2002年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁(yè)（共 19 頁(yè)）2002年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）2 1. （ 4 分）計(jì)算：（-3） =_ ；_ O2._ （ 4 分）分解因式：x - 4=_ ;計(jì)算：一.3._ （ 4 分）等腰三角形的底角為 75。，頂角是 _ 度，頂角的余弦值是 _5. （4 分）如圖，已知 DE / BC, 則一 _;如果 BC= 12，則 DE =_6. （4 分）邊長(zhǎng)為 2cm 的正六邊形的外接圓半徑是 _ cm,內(nèi)切圓半徑是 _cm （結(jié)果保留根號(hào)）.二、選擇題（共 11 小題，每小題 3 分，滿分 33 分）（3 分）用代數(shù)式表示“比 m 的平

2、方的 3 倍大 1 的數(shù)“是（3 分）點(diǎn) P （2,- 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4. （ 4 分）函數(shù) y-的自變量 x 的取值范圍是_ ，當(dāng) x= 1 時(shí)，y=7.2A . m2B. 3m +1C. 3 (m+1)2(3m+1)2第2頁(yè)（共 19 頁(yè)）9.A . (2, 3)B . (- 2, 3)C.(-2,- 3)(-3,2)（3 分）不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是A . AB= CD , AD = BCAB = CD , AB/ CDC . AB = CD , AD / BCAB / CD , AD /BC10. （3 分）已知兩圓的半徑分別是 7 和 4,圓心距是

3、5,那么這兩圓公切線的條數(shù)是C.11. （3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，/ ACD = 15，則/ BAD 的度數(shù)為（第3頁(yè)（共 19 頁(yè)）12. （ 3 分）下列說(shuō)法：是有理數(shù)；30476 保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值為3.05X104；是最簡(jiǎn)二次根式；直線 y=- 2x+3 不經(jīng)過(guò)第三象限.其中說(shuō)法正確的有（）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4 個(gè)23221 . （3 分）如果 x +3x - 3= 0，則代數(shù)式 x+3x - 3x+3 的值為（）A . 0B . - 3C . 3D .-222 . （3 分）拋物線 y= x2- 4x- 3 與 x 軸交于點(diǎn) A, B,

4、頂點(diǎn)為卩卩，則厶 PAB 的面積為（）A .-B .一C .-D . 1223 . （ 3 分）如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AC 上，DE 丄 BC,垂足為 E,若 AD = 2DC , AB =4DE，貝 U sinB 等于（）A . -B . C . - D .-24 . （ 3 分）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的， 二進(jìn)制即“逢 2 進(jìn) 1 ”，如（1101）2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是1X23+1X22+0X21+1X20= 13,那么將二進(jìn)制數(shù)（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)（）A. 8B . 15C. 20D. 3025 . （3 分）已知：點(diǎn) P 到直線

5、 I 的距離為 3,以點(diǎn) P 為圓心，r 為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線 L 的距離均為 2，則半徑 r 的取值范圍是（）A.r1B.r2C.2vrv2D.1vrv5三、解答題（共 12 小題，滿分 93 分）13 . （6 分）計(jì)算：sin60- |=-214 . （6 分）x 取哪些正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式（x- 1） - 4 的值小于（x+1） （x- 5） +7 的值.15 . （6 分）已知：如圖，在 ABC 中，AB= AC，D 是 BC 的中點(diǎn)，DE 丄 AB，DF 丄 AC，E，F(xiàn) 為垂足.求證：DE = DF .B .30C. 60D. 75第4頁(yè)（共 19 頁(yè)）16. （

6、6 分）已知：如圖， AB 是OO 的直徑，CD 丄 AB，垂足為 D , CE 切OO 于點(diǎn) F，交AB17.（ 8 分）某中學(xué)七年級(jí)某班50 名同學(xué)參加一次科技競(jìng)賽，將競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)均為 50.5100.5 之間的整數(shù)）整理后，畫出部分頻率直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右四個(gè)小組的頻率依次是 0.04，0.16，0.32 和 0.28.（1）求第五小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求競(jìng)賽成績(jī)大于 80.5 分且小于 90.5 分的學(xué)生數(shù);（3）競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在第 _小組.18. （ 8 分）甲，乙兩人同時(shí)從 A 地出發(fā)，步行 20 千米到 B 地，甲比乙每小時(shí)少走 1 千米,結(jié)

7、果比乙遲到 1 小時(shí)，二人每小時(shí)各走幾千米?19. （ 8 分）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB 的垂直平分線交弧 AB 于點(diǎn) C，交弦 AB于點(diǎn) D .已知：AB= 24cm， CD = 8cm .（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2 ）求（1）中所作圓的半徑.第5頁(yè)(共 19 頁(yè))220.(10 分)如圖，拋物線 y=- ax+ax+6a 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A，交 x 軸正半軸于點(diǎn) B,交 y 軸正半軸于點(diǎn) D , O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C 的橫坐標(biāo)為 1.(1 )求 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求證：四邊形 ABCD 的等腰梯形；(3) 如果/ CAB=

8、ZADO，求 a 的值.2 226.(8 分)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 k x + (1 - 2k) x+1 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi,x2.(1 )求 k 的取值范圍；(2)當(dāng) k 為何值時(shí)，x1+x2|-2x1x2=- 3.27.( 8 分)如圖，若把邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1試問(wèn)怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來(lái)正方負(fù)半軸于另一點(diǎn) B，點(diǎn) F 在OA 上，過(guò)點(diǎn) F 的切線交 y 軸正半軸于點(diǎn) E,交 x 軸正半軸于點(diǎn) C,已知 CF28.( 9 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A (- 1,

9、 0)為圓心，AO 為半徑的圓交 x 軸(寫出證明及計(jì)算過(guò)程)第6頁(yè)(共 19 頁(yè))(1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2)求證：AE / BF ；(3)延長(zhǎng) BF 交 y 軸于點(diǎn) D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及直線 BD 的解析式.29. (10 分)用水清洗一堆青菜上殘留下農(nóng)藥，對(duì)用水清洗一次的效果作如下規(guī)定：用1 桶水可洗掉青菜上殘留農(nóng)藥的 -，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在青菜上.設(shè)用 x 桶的水清洗一次后，青菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為y.(1)試解釋 x= 0 時(shí)，y= 1 的實(shí)際意義；(2) 設(shè)當(dāng) x 取 X1, X2時(shí)對(duì)應(yīng)的 y 值分別為 y1,y，如果 xX2

10、 1,試比較 y1, y2, -的 大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論)；(3)設(shè) y，現(xiàn)有 a (a 0)桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2 份后清洗兩次，試問(wèn)用哪種方案后青菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由.第7頁(yè)（共 19 頁(yè)）2002 年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分）2 -1. （ 4 分）計(jì)算：（-3） =9;2【解答】解：（-3）2= 9;-2.232.（4 分）分解因式： x - 4=（x+2）（X- 2） ;計(jì)算：一2x2【解答】解：x - 4=（ x+2） （x - 2）;23(-6)?( x?x2)= 2x3.3

11、.（ 4 分）等腰三角形的底角為75。，頂角是30 度，頂角的余弦值是一 【解答】解：等腰三角形的底角為75 ,頂角是 180-75X2=30.cos30.4.- （ 4 分）函數(shù) y的自變量 x 的取值范圍是x _ ，當(dāng) x= 1時(shí)，y= 1 .【解答】解：根據(jù)題意，有 2x- 1 工 0,解可得 x -;故自變量 x 的取值范圍是 x -，當(dāng) x = 1 時(shí)，將 x= 1 代入解析式可得 y - 1.故答案為 x -; 1.5.（ 4 分）如圖，已知 DE / BC, 一，則一 ；如果 BC = 12,則 DE = 4第8頁(yè)（共 19 頁(yè)）【解【解答】解：IDE / BC第9頁(yè)（共 19

12、頁(yè)）-,BC= 12 -,DE = 4.6. （ 4 分）邊長(zhǎng)為 2cm 的正六邊形的外接圓半徑是2 cm，內(nèi)切圓半徑是保留根號(hào)）.【解【解答】解：長(zhǎng)為 2cm 的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為a 的正三角形,外接圓半徑是 2cm,內(nèi)切圓半徑是cm.故選：B.四邊形的條件,故選：C.10. （3 分）已知兩圓的半徑分別是 7 和 4,圓心距是C.【解【解答】解：兩圓的半徑分別是 7 和 4,圓心距是 5,7- 4= 3, 4+7 = 11,cm（結(jié)果而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個(gè)邊長(zhǎng)為a 的正三角形的高,所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于cm.二、選擇題（共 11 小題，每小題 3 分，滿分33 分

13、)7.（3 分）用代數(shù)式表示“比m 的平方的 3 倍大 1 的數(shù)“是（A . m2+13m2+12C. 3 (m+1)2(3m+1)【解【解答】解:3m2+1 .（3 分）點(diǎn) P（2,- 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（A . (2, 3)B . (- 2, 3)C. (- 2,- 3)(-3, 2)【解【解答】解:點(diǎn) P （2, - 3）關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 3）,故選 A.9.（3 分）不能判斷四邊形 ABCD 是平行四邊形的是A . AB= CD , AD = BCAB = CD , AB/ CDC . AB = CD , AD / BCAB / CD , AD /BC【解【

14、解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定:可判定為平行四邊形，而C 不具備平行5,那么這兩圓公切線的條數(shù)是（）第10頁(yè)（共 19 頁(yè)） 3v5v11,兩圓相交,只有 2 條公切線.故選：B.11. （3 分）如圖，AB 是OO 的直徑，/ ACD = 15，則/ BAD 的度數(shù)為（/ ABD = / ACD = 15,/BAD=90 -ZABD=75故選：D.30476 保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值為3.05X104；y=- 2x+3 不經(jīng)過(guò)第三象限.其中說(shuō)法正確的有（）C. 3 個(gè)正確;正確;T直線 y =- 2x+3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為（0, 3） （一，0）,故不經(jīng)過(guò)第三象限.C.60D.7512.

15、 （ 3 分）下列說(shuō)法：是有理數(shù);是最簡(jiǎn)二次根式；直線【解解：錯(cuò)誤，n是無(wú)理數(shù),故-也是無(wú)理數(shù);正確,B .30/ ADB =90 ,第11頁(yè)（共 19 頁(yè)）正確的有三個(gè)，故選C.23221.（3 分）如果 x +3x - 3= 0，則代數(shù)式 x+3x - 3x+3 的值為（）C. 3【解答】解：當(dāng)X2+3X-3= 0 時(shí)，32X+3X-3X+3,z2=X (X+3X-3) +3,=3.故選：C.22.(3 分)拋物線 y= X2-4X-3 與X軸交于點(diǎn) A, B,頂點(diǎn)為 P,則厶 PAB 的面積為()A .一B .一C.一D. 12【解答】解：令 y= 0,得拋物線 y = X2-4X- 3

16、 與 X 軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)：A( 2, 0 ),B( 2,0), AB= 2_,2 2又 y =X-4X-3=(X- 2)- 7, P (2 , - 7), PAB 的面積為2 7= 7 -,故選：A.23.( 3 分)如圖，在厶 ABC 中，點(diǎn) D 在 AC 上,DE 丄 BC ,垂足為 E ,若 AD = 2DC , AB =4DE,貝 U sinB 等于()A .一B . C.D . 一【解答】解：作 AF 丄 BC 于點(diǎn) F，則有 DE / AF ./ AD = 2DC, DC : AC= 1： 3= DE : AF , AF = 3DE ./ AB= 4DE , si nB-.第12頁(yè)（

17、共 19 頁(yè)）故選：D.第13頁(yè)（共 19 頁(yè)）3210【解答】 解：（ 1101）2= 1X2 +1x2 +0X2 +1X2 = 13,3210（ 1111）2=1X2 +1x2 +1X2 +1X2=8+4+2+1 ,=15.故選：B.25. （3 分）已知：點(diǎn) P 到直線 I 的距離為 3,以點(diǎn) P 為圓心,只有兩點(diǎn)到直線 L 的距離均為 2，則半徑 r 的取值范圍是（）C.2vrv2【解【解答】解：根據(jù)題意可知，若使圓上有且只有兩點(diǎn)到直線則當(dāng)圓與直線 I 相離時(shí)，r 1;當(dāng)圓與直線 I 相交時(shí)，rv5;所以 1vrv5.故選：D.三、解答題（共 12 小題，滿分 93 分）13.（6 分

18、）計(jì)算：sin60- |-1 =-【解答】 原式 一 - 2=-2214.（6 分）x 取哪些正整數(shù)值時(shí)，代數(shù)式（X- 1） - 4 的值小于（x+1） （x- 5） +7 的值.【解答】解：根據(jù)題意可知（X- 1）2- 4v（x+1） （x- 5） +7 ,24.（ 3 分）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的,2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是制數(shù)（1111）2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)（A . 8B . 15二進(jìn)制即“逢 2 進(jìn) 1 ”，如（1101）32101x2 +1x2 +0X2 +1X2 = 13,那么將二進(jìn)）C. 20D. 30r 為半徑畫圓，如果圓上有且I 的距離均為 2,第

19、14頁(yè)（共 19 頁(yè)）解之得，XV -,因?yàn)?x 為正整數(shù),所以 x= 1 或 2.15. （6 分）已知：如圖，在 ABC 中，AB= AC, D 是 BC 的中點(diǎn)，DE 丄 AB, DF 丄 AC, E,F 為垂足.求證：DE = DF .【解答】 證明：TAB= AC, D 是 BC 的中點(diǎn)，DE 丄 AB, DF 丄 AC,/B=ZC,BD=DC,/BED= ZCFD=90.ABDACD (AAS). DE= DF .16. (6 分)已知：如圖， AB 是OO 的直徑，CD 丄 AB，垂足為 D , CE 切OO 于點(diǎn) F，交 AB【解答】證明：連接 OF，則由題可知/ OFE =

20、90, 又 CD 丄 AB,/ CDE = / OFE = 90.又/ FEO = / DEC , EFOEDC .即 EF?EC = EO?ED .第15頁(yè)（共 19 頁(yè)）17. （ 8 分）某中學(xué)七年級(jí)某班 50 名同學(xué)參加一次科技競(jìng)賽，將競(jìng)賽成績(jī)（成績(jī)均為100.5 之間的整數(shù)）整理后，畫出部分頻率直方圖，如圖所示，已知圖中從左到右四個(gè)小組的頻率依次是 0.04，0.16，0.32 和 0.28.（1）求第五小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）求競(jìng)賽成績(jī)大于 80.5 分且小于 90.5 分的學(xué)生數(shù)；（3） 競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在第三 小組.（2）競(jìng)賽成績(jī)大于 80；且小于 90 的學(xué)

21、生數(shù)為 50X0.28= 14 （人）；（3）第 25、26 個(gè)數(shù)都落在第三組，所以競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在第三小組.50.5 S.5 7C 5 S 0,即卩 1 -4k0, kv-且心 0.(2 )方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,X1+x2x1x2一,2|x1+x2|-2x1x2= I-1 3,即 |2k- 1|=- 3k +2當(dāng) 2k- 1 0,即 k -時(shí)，與（1 ）中 kv-相矛盾，故舍去.2 2當(dāng) 2k- 1v0,即 kv時(shí)，|2k- 1|=- 3k2+2 即 1 - 2k=- 3k+2解得 k-或 k= 1 （舍去）.故 k -時(shí)，|x1+x2|-2x1x2=- 3 成立.DO = EC =

22、 6a2 36a2= AE?AO = 3?2 a = 一/ D 點(diǎn)在 y 軸正半軸, 6a0，即 a0 xi,aX2-27.（ 8 分）如圖，若把邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 的四個(gè)角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1試問(wèn)怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原來(lái)正方形面積的請(qǐng)說(shuō)明理由.（寫出證明及計(jì)算過(guò)程）DfD療艮【解答】解：TA1B1C1D1是正方形，A1B1= B1C1=C1D1= D1A1,/AA1D1+ / AD1A1= 90,/ AA1D1+ / BA1B1= 90,AD1A1= / BA1B1,同理可得：/ AD1A1= / BA1B1=/ DC1D

23、1= / C1B1C,/ A=/ B=/ C=/ D,AA1D1= BB1A1= CC1B1 DD1C1,AA1= D1D ,設(shè) AD1= x,那么 AA1= DD1= 1 - x,Rt AA1D1中，根據(jù)勾股定理可得：2 2,、2A1D1= x + ( 1 - x),正方形 A1B1C1D1的面積=A1D1= x + ( 1 - X)解得x -, x -.答：依次將四周的直角邊分別為 -和-的直角三角形減去即可.28.（9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A （- 1, 0）為圓心，AO 為半徑的圓交 x 軸負(fù)半軸于另一點(diǎn) B， 點(diǎn) F 在OA 上， 過(guò)點(diǎn) F 的切線交 y 軸正半軸于點(diǎn) E,交 x 軸正半軸于第 16 頁(yè)（共19 頁(yè)）第仃頁(yè)(共 19 頁(yè))點(diǎn) C,已知 CF -(1)求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；(2)求證：AE / BF;(3)延長(zhǎng) BF 交 y 軸于點(diǎn) D，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)及直線 BD 的解析式.【解【解答】(1)解：因?yàn)橐渣c(diǎn) A (- 1, 0