2020屆江蘇高考數(shù)學(xué)(文)總復(fù)習(xí)課堂檢測(cè)：二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

1、解析：作出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. z= 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十四） 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 x y+ 2 0, 1. (2018 陰期中) )不等式組X+ y0, iXW 3 答案：3 x+ yw 4, 3. （2019 泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研）已知點(diǎn) P（x, y）滿足 瀘x, x 1, 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中厶 ABC 所示. x y+ 2= 0, x + y= 0, x= 1, y=1, 即 A( 1,1). 由 x=3, xy+ 2= 0, x= 3, 得 y= 5, 即 B(3,5). 由 x = 3,得 x

2、= 3, x+y= 0, y= 3, 即 C(3, 3). 則 BC = 5 ( 3) = 8,點(diǎn) A 到直線 x = 3 的距離 d= 3 ( 1) = 4, 1 故 SAABC = 8X 4 = 16. 答案：16 2. （2018 南京、鹽城一模）已知實(shí)數(shù) x, x+ y 5 0, ,y 0, 則目標(biāo)函數(shù) z= x y 的最小值為 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域 （如圖中陰影部分所示），作出直線 y= x,則當(dāng)目 標(biāo)函數(shù) y= x z 過點(diǎn) C（1,4）時(shí), 所表示的平面區(qū)域的面積是 z= x 的最大值為 解析：作出滿足約束條件的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. z= 過平面區(qū)域的點(diǎn) (

3、 (X, y)與( (0,0)的直線的斜率，由圖知當(dāng)直線過點(diǎn) A 時(shí)斜率最大，由 得 A(1,3)，顯然直線過點(diǎn) A(1,3)時(shí)，z 取得最大值，Zmax= 3. 答案：3 X y+ 1 0, 4. (2019 四川德陽月考) )設(shè)變量 x, y 滿足x + y 30, Zx y 3 0, 解析：由約束條件丿 x+ y 3 0, 作出可行域如圖中陰影部分, L2X y 3 w 0 x y+ 1 = 0, x= 4， 、 2 z 由 解得 則B(4,5)， 將目標(biāo)函數(shù)z= 2x+ 3y變形為 y= 2x+：. 2x y 3 = 0 y= 5, 3 3 y= #x+彳彳過 B 時(shí)，直線在 y 軸上

4、的截距最大，此時(shí) z 取最大值, 答案：23 5. (2018 昆山期中) )若點(diǎn)(a,1)在直線 y= 2x + 2 的下方，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 解析：因?yàn)橹本€ y= 2x + 2 下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式 yv 2x + 2,又點(diǎn)(a,1)在直線 x y+ 5 0, 6. (2018 昆明七校調(diào)研) )已知實(shí)數(shù) x, y 滿足txw 4, 以 + y 0. z= x+ 3y 的最小值為 _ .X= 1, x+ y= 4, 則目標(biāo)函數(shù) z= 2x+ 3y 的 由圖可知，當(dāng)直線 為 2X 4 + 3 X 5= 23. y= 2x+ 2 的下方，所以 1 v 2a+ 2,解得 av* 答案

5、: 解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線 x+ 3y= 0,如圖, 平移直線 y=- 3，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(4, - 4)時(shí)，在 y 軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí) z= x + 3y 取 3 得最小值 4 + 3X (-4) =- 8. 答案：8 二保咼考，全練題型做到咼考達(dá)標(biāo) yw x -1, 1. (2018 蘇州期末) )已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 j；x4, 則目標(biāo)函數(shù) z= 2x y 的最大值是 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示, _O -1-0 ?4 * x ”廠4三。 作出直線 2x y= 0，平移直線 2x- y= 0，當(dāng)直線過點(diǎn) A 時(shí)，z= 2

6、x y 取得最大值, x= 3, 聯(lián)立廠 得 A(3,1)，所以 Zmax= 5. x+ y= 4, 答案：5 儀2 0 所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn) 動(dòng)，則 Qx2+ y2的最小值為 _ . 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所 示.x2+ y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離，由圖知, 點(diǎn) 0(0,0)到直線 x + 2y- 2= 0 的距離是 x2+ y2的最小值，其最小值為 2| =麵 1 + 22 5 . 答案：罕 5 x+ 3y 4, 3. (2018 徐州二模) )若不等式組*3x + yw 4, 所表示的平面區(qū)域被直線 y= kx+ 分為 0 面積相等的兩部分

7、，則 k 的值是 _ . 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中厶 ABC 所示，解 解析：作出滿足約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示，求 x+ 3y= 4, 3x + y= 4, 得 A(1,1),易得 B(0,4), CO, 3 ,又直線 y= kx+ 4 過點(diǎn) C 且把 ABC 的面積 平分，所以直線 y= kx+彳彳過 AB 的中點(diǎn) D 2, 5，所以 k = = 3. 2 答案：7 x a, 4. (2018 湖南東部六校聯(lián)考) )實(shí)數(shù) x, y 滿足yx, .X + yw 2 (av 1)，且 z= 2x+ y 的最大值 是最小值的 4 倍，貝U a = _ . 解析：如圖所示

8、，平移直線 2x+ y= 0,可知在點(diǎn) 取最小值，即 zmin= 3a，在點(diǎn) B(1,1)處 z 取最大值，即 以 12a = 3,即 a= . 4 5. (2019 南通模擬) )甲、乙兩種食物的維生素含量如表: 維生素 A(單位/kg) 維生素 B(單位/kg) 甲 3 5 乙 4 2 分別取這兩種食物若干并混合，且使混合物中維生素 A, B 的含量分別不低于 100,120 單位，則混合物質(zhì)量的最小值為 _ kg. 解析：由題意，設(shè)混合物中甲為 x kg，乙為 y kg,混合物為 3x+ 4y 100, 則得約束條件5x+ 2y 120, 作出其平面區(qū)域如圖所示， 以 0, y 0, 平

9、移直線 x+ y= 0,可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，z 取得最小值. 3x+ 4y= 100, 由 解得 x = 20, y= 10,即 A(20,10)，所以 為說=x + y= 30. 5x+ 2y= 120, 答案：30 x + y 3, 6已知實(shí)數(shù) x, y 滿足約束條件yw3, xw 3, 則 z= 5- (x2 + y2)的最大值為 _ 3 t63 乂廠 工=3 （1）由 目標(biāo)函數(shù) z= 5 (x2+ y2)的最大值，即求、Jx2+ y2的最小值.由幾何意義知就是求可行域內(nèi)的 點(diǎn) P(x, y)到原點(diǎn)距離的最小值易知點(diǎn) O 至煩線 x+ y 3 = 0 的距離最短，為 寫，所以 1

10、答案：寸寸 x+ y 2w 0, 7. （2019 靖江模擬）x, y 滿足約束條件 x 2y 2w0, 若 z= y ax 取得最大值的最 2x y+ 2 0, 優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) a 的值為 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，將 z= y ax 化為 y= ax+ z, z 相當(dāng)于直線 y= ax+ z 的縱截距， 由題意可得，當(dāng) y= ax+ z 與 2x y+ 2 = 0 或與 x+ y 2 = 0 平 行時(shí)符合題意，故 a= 2 或1. 答案：2 或1 成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 7x 5y 23w 0, y 滿足條件 x+ 7y 11w 0, i4x + y+

11、 10 0. (1)求 u= x 2y 的最大值和最小值; 求z=本的最大值和最小值. 解：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示. 7x 5y 23= 0，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1, 6）, 4x + y+ 10= 08. (2018 東中學(xué)測(cè)試) )已知變量 x, y 滿足約束條件 x+ y 1 w 0, x y 1 w 0, y x 2 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示, y x 表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)( (x, y)與定點(diǎn) A(2,0)連線的斜率 k,由圖易知 BC 與 y 軸重合時(shí), 1 1 |k|w kAc= 2,此時(shí) a = 0,當(dāng) BC 向右移動(dòng)時(shí)，|k|w kA

12、c 0, 求: (1) z= x+ 2y 4 的最大值； (2) z= x2 + y2 10y+ 25 的最小值； (3) z= 土的取值范圍. x+ 1 解：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示， 并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(3,1), B(1,3), C(7, 9). (1) 作出直線 x+ 2y= 0,平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)， Z 取得最大值，Zmax = 7 + 2X 9 一 4 = 21. (2) z= x2 + y2 10y+ 25= x2+ (y 5)2 表示可行域內(nèi)任一點(diǎn) (x, y)到定點(diǎn) M(0, 5)的距離的平方， 由圖知點(diǎn) M 到直線 x y+ 2= 0

13、 的距離的平方為所求 z 的最 3 7 即 3 k 7, 8 4 3 7 所以 4 z 2， 1.(2018 無錫期末) )已知變量 x, y 滿足x + yw 4, 2x y w c, 貝 U c 的值為 _ . 解析：作出不等式組滿足的可行域如圖中陰影部分所示， 作出直線 3x + y= 0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，z 取得最 小值. 聯(lián)立 嚴(yán)十y= 5， 解得 A(2, 1),代入 y= 2x c,得 c= 5. x= 2, 答案：5 x 4y+ 3w 0, 2. (2018 南通調(diào)研) )已知變量 x, y 滿足 3x + 5y 25 w 0, iX1. 范圍是 _ . 解析

14、：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示. x= 1, 聯(lián)立 得 C(1,1). x 4y+ 3 = 0 3x+ 5y 25= 0, 聯(lián)立 f 得 B(5,2). x 4y+ 3 = 0 z= x2+ y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域 上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中， dmin = OC = . 2, dmax= OB = 29,故 z 的取值范圍是2,29. 答案：2,29 3.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營(yíng)養(yǎng)餐.甲種原料每 10 g 含 5 單位蛋白質(zhì) 和 10 單位鐵質(zhì)，售價(jià) 3 元；乙種原料每 10 g 含 7 單位蛋白質(zhì)和 4 單位鐵質(zhì)，售價(jià) 2 元.若 病人每餐至少需要 35 單位蛋白質(zhì)和 40 單位鐵質(zhì).試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既 滿足營(yíng)養(yǎng)，又使費(fèi)用最省？ 目標(biāo)函數(shù) z= 3x + y 的最小值為 5, 若 z= x2 + y2,貝 y z 的取值 解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用 10 x g 和 10y g,總費(fèi)用為 z, 5x + 7y 35, 則 $10 x+ 4y 40, X 0, y 0, 目標(biāo)函數(shù)為 z= 3x+ 2y,作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所