2010電磁場與電磁波試題部分

1、電磁場與電磁波試題 1填空題（每小題1分，共10分）B=uH，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場H滿1.在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為 足的方程為：程。2 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中,3 .時變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式4.5.6.°稱為拉普拉斯H稱為坡印廷矢量（電磁能流密度矢在理想導(dǎo)體的表面，電場的切向分量等于零。矢量場A（r）穿過閉合曲面S的通量的表達(dá)式為:-A r dSS電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生全反射。7.如果兩個不等于零的矢量的點乘 等于零，則此兩個矢量必然相互垂直。靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播

2、方向三者符合 右手螺旋關(guān)系。10.由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20 分）11.已知麥克斯韋第二方程為Bt，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12.試簡述唯一性定理，并說明其意義。答：在靜電場中，在給定的邊界條件下,拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。它的意義：給出了定解的充要條件： 既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的 14.寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義?.答：位移電流：Jd 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥t克斯韋能夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)

3、代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計算題（每小題10分，共30 分） 15.按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù) B 亍& xz?y是否是某區(qū)域的磁通量密度?（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。17. 在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E 8x3Eo ?y4E°ejkz（1）試寫出其時間表達(dá)式；（2）說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18. 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a，帶電量為 Q。試求（1）球內(nèi)任一點的電場強(qiáng)度（2）球外任一點的電位移矢量。（3 分）（1 分）解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布， 電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有:D dS

4、0S故球內(nèi)任意一點的電位移矢量均為零，即（2）由于電荷均勻分布在 r（1 分）a的導(dǎo)體球面上，故在r a的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向為徑向，即dD0er，由高斯定理有:'D dS QS即4 r1 2D0 QQ 小整理可得：D D°g2 err a4 r2五、綜合題（10分）（3 分）（1 分）（1分）21.設(shè)沿 z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有x分量即EexE°e圖31 21 解：（1） H（?z E（2 分）0H y 旦 ejz（2 分）0 1200（1 分） 區(qū)域1中反射波電場方向為ex （3分）磁場的方向為

5、?y電磁場與電磁波試題 2一、填空題（每小題 1分，共10分）1 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D和電場E滿足的方程為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為 V，電位所滿足的方程為。3時變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4. 在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的 切向分量等于零。Ar dS5. 表達(dá)式s稱為矢量場 A（r）穿過閉合曲面 s的。6. 電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時，電磁波將發(fā)生 全反射。7. 靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 0。&如果兩個不等于零的矢量的點積等于零，則此兩個矢量必然相互垂

6、直。9. 對橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為0。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是 無散場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S穿出去的通量等于由 S外流入S內(nèi)的通量。（3分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：B dS 0（ 2分）S12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。12答：當(dāng)一個矢量場的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究

7、任意一個矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個方面去研究。（2分）-E dl dS13已知麥克斯韋第二方程為 Cst，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。13.答：其物理意義：隨時間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3分）B方程的微分形式：E14.什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？t（2分）（每小題10分，共14.答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡稱為極化。極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3分）四、應(yīng)用題30分）19. 設(shè)點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求（1）畫出鏡像電荷所在的位置（2）直角劈內(nèi)任意一點（x,

8、y,z）處的電位表達(dá)式' f工H刃:噸20）解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1所示。（注：畫對一個鏡像得 2分，三個全對得5分）圖 19-1(2)如圖19-2所示任一點(x,y,z)處的電位為其中,廠 2c22x1y2z 222X1y2zr 222X1y2z22z220.設(shè)時變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為:E E°cos（ t e）H 0 cos（m）(1)寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式Sav E 0 證明其坡印廷矢量的平均值為：2H 0 cos（達(dá)式E°e je電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式Hoe j（3 分）m)解：(1)電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表（3 分）（2 分）

9、(2)根據(jù)Sav2ReE（2 分）Sav- Re Eo2Hoe j（e、填空題(每小題 1分,12 E0 H 0 cos( e電磁場與電磁波試題 310分)m）（3 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播速度為3*10人8m/s。3. 磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面 S的通量4 麥克斯韋方程是經(jīng)典電磁理論的核心。電場，使電磁場以波的5.在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生形式傳播出去，即電磁波。6 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 色散現(xiàn)象7.電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界

10、面上滿足的方程稱為 。&兩個相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn) 象稱為。10所謂分離變量法，就是將一個 函數(shù)表示成幾個單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）式。11答：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流 共同產(chǎn)生（3分）。tH J 11.已知麥克斯韋第一方程為t，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形該方程的積分形式為H dl JCSdS（2 分）12. 試簡述什么是均勻平面波。12.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；（1分）電磁場E和H的分量都在橫向平面中，

11、則稱這種波稱為平面波；（2分）在其橫向平面中場值的大小和方向都不變的平面波為均勻平面波。（2分）13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個基本方程。13.答：靜電場為無旋場，故沿任何閉合路徑的積分為零；或指出靜電場為有勢場、保守場靜電場的兩個基本方程積分形式: sd dS q:E dl 0或微分形式14試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。v/14答:（3 分）它表示求解區(qū)域的電位分布僅決定于當(dāng)?shù)氐碾姾煞植?。?分）五、綜合題 （10分）21.設(shè)沿 Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿X方向的線極化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為E。，傳播常數(shù)為（4）試寫出均勻平面電磁波入

12、射波電場的表達(dá)式；（5）求出反射系數(shù)。1 1 -丿（P知昂理想導(dǎo)體區(qū)域1區(qū)域2圖2解：1. 由題意：E gE0e j z（5 分）（2）設(shè)反射系數(shù)為R ,Er exRE0ejz（2 分）由導(dǎo)體表面z 0處總電場切向分量為零可得：1 R 0故反射系數(shù) R 1（3分）電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1分，共10分）1. 矢量 '忍耳 ?的大小為。2由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為<3. 若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的

13、磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6 .隨時間變化的電磁場稱為 場。7.從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。&一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a、電流為I，則磁偶極矩矢量的大小為 ，9. 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10. 法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 簡述恒定磁場的性質(zhì)， 并寫出其兩個基本方程。11.答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場， 即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 （3分）兩個基本方程：B dS 0: H dl ISC12. 試寫

14、出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。12.答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為2 ,空氣媒質(zhì)中電位為1。由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想（3分） on s導(dǎo)體表面，因此有.2 uSS（2分）13. 試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。 13.答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體， 導(dǎo)體表面為等位面；導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）14. 什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？14.答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題 1分，共10分）1. 靜

15、電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為 。2. 變化的磁場激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動機(jī)的工作原理。3. 從矢量場的整體而言，無旋場的 不能處處為零。4. 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5. 如果兩個不等于零的矢量的點乘等于零，則此兩個矢量必然相互。6. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7. 電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的 稱為極化。&兩個相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全 分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。函數(shù)乘積的方法。10所謂分離變量法，就是將一個多變

16、量函數(shù)表示成幾個二、簡述題（每小題5分，共20分） 11 簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。答：高斯通量定理是指從其積分形式和微分形式的封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。表達(dá)式分別為:v DdV v vdV12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？12.答：變化的電場產(chǎn)生磁場；變化的磁場產(chǎn)生電 場；使電磁場以波的形式傳播出去，即為電磁波。13試簡述何謂邊界條件。B dS 014.已知麥克斯韋第三方程為S，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。14答:其物理意義為：穿過閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過一個封閉面 S的磁通量等于離開這個封閉面的磁通量，換句

17、話說，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的其微分形式為：B 0電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1分，共10分）1 如果一個矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為 。2電磁波的相速就是傳播的速度。3 實際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4. 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5. 個標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的 來表征。6 .由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為 。7若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。&如果兩個不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9. 對平面電磁波而言，其電場和磁場均 于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個矢

18、量場應(yīng)該從矢量的兩個角度去研究。二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 任一矢量場為 A（r），寫出其穿過閉合曲面 S的通量表達(dá)式，并討論之。11答：穿過閉 合曲面S的通量表達(dá)式 A dS 通量表示在單位時間內(nèi)流體從閉合曲面內(nèi)流出曲面 S的正流量與從閉合曲面S外流入內(nèi)部的負(fù)流量的代數(shù)和，即凈流量。當(dāng) 0,表示流出多于流入， 說明此時在S內(nèi)有正源；當(dāng)0則表示流入多于流出， 此時在S內(nèi)有負(fù)源；當(dāng)0則表示流入等于流出，此時在 S內(nèi)無源。12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。12.答：對于觀察者靜止且量值不隨時間變化的電荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。靜電場是無旋場。13. 試解釋什么是 TEM波。13.答

19、：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面；若電磁場分量都在橫向平面中，則稱這種波稱為平面波；（2分）也稱為橫電磁波即 TEM波。14. 試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。14.答：理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件：電場的切向分量為零；Et 0 法向分量滿足：En/ o其中，為導(dǎo)體表面電荷密度。電磁場與電磁波試題（7）一、填空題 （每小題1分，共10分）1. 如果一個矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為 。2. 所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3. 坡印廷定理，實際上就是 定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4. 在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度 。5. 矢量場 A（r）在閉合曲線 C上環(huán)量的表達(dá)式為： 。

20、6 .設(shè)電偶極子的電量為q，正、負(fù)電荷的距離為d，則電偶極矩矢量的大小可表示為。7.靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從R到P2的積分值與 無關(guān)。&如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9. 對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10. 所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢量場的方向。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11 .什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？11.答：恒定電流所產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場稱為恒定磁場；它具有無散、有旋特性B 0H J12. 試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12.答：當(dāng)穿過線圈

21、所包圍面積 S的磁通發(fā)生變化時，線圈回路 C中將會感應(yīng)一個電動勢；感應(yīng)電動勢在閉合回路中引起感 應(yīng)電流的方向是使它所產(chǎn)生的磁場阻止回路中磁通的變化；d:E dl B dS14 高斯通量定理的微分形式為D，試寫出其積分Cdt S形式，并說明其意義。14.高斯通量定理的微分形式為D，試寫出其積分形式，并 說明其意義。答：dS VdV Q它表明從封閉面發(fā)出的總電通量數(shù)值上等于包含SV V在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。電磁場與電磁波試題（8）一、填空題（每小題 1分，共10分）1 已知電荷體密度為，其運(yùn)動速度為 v ,則電流密度的表達(dá)式為： 。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度

22、為零，電位所滿足的方程為。3時變電磁場中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4 時變電磁場中，變化的電場可以產(chǎn)生 。5 位移電流的表達(dá)式為 。6 兩相距很近的等值異性的點電荷稱為 。7恒定磁場是 場，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。&如果兩個不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個矢量必然相互。9. 對平面電磁波而言，其電場、磁場和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10. 由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是連續(xù)的場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）:：H dl J dS11已知麥克斯韋第一方程為 Cst，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。11答

23、：它表明時變場中的磁場是由傳導(dǎo)電流J和位移電流 共同產(chǎn)生t該方程的積分形式為uv電磁場與電磁波試題（9）1.對于某一標(biāo)量u和某一矢量A :uv（?u）=0；? （ A ）= 02. 對于某一標(biāo)量u,它的梯度用哈密頓算子表示為_ gradu u；在直角坐標(biāo)系下表示為uuuu eeyexyzuv nr uvv uu3.寫出安培力定律表達(dá)式f 0蜒|兀 y2 e ； dB 0 Idlv er _4 11 12|r|4|r| _寫出畢奧沙伐定律表達(dá)式.真空中磁場的兩個基本方程的積分形式為?B?dS 0 ?H ?dl I _sc5.分析靜電矢量場時， 對于各向同性的線性介質(zhì)，兩個基本場變量之間的關(guān)系為.

24、D E ;介質(zhì)的本構(gòu)方程二. 判斷題（共 20 分，每小題 2 分）正確的在括號中打“V” ，錯誤的打“x”。1. 電磁場是具有確定物理意義的矢量場，但這些矢量場在一定的區(qū)域內(nèi)并不具有一定的分布規(guī)律。（）2. 矢量場在閉合路徑上的環(huán)流和在閉合面上的通量都是標(biāo)量。（）3. 按統(tǒng)一規(guī)則繪制出的力線可以確定矢量場中各點矢量的方向，還可以根據(jù)力線的疏密判別出各處矢量的大小及變化趨勢。（）4. 從任意閉合面穿出的恒定電流為零。（）5. 在無界真空中，如果電荷分布狀態(tài)已確定，則他們的電場分布就可以確定。（）6. 一根微小的永久磁針周圍的磁場分布與微小電流環(huán)周圍的磁場分布是不同的。（）7. 電場強(qiáng)度是“場”變量，它表示電場對帶電質(zhì)點產(chǎn)生作用的能力。（）8. 導(dǎo)體或介質(zhì)所受到的靜電力可以由能量的空間變化率計算得出。（）9. 靜電場空間中，任意導(dǎo)體單位表面所受力等于該導(dǎo)體單位表面的電荷量與該點的電場強(qiáng)度的乘積。（）10. 無自由電流區(qū)域的磁場邊值問題和無自由電荷區(qū)域的靜電場邊值問題完全相似，求解方法也相同。（）三. 簡答題（共30分，每小題5分）3.當(dāng)電流恒定時，寫出電流連續(xù)性方程的積分形式和微分形式。3. ?J?dS 0 ； J 0s4. 寫出真空中靜電場的兩個基本方程的積分形式和微分形式。?D ?dS q , D ；s