人教版五下《正方體表面涂色問題》教學設(shè)計-王智威

1、. 教學內(nèi)容： 人教版教材五年級數(shù)學下冊p44探索圖形 - 正方體表面涂色問題指導教師： 北京市東城區(qū)教育研修學院北京市數(shù)學特級教師王佩霞授課教師： 中國傳媒大學附屬小學朝陽區(qū)優(yōu)秀青年教師王智威教學目標：1. 經(jīng)歷探索“正方體表面涂色”的問題，能夠發(fā)現(xiàn)正方體涂色問題中蘊含的規(guī)律，進一步理解正方體的特征。2. 運用直觀模型和信息技術(shù)等學習手段，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律的全過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納推理、模型等數(shù)學思想，積累數(shù)學思維的活動經(jīng)驗。3. 初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，在運用正方體的相關(guān)知識和數(shù)學思想方法解決問題的過程中，增強應(yīng)用意識，提

2、高實踐能力，認識數(shù)學的價值。4. 在相互交流中，嘗試解釋自己的思考過程，能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。學會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學好數(shù)學的信心。教學重點：在嘗試解決問題的過程中，體會化繁為簡，數(shù)形結(jié)合等思想方法，積累數(shù)學思維的活動經(jīng)驗。教學難點：在嘗試解決棱長較大的正方體的表面涂色問題過程中，探索規(guī)律的歸納方法，逐步發(fā)展空間觀念和推理能力。教學準備：教師用教學課件，每個研究小組小正方體若干個、三階、四階魔方各一個、探究記錄單一份、學生用信息技術(shù)媒介。教學過程：一、在觀察中，引發(fā)要探究的問題1.談話引入。（1） 教師：同學們，這段時間我們一直在研究長、正方體的相

3、關(guān)知識，請大家看屏幕，這是一個棱長是 1cm的小正方體，拼成這樣一個棱長是10cm的大正方. 1 . 體，你覺得需要多少個小正方體？說說你是怎么想的？預設(shè)： 10 1010（課件演示）（2） 教師：如果把這個大正方體的表面都涂上紅色，小正方體表面的顏色有變化嗎？是不是小正方體的每個表面都涂上了紅色？預設(shè)：不全都是2.分類。（1）教師：會有幾種情況呢？你們可以商量一下。預設(shè)：分為四類，三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的（2）教師：有沒有 4 個面涂色的？說說你的想法。 5 個面？ 6 個面呢？3.創(chuàng)設(shè)認知沖突，感受數(shù)學思想。（1）教師： 正像大家所想的那樣，如果把這個大的正方體的表面

4、涂上顏色，那么組成這個大正方體的小正方體就會出現(xiàn)三面涂色的，兩面涂色的， 一面涂色的和沒有涂色的這四種情況，那么每種情況的小正方體會各有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？（2）教師：這個圖形太復雜了，數(shù)起來不方便。我們可以把復雜的、多的問題轉(zhuǎn)化成簡單的、少的問題去研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律之后，再利用規(guī)律去解決復雜的問題。這就是大家熟悉的“化繁為簡”的想法。二、在嘗試中，探索規(guī)律1提出探究問題及要求。（1）教師：大家覺得我們從棱長是幾的正方體開始研究便于我們找到答案，發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？（2）預設(shè)：棱長是 3cm、4cm? ? 的大正方體，如果分別把它們的表面涂色，四種涂色情況的小正方體各有多少個呢

5、？是不是存在什么規(guī)律呢？（3）提出要求：請大家以小組為單位一起研究一下。然后把你們研究的結(jié)果填寫在表格中相應(yīng)的位置。看哪組的記錄能讓大家一眼就看出你們的想法，開始吧！2.小組合作探究。. 2 . 三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)a=3cm a=4cm a=5cm 3. 匯報交流。（ 1）你們選的什么學具進行研究的？（ 2）具體說說你們的研究成果？預設(shè)： a=2cm 三面涂色的塊數(shù)是8 塊，兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的塊數(shù)分別是0 塊。追問：對他說的你們有疑問嗎？能幫我指一下，你們所說的3 個面涂色的小正方體有8 個 ，分別在哪兒呢嗎？后面再說的時候，希望大家把你們的發(fā)

6、現(xiàn)指給我們看看！讓我們都看清楚！a=3cm 通過觀察我們發(fā)現(xiàn)了三面涂色的小正方體在大正方體頂點的位置，我們知道方體有 8 個頂點，那么，三面涂色的小正方體就有8 個。棱上的這一個小正方體是兩面涂色的，我們知道正方體有 12 條棱，那么，兩面涂色的小正方體就有 12 個。一面涂色的小正方體在大正方體的面上，正方體有 6 個面，那么一面涂色的小正方體就是有 6 個。沒有涂色的小正方體是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一層，也就是中間最里面的這一個，沒有涂色的小正方體有1 個。a=4cm 三面涂色的小正方體在大正方體頂點的位置，正方體有 8 個頂點，因此，三面涂色的小正方體就有 8

7、個。. 兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上頂點位置的小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用 4-2=2，每條棱上符合條件的是 2 個，我們知道正方體有 12 條棱，用 212=24 個。3 . 一面涂色的小正方體在大正方體的面上，符合條件的每個面上是4 個，正方體有 6 個面，用 46=24 個。去掉上面、 下面、前面、后面、左面、右面各一層涂色的，也就是中間這兩層，沒有涂色的小正方體有 8 個。（ 3）追問：沒有涂色的小正方體還可以怎樣算？預設(shè)：總塊數(shù)三面涂色的塊數(shù)二面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)每類小正方體的位置有什么特點嗎？預設(shè)：在正方體頂點的位置是三面涂色的。在正方體棱上中間

8、的這些小正方體是兩面涂顏色的。在正方體面上除去周圍一圈的這些小正方體是一面涂色。去掉三面涂色的，去掉兩面涂色的，去掉一面涂色的，也就是中間的這些小正方體是沒有涂色的。觀察表格中的數(shù)據(jù)，提問：a=3cm：每條棱上明明有3 個小正方體，為什么兩面涂色的個數(shù)是12 不是 312 呢？每個面上明明有9 個小正方體，為什么一面涂色的個數(shù)是6 不是 96 呢？a=4cm：明明每條棱上有4 個小正方體，為什么兩面涂色的個數(shù)用212 不用412 呢？明明每個面上有16 個小正方體，為什么一面涂色的個數(shù)用46 不用 166 呢？4.驗證猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特點。教師：按這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下棱長是 5cm和

9、6cm的正方體的涂色情況嗎？棱長是 5cm：三面涂色 8 個；兩面涂色 3 12=36（個）；2一面涂色 3 6=54（個）；3沒有涂色 3 =27（個）。追問：. 4 . 每條棱上明明有5 個小正方體，兩面涂色的塊數(shù)怎么用312 而不用 512 呢？ 3 是怎么得到的？預設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上頂點位置的2 個小正方體是三面涂色的，不符合條件，因此要用5-2=3 ，再用 312=36 個，因此兩面涂色的小正方體是36 個。明明每個面上是25 個小正方體，一面涂色的塊數(shù)為什么用96 呢？ 9 是怎么得到的？預設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上的小正方體是不符合條件的，因此，用 5-2=3，3

10、3=9，每個面上符合條件的有 9 個，再用 96=54 個。因此，一面涂色的小正方體就是 54 個了。棱長是 6cm：三面涂色 8 個；兩面涂色 4 12=48（個）；2一面涂色 4 6=96（個）；3沒有涂色 4 =64（個）。追問：每條棱上明明有 6 個小正方體，兩面涂色的塊數(shù)怎么用 412 而不用612 呢？ 4 是怎么得到的？預設(shè)：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上頂點位置的2 個小正方體是三面涂色的， 不符合條件，因此要用 6-2=4 ，再用 412=48 個，因此兩面涂色的小正方體是 48 個。明明每個面上是 36 個小正方體，一面涂色的塊數(shù)為什么用 166 呢？16 是怎么得到的？預設(shè)：

11、通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每條棱上的小正方體是不符合條件的，因此，用 6-2=4，44=16，每個面上符合條件的有 16 個，再用 16 6=96 個。因此，一面涂色的小正方體就是 96 個。（課件演示）5.總結(jié)提升。教師：研究到這兒，同學們能不能發(fā)現(xiàn)正方體涂色問題有怎樣的規(guī)律？（ 1）監(jiān)控：. 三面涂色的在正方體頂點的位置，因為正方體有8 個頂點，所以都有8 個；5 . 兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置，因為正方體有 12 條棱，所以有（棱長 2） 12 個；追問：（棱長 -2 ）表示的是什么呢？一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置，因為正方體有 6 個面，所以有（棱長 2）26 個；沒有

12、涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有（棱長 2）3個，或者，用總塊數(shù)三面涂色的塊數(shù)二面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)。（3） 設(shè)疑：如果繼續(xù)研究下去，你覺得怎么樣？監(jiān)控：麻煩。追問：那你想怎么辦？小結(jié)：如果用字母 n 表示棱長，你能用字母表示剛才的規(guī)律嗎？6.應(yīng)用規(guī)律?；仞佌n始的研究內(nèi)容三、課堂總結(jié)小結(jié)：同學們，我們一起回顧剛才的研究過程，當我們遇到比較復雜的問題，解決起來有困難時，可以嘗試先從簡單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決復雜的問題，這是一種解決問題常用的思想方法。另外，我們還一起經(jīng)歷了觀察、動手操作、想象等活動，探索出了圖形涂色問題中的所蘊含的規(guī)律。板書設(shè)計：正方體表面涂色問題化繁為簡三面涂色兩面涂色一面涂色沒有涂色（頂點）（棱中間）（面