(新教材)高中數(shù)學(xué)人教A必修第一冊(cè)同步練習(xí)：3.2.1第2課時(shí)函數(shù)的最大(小)值

1、第 2 課時(shí)函數(shù)的最大(小)值課后篇鞏固提升卜ig.“基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1函數(shù) y=-|x|在 R 上()A. 有最大值 0,無(wú)最小值B. 無(wú)最大值，有最小值 0C. 既無(wú)最大值，又無(wú)最小值D. 以上都不對(duì)解析因?yàn)楹瘮?shù) y=-|x|的圖象如圖所示,所以函數(shù) y=-|x|在 R 上有最大值 0,無(wú)最小值答案 A2. (多選題)若函數(shù) y=ax+ 1 在區(qū)間1,2上的最大值與最小值的差為2,則實(shí)數(shù) a 的值是()A.2B.-2C.1D.0解析 由題意 a 老，當(dāng) a0 時(shí),有(2a+ 1)-(a+ 1)=2,解得 a= 2;當(dāng) a 0 時(shí)，有(a+1)-(2a+1)=2,解得 a=- 2.綜上 知 a=2

2、.答案|AB3. 函數(shù) y=x+v?2 的值域是()A.0, + 叼B(yǎng).2, + 旳C.4, + 叼D.化,+ 旳解析函數(shù) y=x+在2, +叼上單調(diào)遞增，所以其最小值為 2.答案 |B4.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a,x 0,1,若 f(x)有最小值-2,則 f(x)的最大值為()A.-1B.0C.1D.2解析Tf(x)=-x2+ 4x+a=- (x-2)2+ 4+a, f(x)在0,1上單調(diào)遞增，則 f(x)min=f (0) =a=- 2, f(x)max=f (1)= 3 + a= 1.答案 |C1 15._ 若函數(shù) f(x)=?在區(qū)間1, a上的最小值為4,則 a=_解析Tf(

3、x)=?在區(qū)間1,a上單調(diào)遞減，1 1函數(shù) f(x)的最小值為 f(a)=?=4,二a=4.答案 41 1V?1,顯然不合題意. 若 m1,則函數(shù)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,m上單調(diào)遞減，故函數(shù)的最大值為 f(1) = 5.2258，而 f(0) =-02+2X0+4= 4 1.令 f(m)=1,即-m2+2m+4=1,也就是 m2-2m-3= 0,解得 m=-1 或 m=3.又因 為 m1,所以 m=3.故選 D.答案 D3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算 如下：當(dāng) ab 時(shí),a b=a;當(dāng) ab 時(shí),a b=b2已知函數(shù)f(x)= (1 x)x-2(2 x)(x -2,2),

4、則滿(mǎn)足 f(m+1) f(3m)的實(shí)數(shù)的取值范圍是()1 1A.2，+汨B.2,21 2 2C.2,3D.-1,3解析 當(dāng)-2 XW1 時(shí),f(x) = 1 x-2X2=x-4; 當(dāng)1xW2 時(shí),f(x) =x2x-2X2=x3-4.?4,-2W?W1,?-4,1 0)的含義可知,f(x)的圖象應(yīng)為圖中實(shí)線(xiàn)部分.解方程 x+2=10-x,得 x=4,此時(shí) y=6,故兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6).答案 6?5.函數(shù) f(x)=2x-?的定義域?yàn)?0,1( a 為實(shí)數(shù)).(1)若函數(shù) y=f (x)在定義域上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍(2)若 f(x) 5 在定義域上恒成立，求 a 的取值范圍

5、解(1)?X1,X2(0,1，且 X1VX2,則有 f(X1)-f(x2)=(X1-X2)(2 +即 a0由圖象可知，函數(shù) f(x)的最大值為故 a 的取值范圍為(-務(wù)-2.?O5由 2x-? 5(x (0,1),得 a2x2-5x(x (0,1)恒成立.v2x2-5x= 2(?/?；)函數(shù) y=2x2_5x 在(0,1上單調(diào)遞減,當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最小值-3,即 a3 609+ 2?9?=3 609+180=3 789,當(dāng)且僅當(dāng)帀=9x，即 x=10 時(shí)取等號(hào)，則該食堂 10 天購(gòu)買(mǎi)一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少.(2)食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件.理由如下，若該食堂接受此優(yōu)惠

6、條件，則至少每 35 天購(gòu)買(mǎi)一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每 x(x 35)天購(gòu)買(mǎi)一次大米，平均每天支付的總費(fèi)用為y2,1900貝 y y2=?9x(x+ 1)+ 900 +0.6X6 000 X0.8=帀+9x+ 2 889,設(shè) f(x) =90?0?+9x=9 x+ ,x 35,則 f(x)在35, +叼上單調(diào)遞增，則當(dāng) x= 35 時(shí),y2有最小值 約為 3229.7,此時(shí) 3 229.7 a 恒成立，求 a 的取值范圍. 解根據(jù)題意,a x2-2ax+ 2 在區(qū)間-1,+汨上恒成立，即 aWf(x)min.下面研究 f(x)=x2-2ax+ 2= (x-a)2+2-a2在區(qū)間-1,+旳上的最小值(1) 當(dāng) a -1 時(shí),f(x)min=f (a)= 2-a2.3 + 2?-1.由 aWf(x)min，得:當(dāng) a-1