直流電機(jī)三種控制方法示例及比較

1、直流電機(jī)的三種控制方法討論比較了三種跟蹤定位點(diǎn)命令及減小負(fù)載擾動(dòng)敏感性的技術(shù)。前饋控制積分反饋控制LQR最優(yōu)二次型算法控制一、問題描述在電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)中，外加電壓Va 控制電機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角速度。如圖1 所示圖 1 帶負(fù)載電機(jī)工作示意圖圖 1 中顯示了兩種減小角速度對(duì)負(fù)載變化（改變電機(jī)負(fù)載的反向轉(zhuǎn)矩）敏感性的方法。圖 2 所示的是一個(gè)簡單的直流電機(jī)模型，轉(zhuǎn)矩 Td 作為電機(jī)的負(fù)載擾動(dòng)。在該擾動(dòng)下，必須使轉(zhuǎn)速的變化減到最小。圖2帶負(fù)載電機(jī)結(jié)構(gòu)模型模型參數(shù)入下所示：R = 2.0;L = 0.5;Km = 0.1; Kb = 0.1;Kf = 0.2;J = 0.02;% Ohms% Henry

2、s% torque and back emf constants% Nms 粘滯摩擦系數(shù)% kg.m2/s2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)矩和反電勢常數(shù)首先構(gòu)造一個(gè)直流電機(jī)的狀態(tài)空間模型，有兩個(gè)輸入（Va， Td）和一個(gè)輸出（ w）：h1= tf(Km,L R);% armature 電樞傳遞函數(shù)h2= tf(1,J Kf);% eqn of motion轉(zhuǎn)動(dòng)負(fù)載的傳遞函數(shù)dcm = ss(h2) * h1 , 1;% w = h2 * (h1*Va + Td)角速度函數(shù)dcm = feedback(dcm,Kb,1,1);% close back emf loop現(xiàn)在繪制階躍輸入電壓為Va 的角速度響應(yīng)曲線，如

3、圖3 所示。右鍵點(diǎn)擊圖形，選擇Characteristics可查看具體響應(yīng)參數(shù)，上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，峰值時(shí)間等。stepplot(dcm(1);圖3帶負(fù)載電機(jī)在輸入單位階躍電壓信號(hào)Va 時(shí)的響應(yīng)曲線二、前饋控制設(shè)計(jì)圖 4 所示，是一個(gè)簡單的前饋控制結(jié)構(gòu)，通過控制器調(diào)節(jié)使角速度w 達(dá)到w_ref的指定值。圖 4 前饋控制示意圖前饋增益Kff應(yīng)該設(shè)置為電壓到角速度的直流增益的倒數(shù)Kff = 1/dcgain(dcm(1)。為了估計(jì)消除負(fù)載干擾的前饋控制器參數(shù)，模擬一個(gè)時(shí)間從5 秒到 10 秒范圍的干擾轉(zhuǎn)矩，干擾轉(zhuǎn)矩為Td=-0.1 牛米，設(shè)定參考角速度為w_ref 1。t = 0:0.1:15;T

4、d = -0.1 * (t>5 & t<10);%裝在擾動(dòng)信號(hào) Tdu = ones(size(t) ; Td;%輸入信號(hào)為指定角速度w_ref=1 and 擾動(dòng)信號(hào) Tdcl_ff = dcm * diag(Kff,1);%在系統(tǒng)中增加前饋增益set(cl_ff,'InputName','w_ref','Td','OutputName','w');h = lsimplot(cl_ff,u,t);title('Setpoint tracking and disturbance rejec

5、tion')legend('cl_ff')圖 5 前饋控制系統(tǒng)對(duì)干擾信號(hào)的響應(yīng)曲線顯然，前饋控制處理負(fù)載擾動(dòng)不佳。三、 反饋控制設(shè)計(jì)圖 6 所示為反饋控制結(jié)構(gòu)示意圖。圖 6 反饋控制結(jié)構(gòu)示意圖為了實(shí)施零狀態(tài)誤差，我們在系統(tǒng)中使用積分控制C(s) = K/s ，式中的K 是待確定的。為了確定增益K，可以在電壓到角速度的開環(huán)傳遞函數(shù)中使用根軌跡的方法，用 1/s 乘以開環(huán)傳遞函數(shù)。利用反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在根軌跡圖中確定積分環(huán)節(jié)的增益K。圖 7 所示為加入積分的反饋控制系統(tǒng)的根軌跡圖。h = rlocusplot(tf(1,1 0) * dcm(1);setoption

6、s(h,'FreqUnits','rad/sec');set(gca,'Xlim',-15 5,'Ylim',-15 15);圖 7加入積分的反饋控制系統(tǒng)的根軌跡圖按下曲線可讀取增益值及相關(guān)信息。這里合理的K 值選擇為K=5。注意單入單出系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具提供了一個(gè)綜合的圖形用戶界面來完成這樣的設(shè)計(jì)。（相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參考sisotool幫助）在同一個(gè)測試系統(tǒng)中，將這個(gè)新的反饋控制設(shè)計(jì)和前面的前饋設(shè)計(jì)進(jìn)行比較。對(duì)應(yīng)的時(shí)域響應(yīng)曲線如圖8所示。K=5;C = tf(K,1 0);%積分控制器的傳遞函數(shù)C=K/scl_rloc = feedback

7、(dcm * append(C,1),1,1,1);h = lsimplot(cl_ff, cl_rloc,u,t);set(cl_rloc,'InputName','w_ref','Td','OutputName','w');title('Setpoint tracking and disturbance rejection')legend('feedforward','feedback w/ rlocus','Location','Nort

8、hWest')圖 8 前饋控制與反饋控制響應(yīng)曲線圖從圖中看到綠色線是積分反饋控制的響應(yīng)曲線，藍(lán)色是前饋控制曲線。用根軌跡設(shè)計(jì)的積分反饋控制器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的抑制效果比前饋控制要好很多。三、 LQR（線性二次型最優(yōu)控制 算法）控制器設(shè)計(jì)為了進(jìn)一步提高性能，如圖9 所示，在原反饋控制結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)一個(gè)線性二次型最優(yōu)控制器。圖 9 LQR 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖除了積分誤差，LQR方案還用狀態(tài)向量x=(i, w)來綜合處理驅(qū)動(dòng)電壓Va。電壓處理后表示為：Va = K1 * w + K2 * w/s + K3 * i式中的電流i 為電樞電流。為了有更好的干擾抑制效果，用了一個(gè)代價(jià)函數(shù)對(duì)大的積分誤差進(jìn)行處理

9、：C(20 q(t )2w(t )20.01Va (t) 2 )dt0式中 q(s)w( s) / s 。由這個(gè)代價(jià)函數(shù)計(jì)算出最優(yōu)的LQR增益：dc_aug = 1 ; tf(1,1 0) * dcm(1);%將輸入 w/s 增加到直流電機(jī)模型中K_lqr = lqry(dc_aug,1 0;0 20,0.01);%計(jì)算最后LQR增益為仿真實(shí)現(xiàn)建立閉環(huán)模型：P = augstate(dcm);%模型輸入為 :Va, Td輸出為 :w,xC = K_lqr * append(tf(1,1 0),1,1);%將積分控制器1/s 包含到 LQR控制器中OL = P * append(C,1);% open loop開環(huán)傳遞函數(shù)為OL三中設(shè)計(jì)的閉環(huán)頻率響應(yīng)曲線圖如圖 10 所示，左邊圖為設(shè)定角速度的頻率響應(yīng)曲線，右邊圖中為干擾信號(hào) Td 的頻率響應(yīng)曲線。在曲線上點(diǎn)擊可確定各曲線所代表的系統(tǒng)或者查看相關(guān)數(shù)據(jù)。bodeplot(cl_ff,cl_rloc,cl_lqr);圖 10三種控制器波特圖四、設(shè)計(jì)比較最后我們在仿真系統(tǒng)中比較這三種設(shè)計(jì)：h = lsimplot(cl_ff,cl_rloc,cl_lqr,u,t);title('Setpoint tracking and disturbance rejection')lege