2020-2021學(xué)年最新淮安市九年級(jí)上期末模擬考試數(shù)學(xué)試題(及答案解析)

1、九年級(jí)上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1 .若一元二次方程式x2- 8x- 3M1 = 0的兩根為a、b,且a>b,則a-2b之值為何？（）A. - 25B. - 19C. 5D. 172 .某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為 20, 18, 23, 17, 20, 20, 18, 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A. 18 分，17 分 B. 20 分，17 分 C. 20 分，19 分 D. 20分，20 分3 .如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 4B. 3C. 2D. 14 .下列

2、命題中，逆命題為真命題的是（A.對(duì)頂角相等B.若 a=b,則|a|= |b|C.同位角相等，兩直線平行D.若 ac2<bc2,則 a<b5 .如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與。相切，切點(diǎn)為D,如果/ A= 28 ,那么/C為（）A. 28B. 300C. 340D. 356 .如圖，在矩形 ABCD中，AB= 4, BO6, E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 A已BE,則線段CE的最小值為（A.B. 2-2C. 2/13 - 2D. 47 .二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則此公共點(diǎn)的坐標(biāo)是* （B. (2, 0)A. (1, 0)C. ( - 1

3、, 0)或(-2, 0)D. ( 1, 0)或(1,0)8 .如圖，AB是。的一條弦，點(diǎn)C是。上一動(dòng)點(diǎn)，且/ ACB= 30° ,止、F分別是AG BC.填空題（共H兩點(diǎn)，若。的半徑為10,則GE+FH的最大值為（C. 15D. 208小題，滿分24分，每小題3分）9 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有 8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為2一，則黃球的個(gè)數(shù)為10 .若線段a, b, c, d成比例，其中a=1, b = 2, c=3,則d=11 .在一幅長(zhǎng)70cm、寬40cm的矩形風(fēng)暴畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)

4、掛圖的面積是4000cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么滿足的方程是12 .如圖，把拋物線y= x2沿直線y= -x平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的 A處，則平移后元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一，個(gè)月這三種水果銷售量的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），可計(jì)算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是14 .如圖，已知AB是。的直徑，/ CA況40° D是圓上一個(gè)點(diǎn)（不與 A、B、C重合），則/ADO15 .如圖， ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是 16 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,四邊形ABCO是平行四邊形，則/ ADO.解答題（共11小題，滿分102分）17 . （12分）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹?/p>

5、程:（1） (x+2) 2=9（2） 2x （x-3） +x=318. （6分）求證：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.（請(qǐng)根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求 證并證明）19. （8分）某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園, 為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為 2: 1,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：(1)本次活動(dòng)抽查了 名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度

6、；(4)該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有 720人，請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?最喜歡的景點(diǎn) 的學(xué)生人數(shù)的 條共計(jì)圖的學(xué)生人數(shù)的 扇形疏計(jì)圖30%20. (8分)某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購 物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：一是直接獲得 20元的禮金券，二是得到一次搖獎(jiǎng) 的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有 2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢?搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色(如表)決定送禮金券的多少.球 兩紅一紅一白兩白禮金券(元)182418(1)請(qǐng)你用列表法(或畫樹狀圖法)求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.(2)如

7、果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿 200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選 擇哪種方案較為實(shí)惠.21. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(-4, 1), B (1, -1), C ( -3, 3).(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)(1)將 ABC先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到 A1B1C1 (點(diǎn)A、B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A、B、G),畫出平移后的 A1B1C1；(2)將AABC繞著坐標(biāo)原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ZA2B2G (點(diǎn)A1、B1、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) A2、B2、C2),畫出旋轉(zhuǎn)后的 A2B2C2；(

8、3)求ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng).(結(jié)果用含泥的式子表示)T-S -7 6 5 4 3 21八二I-!r'二22. (8分)已知函數(shù)y=-x2+ (m-1) x+m (m為常數(shù))(1)請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；(2)求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含 m的代數(shù)式表示)，并證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖象 的頂點(diǎn)都在某條拋物線上；(3)當(dāng)-20m03時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.23. (10分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”工作，投入資金 2000萬元用于異地安置，并規(guī) 劃投入資金逐年增加，2017年投入資金2880萬元，求2015年

9、到2017年該地投入異地安置 資金的年平均增長(zhǎng)率.24. (10分)拋物線y1 = ax2+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P在拋物線上，過P (1, -3), B (4, 0)兩點(diǎn)彳直線 y2=kx+b.(1)求a、c的值；(2)根據(jù)圖象直接寫出y1>y2時(shí)，x的取值范圍；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) M,使得Saabp= 5SaABM,若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，25. (10分)如圖， ABD是。的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是。外一點(diǎn)，且/DBJ /A= 60° ,連忱E并延長(zhǎng)與。相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證：BC是。的切線；(2)若。的

10、半徑為6cm,求弦BD的長(zhǎng).26. (10分)如圖，在直角三角形 ABC中，/ AC況90° ,如 是 ABC的內(nèi)心，AH的延長(zhǎng)線和三角形ABC的外接圓。相交于點(diǎn)D,連結(jié)DB.(1)求證：DH= DB;(2)過點(diǎn)D作BC的平行線交AG AB的延長(zhǎng)線分別于點(diǎn)E、F,已知C已1,圓。的直徑為5.求證：EF為圓。的切線；求DF的長(zhǎng).27. (12分)如圖，拋物線y= ax2+bx+2與x軸相交于A ( - 1, 0), B (4, 0)兩點(diǎn)，與y軸相 交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)將4ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180° ,得到ZBAD.求點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷四邊形ADBC的形狀

11、，并說明理由；(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P,使4BMP與ABAD相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足 條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案選擇題1 .解：(x11) (x+3) =0,x- 11 = 0 或 x+3= 0,所以 x=11, x2= - 3,即 a=11, b= - 3,所以 a 2b=11 2X (3) =11+6= 17.故選：D.2 .解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D.6+7+*+9+53 .解：根據(jù)題息，得：=2x,解得：x= 3,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

12、所以這組數(shù)據(jù)的方差為 會(huì)斗(6-6) 2+ (7-6) 2+ (3-6) 2+ (9-6) 2+ (5-6) 2 =4, 故選：A.4 .解：A、對(duì)頂角相等的逆命題是兩個(gè)相等的角是對(duì)頂角，假命題；B、若a=b,則|a|= |b|的逆命題是若|a|=|b|,則a=b,假命題；C、同位角相等，兩直線平行的逆命題是兩直線平行，兩直線平行，真命題；D、若ac2< bc2,則a< b的逆命題是若a< b,則ac2<bc2,假命題；故選：C.5 .解：如圖，連接OD,.CD是。的切線,.-.OD)±CD,即/ODO900 ,.OA= OD,. ./A= / ODA / C

13、O況 / A+Z ODA 2/ A= 56 ./C= 900 560 34° ,0c. A已 BE, 點(diǎn)E在以AB為直徑的半OO±,連接CO交。O于點(diǎn)E', 當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E'位置時(shí),線段CE取得最小值，. AB= 4,.OA= OB= OE' =2,. BO 6,OO 7bC2+-OB2=62 + 2?= 2*715,則 CE =OC- OE =215-2,故選：B.7.解：二二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),一 2 . = b -4 = 0,解得b= 22,. .x2+2x+1=0 或 x2- 2x+1 = 0,解得x= - 1

14、或x= 1 ,即此公共點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1, 0）或（1, 0）.故選：D.8.解：如圖1,連接OA OB,圖1ZACB= 30° ,H. /AOB= 2ZACB= 60° ,.AOB為等邊三角形,:。0的半徑為10, .AB= OA= OB= 10,二點(diǎn)E, F分別是AC BC的中點(diǎn), .EF=1-AB= 5,要求GE+FH勺最大值，即求 GE+FH+EF弦GH）的最大值,二.當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：10>2=20,GE+FH的最大值為：20- 5=15.故選：C.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）23,9 .解：:在一個(gè)不透明的盒子中裝有 8個(gè)白球

15、，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得出:8+x解得：x= 4.故答案為：4.10 .解：a、b、c、d是成比例線段, a： b= c： d,即 1: 2=3: d,. . d = 6;故答案為：611 .解：根據(jù)題意鑲嵌后的掛圖的長(zhǎng)為（70+2x） cm、寬為（40+2x） cm,則（70+2x） （40+2x） =4000,故答案為：（70+2x） （40+2x） =4000.12 .解：: A在直線y=x上，.,設(shè) A （m, - m）,vQA= 2,m2+m2= 22,解得：m=±f2 （m = 6舍去）, . m=-近,.A （-恒 V2）,拋物線解

16、析式為：y= （x+在）2+&,故答案為：y= （x+-/2） 2+V2.13 .解：該店當(dāng)月銷售出水果的平均價(jià)格是11>60%+18M5%+24浸5%= 15.3 （元），故答案為：15.3.14 .解：連結(jié)BC,如圖，.AB是。的直徑, ./ACB= 90° . /CAB= 40° , ./B=50° ,當(dāng)點(diǎn)D在優(yōu)弧ABC上，/ADC= /B=50° ,當(dāng)點(diǎn) D 在弧 AC 上，/AD' C= 180° -由=130° ,丁/ADC的度數(shù)為500或30° .故答案為50°或30°

17、 .15 .解：彳線段BC的垂直平分線，作 AB的垂直平分線,兩條線相交于點(diǎn)O所以O(shè)的坐標(biāo)為（4, 6）故答案為：（4, 6）ny0 i 2 3 4 5 6 x 16 .解：設(shè)/ ADC的度數(shù)=a, / ABC的度數(shù)=B;四邊形ABCO平行四邊形， /ABO / AOC. /ADO呆，/AOOa；而 0+3=180° , £F+B =1g0。r L 口，a B'2y解得：B= 120° ,a= 600 , zADO 600 ,故答案為：60° .三.解答題(共11小題，滿分102分)17.解：(1) (x+2) 2 = 9,x+2=書，解得：必=

18、1, X2 = 5;(2) 2x (x-3) +x=3,2x (x 3) +x 3= 0,(x-3) (2x+1) =0,x - 3= 0, 2x+1 = 0,xi = 3, x2 = 18.已知：ABJ 匕A B' C',相似比為 k, AD是ABC的高，A D'是&' B C'的求證：尋常= K證明:. ABCsAAZ B' C',. ./B=/ B',.AD是 ABC的高，A' D'是A" B C 的高， ./ADB= /A' D' B' =90° , .A

19、BAAAZ B' D',.仙杷J,N一|-k19 .解：(1)本次活動(dòng)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 18與0%=60人,故答案為：60;(2)設(shè)最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為x,則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為 2x,WJ x+2x= 60- 18-6,解得：x= 12,即最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)為12,則最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)為 24,補(bǔ)全條形圖如下：最雪中的景盧的學(xué)生人數(shù)的 扇形統(tǒng)計(jì)圖藜觀項(xiàng)目最客炊的景點(diǎn) 的學(xué)生人數(shù)的 條形統(tǒng)計(jì)圖陡園圖2扇形的圓心角是360°孟=36(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)故答案為：36;(4)最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有 720瑞=288人.2

20、0 .解：(1)樹狀圖為:第1個(gè)球第2個(gè)球一 一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有 4種,搖出一紅一白的概率=2="；(2)二兩紅的概率P=亍，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=, 搖獎(jiǎng)的平均收益是：M8廣發(fā)4吊>18=22,V22>20,選擇搖獎(jiǎng).21 .解：(1)根據(jù)題意得：Ai (0, 3), Bi (3, 1), G (1, 5),連接AG, B1C1, A1B1如下圖：(2)利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 AB2c2如上圖所示,(3)C (1, 5), oc=點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為：9。-：咨;華 兀 1BU上22.解：(1) :函數(shù) y= x2+ (m

21、1) x+m (m 為常數(shù))， (m-1) 2+4m= ( m+1) 2>0,.該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2.(2) . y=-x2+ (m-1) x+m= - (x-與A) 2+("：', £餐-L該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(皿誓L),把乂:"5代入 y= (x+1) 2得：y= (-52+1) 2=4,不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在拋物線 y= (x+1) 2上;(3)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)y=(7)，當(dāng)m= - 1時(shí)，y有最小值為0;當(dāng)m< - 1時(shí)，y隨m的增大而減小；當(dāng)m>-1時(shí)，y隨m的增大而增大，當(dāng) m= - 2 時(shí)，丫=彳；當(dāng)

22、 m=3 時(shí)，y=4,則當(dāng)-2&m03時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0<y<4.23 .解：設(shè)2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：2000 (1+x)= 2880,解得：xi = 0.2= 20%, X2=-2.2 (不合題意，舍去) 答：2015年到2017年該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為 20%.224 .解：(1)將 P (1, -3)、 B (4, 0)代入 y=ax+c得：7,(a+c =-3解得:(2)由圖象得x>4或x<1;(3)在拋物線上存在點(diǎn) M ,使得S»AABP=5SABM,理由

23、是：拋物線的解析式是v=上攵-普， D 3設(shè)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為e,- P (1, -3),由 S>A ABP=5saabm得：=>AB43| = 5* XAB>|e|,解得；|e|=：-,業(yè) 3g.123"謂時(shí)，制x-創(chuàng)卡,解得：x= ± I T, 當(dāng)e=一1時(shí),5 X2懵=得 解得：x= ± I 二，即M點(diǎn)的坐標(biāo)是(片,f)(-后,鼻)M氏25 . (1)證明：連接OB,如圖所示:.E是弦BD的中點(diǎn), .BE= DE, OE±BD, BF=78D, ./BOE= /A, /OBE吆 BOE= 90ZDBC= /A, ./BO£

24、/ DBC, ./OBE吆 DBC=90 ./OBC= 90° ,即 BC± OB, .BC是。O的切線;(2)解：v OB= 6, / DBC= /A= 60° ,BC±OB, .OC= 12, .OBC 的面積=號(hào) OCBE= §OB?BC,BE“ - .- - ，即弦BD的長(zhǎng)為63.26.解：(1)證明：連接HB,點(diǎn)H是4ABC的內(nèi)心,丁. / DAC= / DAB, / ABH= / CBH,vZ DBC= / DAC,丁. / DHB= / DAB+/ ABH= / DAC吆 CBH,/DBH= /DBC吆 CBH, ./DHB= /DBH, .DH= DB;(2)連接OD, . /DOB= 2/DAB= / BAC .OD/ AC, AC± BC, BC/ EF, .AC，EF, .OD，EF, 點(diǎn)D在。O上, .EF是。O的切線；過點(diǎn)D作DG，AB于G,vZ EAD= / DAB, . DE= DG,. DO DB, /CED= / DGB= 90. .CD/ ABDQ.GB= CE= 1,在ADB中，DG，AB, ./DAB= / BDG ./DBG= /ABD, .DBS AABD,現(xiàn)受皿 BD ' .