a.23a daa242623co

27、s3sin3sin 30 d23sin 30a 0()3 12/17/202141例例 6 6 求求阿阿基基米米德德螺螺線線 ar )0( a上上相相應(yīng)應(yīng)于于 從從0到到 2的的弧弧長長.解解, ar drrs )()(22 .)412ln(412222 a 20 daa222 20a d12 12/17/202142例例7. 求心臟線求心臟線r=a(1+cos ) 的全長。的全長。解：心臟線全長對應(yīng)于解：心臟線全長對應(yīng)于r=a(1+cos ), 0，2，2cos4)cos1(sin,sin22222222 aaarraradadadrrs82cos4|2cos|20202022 d12/17

28、/202143小結(jié)1. 元素法的提出、思想、步驟元素法的提出、思想、步驟.（注意微元法的本質(zhì)）（注意微元法的本質(zhì)）2.求在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系以及參數(shù)求在直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系以及參數(shù)方程形式下平面圖形的面積方程形式下平面圖形的面積.（注意恰當(dāng)?shù)模ㄗ⒁馇‘?dāng)?shù)倪x擇積分變量選擇積分變量有助于簡化有助于簡化積分運算）積分運算）目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/2021443.(1)平行截面面積為已知的立體的體積平行截面面積為已知的立體的體積(2)旋轉(zhuǎn)體的體積旋轉(zhuǎn)體的體積繞繞 軸旋轉(zhuǎn)一周軸旋轉(zhuǎn)一周x 繞繞 軸旋轉(zhuǎn)一周軸旋轉(zhuǎn)一周y繞非軸直線旋轉(zhuǎn)

29、一周繞非軸直線旋轉(zhuǎn)一周目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/2021454.求弧長的公式求弧長的公式 直角坐標(biāo)系下直角坐標(biāo)系下參數(shù)方程情形下參數(shù)方程情形下極坐標(biāo)系下（略）極坐標(biāo)系下（略）目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/2021461.求由曲線求由曲線23xy 及直線及直線xy2 所圍成圖形所圍成圖形的面積。的面積。解解兩曲線的交點為兩曲線的交點為),2 , 1(),6, 3( x以為積分為積分變量，積分區(qū)間為變量，積分區(qū)間為-3，1。面積面積 的微元素的微元素dxxxdA2

30、)3(2 dxxxA)23(132 132333 xxx332 練習(xí)題目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202147xyo 14yxy交點交點),1 , 4(立體體積立體體積dyxVy 12dyy 1216 116y.16 1 y2.求曲線求曲線4 xy，1 y，0 x所圍成的所圍成的圖形繞圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成旋轉(zhuǎn)體的體積. 解解目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202148習(xí)題5-5面積。）的切線所圍成圖形的，和點（及其在點求拋物線面積。軸所圍成圖形的一拱與求擺線圖形面積：求下列平面曲線所圍成的03)3, 0(34. 3)20)(cos1(),sin(. 22, 0,cos,sin)5(2,)4(,)3(2,1)2(1,)1(. 12232 xxyxttayttaxxxxyxyxyxyxyxyxyxxyxyyxy目錄目錄后退后退主主頁頁退退出出本節(jié)知識引入本節(jié)目的與要求本節(jié)重點與難點本節(jié)復(fù)習(xí)指導(dǎo)12/17/202149軸。繞）橢圓（軸繞及）（的體積。旋轉(zhuǎn)體形繞指定軸旋轉(zhuǎn)所得的求下列曲線所圍成的圖的矩形的立體的體積。軸的所有截面均是高為垂直所圍成的圖形為底，而及求以拋物線三角形的立體的體積。徑的所有截面