(完整word版)高中拋物線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)與練習(xí)題及答案(2)(word文檔良心出品)

1、拋物線(xiàn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理:拋 物 線(xiàn)y( (O2=2pxP0)y2= -2 px(P0)Jrx(y02=2pyP0)xlx仃yF=-2py)0)l定義平面內(nèi)與一個(gè)疋點(diǎn)F和一條疋直線(xiàn) 1 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)F叫 做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，直線(xiàn) 1 叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。M |MF|=點(diǎn) M 到直線(xiàn) l 的距離范圍x啟0, yERx蘭0, y E RR, y啟0 x R, yW0對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)隹占八、八、(予0)(-子,0)1 (0,1) 1(O專(zhuān))焦點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上頂點(diǎn)0(0,0)離心率e=l準(zhǔn)線(xiàn) 方程x專(zhuān)ITy專(zhuān)1準(zhǔn)線(xiàn)與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn) 線(xiàn)的距離衛(wèi)2焦

2、點(diǎn)到準(zhǔn) 線(xiàn)的距離P焦半徑A( xi, yi)AF =%+ 衛(wèi)2AF = -x衛(wèi)2AF =力+衛(wèi)2AF=-力+山2y = kx + by2=2pxk2x22(kb - p)x b2=0焦點(diǎn)弦 長(zhǎng)IIABI(為+X2)十P(Xi十冷)+p(% ) + p_(% + y2)+ p焦點(diǎn)弦|AB 的幾條性質(zhì)A(Xi,yJBXy)oy、海巴討2 )以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線(xiàn) 1 相切若AB的傾斜角為a,貝卅sin a若AB的傾斜角為a,貝貝AB=仝一cos a2P2Xix2 yiy2 -一 P41卜1AF + BFAB2AF BF一AFBF一AFBF一p切線(xiàn) 方程yy =p(x +)yy =p(x+x)x0

3、X = p(y+y。)xx= p(y+y。)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系直線(xiàn)“門(mén)，拋物線(xiàn)-壯,J7 = fc+iy 二 2 刃，消y得：眩+2(咼-處+護(hù)二0(1) 當(dāng) k=0 時(shí)，直線(xiàn) I 與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行，有一個(gè)交點(diǎn)；(2) 當(dāng) k 工 0 時(shí)，0，直線(xiàn) I 與拋物線(xiàn)相交，兩個(gè)不同交點(diǎn)；=0，直線(xiàn) I 與拋物線(xiàn)相切，一個(gè)切點(diǎn)；v0，直線(xiàn) I 與拋物線(xiàn)相離，無(wú)公共點(diǎn)。(3) 若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)必相切嗎？(不一定) 二關(guān)于直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系問(wèn)題常用處理方法直線(xiàn) I :y二kx b拋物線(xiàn)r -，(p -0)聯(lián)立方程法:5、 拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為I，經(jīng)過(guò)F

4、且斜率為.3的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK 丄 l，垂足為K，則 AKF的面積是_6、已知拋物線(xiàn)C: y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且AK二2 AF，則AFK的面積為_(kāi)2 27、已知雙曲線(xiàn) =1，則以雙曲線(xiàn)中心為焦點(diǎn)，以雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)方程為_(kāi)452&在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一定點(diǎn)A(2,1),若線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y = 2 px( p 0)則該拋物線(xiàn)的方程是_。9、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過(guò)點(diǎn) P(2，4)，則該拋物線(xiàn)的方程是_10、_拋物線(xiàn)y=-x2上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)

5、為 A(xi, yi) , B(X2, y2),則有.：-0 ,以及為 X2,XiX2，還可進(jìn)一步求出% y2二 kxjb kx2b = k(x1x2) 2b,2 2y1y2= (kx1b)(kx2b) = k x-|X2kb(x-ix2) b在涉及弦長(zhǎng)， 中點(diǎn)， 對(duì)稱(chēng)， 面積等問(wèn)題時(shí), 相交弦 AB 的弦長(zhǎng)常用此法,比如AB=1 k2Xi X2=1 k2(x-ix2)2-4x2仝1 k2：AB宀曲2拋物線(xiàn)練習(xí)1、 已知點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2， -1)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)距離之和取得最小值22、 已知最小值為3、直線(xiàn)y =x -3與拋物線(xiàn)y2=4x交于

6、A, B兩點(diǎn)，過(guò) 代B兩點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為P,Q，則梯形APQB的面積為24、設(shè)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)y =2px(p 0)的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與X軸正向的夾角為60，則OAyiy21J3y-8=0距離的最小值是 _11、 已知拋物線(xiàn) y2=4x,過(guò)點(diǎn) P(4,0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于 A(X1,y1),B(X2,y2)兩點(diǎn)，貝 U y/+y22的最小值是 _212、 已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2) (x1x-z0)是拋物線(xiàn)y =2px(p 0)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA,OB滿(mǎn)足OA OB = OA _0B設(shè)圓C的方程為x2+ y2 (X

7、i+X2)x (yi + y2)y = 0。(1)證明線(xiàn)段AB是圓C的直徑；5當(dāng)圓 C 的圓心到直線(xiàn) x-2y=0 的距離的最小值為時(shí)，求 p 的值。5OAOB= OA - OB仁(OA+OB)2=(OA)2，2 2 2 2OA 2OA OB OB =OA -2OA OB OB，T T整理得：OA OB = 0,. x1x2y1y2= 0 (1)解：證明:以線(xiàn)段 AB 為直徑的圓的方程為xx22yy22122(x-二2)(y12)(X1必)(yy2),224展開(kāi)并將代入得：x2 y2-(論x2)x-y2) y = 0,故線(xiàn)段AB是圓C的直徑解:設(shè)圓 C 的圓心為 C(x,y),則xj+x2x

8、=-2y2|寧2)|圓心 C 到直線(xiàn) x-2y=0 的距離為 d,則 d：2V52 2* * 22y1y2y1=2px1, y2=2px2(p0),XM- ，又因 花X2力 丁2= 0,.為x?二-y?,4p2 2丫1丫21 2一小y-, 為比=0, y1y2=0,% y -4p,4p12 2dJ47(y1_y2jy1_y2)l|y12_y22_2y1y2二p(y1_y2)_8p2| =(y二 2p)2_4p2x54、5p當(dāng)yiy2p時(shí),d 有最小值-?，由題設(shè)得 二*5，P=2.13、已知正三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)y2=2x上，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是OAB的內(nèi)接圓(點(diǎn)C為圓心)(

9、1)求圓C的方程;.22(2)設(shè)圓M的方程為(x-4-7cosT (y-7cosr)=1，過(guò)圓M上任意一點(diǎn)P分別作圓C的兩條切線(xiàn)PE, PF，切點(diǎn)為E, F，求CE,CF的最大值和最小值.(1)解：設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(為，),(x2,y2)，由題設(shè)知2 2 222 2 2 2X1yx2y2.又因?yàn)閥2X1,y2= 2&，可得洛 2人二x?- 2x?.即(為-乂2)(為x2 2) = 0.由為 0,x2 0,可知為=x2，故A, B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以圓心C在x軸| PC |MC | 1 =71 = 8,| PC |MC | -1 =7- 仁6, 所以-cos-，由此可得-8CE

10、CF-16則2314、如圖，已知點(diǎn)F (1,0)，直線(xiàn)I :x -1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作直線(xiàn)I的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q，且QPQF丄FP_FQ.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;B兩點(diǎn)， 交直線(xiàn)I于點(diǎn)M,已知MA=； 鮎AF,-1 MB W-2BF，求2的值;解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x, y)，則Q(-1,y)，由QpQF =FP_FQ得:(x 1,0)血，-y) =(x-1,y)L(-2,(2)設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x = my 1(m = 0).5I2設(shè)A(X1, yj,B( x2, y2)，又Ml 1, -一Im聯(lián)立方程組y=4x，,消去得:& =my +1,2 2y -4my -4 = 0, ；：= ( -4m) 12 0,故上.設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(r,0)，則A點(diǎn)坐標(biāo)為-r,3rI2 2丿，于是有爭(zhēng).2d，解得r = 4,2所以圓C的方程為(x -4)2y2=16.(2)解：設(shè) ECF=2a， 貝U CECELCF =