2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題2005

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點(diǎn)題 單選題（共 5 道） 1、雙曲線 x2-y2=1 的離心率為（ ） A B2 C4 D1 2、若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的頂點(diǎn)是橢圓 賦短軸端 點(diǎn)，且該雙曲線的離心率與此橢圓的離心率之積為 1，則該雙曲線的方程為（ ） Ax2-y2=1 By2-x2=1 il-v2 = 1 4 r D- 3、曲線 y=x3- 3x2+1 在點(diǎn)（2,- 3）處的切線方程為 Ay=- 3x+3 By=- 3x+1 Cy=- 3 Dx=2 條直道平滑連接（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖象的一部分，貝夠如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩 4、 函數(shù)的解析式為（

2、 Ay=-x3-x2-x By= x3+ x2-3x 3 T T I AW Cy=-x3-x Dy=x3+ x2-2x 5、給出以下四個(gè)命題： 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面； 如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直； 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡(jiǎn)答題（共 5 道） 6 （本小題滿分 12 分） 求與雙曲線斗-丿 J 有公共漸近線，且過點(diǎn) 卓 a 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

3、程。 7、已知 f (x) =alnx+x2 (1) 討論 f (x)的單調(diào)性， (2) 當(dāng) a0 時(shí)，若對(duì)于任意 x1 , x2( 0, +),都有 |f (x1) -f (x2) | 3|x1 -x2|，求 a 的取值范圍. 8、已知函數(shù) f (x) =lnx-ax2 , (I)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間； (U)已知存在正數(shù)a、B滿足a M B , f ( a ) =f ( ). 若a、B都屬于區(qū)間1 , 3，且B - a =1,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍. 求證：a + B 二. 2 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線一 有公共漸近線，且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 10、(本小題滿分

4、12 分) 求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn) d的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 填空題(共 5 道) 11、 設(shè)一：為雙曲線 -的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、 _ f (x) =x (x-c ) 2 在 x=1 處有極小值，則實(shí)數(shù) c= _ . 13、 點(diǎn) P 是函數(shù) y=x2-lnx 的圖象上任一點(diǎn)，貝 U P 到直線 y=x-2 的距離的最 小值為 _ . 14、 設(shè)-一為雙曲線 -的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且尋 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 15設(shè)為雙曲線 -的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上

5、，且 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 1- 答案：tc 解：因?yàn)殡p曲線 x2-y2=1，所以 a=b=1, c=h，所以雙曲線的離心率為：e= 1 1 a =.故選：A. 2- 答案：tc 解：.橢圓二即 2=1 的短軸端點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 土 1）,二雙曲線的頂點(diǎn)為（0， 2 1），可設(shè)方程為丫 2 亠二0 廠雙曲線的離心率等于橢圓的離心率的倒數(shù)二 由橢圓駅律 i的離心率為亭，得雙曲線的離心率 e 占仝護(hù)解之得 b=1，從而 雙曲線的方程為 y2-x2=1 故選：B 3- 答案：A 4- 答案：tc 解：由函數(shù)圖象知，此三次函數(shù)在（0，0） 上處與直線 y=-x 相切，在（2

6、, p 3 0）點(diǎn)處與 y=3x-6 相切，下研究四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在兩點(diǎn)處的切線.A、， 將 0, 2 代入，解得此時(shí)切線的斜率分別是-1，3,符合題意，故 A 正確；B、 3 空 3 T y yz,將 0 代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-3，不為-1，故B錯(cuò)誤；C y y，將2 代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-1，與點(diǎn)(2,0)處切線斜率為 3 矛盾，故 C 錯(cuò)誤；D - - , 3 r 將 0 代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-2，與點(diǎn)(0, 0)處切線斜率為-1 矛盾，故 D 錯(cuò)誤故 選: A. 5-答案：B 所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 略 上 4 的遞減區(qū)間為 (2)由(1)知 a0 時(shí) f (x)在(0, +x)上單調(diào)遞增，不妨設(shè)

7、x1vx2. 則 |f (x1) -f (x2) | 3|x1 -x2| 可化為 f (x2) -f (x1) 3x2-3x1，即 f (x2) -3x2f (x1) -3x1，令 g (x) =f (x) -3x，則 g (x)在(0, +*)上單調(diào)遞增， ! a 齊* j 打 F ST - 勺 W g (x)=f (x) -3= = - _ 豈 0 對(duì) x(0,+x)恒成立，-2x2+3x=-2 1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 2- 答案：解：(1) ，當(dāng) a0時(shí)，f(x)0恒成立, 此時(shí) f (x)在(0，+x )上單調(diào)遞增；當(dāng) av 0 時(shí)，令 f( x) 0 得: vn， f( x)

8、v 0 得: ，此時(shí) f (x)的遞增區(qū)間為( +ocJ ) , f (x) 2 代入，此時(shí)導(dǎo)數(shù)為-1，與點(diǎn)(2,0)處切線斜率為 3 矛盾，故 C 錯(cuò)誤；D - - , / rjii . J 解：(1) ，當(dāng) a0時(shí)，f( x) 0恒成立，此時(shí) f (x) 在(0, +x)上單調(diào)遞增；當(dāng) av 0 時(shí)，令 f( x ) 0得：一 ,f( x) V 0 得：0 時(shí) f (x)在(0，+x)上單調(diào)遞增，不妨設(shè) xlvx2, 則 |f (x1) -f (x2) | 3|x1 -x2| 可化為 f (x2) -f (x1) 3x2-3x1，即 f (x2) -3x2f (x1) -3x1，令 g (

9、x) =f (x) -3x，則 g (x)在(0, +*)上單調(diào)遞增， g (x)=f (x) -3=-3 二卄-工 力兇對(duì) x (0,+x)恒成立，.-2x2+3x=-2 X X 3- 答案：解：(I)函數(shù) f (x) =lnx-ax2 的定義域是(0, +) , f( x) 丄 2ax=-，當(dāng) a0, f (x)在(0, +x)上單調(diào)遞增； V X 當(dāng) a0 時(shí)，由 f(x)0 解得，xv ；故 f (x)在(0,)單調(diào)遞增， 在 ( ,+X)上單調(diào)遞減； (n)當(dāng) 1vw2,即fwav時(shí)，f (2) f (1),即 aw牛，故fwa 0, f (x )在(0, +x)上單調(diào)遞增；當(dāng) a

10、0 時(shí), 于減小的速度，故a + 上單調(diào)遞減;由 f (x) 0 解得，x v 辱；故 f (x)在(0, g +x (n)當(dāng) 1v w2,即fwav時(shí)，f (2) f (1),即 ,故 wa 2 ，即 +3 . 4- 答案：設(shè)所求雙曲線的方程為- -，將點(diǎn)-T 代入得二0， b0)的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， - 一 -2c,所以 e (1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用 2- 答案：展開可得 f （x）

11、 =x（ x-c）2=x3-2cx2+c2x，求導(dǎo)數(shù)可得 f（ x） =3x2-4cx+c2= （x-c ） （3x-c ）令 f（x） = （x-c ） （3x-c ） =0 可得 x=c,或 x=當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)無極值，不合題意，當(dāng) c0 時(shí)，可得函數(shù)在（-,）單調(diào)遞增， 在（-，C）單調(diào)遞減，在（c，+x）單調(diào)遞增，故函數(shù)在 x=c 處取到極小值，故 c=1,符合題意當(dāng) cV0 時(shí)，可得函數(shù)在（-X，c）單調(diào)遞增，在（c，）單調(diào)遞 減，在（殳，+x）單調(diào)遞增，故函數(shù)在 x=f 處取到極小值，故 c=3，矛盾故答案 為：1 3- 答案：由 y =2x-=1 可得 x=1，所以切點(diǎn)為（1

12、，1），它到直線 y=x-2 的 距離為亡故答案為：叼 4- 答案：. 試題分析：.雙曲線，密二 0，b0）的左右焦點(diǎn)分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， - 一 -（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a V2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。 5- 答案：0 上| 試題分析：雙曲線一(a 0, b0)的左右焦點(diǎn)分 曠 y 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意