(完整word版)高中數(shù)學(xué)選修22全套知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)答案解析(word文檔良心出品)

1、選修 2-2 知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題答案解析導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一.導(dǎo)數(shù)概念的引入1.導(dǎo)數(shù)的物理意義:瞬時(shí)速率。一般的，函數(shù)y=f(X)在x = x0處的瞬時(shí)變化率是iimf (Xo 2我們稱它為函數(shù)y= f(X)在x = Xo處的導(dǎo)數(shù)，記作 (X。)或yl仝曲線的切線.通過圖像，我們可以看出當(dāng)點(diǎn)Fn趨近于 p 時(shí)，直線PT與曲線相切。容易知道，割線斜率是k_f(Xn) -f(Xo)，當(dāng)點(diǎn)Pn趨近于 P 時(shí)，函數(shù)y = f(X)在X = Xo處的導(dǎo)數(shù)就是切線 PT 的斜率nXn-Xok，即kpmof(：Xo(XO)f(Xo)3.導(dǎo)函數(shù)：當(dāng) X 變化時(shí)，f(X)便是 X 的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f (X)的導(dǎo)函數(shù).

2、y =f (x)的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y，即f(X)型亠二.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)y=f(u)和u=g(x),稱則 y 可以表示成為X的函數(shù)，即y=f(g(x)為一個(gè)復(fù)合函數(shù)y=f (g(x) g (X)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：f(Xo)=叭心 X2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：PPn的1 若f (x) =C(C 為常數(shù))，貝U f (x) =o；f(X) =sinx,則f (X) =cosxf (X) = aX,則f (x) =aXln af (x) =log；,則f (X)xln a導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1.f (x) -g(x) = f (x) _g (x)f (

3、X) *g(x) f (X) *g(x) f (X) *g (X)3ff(x)r_(x)g(x) f (x)g(x).g(x)-g(x)22 若f(X)二 X：,則f(X)X：；4 若f(x)二cosx,則f (x) - -sinx;6 若f(x) =eX,則f (x) =eX18 若f (x) = In x，則f (x)= X2.一般的，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)如果 f(X)0，那么函數(shù) y _f(X)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；如果f(X)： 0，那么函數(shù) y _f(X)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減.2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數(shù) y

4、=f(X)的極值的方法是：(1)如果在x0附近的左側(cè)f(x) 0,右側(cè) f(X)：0,那么f(x0)是極大值(2) 如果在X0附近的左側(cè)f(X)：:0,右側(cè)f (X). 0 ,那么 f(X0)是極小值；4.函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù) y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù) y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù) y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a),f (b)比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值.推理與證明考點(diǎn)一合情推理與類比推理根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，退岀這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理，叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程

5、，它屬于合情推理根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的 推理，叫做類比推理.類比推理的一般步驟：(1)找岀兩類事物的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得岀一個(gè)明確的命題(猜想)；(3)一般的，事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的，而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或相似，那么他們?cè)诹硪粚懶再|(zhì)上也可能相同或類似，類比的結(jié)論可能是真的.(4)一般情況下，如果類比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得岀的命題越 可靠.考點(diǎn)二演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推岀特殊命題的過程，這種推理稱為演

6、繹推理.考點(diǎn)三數(shù)學(xué)歸納法1.它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法.2.步驟:A.命題在 n=1 (或n0)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在 n=k 時(shí)命題成立；C.證明 n=k+1 時(shí)命題也成立，完成這兩步，就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或 n=n0,且 n N )結(jié)論都成立?？键c(diǎn)三證明1.反證法：2、分析法：3、綜合法：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(1)復(fù)數(shù)形如a bi(a R,b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和 b 分別叫它的實(shí)部和虛部.分類:復(fù)數(shù)a，bi(aR,bR)中，當(dāng)b=0,就是實(shí)數(shù)；b = 0，叫做虛數(shù);當(dāng)a=0,b0時(shí)，叫做純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等

7、(4)共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x 軸叫做實(shí)軸，y 軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。復(fù)數(shù)的運(yùn)算1復(fù)數(shù)的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設(shè)Zi二a bi, Z2二c di(a,b, c, d R)則(1) z _z2=(a _c) (b _d)i2,幾個(gè)重要的結(jié)論乜Z2I2-|z-Z2|2(|Zi|2|Z2|2)(2)z込Tz|l|Z|2若Z為虛數(shù)，則2 2|Z| -Z3. 運(yùn)算律m nm-h“m、nmn “、n n n“、(i)Z*z

8、=z;(2)(z ) =z;(3)(ZiZ2)=Zi*Z2(m,nER)4. 關(guān)于虛數(shù)單位 i 的一些固定結(jié)論：(i)i2=i(2)i3=i(3)i4=i(2)inin 2 in 3 in0練習(xí)一組一、選擇題i 在平均變化率的定義中，自變量 x 在 X0處的增量Ax()A 大于零B.小于零C.等于零D.不等于零答案D解析Ax 可正，可負(fù)，但不為0,故應(yīng)選 D.2.設(shè)函數(shù) y= f(x)， 當(dāng)自變量 x 由 X0變化到 x+Ax 時(shí)，函數(shù)的改變量Ay 為()A.f(x0+ Ax)B.f(x)+ AxC.f(X0)AD.f(x+Ax)f(x0)答案D解析由定義，函數(shù)值的改變量Ay= f(x+A)f

9、(x0)，故應(yīng)選 D.3.已知函數(shù) f(x) = x2+ x，貝Vf(x)從一 1 到一 0.9 的平均變化率為()A.3B. 0.29C. 2.09D. 2.9答案D2解析f( 1) = ( 1) + ( 1)= 2.(2) 乙= (acbd) (ad bc)izZ2(ac -bd) (ad bc)i(Z2=0)f( 0.9) = ( 0.9)2+ ( 0.9) = 1.71.f( 一 0 9) 一 f( 一 1) 1.71 ( 2)平均變化率為 0.9丿/彳J = 亍一=2.9，故應(yīng)選 D.0.9 ( 1)0.14.已知函數(shù) f(x) = x2+ 4 上兩點(diǎn) A, B, XA=1 , XB

10、=1.3，則直線 AB 的斜率為(A.2B. 2.3C. 2.09D. 2.1答案B解析f(1) = 5, f(1.3) = 5.69. kAB=吟泮=吿=23，故應(yīng)選B.5.已知函數(shù) f(x) =-x2+ 2x,函數(shù) f(x)從 2 到 2 +Ax 的平均變化率為()A.2- AxB.-2- Ax2C.2+ AxD.(A)-2 A答案B解析/ f(2) = - 22+ 2X2= 0,2 f(2+ Ax)= -(2+ Ax)+2(2+ Ax)=-2Ax-( Zx)2,f(2+ Ax)f(2)2+ Ax2故應(yīng)選B.(1,2)及鄰近一點(diǎn)(1 +Ax,2+Ay)，則 多等于(A. 2C. 2 +Ax

11、答案C解析Ayf(1 +Ax)-f(1)Ax=AxB.2x2D.2+(A)2(1+ Ax)+12=2 +Ax.故應(yīng)選C.7.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律S(t)= t2+ 3,則從 3 到 3.3 內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度為()A. 6.3B. 36.3C. 3.3D. 9.3答案A解析S(3) = 12, S(3.3) = 13.89 ,平均速度 V =&3.3)-&3)= 189 = 6.3,故應(yīng)選 A.3.3 30.31&在 x= 1 附近，取Ax= 0.3,在四個(gè)函數(shù)y= x、y = x2、y= x3、y= -中x平均變化率最大的是()B.6.已知函數(shù) y = x2+ 1 的圖象

12、上一點(diǎn)C.D.答案B解析Ax= 0.3 時(shí)，y= x 在 x= 1 附近的平均變化率 ki= 1 ；y = x2在 x= 1 附近的 平均變化率 k2= 2 +Ax= 2.3;y= x3在 x = 1 附近的平均變化率k3= 3 + 3Ax + ( Zx)2= 3.99;11 10y=x 在 x= 1 附近的平均變化率k4=- 不云=話.二 k3k2&kq,故應(yīng)選 B.9物體做直線運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程s 可以表示為時(shí)間 t 的函數(shù) s= s(t)，則物體在時(shí)間間隔to, to+At內(nèi)的平均速度是()A.V0AB.s(t0+ At)s(t0)S(t0+ At)s(t0)C.Ats(t)DT答

13、案C解析由平均變化率的概念知 C 正確，故應(yīng)選 C.1210.已知曲線 y= 4x和這條曲線上的一點(diǎn)P 1, 1 , Q 是曲線上點(diǎn) P 附近的一點(diǎn)，則點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為()A. 1+ Ax,4(Ax)f 12、C. 1+ Ax,4(Ax+1)B.Ax,4(Ax)2D.Ax,1(1+ Ax)2答案C解析點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)應(yīng)為1 +Ax,所以其縱坐標(biāo)為1f(1 +Ax) =4(A+1)2，故應(yīng)選 C.、填空題3Ay11.已知函數(shù) y= x 2，當(dāng) x= 2 時(shí)，Ax=答案2(A)+6Ax+123 c /c3Ay_(2+ Ax)2(22)Ax_Ax(Ax)3+6(Ax)2+12AxAx=(A)2+6Ax

14、+12.12.在 x= 2 附近,Ax = 4 時(shí)，函數(shù)y=1的平均變化率為x11當(dāng)Ax= 0.1 時(shí)，割線 AB 的斜率宀+0.1)21122+1= 4.1.三、解答題15.已知函數(shù) f(x) = 2x + 1 , g(x) = 2x,分別計(jì)算在區(qū)間3, 1, 及g(x)的平均變化率.解析函數(shù) f(x)在3, 1上的平均變化率為f(1)f(3)=2X(1)+12X(3)+1=2函數(shù) f(x)在0,5上的平均變化率為f(5) f(0) =25 0.函數(shù) g(x)在3, 1上的平均變化率為g( 1) g( 3)=21 ( 3)=.函數(shù) g(x)在0,5上的平均變化率為g(5) g(0)o=2.5

15、 0=4 時(shí)割線的斜率.Ay 2+ Ax 2124+2Ax=9.解析Ax_Ax113函數(shù) y= .x 在 x= 1 附近，當(dāng)Ax =時(shí)的平均變化率為答案 6 2”丄 lAy 寸 1+ Ax浙1- 小解析AX=-A- =一=62.AxAx1+ Ax+114已知曲線 y= x2 1 上兩點(diǎn) A(2,3), B(2 +Ax,3 +Ay)，當(dāng)Ax= 1 時(shí), 當(dāng)Ax = 0.1 時(shí)，割線 AB 的斜率是_.Ax割線 AB 的斜率答案54.1解析k1=Ax當(dāng)Ax= 1 時(shí)，割線 AB 的斜率(2+ Ax)2122+1 (2+1)222- =5.Ax0,5 上函數(shù) f(x)-1 ( 3)16.過曲線 f(

16、x)=纟的圖象上兩點(diǎn) A(1,2),B(1 +Ax,2+Ay)作曲線的割線AB，求出當(dāng)Ax11解析割線 AB 的斜率 k= (1 :鳥2AyAx2對(duì)任意Ax 有，k2 k3,在 x= 3 附近的平均變化率最大.18.路燈距地面 8m, 一個(gè)身高為 1.6m 的人以 84m/min 的速度在地面上從路燈在地面上的射影點(diǎn) C 處沿直線離開路燈.(1) 求身影的長(zhǎng)度 y 與人距路燈的距離 x 之間的關(guān)系式；(2) 求人離開路燈的第一個(gè) 10s 內(nèi)身影的平均變化率.解析(1)如圖所示，設(shè)人從 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B 處的路程為 xm, AB 為身影長(zhǎng)度, 度為 ym,由于 CD / BE,(2)84m/mi

17、n = 1.4m/s,在0,10內(nèi)自變量的增量為x2X1=1.4X101.4X0=14,117f(X2)f(X1)=4X144X0=2.(1+ Ax)2(Ax+2)72Ax(1+ Ax)22517.求函數(shù) y= x2在 x= 1、2、3 附近的平均變化率， 判斷哪一點(diǎn)附近平均變化率最大?解析在 x = 2 附近的平均變化率為2f(1+ Ax)-f(1)=(1+&)-1=2+&；1AxAx在 x=2 附近的平均變化率為f(2+Ax)f(2)_Ax=2 2(2+ Ax)2Ax在 x=3 附近的平均變化率為f(3+Ax)f(3)=Ax=AB 的長(zhǎng)AB =AC =BECD，yy+ x；

18、6,所以y=f(x)=；x.所以f(x2) f(X1)x2x172 = 114= 4.D22即人離開路燈的第一個(gè)10s 內(nèi)身影的平均變化率為14、選擇題1 函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是()A 在該點(diǎn)的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比B .一個(gè)函數(shù)C. 一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)D 函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率答案C解析由定義，f (xo)是當(dāng)Ax 無限趨近于 0 時(shí)，無限趨近的常數(shù)，故應(yīng)選 C. 2如果質(zhì)點(diǎn) A 按照規(guī)律 s= 3t2運(yùn)動(dòng)，則在 to= 3 時(shí)的瞬時(shí)速度為()A.6B. 18C. 54D. 81答案B2解析 s(t) = 3t , to= 3,2 2As=s(to+ At)s(to)

19、=3(3+ At)3 3=18At+3(At)2：空=18+3At.AtAs當(dāng)At0 時(shí)，石宀 18,故應(yīng)選 B.3.y = x2在 x= 1 處的導(dǎo)數(shù)為()A.2xB. 2C.2+ AxD.1答案B2解析 f(x) = x , x= 1 , Ay=f(1+ Ax)2f(1)=(1+ Ax)21=2(A)2.AA=2+ AxAx當(dāng)Ax 0 時(shí)，単 f2Ax f (1) = 2,故應(yīng)選 B.4.一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)， 若它所經(jīng)過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s(t) = 4t2 3(s(t)的單位:t 的單位：s),貝 U t= 5 時(shí)的瞬時(shí)速度為()練習(xí)二組m,A.37B. 38C. 39答案DD. 40s

20、 4(5+ At)2-3-4X52+3解析T=40+4At,As-s (5) = liAmoAt = li(40 + 4At) = 4.故應(yīng)選 D.5已知函數(shù) y= f(x),那么下列說法錯(cuò)誤的是()A Ay = f(xo+Ax)- f(x)叫做函數(shù)值的增量B.Ax=f(x+ Ax-x叫做函數(shù)在 x到 x+Ax 之間的平均變化率C.f(x)在 x處的導(dǎo)數(shù)記為 yD.f(x)在 X0處的導(dǎo)數(shù)記為 f (x0) 答案C解析由導(dǎo)數(shù)的定義可知C 錯(cuò)誤故應(yīng)選 C.6.函數(shù) f(x)在 x= X0處的導(dǎo)數(shù)可表示為y |x= X0,即()A.f(X。)=f(X0+ Ax)f(x。)Bf(xo)=liAO軀+

21、&)f(x)f(xo+ Ax)f(x)C.f(xo)=答案D解析由導(dǎo)數(shù)的定義知 D 正確.故應(yīng)選 D.7函數(shù) y= ax2+ bx+ c(a豐, a, b, c 為常數(shù))在 x= 2 時(shí)的瞬時(shí)變化率等于()A . 4aB. 2a + bC. bD. 4a + b答案D2“ Ay a(2+ Ax)+b(2+ Ax)+c-4a-2b-c解析七-仏-=4a+b+aAx,Ay二 y|x=2=liA%Ax=liAO(4a+ b + a A=4a + b.故應(yīng)選 D.&如果一個(gè)函數(shù)的瞬時(shí)變化率處處為0,則這個(gè)函數(shù)的圖象是()A .圓B.拋物線C.橢圓D.直線 答案D解析當(dāng) f(x) = b

22、 時(shí)，f (x) = 0，所以 f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選 D.9.一物體作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s 與時(shí)間 t 的關(guān)系是 s= 3t t2,則物體的初速度為()(x)=iiAmof(x+ Ax)f(x)Ax答案二 s(o)=iiAmoAs=3.故應(yīng)選 B.limf(xf)= limX ax ax aaX = lim1(x a) xax-aax二、填空題11.已知函數(shù) y= f(x)在 x= xo處的導(dǎo)數(shù)為 11,則f(xo Ax)f(x)li阿Ax=-；f(x) f(X0)=lix Ex。2(x0 x)=- .11答案11,刁f(xo Ax)f(x。)解析liAPOAx=Af(X0 )f(x

23、0),mA=f (Xo)=11；f(x)f(xo)1f(xo+0 且 x 趨近于 0)/ li m4-oAsli膽o解析(1+Ax)+313AxAx.f=肌f(1+ Ax)f(1)x解析f(x) =x+ x2x x2(x 0)(x0)(Ax0B.f(xo)V0(xo) = 0D.f （xo）不存在解析切線 x + 2y 3 = 0 的斜率 k=-1，即 f (xo) = 2Vo故應(yīng)選 B.2.曲線y= 1x2-2 在點(diǎn)1, 3卜切線的傾斜角為（）答案解析nB.4nD.412122(x+ Ax)2(2x2)Ax=li m町o1(x+2Ax)=x切線的斜率 k= y|lx=1=1.切線的傾斜角為n

24、，故應(yīng)選 B.3.在曲線 y= x2上切線的傾斜角為 4 的點(diǎn)是（）A.(o,o)1 丄4，16C.B. (2,4)D.1，答案解析易求 y= 2x,設(shè)2n1Xo)處切線的傾斜角為-,貝 y2xo=1, x0=-2，P2,；4.曲線y= x3 3x2+ 1 在點(diǎn)（1 , 1）處的切線方程為（ ）A . y= 3x 4B.y= 3x+ 2D. y= 4x 52解析y = 3x 6x,由點(diǎn)斜式有 y+ 1 = 3(x 1).即 y= 3x+ 2.y|x=1=3Xm0f(1)-2(X-糾=呱f(1-X2-=1,即 y|x=1=- 1,則 y= f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線斜率為1,故選 B.

25、6.設(shè) f (xo) = 0,則曲線 y = f(x)在點(diǎn)(xo, f(xo)處的切線()A .不存在B.與 x 軸平行或重合C.與 x 軸垂直D.與 x 軸斜交答案B解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知B 正確，故應(yīng)選 B.7.已知曲線 y= f(x)在 x= 5 處的切線方程是y= x+ 8,則 f(5)及 f (5)分別為()A . 3,3B. 3,- 1C.- 1,3D.- 1,- 1答案B解析由題意易得：f(5) = - 5+ 8 = 3, f (5) = - 1,故應(yīng)選 B.&曲線 f(x)= x3+ x- 2 在 P 點(diǎn)處的切線平行于直線y= 4x-1，貝VP 點(diǎn)的坐標(biāo)為()A . (

26、1,0)或(一 1 , - 4)B. (0,1)C. ( - 1,0)D. (1,4)答案A3、打解析Tf(x) = x + X-2，設(shè) Xp=x0, 二勾=3x0X3X0(xK+(&)3+&,仙22二=3X2+ 1+ 3X0( &)+ ( &),二 f (X0) = 3x0+ 1,又 k= 4, 3x2+ 1 = 4, x0= 1. x0= 1,故 P(1,0)或(1,- 4)，故應(yīng)選 A.5.設(shè)f(x)為f-f(1 2X) 一 1，則過曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,2xf(1)處的切線斜率為(B.C. 1D.答案解析范圍為()9.設(shè)點(diǎn) P 是曲線 y= x3-

27、,3x+ 3 上的任意一點(diǎn),P 點(diǎn)處的切線傾斜角為a,則a的取值A(chǔ). 0,5n,B.?,2 丿uL610設(shè) P 為曲線 C : y= x2+ 2x+ 3 上的點(diǎn)，且曲線為0,n，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為()iA 1 , 2】B 1,01C. 0,1D. ?，1答案A解析考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.n y = 2x+ 2,且切線傾斜角 灰0 ,4,切線的斜率 k 滿足 0 kw1，即 0W2x+ 2 1,1Wx0D. b 3ac0 , f(x)為增函數(shù)， f (x)= 3ax2+ 2bx+ c0 恒成立，=(2b)24x3axc=4b?12ac0, -b?3ac0)，貝 V f(x)為 R 上增函數(shù)的充

28、要條件是()2A . b 4ac0B. b0, c05.已知函數(shù) f(x)在點(diǎn) xo處連續(xù)，下列命題中，正確的是()A .導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)6函數(shù) y= f(x)在區(qū)間a, b上的最大值是 M，最小值是 m,若 M = m,則 f (x)()A .等于 0B.大于 0C.小于 0D.以上都有可能答案A解析TM = m, y= f(x)是常數(shù)函數(shù) f (x)= 0,故應(yīng)選 A.7內(nèi)接于半徑為 R 的球且體積最大的圓錐的高為()A.RB. 2R43C.RDR答案C解析設(shè)圓錐高為 h,底面半徑為 r，貝 U R2= (Rh)2+ r2, r2= 2Rh h212n222n3V=3nh=3h(2

29、Rhh )=3nRh3h424V =3nRh nh .令 V =0 得 h=3R.44R當(dāng) 0h0 ;當(dāng)3h2R 時(shí)，V 0, 右側(cè)C.如果在點(diǎn)X0附近的左側(cè)f (x)0, 右側(cè)解析 導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)， 例如 不是 f(x)的極值點(diǎn)，故 A 錯(cuò)；由極值的定義可知f (x)0，那么 f(xo)是極小值f (x)0，那么 f(Xo)是極大值f(x) = x3, f (x) = 3x2, f (0) = 0，但 x= 0C 正確，故應(yīng)選 C.答案C5解析7(yi+1) = (yi+ 1) +(y2+ 1) + (y3+ 1) + (y4+1)+ (y5+ 1) =yi+y2+ y3+

30、y4+ y5+i=15,故選 C.9.設(shè) f(x)是a, b上的連續(xù)函數(shù)，則f(x)dx f(t)dt 的值()A 小于零B.等于零C.大于零D.不能確定答案B解析f(x)dx 和 f(t)dt 都表示曲線 y= f(x)與 x= a, x= b 及 y= 0 圍成的曲邊梯形面積,不因曲線中變量字母不同而改變曲線的形狀和位置所以其值為0.答案C2解析f(x)dx = x dx+ (2 x)dx1312取 F1(x)=, F2(x) = 2x x ,2則 F 1(x) = x , F2(x)= 2 x f(x)dx= F1(1) F1(0) + F2(2) F2(1)11125=30+2x2 2X2 2X1 2X1= g.故應(yīng)選 C.11.如圖所示，陰影部分的面積為()答案C解析由題圖易知，當(dāng) x a, b時(shí)，f(x)g(x),所以陰影部分的面積為f(x) g(x)dx.12 已知 f(x)= x3的切線的斜率等于 1,則其切線方程有()10.f(x) =22 x-Ah5C.6(0 x1)，則 f(x)dx 等于()(10,.exi,0A1e