幾何五大模型之五燕尾定理資料全

1、燕尾定理且也14&例題精講燕尾定理：在三角形ABC中，AD , BE, CF相交于同一點(diǎn) O, 那么，S ABO ： S ACOBD: DC上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線(xiàn)段比的手段，因?yàn)锳BO和 ACO的形狀很象燕子的尾巴，所以這個(gè)定理被稱(chēng)為燕尾定理.該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于 任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑通過(guò)一道例題 證明燕尾定理如右圖，D是BC上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：§§ &£ BD: DC【解析】三角形BED與三角形CED同高，分別以BD、DC為底，所以

2、有S1 : S4 BD :DC ；三角形ABE與三角形EBD同高，Si$ ED : EA ;三角形ACE與三角形CED同高，S4 :S3ED : EA ,所以 § : S4 S2 : 0 ;綜上可得，S,:S4 5:& BD : DC .【例1】（2009年第七屆希望杯五年級(jí)一試試題）如圖，三角形ABC的面積是1, E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，且BD:DC 1:2, AD與BE交于點(diǎn)F .則四邊形 DFEC的面積等于 .【鞏固】如圖，已知 BD DC, EC 2AE,三角形 ABC的面積是30,求陰影部分面積.【鞏固】如圖，三角形 ABC的面積是200cm2, E在AC上，

3、點(diǎn)D在BC上，且AE: EC 3:5 , BD :DC 2:3,AD與BE交于點(diǎn)F .則四邊形 DFEC的面積等于 .【鞏固】如圖，已知BD 3DC, EC 2AE, BE與CD相交于點(diǎn)O,則4ABC被分成的4部分面積各占 4ABC 面積的幾分之幾？1 1.【鞏固】（2007年香港圣公會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）如圖所不，在 4ABC中，CP - CB , CQ -CA, BQ與AP相交于2 3點(diǎn)X ,若4ABC的面積為6,則AABX的面積等于 .【鞏固】如圖，三角形 ABC的面積是1, BD 2DC , CE 2AE , AD與BE相交于點(diǎn)F ,請(qǐng)寫(xiě)出這4部分 的面積各是多少？如圖，E在AC上，D在BC上，

4、且AE:EC 2:3 , BD: DC 1: 2 , AD與BE交于點(diǎn)F .四邊形DFEC 的面積等于22 cm2,則三角形 ABC的面積.三角形 ABC中，C是直角，已知 AC 2, 分）的面積為多少？CD 2, CB3, AM BM ,那么三角形AMN （陰影部【例2】如圖，長(zhǎng)方形 ABCD的面積是 方厘米？2平方厘米,EC 2DE ,xFF是DG的中點(diǎn).陰影部分的面積是多少平如圖所示，在四邊形 ABCD中, 形BODC的面積為.AB 3BE ,AD四邊形AEOF的面積是12,那么平行四邊【例3】ABCD是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形，E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交于G ,則四邊形

5、 AGCD的面積是 平方厘米.【例4】如圖，正方形 ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形 BGHF的 面積是 平方厘米.【例5】如圖所示，在 4ABC中，BE: EC 3:1, D是AE的中點(diǎn)，那么 AF :FC .【鞏固】在 ABC 中，BD: DC 3: 2, AE : EC 3:1,求 OB: OE ?【鞏固】在 ABC 中，BD: DC 2:1, AE:EC 1:3,求 OB:OE ?【例6】（2009年清華附中入學(xué)測(cè)試題）如圖，四邊形 ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且11AE -AB , CF -BC , AF與CE相交于G ,若矩形

6、 ABCD的面積為120,則 AEG與 CGF的 34面積之和為.【例7】 如右圖，三角形 ABC中，BD: DC 4:9, CE :EA 4:3 ,求AF :FB .【鞏固】如右圖，三角形 ABC中，BD: DC 3: 4, AE:CE 5:6,求AF:FB.【鞏固】如圖,BD:DC 2:3 , AE:CE 5:3，則 AF:BF如右圖,三角形 ABC 中，BD: DC 2:3, EA:CE 5: 4 ,求 AF :FB .例8（2008年“學(xué)而思杯”六年級(jí)數(shù)學(xué)試題）如右圖，三角形 ABC 中，AF:FB BD:DC CE: AE 3: 2 ,ABE的面積為,三角形AGE的面積為且三角形 A

7、BC的面積是1 ,則三角形 形GHI的面積為.如右圖，三角形ABC的面積.(2009 年第七屆ABC中，AF:FBBD:DC CE: AE“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽六年級(jí)AF 2FC ,那么 ABC的面積是陰影三角形面積的如圖在 ABC中,DC EADB ECFBFA3: 2 ,且三角形GHI的面積是1,求三角形）如圖， ABC 中 BD 2DA, CE 2EB ,倍.1十 GHI的面積記/古 一，求 一入11VlM工口 的值.2 ABC的面積1、如圖，已知BD 3DCABC 面積的幾分之幾？課后作業(yè)BE與CD相交于點(diǎn)O,則 ABC被分成的4部分面積各占2、7,兩條線(xiàn)段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，三個(gè)三角形的面積分別是3 , 7,則陰影四邊形的面積是多少？3、右圖的大三角形被分成5個(gè)小三角形，其中4個(gè)的面積已經(jīng)標(biāo)在圖中，那么，陰影三角形的面積是4、