17.1第1課時勾股定理

1、17.1勾股定理第 1 課時勾股定理90AB=13cm,BC=5cm，根據(jù)勾股定理1經歷探索及驗證勾股定理的過程， 體會數(shù)形結合的思想；（重點）2掌握勾股定理，并運用它解決簡單 的計算題；（重點）3了解利用拼圖驗證勾股定理的方 法.（難點）、情境導入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素 是三個正方形和一個直角三角形.各組圖形大小不一，但形狀一致，結構奇巧你能說 說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理【類型一】 直接運用勾股定理0如圖，在厶ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm,CD丄AB于D，求：即

2、可求出AC的長；直接利用三角形的面積公式即可求出SAABC；（3）根據(jù)面積公式得到CD AB=BC AC即可求出CD.解：在ABC中，/ACB=90AB=13cm, BC=5cm,二AC=. AB2-BC2=12cm；11(2) 0ABC=2 CB AC=2x5X12=230(cm )；1 1(3)/SAABC=AC BC=CD AB,.CDAC BC 60AB-13cm.方法總結：解答此類問題，一般是先利 用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即 可.解析：（1）由于在ABC中，/ACB-解：此題應分兩種情況說明:【類型

3、二】 分類討論思想在勾股定理中的應用2在厶ABC中，AB-15,AC-13,BC邊上的高AD-12，試求ABC的周長.(1)AC的長;SABC；(3)CD的長.解析：本題應分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論.當厶ABC為銳角三角形時，如圖所示.在RtABD中，BD=AB2AD2=152-122=9.在RtACD中，CD=AC2AD2=132122=5 , BC=5+9=14 ABC的周長為15+13+14=42;等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根 據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理的方法 嗎？解析：方法1:根據(jù)四邊形ABFE面積BD圖(2)當厶ABC為鈍角三角形時，如圖所示.在R

4、tABD中，BD=AB2AD2=152122=9.在RtACD中，CD=AC2AD2=132122=5,BC=95=4ABC的周長為15+13+4=32. 當厶ABC為銳角三角形時，ABC的周長 為42;當厶ABC為鈍角三角形時， 的周長為32.ABC方法總結:解題時要考慮全面,對于存在的可能情況,可作出相應的圖形,判斷是否符合題意.【類型三】Mil方勾股定理的證明探索與研究:法1等于RtBAE和RtBFE的面積之和進行 解答；方法2:根據(jù)ABC和RtACD的 面積之和等于RtABD和BCD的面積之 和解答.解：方法1: S正方形ACFD=S四邊形ABFE=SBAE2121+SBFE，即b=-

5、c+(b+a)(ba),整理得2b2=c2+b2a2,.a2+b2=c2;方法2:此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點E順時針旋轉90再向下平移得到. S四邊形ABCD=SABC+SACD,S四邊形ABCD=SABD+SBCD, SABC+SACD=SABD+1111SBCD, 即2b2+2ab=討+a(ba),整理得b2+ab=c2+a(ba),b2+ab=c2+aba2,a2+b2=c2.方法總結：證明勾股定理時，用幾個全 等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積h-il C b F對任意的符合條件的直角三角形 繞其頂點A旋轉90得直角三角形 以/BAE=

6、90,且四邊形ACFD是 方形，它的面積和四邊形ABFE的面積相等， 而四邊形ABFE的面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和.根據(jù)圖示寫出證明勾 股定理的過程；ABCAED,所旦一個正和化簡整理證明勾股定理.aD探究點二：勾股定理與圖形的面積如圖是一株美麗的勾股樹，其中 所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面 積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的 面積是 .方法2:如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個全解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得 正方形A、B的面積和為Si,正方形C、D的面積和為S2，Si+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.故答案為10.方法總結：能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C、D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積.三、板書設計1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.2勾股定理的證明“趙爽弦圖”、“劉徽青朱出入圖”、“詹姆斯加菲爾德拼圖”、“畢達哥拉斯 圖”.3勾股定理與圖形的面積課堂教學中，要注意調動學生的積極性.讓學生滿懷激情地