(完整word版)滬教版六年級上、下數(shù)學(xué)知識點匯總

1、0第 1 頁共 9 頁滬教版六年級上、下數(shù)學(xué)知識點匯總第一章 數(shù)的整除1.1 整數(shù)和整除的意義 零和正整數(shù)統(tǒng)稱為 自然數(shù) 。 正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù) a 除以整數(shù) b,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說 a 能被 b 整除；或者說 b 能 整除 a。注意整除的條件：1、除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)2、被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而余數(shù)為零。1.2 因數(shù)和倍數(shù)整數(shù) a 能被整數(shù) b 整除，a 就叫做 b 的倍數(shù)，b 就叫 a 的因數(shù)（也稱為約數(shù)） 倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的1、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身2、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本

2、身1.3 能被 2,3,5 整除的數(shù) 個位上是 0,2,4,6,8 的整數(shù)都能被 2 整除。能被 2 整除的數(shù)叫做 偶數(shù)，不能被 2 整除的數(shù)叫做 奇數(shù)。 個位上是 0 或 5 的整數(shù)都能被 5 整除。將一個整數(shù)的各位數(shù)字相加，如果得到的和能被 3 整除，那么這個數(shù)就能被 3 整除、在正整數(shù)中（除 1 外） ，與奇數(shù)相鄰的兩個數(shù)是偶數(shù) 、在正整數(shù)中，與偶數(shù)相鄰的兩個數(shù)是奇數(shù)、0 是偶數(shù)1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)一個正整數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 素數(shù)，也叫做質(zhì)數(shù)；如果除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做 合數(shù)。1 既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以

3、分為1、素數(shù)、合數(shù)三類。（依據(jù)：因數(shù)的個數(shù)）每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的 素因數(shù)。把一個 合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做 分解素因數(shù) 。用短除法分解素因數(shù)的步驟如下：1、 先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開始）去除2、 得出的商如果是合數(shù)，再按照上面的方法繼續(xù)除下去，知道得出的商是素數(shù)為止。3、 然后把各個除數(shù)和最后的商按從小到大的順序?qū)懗蛇B乘的形式。1.5 公因數(shù)和最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的 公因數(shù)，其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的 最大公因數(shù) 。 如果兩個整數(shù)只有公因數(shù) 1，那么稱為這兩個數(shù) 互素。兩個整數(shù)中，如果某個數(shù)是另一

4、個數(shù)的因數(shù)，那么這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。如 果這兩個數(shù)互素，那么它們的最大公因數(shù)就是 1。1.6 公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個整數(shù)的公有的倍數(shù)叫做它們的 公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù) 求兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)， 只要取它們所有公有的素因數(shù)， 再取它們各自剩余的素因數(shù)，將這些連乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個整數(shù)中某一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)， 那么這個數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。 如果兩 個數(shù)互素，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。、，I 、+ :注意：123第2頁共 9 頁第二章分?jǐn)?shù)2.1 分?jǐn)?shù)與除法兩個正整數(shù) p、q 相除，可以用分?jǐn)?shù)P表示，即 p 寧 q=P，其中

5、 p 為分子，q 為分母qq2.2 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)大小相等，即a axk a*nb =嵐=百(b工0，k工0，n工0).分子和分母互素的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。把一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分。2.3 分?jǐn)?shù)的大小比較將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分母大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做通分。2.4 分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行運算，結(jié)果化成最 簡分?jǐn)?shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做 真分?jǐn)?shù)，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)叫做 假分?jǐn)?shù)。一個正整數(shù)與一個真

6、分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)的加減運算，可將它們的整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再將所得的結(jié)果合并 起來；或者將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)在進(jìn)行加減運算。注意列方程求未知數(shù)的一般書寫步驟：(1) 設(shè)未知數(shù)為 x ；(2) 根據(jù)題意列出方程：(3) 根據(jù)加減互為逆運算，表示出 x 等于那些數(shù)相加減；(4) 計算出 x 的值，并寫出上結(jié)論2.5 分?jǐn)?shù)的乘法兩個分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子分母相乘的積作積的分母。整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變。 2.6 分?jǐn)?shù)的除法1 除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。1pqa 的倒數(shù)是- (a 工 0)，-的倒數(shù)是-(p 工

7、 0,q 工 0)。aqp互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為 1。甲數(shù)除以乙數(shù)(0 除外)，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。用字母表示就是：m pnxq（n工0，p工0，q工0）.2.7 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù) 2 和 5,再無其他素因數(shù)那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有 限小數(shù)。一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù) 叫做循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)大的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán) 小數(shù)的循環(huán)節(jié)。一個分?jǐn)?shù)總可以化為有限小數(shù)或無線循環(huán)小數(shù)2.8 分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運算 分?jǐn)?shù)、第3頁共 9 頁2.9 分?jǐn)?shù)運算的應(yīng)用 分?jǐn)?shù)運算

8、的應(yīng)用第三章比和比例3.1 比的意義a,b 是兩個數(shù)或兩個同類的量，為了把 b 和 a 相比較，將 a 與 b 相除，叫做 a 與 b 的比。記 作 a:b，或?qū)懗?a/b，其中 0；讀作 a 比 b，或 a 與 b 的比。a 叫做比的前項，b 叫做比的后項。前項 a 除以后項 b 所得的商叫做比值。求兩個同類量的比值時，如果單位不同，必須把這兩個量化成相同的單位。比值可以用整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示注意比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系是：1、比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；2、比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；3、比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值和除式中的商。3.2 比的基本性質(zhì)比的基本性質(zhì)：比

9、的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。注意三項連比的性質(zhì)是：1、如果 a： b= m n，b： c = n： k，那么 a： b： c = m n： k。a b c2、如果 k 工 0，那么 a： b： c = ak: bk： ck =: 一 ： 一。k k k注意求三項連比的一般步驟是：。1、尋找關(guān)聯(lián)量，求關(guān)聯(lián)量對應(yīng)的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)2、根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個比中關(guān)聯(lián)量化成相同的數(shù)3、對應(yīng)寫出三項連比注意關(guān)聯(lián)量：1、將三個整數(shù)比化為最簡整數(shù)比，就是給每項除以最大公約數(shù)2、將三個分?jǐn)?shù)化為最簡整數(shù)比，先求分母的最小公倍數(shù)，再給各項乘以分母的最小公 倍數(shù)；3、將三個小數(shù)比化

10、為最簡整數(shù)比先給各項同乘以10,100,1000 等，化為整數(shù)比，再化為最簡整數(shù)比3.3 比例a （第一比例項）：b （第二比例項）=c （第三比例項）：d （第四比例項）；其中 a、d 叫 做比例外項，b、c 叫做比例內(nèi)項如果兩個比例內(nèi)項相同，即 a： b= b： c，那么把 b 叫做 a 和 c 的比例中項。比例的基本性質(zhì)：如果 a： b=c: d 或旦=c，那么 ad= be。簡單的說，就是內(nèi)項之積等于bd外項之積列方程解應(yīng)用題的一般書寫步驟分四步：（1）設(shè)未知數(shù)（2）列方程（3）解方程（4）答第4頁共 9 頁1 、列比例方程時，一定要注意對應(yīng)關(guān)系，一定要注意同類量的單位要對應(yīng)統(tǒng)一3.4

11、 百分比的意義把兩個數(shù)量的比值寫成的形式，成為百分?jǐn)?shù)，也叫做百分比或百分率，記作 n%,讀作100百分之 n。符號“”叫做 百分號。3.5 百分比的應(yīng)用在生產(chǎn)和工作中常用的百分率有：銀行利息的結(jié)算和本金、利率和期數(shù)有關(guān)(注意：貸款利息不納稅)利息二本金x利率x期數(shù)；利息稅=利息x20%；稅后本息和=本金+稅后利息=本金+利息利息稅=本金+利息x(1 20%) 增長率二增長的量/原來的基數(shù)x100%1、三個關(guān)鍵詞：是，占，的2、一條主線：求部分占全體的百分?jǐn)?shù)；三類情景：一般文字題，統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表,恩格爾系數(shù)3.6等可能事件卩=發(fā)生的結(jié)果數(shù)十所有等可能的結(jié)果數(shù).第四章圓和扇形4.1 圓的周長圓的周

12、長*直徑=圓周率C=或 C= 2 二 r 其中n是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常取n=3.141 、會根據(jù)題意，有其中 2 個量求第三個量的值 4.2 弧長1 11圓心角所對弧長=360 x2 二 r =180及格人數(shù)總?cè)藬?shù)100%；合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)x100%;增加的產(chǎn)量原來的產(chǎn)量x100%;實際出勤人數(shù)應(yīng)該出勤人數(shù)x100%;等等盈利成本x100% =售價-成本成本x100%虧損成本x100%=成本售價x100%成本第5頁共 9 頁n圓心角所對弧長二360 x2 二 r =180二 r4.3 圓的面積圓的面積 S=二 rxr =二 r2環(huán)形的面積二大圓的面積一小圓的面積, 4.4 扇形的面積S=

13、n (R-r2)扇形面積公式n1S 扇 =360nr2=1lr注意:1、要求陰影部分面積，要善于抓住圖形間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)母钛a(bǔ)第五章有理數(shù)5.1 有理數(shù)的意義 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù) 整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)5.2 正數(shù)和負(fù)數(shù) 零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的反數(shù)，零的相反數(shù)是零。數(shù)軸的定義： 規(guī)定了原點、 正方向和單位長度的直線叫做 任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示。一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做這個數(shù)的相反數(shù)，也稱為這兩個數(shù)互為相數(shù)軸。絕對值注意:1234、一個正數(shù)的絕對值是它本身。、一個負(fù)

14、數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 、零的絕對值是零。、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的那個數(shù)反而小。5.3 有理數(shù)的加減有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把絕對值相加。2 、異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為零，絕對值不相等時，其和的絕對值為較大絕對 值減去較小的絕對值所得的差，其和的符號取絕對值較大的加數(shù)的符號。3、一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)加法的運算律1、 交換律：a+b=b+a2、結(jié)合律：(a+b)+ c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法則1、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)2、a-b=a+(-b)5.4 有理數(shù)的乘除第6頁共 9 頁第 7 頁共 9 頁兩數(shù)相乘的符號法則 正正得正，正負(fù)得

15、負(fù)，負(fù)正得負(fù)，負(fù)負(fù)得正。有理數(shù)的乘法法則1、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。2、任何數(shù)與零相乘，都得零。注意連成的符號：1、幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定2、當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)3、當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正4、幾個數(shù)相乘，有因數(shù)為零，積就為零有理數(shù)除法法則1、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。2、零除以任何一個不為零的數(shù)，都得零。5.5 有理數(shù)的乘方求 N 個相同因數(shù)的積的運算，叫做 乘方。乘法的結(jié)果叫做 幕。在 an中，a 叫做底數(shù)，n 叫做 指數(shù)，讀作 a 的 n 次方，an看做是 a 的 n 次方結(jié)果時，讀作 a 的 n 次幕。1、正數(shù)

16、的任何次幕都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)。2、有理數(shù)混合運算的順序：先乘方，后乘除，再加減；統(tǒng)計運算從左到右；如果有括號， 先算小括號，后算中括號，再算大括號。3、把一個數(shù)寫成 a*10n（其中 K av10, n 是正整數(shù)，這種形式的計數(shù)方法叫做 科學(xué)計數(shù)法第六章一次方程（組）及一次不等式（組）6.1 方程的意義用字母 x、y、等表示所要求的未知的數(shù)量，這些字母稱為 未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式叫做 方程。在方程中，所含的未知數(shù)又稱為 元。為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程。如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等看，那么這個未知數(shù)的值

17、叫做方程的解6.2 一次方程的意義只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程等式性質(zhì)：1、等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或一個含有字母的式子，說得結(jié)果仍是等式。2、等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為零的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 去括號的法則是：括號前帶“ +”號，去掉括號時括號內(nèi)各項都不變符號。括號前帶“一”號，去掉括號 時括號內(nèi)各項都改變符號。6.3 一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：1、去分母；2、去括號；3、移項；第8頁共 9 頁4、化成 ax=b （a 0）的形式5、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解 x=b/a列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1 、設(shè)

18、未知數(shù)（元）；2 、列方程；3、解方程；4、檢驗并作答。6.4 不等式的意義及解法用不等號“V”表示的關(guān)系式，叫做“不等式”。不等式性質(zhì) ：1、不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不 變，即：女口果 ab,那么 a+mb+m女口果 avb,那么 a+mvb+m2、 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果 ab, 且 m0,那么 am bm （或 a/mb/m） 女口果 avb, 且 m0, 那么 amvbm（或 a/mvb/m=3、 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即：如果 ab, 且 mv0,那么

19、 amvbm （或 a/mb/m） 如果 avb, 且 mv0,那么 am bm （或a/mvb/m） 在含有未知數(shù)的不等式中,能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做 不等式的解 。 一般情況下,一元一次方程的解只有一個,一元一次不等式的解可以有無數(shù)個。不等式的 解的全體叫做不等式的 解集。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫做 一元一次不等式 。 解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程類似。不等式組 由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組,叫做 一元一次不等式組 。 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集。 求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。如果各個

20、不等式的解集沒有公共部分,那么這個不等式組 無解。 解一元一次不等式組的一般步驟是：1、求出不等式組中各個不等式的解集；2、在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；3、確定各個不等式解集的公共部分,就得到這個不等式組的解集。 二元一次方程含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做 二元一次方程 。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。 二元一次方程的解有無數(shù)個,二元一次的解的全體叫做這個二元一次方程的解集。 由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項 的 二元一次方程組 次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做 二元一次方程組 。 在二元一次方程組中,使每個

21、方程都適合的解,叫做二元一次方程組的解。 通過“代入”消去一個未知數(shù),將方程式轉(zhuǎn)化為一元一次方程,這種解法叫做代入 消元法, 簡稱代入法 。 通過將兩個方程相加（或相減）消去一個未知數(shù),將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,這種解 法叫做加減消元法 。如果方程組中有三個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,這樣的方程組叫做 三元 一次方程組。注意:1 、列方程解應(yīng)用題時要靈活選擇未知數(shù)的個數(shù)。2、對于含有兩個未知數(shù)的應(yīng)用題一般采用列二元一次方程組求解；對于含有三個未知 數(shù)的應(yīng)用題一般采用列三元一次方程組求解。第 7 頁共 9 頁第七章線段與角的畫法7.1 直線的畫法7.2 射線的畫法7.3 線段的畫法

22、聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段，其長度等于這兩條線段的 長度的和（或差）。將一條線段分成兩條相等線段的店叫做這條線段的中點。7.4 角的畫法角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形。公共端點叫做角的頂點，兩條射線叫做角的邊角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形。處于初始位置的那條射線叫 做角的始邊，終止位置的那條射線叫做角的 終邊。兩個角可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一個角，它的度數(shù)等于這兩個角的角度 的和（或差）。從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。7.5 角的測量如果兩個角的度數(shù)的和是 90,那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角成為 另一個角的余角。如果兩個角的度數(shù)的和是 180，那么這兩個角叫做互為 補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)。其中一個角稱為 另一個角的補(bǔ)角。1、同角（或等角）的余角相等；2、同角（或等角）的補(bǔ)角相等； 提冋：1 、一個角與它的余角相等，這個角是怎樣的角？是銳角2、一個角與它的補(bǔ)角相等，這個角是怎樣的角？是直角3、互補(bǔ)的兩個角能否都是銳角？不能4、互補(bǔ)的兩個角能否都是直角？可能5、互補(bǔ)的兩