2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何8.3圓的方程學(xué)案文

1、8. 3 圓的方程J考綱解讀1仲:握痢定惻的幾何塑索，關(guān)的標(biāo)雅啟程與一姙方程.陡根琳不同的加件，采臥標(biāo)戀式或一脫武求Ml的 方幣匕羋擁點-訕11的何嘗瓷系.能求胖與闘有關(guān)的機述方禪.考綱要求探11考向預(yù)測從近=年來看.本講為富婷屮的熱點.預(yù)漢now年將會時說：求関的方祥；棍am的廳程壊岫値：念與闘冇兀的軌跡問懸一試酬嘗觀趣的廂戌氓現(xiàn)，以屮檔題空呈現(xiàn).H基礎(chǔ)知識過關(guān)知識梳理1圓的方程2 2 2標(biāo)準方程：(xa) + (yb) =r(r 0)一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F= 0(D+E2 4F 0)2.點與圓的位置關(guān)系平面上的一點Mxo，yo)與圓C：(xa)2+ (yb)2=r2之間存在著

2、下列關(guān)系：設(shè)d為點Mxo,yo)與圓心(a,b)的距離dr?M在圓外，即(xoa)2+ (yob)2r2?M在圓外:2 2 2(2)d=r?M在圓上，即(xoa) + (yob) =r?M在圓上:(3)dr?M在圓內(nèi)，即(xoa) + (yob) 0.()答案V(2)X(3)VV2.教材衍化(1)(必修 A2P120例 3)過點C( - 1,1)和D(1,3)2 2A.x+ (y- 2) = 102 2C. (x+ 2) +y= 10答案 D解析依據(jù)題意知圓心為CD的垂直平分線與的方程為x+y- 2= 0，即圓心為(2,0)，所以半徑為 2 + 12+ 1=10,故所求圓的方程為2 2(x-

3、2) +y= 10.故選 D.2 2 2(2)_(必修 A2P124A 組)動圓x+y- 6mx-2( m- 1)y+ 10m-2m- 24 = 0 的圓心的軌跡方 程是_.答案x 3y 3= 0解析 圓的方程可化為(x- 3m)2+ y- (m- 1)2= 25.不論m取何實數(shù)，方程都表示圓x0= 3m設(shè)動圓圓心為(xo,yo)，則/yo=m- 1,軌跡方程為x 3y- 3 = 0.3小題熱身(1)(2018 西城區(qū)期末)圓x2+y2 2x+ 4y+ 3= 0 的圓心到直線xy= 1 的距離為 ( )A. 2C. 1答案 DD.求圓心在直線x 2y 3 = 0 上，且過點A(2 , 3),氏

4、2, 5)的圓的方程.解 設(shè)點C為圓心，因為點C在直線x 2y 3 = 0 上， 所以可設(shè)點C的坐標(biāo)為(2a+ 3,a).又該圓經(jīng)過代B兩點，所以 |CA= |CB，即，2a+ 3 22+a+ 32=Q(2a+ 3+ 22+(a+ 52，解得a= 2，所以圓心C的坐標(biāo)為(一 1, 2)，半徑r=10. 故所求圓的方程為(x+ 1)2+ (y+ 2)2= 10.S經(jīng)典題型1巾關(guān)題型 1 求圓的方程,圓心在x軸上的圓的方程是()2 2B.x+ (y+ 2) = 102 2D. (x-2) +y= 10 x軸的交點.由已知可得CD的垂直平分線消去參變量得X0 3y 3 = 0,即動圓圓心的B.解析已

5、知圓的圓心是(1 , 2)，到直線xy= 1 的距離是|1+22_1L 屮+1=,2.故選4(1)半徑為 5 且與x軸交于A(2,0),耳 10,0)兩點;典例根據(jù)下列條件求圓的方程.5(2) 圓心在直線 4x+y= 0 上，且與直線I:x+y 1 = 0 切于點 R3 , - 2);(3) 已知圓滿足：截y軸所得弦長為 2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為 3 : 1;圓心到直線I:x 2y= 0 的距離為求該圓的方程.5解設(shè)圓方程為(xa)2+ (yb)2= 25,如圖，T|AB=102=8,|AD= 4.T|AQ=5,|CD=3.a= 6,b= 3.所求圓的方程為(x 6)2+ (y 3

6、)2= 25 或(x 6)2+ (y+ 3)2= 25.(2) 過P(3 , 2)與直線I:x+y 1 = 0 垂直的直線方程為xy 5 = 0,與 4x+y= 0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為(1 , 4),所求圓的方程為(x 1)2+ (y+ 4 廣=8.(3) 設(shè)圓方程為(xa)2+ (yb)2=r2,r= |,2b| ,|a 2b| 亠 5 由題息$ 寸 5=肯,2r2a2= 2.2 2 2 2圓的方程為(X+ 1) + (y+ 1) = 2 或(x 1) + (y 1) = 2.方法技巧求圓的方程的兩種方法1 直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)， 直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進而寫出方程.見典例(2).2.待

7、定系數(shù)法(1) 若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b,r的方程組，從而求出a,b,r的值.見典例(1)(3).(1)(3)用待定系數(shù)法；(2)用直接法.pa= 1,j_a= 1,解得b=1, 或b=1,r=2r=一 2.6(2) 若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)7于D, E,F的方程組，進而求出D, E,F的值.沖關(guān)針對訓(xùn)練(2017 甘肅模擬)已知點A是直角三角形ABC的直角頂點， 且A(2a,2) ,B( 4,a), q2a+ 2,2)，則ABC勺外接圓的方程是()2 2 2 2A.x+ (y 3) =

8、 5B.x+ (y+ 3) = 52 2 2 2C. (x 3) +y= 5D. (x+ 3) +y= 5答案 D解析由題意，2a= 4,.a= 2,圓的半徑為 曙=亠土= 5，圓心為(3,0),. . 2 2圓的方程為(x+ 3) +y= 5.故選 D.題型 2角度 11 名角探究與圓有關(guān)的最值問題與圓幾何性質(zhì)有關(guān)的最值問題（多維探究）典例（2018 撫順模擬）已知實數(shù)x,y滿足方程x2+y2 4x+ 1= 0,則-的最大值為xy的幾何意義是圓上一點與原點連線的斜率，所以設(shè)x=k，即y=kx. z.z.如圖所示，當(dāng)直線y kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時 智I= 3,解得k= 3

9、.所以y的最大值為3，最小值為.3.x結(jié)論探究 1若本例中條件不變，求y-x的最大值與最小值._，最小值為_.方法占撥】y 0求k=口解析原方程可化為（x 2）2+y2= 3,表示以（2,0）為圓心,3 為半徑的圓.8解yx可看作是直線y=x+b在y軸上的截距，如圖所示，當(dāng)直線y=x+b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值，此時|2-節(jié)b|=擊，解得b= 2Q6.V2所以yx的最大值為2+6，最小值為26.結(jié)論探究 2若本例中條件不變，求x2+y2的最大值與最小值.解 如圖所示，x2+y2表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點 和圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值.

10、又圓心到原點的距離為.2 02+ 0 02= 2,所以x2+y2的最大值是(2 +3)2= 7+ 4 3,x2+y2的最小值是(2 3)2= 7 4 3.角度 2 建立函數(shù)關(guān)系求最值答案 B2 2已知圓 C：(x 3) + (y 4) = 1 和兩點典例存在點P,使得/AP*90A. 7C. 5| 【方法點撥J的最大值轉(zhuǎn)化為求半徑 IOP的最大值.,貝 U m 的最大值為(Am0) ,m,0)(m0).若圓C上B. 6D. 4/APB-90，點P在以AB為直徑的圓上，求m941 a3/A(-mS)01 2 3 如 Op解析根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3,4),半徑r= 1

11、,且|AEB= 2m1因為/APB=90,連接OP易知|OP= 2IAE=m要求m的最大值，即求圓C上的點P到 原點O的最大距離.因為|OC= 32+ 42= 5，所以|OPmax=|OC+r= 6,即卩m的最大值為6.故選 B.方法技巧求解與圓有關(guān)的最值問題的方法1.借助幾何性質(zhì)求最值處理與圓有關(guān)的最值問題，應(yīng)充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助 數(shù)形結(jié)合思想求解.(1) 形如卩=口形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線斜率的最值問題；見角度1 典例.x-a(2) 形如t=ax+by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線截距的最值問題或轉(zhuǎn)化為線性規(guī) 劃問題；見結(jié)論探究 1.(3) 形如(x-a

12、)2+ (y-b)2形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離的平方的最值問題.見結(jié)論探究 2.2建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題中條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)知識、 基本不等式求最值.沖關(guān)針對訓(xùn)練1. (2018 福建師大附中聯(lián)考)已知圓O的半徑為 1，PA PB為該圓的兩條切線，A，B為切點，那么PA- PB的最小值為()A. 4+ 2B. 3+ ,2C. 4+ 2 2D. 3+ 2 2答案 D解析 設(shè) |PQ=t，向量PA與PB的夾角為0,則 |PA= |PB= ,t2 1,S in00=1,cos0=1 2sin1022 = 1 嚴 二PA- PB=|PA|PBcos0=

13、(t2 1) 1 孑(t 1)，二PA- PB= t211+右一 3(t 1),利用基本不等式可得PA-PB的最小值為2 羽3,當(dāng)且僅當(dāng)t= 了 2 時，取等 號.故選D. . 2 2、 -2 2 . .2.已知圓C： (x 2) + (y 3) = 1,圓C2： (x 3) + (y 4) = 9,M N分別是圓C,C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM+1PN的最小值為()A. 5 2 4B. 17 1G. 6 2 2D. 17答案 A解析圓C,C的圖象如圖所示.設(shè)P是x軸上任意一點， 則|PM的最小值為 IPG| 1,同理， |PN的最小值為 IPG| 3, 則|PM+ IPN的最小值

14、為 IPG| + |PG| 4作G關(guān)于x軸的對稱點Ci(2， 3)，連接GiG, 與x軸交于點P,連接PG，可知|PG| + |PG|的最小值為|CiC2|，則|PM+ |PN的最小值 為 5 2 4.故選 A.題型 3 與圓有關(guān)的軌跡問題. . 2 2(2014 全國卷I)已知點P(2,2)，圓C:x+y 8y= 0,過點P的動直線I與圓G交于A,B兩點，線段AB的中點為M O為坐標(biāo)原點.(1)求M的軌跡方程;解(1)圓G的方程可化為x2+ (y 4)2= 16,所以圓心為C(0,4)，半徑為 4.設(shè)Mx,y)，則GM=(x,y 4) ,MP=(2 x,2y).由題設(shè)知CM- MP=0,故x

15、(2 x) + (y 4)(2 y) = 0，即(x 1)2+ (y 3)2= 2.由于點P在圓C的內(nèi)部，典例當(dāng)|OP= |OM時，求I的方程及厶【矛去惑】POM勺面積.由圓的性質(zhì)可知:GML MP由直接法可解得(1).12所以M的軌跡方程是(x 1)2+ (y 3)2= 2.由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心，2 為半徑的圓.由于|OP=|OM，故O13在線段PM勺垂直平分線上，又P在圓N上，從而ONLPM1因為ON的斜率為 3，所以I的斜率為一 3,故I的方程為x+ 3y 8= 0.又 IOM=IOP=2 2,。到1的距離為寫，所以|PM=竽，竽，&PO=2x竽竽16故厶

16、POM勺面積為羋.5方法技巧與圓有關(guān)的軌跡問題的 4 種求法找出要求的點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿 足的關(guān)系式的方法求與圓有關(guān)的軌跡問題時，題目的設(shè)問有兩種常見形式，作答也應(yīng)不同.若求軌跡方程, 則把方程求出化簡即可；若求軌跡，則必須根據(jù)軌跡方程，指出軌跡是什么曲線.沖關(guān)針對訓(xùn)練1.(2017 南平一模)平面內(nèi)動點P到兩點A B距離之比為常數(shù)入(入0,入工 1)，則1動點P的軌跡叫做阿波羅尼斯圓，若已知A( 2,0) ,B(2,0),入=?,則此阿波尼斯圓的方程為()22 22A.x+y 12x+ 4 = 0B.x+y+ 12x+ 4 = 022202220C. x+y x +4=0D. x

17、+y+ x+4=033答案 D解析 由題意，設(shè)P(x,y)，則x+22+y2= p(x-2)+y2直接法定義法幾何法代入法(相關(guān)點法)直接根據(jù)題設(shè)給定的條件列出方程求解的方法根據(jù)圓的定義列方程求解的方法利用圓的幾何性質(zhì)，得出方程的方法14化簡可得x2+y2+2x+ 4 = 0,故選 D.2.已知圓x2+y2= 4 上一定點A(2,0) ,B(1,1)為圓內(nèi)一點，P, Q為圓上的動點.(1) 求線段AP中點的軌跡方程；(2) 若/PBQ=90,求線段PQ中點的軌跡方程.15解(1)設(shè)AP的中點為Mx,y)，由中點坐標(biāo)公式可知，P點坐標(biāo)為(2X 2,2y).因為P點在圓X2+y2= 4 上，所以(

18、2x 2)2+ (2y)2= 4.故線段AP中點的軌跡方程為(x八22“1) +y= 1.(2)設(shè)PQ的中點為N(x,y).在 RtPBQ中 |PN=|BN設(shè)O為坐標(biāo)原點，連接ON則ONL PQ所以 |OP2=|ON2+IPN2TON2+|BN2,所以x2+y2+ (x 1)2+ (y 1)2= 4.故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2xy 1 = 0.題型 4 與圓有關(guān)的對稱問題解析 圓C的圓心坐標(biāo)為(一 1,1)，半徑為 1，設(shè)圓C2的圓心坐標(biāo)為(a,b)，由題意得a= 2,解得 所以圓 C2的圓心坐標(biāo)為(2 , 2)，又兩圓的半徑相等，故圓 G 的方b= 2,程為(x 2)2+ (y+

19、2)2= 1.故選 B.方法技巧1. 圓的軸對稱性圓關(guān)于直徑所在的直線對稱.2. 圓關(guān)于點對稱(1) 求已知圓關(guān)于某點對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置.(2) 兩圓關(guān)于某點對稱，則此點為兩圓圓心連線的中點.3. 圓關(guān)于直線對稱(1) 求已知圓關(guān)于某條直線對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置.見典例.(2) 兩圓關(guān)于某條直線對稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線.已知圓G: (x+ 1) + (y 1) = 1,圓C2與圓G關(guān)于直線xy 1 = 0 對稱，則典例圓C2的方程為()A. (x+ 2)2+ (y 2)2= 12 2C. (x+ 2) + (y+ 2) = 1| 【方法點撥J對稱問題

20、.B. (x 2)2+ (y+ 2)2= 12 2D. (x 2) + (y 2) = 1圓與圓關(guān)于直線對稱問題轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線a1b+12=1,1 = 0,16沖關(guān)針對訓(xùn)練1.(2018 錦州期末)若曲線x2+y2+a2x+ (1 a2)y 4= 0 關(guān)于直線y=x對稱的曲線仍17是其本身，則實數(shù)a為（）V 1A.2 或-2答案 B242a22a 2a+174，解析 曲線x2+y2+a2x+ (1 a2)y 4=0,即曲線x+ 22+y+曲線x2+y2+a2x+ (1 a2)y 4= 0 關(guān)于直線y=x對稱的曲線仍是其本身，212 2a在直線y=x上，故有一 號=1?a，求得a=故曲線的中

21、心故選 B.2. 已知圓x2+y2= 4 與圓x2+y2 6x+ 6y+ 14= 0 關(guān)于直線I對稱，則直線I的方程是( )A.x 2y+ 1 = 0B. 2xy 1 = 0 xy+ 3= 0答案 DC.D. xy 3= 0解析 解法一：圓心分別為（0,0） , （3 , 3），其中點為p|, 3應(yīng)在直線I上，經(jīng)檢驗答案為 D.解法二：兩圓方程相減得xy 3= 0，即為l的方程.故選 D.E真題模擬顧關(guān)2 21.（2016 全國卷n）圓x+y 2x 8y+13= 0 的圓心到直線ax+y 1 = 0 的距離為 1, 則a=（）4A43B.-4D. 2C. 3答案 A解析圓的方程可化為（x 1）

22、2+ （y 4）2= 4,則圓心坐標(biāo)為（1,4），圓心到直線ax+y1 = 0 的距離為乜11= 1,解得a= 故選 A.ja+132 22. （2018 山東青島一模）已知兩點A（0， 3）,巳 4,0），若點P是圓C：x+y 2y=0 上的動點，則ABP勺面積的最小值為（）A. 611C. 821答案 B1819解析X2+y2 2y= 0 可化為x2+ (y 1)2= 1,則圓C為以(0,1)為圓心，1 為半徑的圓.如 圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P,連接BR AR這時ABP的面積最小，直線ABX y16的方程為 4-3 = 1，即 3x 4y 12 = 0,圓心C到直線AB的距離

23、d=虧,又 AB= ,3 + 4 =解析由已知可得該圓經(jīng)過橢圓的三個頂點A(4,0),耳 0, 2) ,C(0， 2)，易知線段AB的垂直平分線的方程為2xy 3= 0.令y= 0,得x= |，所以圓心坐標(biāo)為 |, 0，則半徑3 5 ,、 一32225r= 4 2= 7 故該圓的標(biāo)準方程為X 2y=4.4. (2017 全國卷川)已知拋物線C: y2= 2x,過點(2,0)的直線I交C于代B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點O在圓M上;設(shè)圓M過點P(4 , 2)，求直線I與圓M的方程.(1)證明：設(shè)A(X1,屮),B(X2,y2),l:x=my+ 2,x=my+2,2由2可

24、得y 2my-4 = 0,貝 U yy = 4.y= 2x2故X1X2=yy= 4.4因此OA的斜率與OB的斜率之積為三艾=寧=-X 所以O(shè)ALOB故坐標(biāo)原點O在圓M上.(2)由(1)可得y1+y2= 2m2X1+X2= n(y1+y2)+ 4 = 2m+ 4 ,5,.厶ABP勺面積的最小值為1-X5X22 23.(2015 全國卷I) 一個圓經(jīng)過橢圓 16+七=1 的三個頂點,且圓心在x軸的正半軸上,則該圓的標(biāo)準方程為_答案32225L 刃+y=2又X1=號,X2= 2,202故圓心M的坐標(biāo)為(m+ 2,m,圓M的半徑r=, m+ 22+m.由于圓M過點P(4, - 2)，因此AP- BF=

25、0,故(Xi 4)(X2-4) +(yi+2)(y2+ 2) = 0,即X1X2 4(xi+X2)+yiy2+ 2(yi+y2)+ 20= 0.由(1)可知yiy2= 4，X1X2= 4,所以 2n2 m- 1 = 0,解得 m= 1 或 m= g當(dāng) m= 1 時，直線I的方程為Xy 2= 0，圓心M的坐標(biāo)為(3,1)，圓M的半徑為10,2 2圓M的方程為(X 3) + (y 1) = 10.當(dāng) m= *時，直線I的方程為 2x+y 4 = 0,圓心M的坐標(biāo)為 4,1，圓M的半徑為85,基礎(chǔ)送分提速狂刷練、選擇題)圓(X 2)2+y2= 4 關(guān)于直線y= x 對稱的圓的方程是(A.(X 3)2

26、+ (y 1)2= 4B. (X .2)2+ (y ,2)2= 4 22C.x+ (y 2) = 4D (x 1)2+ (y .3)2= 4答案 D解析 設(shè)圓(x 2)2+y2= 4 的圓心(2,0)關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)為(a,b),2.(2017 湖南長沙二模,_,22)圓x+y 2x 2y+ 1 =0 上的點到直線值是()A. 1 + 2B.2C.2D.2 + 2 . 2=4.故選 D.xy= 2 距離的最大1.(2017 豫北名校聯(lián)考則有丄-a 2b32= 3a+ 22 ,解得a= 1,b= 3,從而所求圓的方程為(x 1)2+ (y , 3)2圓M的方程為、=852 =21A.

27、3n43nC.-25nD.答案 A. 2 2 2解析將圓x+y+kx+ 2y+k=k223k2x+2 +（y+1） = 1 0 化成標(biāo)準方程，得4，3k2半徑r滿足r2= 1 4當(dāng)圓取得最大面積時，k= 0,半徑r= 1.因此直線y= (k 1)x+ 2 即y=x+ 2.得直線的傾斜角a滿足 tana= 1,3n.直線的傾斜角a 0 ,n) , a=.故選 A.6.若方程16x2xm= 0 有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍()A.4pj2 m42B.4 m42答案 A解析 將圓的方程化為(x 1)2+ (y 1)2= 1,圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為 1,則圓心到11 一 1 一 2|直線xy=

28、2 的距離d=-= 2,故圓上的點到直線xy= 2 距離的最大值為d+ 1V2= 2 + 1,故選 A.3. 圓心在y軸上且通過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是()2222A. x+y+ 10y= 0B. x+y 10y= 02222C. x+y+ 10 x= 0D. x+y 10 x= 0答案 B解析 設(shè)圓心為(0 ,b)，半徑為r,則r= |b| ,圓的方程為x2+ (yb)2=b2.點(3,1)在圓上， 9+ (1 b)2=b2,解得b= 5.圓的方程為x2+y2 10y= 0.故選 B.4.(2018 山西運城模擬)已知圓(x 2)2+ (y+ 1)2= 16 的一條直徑通過

29、直線x 2y+ 3=0 被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為()A. 3x+y 5 = 0B.x 2y= 0C.x 2y+ 4 = 0D. 2x+y 3 = 0答案 D解析 直線x 2y+ 3= 0 的斜率為已知圓的圓心坐標(biāo)為(2 , 1)，該直徑所在直線的斜率為一 2，所以該直徑所在的直線方程為y+ 1 = 2(x 2)，即 2x+y 3= 0,故選 D.5. (2018 唐山期末)若當(dāng)方程x2+y2+kx+ 2y+k2= 0 所表示的圓取得最大面積時，則 直線y= (k 1)x+ 2 的傾斜角a=()22答案 B解析由題意知方程16x2=x+m有實數(shù)解，分別作出y= 16 x2與y=

30、x+m的圖象，如圖，若兩圖象有交點，需一 4W m0,b0）1 3對稱，則F匚的最小值是（）a bC. 4答案 D解析 由圓x2+y2+ 2x 6y+ 1 = 0 知其標(biāo)準方程為(x+ 1)2+ (y 3)2= 9，：圓x2+y2+ 2x 6y+1 = 0 關(guān)于直線axby+ 3 = 0(a0,b0)對稱，該直線經(jīng)過圓心(一 1,3),即一131a 3b+ 3 = 0, a+ 3b= 3(a0,b0) .a+b=(a+ 3b)& （2018 唐山一中調(diào)研）點P（4 , 2）與圓x2+y2= 4 上任一點連線的中點的軌跡方程是()22A. (x 2) + (y+ 1) = 122C. (

31、x+ 4) + (y 2) = 4答案 AX1= 2x 4,=2y+ 2,代入x2+y2= 4,得(2x 4)2+ (2y+ 2)2= 4，化簡得(x 2)2+ (y+ 1)2= 1.故選 A.9. （2017 山東荷澤一模）已知在圓M x2+y2 4x+ 2y= 0 內(nèi)，過點 日 1,0）的最長弦和 最C.4w4D. 4m0,所以圓心到直線 2x-y=0 的距離d= J，解得a= 2,所以圓C的半徑r= |CM= 4+ 5 = 3，所以圓C的方程為(x- 2)2+y2= 9.2412 . (2017 廣東七校聯(lián)考)一個圓與y軸相切，圓心在直線x- 3y= 0 上，且在直線y=x上截得的弦長為2申，則該圓的方程為 _ .2 2 2 2答案(x 3) + (y 1) = 9 或(x+ 3) + (y+ 1) = 9解析所求圓的圓心在直線x 3y= 0 上，設(shè)所求圓的圓心為(3a,a),又所求圓與y軸相切，半徑r= 3|a|又所求圓在直線y=x上截得的弦長為 2 7,圓心(3a,a)到直線y=x的距離d=,d2+ ( 7)2=r2，即 2a2+ 7= 9a2,.a= 1.2222故所求圓的方程為(x 3) + (y 1) = 9 或(