17.1第1課時(shí)勾股定理

1、17.1勾股定理第 1 課時(shí)勾股定理90AB=13cm,BC=5cm，根據(jù)勾股定理1經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程， 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；（重點(diǎn)）2掌握勾股定理，并運(yùn)用它解決簡(jiǎn)單 的計(jì)算題；（重點(diǎn)）3了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方 法.（難點(diǎn)）、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹(shù)，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素 是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形.各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說(shuō) 說(shuō)其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理【類型一】 直接運(yùn)用勾股定理0如圖，在厶ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm,CD丄AB于D，求：即

2、可求出AC的長(zhǎng)；直接利用三角形的面積公式即可求出SAABC；（3）根據(jù)面積公式得到CD AB=BC AC即可求出CD.解：在ABC中，/ACB=90AB=13cm, BC=5cm,二AC=. AB2-BC2=12cm；11(2) 0ABC=2 CB AC=2x5X12=230(cm )；1 1(3)/SAABC=AC BC=CD AB,.CDAC BC 60AB-13cm.方法總結(jié)：解答此類問(wèn)題，一般是先利 用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示出同一個(gè)直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個(gè)方程，再解這個(gè)方程即 可.解析：（1）由于在ABC中，/ACB-解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明:【類型

3、二】 分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用2在厶ABC中，AB-15,AC-13,BC邊上的高AD-12，試求ABC的周長(zhǎng).(1)AC的長(zhǎng);SABC；(3)CD的長(zhǎng).解析：本題應(yīng)分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論.當(dāng)厶ABC為銳角三角形時(shí)，如圖所示.在RtABD中，BD=AB2AD2=152-122=9.在RtACD中，CD=AC2AD2=132122=5 , BC=5+9=14 ABC的周長(zhǎng)為15+13+14=42;等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根 據(jù)圖示再寫(xiě)出一種證明勾股定理的方法 嗎？解析：方法1:根據(jù)四邊形ABFE面積BD圖(2)當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖所示.在R

4、tABD中，BD=AB2AD2=152122=9.在RtACD中，CD=AC2AD2=132122=5,BC=95=4ABC的周長(zhǎng)為15+13+4=32. 當(dāng)厶ABC為銳角三角形時(shí)，ABC的周長(zhǎng) 為42;當(dāng)厶ABC為鈍角三角形時(shí)， 的周長(zhǎng)為32.ABC方法總結(jié):解題時(shí)要考慮全面,對(duì)于存在的可能情況,可作出相應(yīng)的圖形,判斷是否符合題意.【類型三】Mil方勾股定理的證明探索與研究:法1等于RtBAE和RtBFE的面積之和進(jìn)行 解答；方法2:根據(jù)ABC和RtACD的 面積之和等于RtABD和BCD的面積之 和解答.解：方法1: S正方形ACFD=S四邊形ABFE=SBAE2121+SBFE，即b=-

5、c+(b+a)(ba),整理得2b2=c2+b2a2,.a2+b2=c2;方法2:此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90再向下平移得到. S四邊形ABCD=SABC+SACD,S四邊形ABCD=SABD+SBCD, SABC+SACD=SABD+1111SBCD, 即2b2+2ab=討+a(ba),整理得b2+ab=c2+a(ba),b2+ab=c2+aba2,a2+b2=c2.方法總結(jié)：證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全 等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積h-il C b F對(duì)任意的符合條件的直角三角形 繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90得直角三角形 以/BAE=

6、90,且四邊形ACFD是 方形，它的面積和四邊形ABFE的面積相等， 而四邊形ABFE的面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和.根據(jù)圖示寫(xiě)出證明勾 股定理的過(guò)程；ABCAED,所旦一個(gè)正和化簡(jiǎn)整理證明勾股定理.aD探究點(diǎn)二：勾股定理與圖形的面積如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中 所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面 積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的 面積是 .方法2:如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個(gè)全解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得 正方形A、B的面積和為Si,正方形C、D的面積和為S2，Si+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.故答案為10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積.三、板書(shū)設(shè)計(jì)1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.2勾股定理的證明“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯加菲爾德拼圖”、“畢達(dá)哥拉斯 圖”.3勾股定理與圖形的面積課堂教學(xué)中，要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.讓學(xué)生滿懷激情地