專題跟蹤突破5選擇填空壓軸題之動點或最值問題

1、專題跟蹤突破5選擇填空壓軸題之動點或最值問題、選擇題1. （2016百色）如圖，正厶ABC的邊長為2,過點B的直線I丄AB ,且厶ABC與厶A BC'關于直線I對稱，D為線段BC 上一動點，貝U AD + CD的最小值是（C ）A. 1 B. 3.；2C. 2 .;3 D. 2+ ,'322. （2016 包頭）如圖，直線y= 3X + 4與x軸、y軸分別交于點 A和點B,點C, D分別 為線段AB , OB的中點，點P為OA上一動點，PC+ PD值最小時點P的坐標為（C ）A. ( 3, 0) B. ( 6, 0)C.35(2, 0) D. ( 5，0)1-'，第2題

2、圖）3.(2016 呼和浩特)已知 a>2, m2 2am+ 2 = 0 , n2 2an+ 2= 0，則(m 1)2+ (n 1)2的最小值是（A）A. 6 B. 3 C. 3 D. 0點撥：T m2 2am + 2= 0, n2 2an+ 2 = 0,. m, n 是關于 x 的方程 x2 2ax+ 2= 0 的 兩個根， m+ n= 2a, mn = 2,. (m 1)2+ (n 1)2= m2 2m + 1+ n2 2n+ 1 = (m + n)2 2mn12(m + n) + 2= 4a2 4 4a+ 2= 4(a卩2 3, t a> 2，當 a= 2 時，(m 1)2+

3、 (n 1)2有最小值， （m 1）2+ （n 1）2 的最小值=4（a 護一3 = 4（2 護一3 = 6,故選 A4. （2016蘇州）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點B的坐標為（3, 4）,D是OA的中點，點 E在AB上，當 CDE的周長最小時，點 E的坐標為（B ）45A. （3, 1） B. （3,彳 C. （3,彳 D. （3, 2）3一5. (2016 西寧)如圖，在 ABC 中，/ B = 90° tanC = , AB = 6 cm動點 P 從點 A 開 始沿邊AB向點B以1 cm/s的速度移動，動點 Q從點B開始沿邊BC向點C以2 cm/s的速度移

4、動.若P, Q兩點分別從A ,B兩點同時出發(fā)，在運動過程中， PBQ的最大面積是（C ）A.D . 3cm2PL，第6題圖）6. （2016溫州）如圖，在厶ABC中，/ ACB = 90 ° AC = 4, BC = 2.P是AB邊上一動點,PD丄AC于點D，點E在P的右側，且 PE = 1,連接CE.P從點A出發(fā)，沿 AB方向運動， 當E到達點B時，P停止運動.在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1 + S2的大小變化情況是（C ）A. 一直減小B .一直不變C.先減小后增大 D.先增大后減小點撥：在 Rt ABC 中，I/ACB = 90° AC = 4, BC = 2

5、 ,二 AB =，:AC2+ BC2= '42 + 22 =2 .'5，設 PD = x, AB 邊上的高為 h, h = ACABC = 455，: PD / BC,. BC =爲,a AD =2x, Ap = 5x,a Si + S2= 2 2x x+ 2(2 '5 1 5x) 5 = x2 2x + 4一(x 1)2+ 3牛5，二當Ov x v 1時，Si + S2的值隨x的增大而減小，當1 < xw 2時，Si+ S2的值隨x5的增大而增大故選二、填空題C7.如圖，正方形 線AC上的一個動點,ABCD的邊長是8, P是CD上的一點，且 PD的長為2, M是

6、其對角 貝U DM + MP的最小值是10_.& （2016眉山）如圖，已知點 A是雙曲線y = 6在第三象限分支上的一個動點，連接xAO并延長交另一分支于點 B，以AB為邊作等邊三角形 ABC，點C在第四象限內，且隨著 點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點 C始終在雙曲線y =蘭上運動，則k的值是_x3 ;6_.點撥：雙曲線y =亠6的圖象關于原點對稱，點A與點B關于原點對稱，a OA = OB,x連接 OC,如圖所示， ABC 是等邊三角形，OA = OB , OCX AB , / BAC = 60° tan / OAC = OC= '3,a OC = 

7、9;3OA，過點A作AE丄y軸，垂足為 E,過點C作CF丄y OA軸，垂足為 F,T AE 丄 OE, CF 丄 OF, OC 丄 OA , AEO = / OFC，/ AOE = 90° / FOC=/ OCF , OFCAEO，相似比°7= '3，面積比=3,v點A在第一象限，OA FS AEO設點 A 坐標為(a, b)，點 A 在雙曲線 y = "6上，. $ aeo = 2ab=Sofc = 2FC -OFx222 FC = x,設點C坐標為（x, y） ,點C在雙曲線y=k上， k= xy ,，點C在第四象限,xxy = 3、：6，故答案為3

8、,'6_ 3、；6 =2 ,，第9題圖）9. （2016 沈陽）如圖，在 RtA ABC 中，/ A = 90 ° AB = AC , BC = 20, DE 是厶 ABC 的中位線，點M是邊BC上一點，BM = 3,點N是線段 MC上的一個動點， 連接DN , ME ,2550DN與ME相交于點O.若厶OMN是直角三角形，則 DO的長是.或“.613"M V S F點撥：如圖，作EF丄BC于F, DN丄BC于N'交EM于點 O ,此時/ MN O = 90° / DE1是厶ABC中位線， DE / BC , DE =尹C = 10, t DN&#

9、39; / EF,二四邊形DEFN是平行四邊形,/ EFN = 90° 四邊形 DEFN 是矩形， EF= DN , DE = FN' = 10,v AB = AC，/ A =ED DO 10 DO DOMON = 90。時, DOEF/ EM = .'EF2+ MF2 = 13, DO90 ° / B = /C= 45 ° BN' = DN' = EF= FC= 5, MN =和2 = DO，箒故答案為25或曇10. （2016咸寧）如圖，邊長為4的正方形ABCD內接于點O,點E是AB上的一動點（不與A , B重合），點F是BC上

10、的一點，連接OE , OF,分別與AB , BC交于點G, H，且/ EOF =90°有以下結論： AE= BF; 厶OGH是等腰直角三角形; 四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化; 厶GBH周長的最小值為4+ 2.其中正確的是點撥：如答圖 1 所示， I/ BOE + Z BOF = 90° / COF + Z BOF = 90°BOEOB = OC,=/ COF，在 BOE 與厶 COF 中， / BOE = / COF, /. BOE COF(SAS), BE = CF,OE = OF, AE = BF，正確 BE = CF, / BOG =/ CO

11、H , BOG COH(ASA),： OG = OH , / COH + / BOF = 90° / GOH = 90° OG = OH , OGH是等腰直角三角形，正確 如答圖2 所示,/ HOM GON , 四邊形 OGBH的面積始終等于正方形 ONBM 的面積，錯誤； BOG COH , BG = CH , BG + BH = BC = 4,設 BG = x,則 BH = 4 x,貝V GH = .BG2+ BH2= . x2+( 4-x) 2，其最小值為 2 2 ,錯誤.故答案 為三、解答題111.(2016南陽模擬)如圖，拋物線y= 2x2+ bx 2與x軸交于A , B兩點，與y軸交于C 點，且 A( 1 , 0).(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；點M是x軸上的一個動點，當 DCM的周長最小時，求點 M的坐標.1 1解：(1)點 A( 1, 0)在拋物線 y= 2x2+ bx 2 上，二 孑(1)2+ bx ( 1) 2 = 0,解得 b= 3,拋物線的解析式為y= 2x2-3x 2,v y =護-3x 2 =2)2 -魯，頂點D的坐標為325(2， R1. Iu -1. J 11/i j 11-I1彳I<5/(2)作出點C關于x軸的對稱點C',則 性及兩點之