動理論和熱力學習題解

1、第4章氣體動理論思考題4-1理想氣體分子模型及其統(tǒng)計假設的主要內(nèi)容是什么？提示分子模型的內(nèi)容有三點：(1)氣體分子的大小與氣體分子間的平均距離比較很小，可忽略；(2)除碰撞的瞬間外，分子間及分子與容器壁間的相互作用力很小，可忽略；(3)分子間及分子與容器壁間的碰撞是完全彈性碰撞。統(tǒng)計假設的內(nèi)容兩點：(1)平衡態(tài)下，容器中任一處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相等；(2)分子沿各個方向運動的幾率相等，即分子速度在各個方向的分量的各種平均值 相等。4-2理想氣體的壓強公式可按下列步驟進行推導：(1)求任一分子i與器壁碰一次施于器壁的沖量 2mvix；(2)求分子i在單位時間內(nèi)施于器壁沖量的總和mV，；N(3)求

2、所有N個分子在單位時間內(nèi)施于器壁的總沖量m ViX ;I1 i 1(4)求所有分子在單位時間內(nèi)施于單位面積器壁的總沖量一一壓強m N 2212p vix - n(- mv )I1I2I3 i 132在上述推導過程中，哪幾步用到了理想氣體模型的假設？哪幾步用到了平衡態(tài)的條件？哪幾步用到了統(tǒng)計平均的概念？ (11、l2、13分別為長方形容器的三個邊長)提示上述推導過程中，第(1)、(2)、(3)步用到了理想氣體*II型的假設；第(2)、(4)步用到了平衡態(tài)的條件；第(4)步用到了統(tǒng)計平均的概念。4-3 一定質(zhì)量的理想氣體，當溫度不變時，其壓強隨體積的減少而增大；當體積不變時，其壓強隨溫度的升高而增

3、大。從微觀的角度看，這兩種使壓強增大的過程有何區(qū)別？2,1 N 2提小由理想氣體的壓強公式 p n(mv ) n t可知，p與n和t成正比。對3233 . _一定量的理想氣體，當溫度不變時，即分子平均平動動能t 3kT 一定時，體積減小，2會使單位體積的分子數(shù) n增大，致使分子對器壁碰撞的次數(shù)增加，故 p增大；當體積不變時，則n不變，溫度升高會使分子平均平動動能增大，這就同時增大了碰撞次數(shù)和每次碰撞的平均沖力，故使 p增大。從上述分析可見，兩種情形中雖然在宏觀上都使p增大，但在微觀上使p增大的原因是不同的，前者是 n增大，而后者是 增大。4-4什么叫理想氣體的內(nèi)能？它能否等于零？為什么？提示理

4、想氣體內(nèi)，分子各種運動形式能量的總和稱為理想氣體的內(nèi)能。因為氣體內(nèi)部分子永遠不停地運動著，所以內(nèi)能永遠不會等于零。4-5兩瓶不同種類的氣體(1)它們的分子平均平動動能相等，但密度不同，問它們的溫度，壓強是否相同？(2)它們的溫度和壓強相同，但體積不同，問它們的分子數(shù)密度，質(zhì)量密度，單位 體積的分子總平動動能是否相同？提示(1)由 ?kT知，溫度只決定于分子的平均平動動能，既然 二i -t2,2則Ti T2;而壓強p nkT ,既決定與溫度，又決定于密度，如果ni 1 ,則在T T2 的情況下，p1 p2。(2)由p nkT ,既然兩瓶氣體的 Ti T2 , pip2 ,則必有ni 明。而質(zhì)量密

5、度mn不一定相同。因不同種類的氣體盡管分子數(shù)密度相同ni n2,但分子質(zhì)量可以不同mi m2,則i 2。但單位體積的分子總平動動能應相同。因溫度Ti T2,有ki k2 , ni ti n2 t2。4-6能量按自由度均分原理的內(nèi)容是什么？試用分子熱運動的特征來說明這一原理。提示能量均分原理的內(nèi)容： 平衡態(tài)下，氣體分子每一個可能的自由度的平均動能都 i 等于kT 。2根據(jù)熱運動的基本特征是無規(guī)則運動，任何一種可能的運動都不會比另一種運動特別占優(yōu)勢，機會是完全相等的，平均來說，相應于每一個可能的自由度的平均動能都應相等。3 .已知分子的平均平動動能t kT ,而平動自由度為3,所以平均每個自由度均

6、勻分配2，一 i 一 能量kT。24-7下列各式各表示什么物理意義(1) 1kT(2) 3kT (3) - kT (4) - RT(5) - RT222221 I, , , ，一 、 ，一 *提示(1),kT是氣體分子在溫度為 T時每一個自由度上的平均能量； 23(2) 3 kT是一個氣體分子在溫度為 T時的平均平動動能；2(3) kT表示自由度為i的氣體的一個分子的平均能量；2(4) LRT表示1 mol理想氣體在溫度為 T時的內(nèi)能；23(5) 3 RT表布1 mol單原子理想氣體在溫度為T時的總平動動能；或 1 mol單原子2理想氣體在溫度為 T時的內(nèi)能。4-8有一處于恒溫條件下的容器，其

7、內(nèi)儲有1mol某種單原子理想氣體。若容器發(fā)生緩慢漏氣，問：(1)容器內(nèi)氣體分子的平均平動動能是否變化？(2)氣體的內(nèi)能是否變化？提示(1)不變。因為氣體分子的平均平動動能只決定于氣體的溫度；(2)內(nèi)能減小。因為每個分子的平均動能不變，但總分子數(shù)減小。4-9若f(v)表示速率分布函數(shù)，試說明下列各式的物理意義V2V2(1) f (v)dv(2) Nf (v)dv (3) f (v)dv (4) Nf(v)dvV1Vi(5) 0 vf (v)dv， 、 ， dN提布(1) f (v)dv 表不平衡態(tài)下，分子速率介于v v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) N占總分子數(shù)的百分比；(2) Nf (v)dv dN 表

8、示分子速率介于v v dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);v2(3) f (v)dvv1v2(4 ) Nf(v)dvViN ,表示速率在Vi NV2dN表示速率在V1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；Viv2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù);(5) 0 V f(v)dv表示在整個速率區(qū)間內(nèi)分子速率的算術(shù)平均值。4-10什么叫分子的有效直徑？它是否隨溫度變化而變化？為什么？提示分子的有效直徑指： 兩分子對心碰撞時， 它們的質(zhì)心能夠達到的最小距離的統(tǒng) 計平均值。分子的有效直徑隨氣體溫度的增加略有減小。因為溫度高時，平均地說來，分 子對心碰撞時的相對速率要增大，從而可以使它們的質(zhì)心能夠接近到更小的距離。4-11在什么條件下，氣體

9、分子熱運動的平均自由程與溫度T成正比？在什么條件下一與溫度T無關(guān)提示由平均自由程公式 一 J1 可知,對于分子有效直徑一定的氣體，當壓2 d2p強p恒定時，一與溫度T成正比。一，,一1* N .又從廠和n 可見，對于分子有效直徑一定的氣體，當分子總數(shù)N和.2 d2n V氣體體積V恒定時，一與溫度T無關(guān)。習題選擇題4-1兩瓶不同種類的理想氣體，設分子平均平動動能相等，但其分子數(shù)密度不同，則(B )(A)壓強相等，溫度相等(B)溫度相等，壓強不相等(C)壓強相等，溫度不相等(D)方均根速率相等4-2 一密閉容器中儲有 A B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)，A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強為

10、 r , R C兩種氣體的分子數(shù)密度均為 2ni ,則混合氣體的壓強 p為(C )(A) 3 %(B) 4 Pi(C) 5 Pi(D 6 Pi提示混合氣體的壓強為三種理想氣體產(chǎn)生的壓強之和，根據(jù)理想氣體的壓強公式 求解。4-3兩瓶不同種類的理想氣體，它們的溫度和壓強都相同，但體積不同，則單位體積 內(nèi)的氣體分子數(shù)n,單位體積內(nèi)的氣體分子的總平均動能( Ek / V),單位體積內(nèi)的氣體質(zhì) 量，分別有如下關(guān)系(C )(A) n不同，(Ek /V)不同，不同(B)n不同，(Ek /V)不同，相同(C) n相同，(Ek/ V)相同，不同(D)n相同，(Ek/V)相同，相同4-4水蒸氣分解為同溫度的氫氣和

11、氧氣，內(nèi)能增加了百分之幾？(不計振動自由度)(B )(A) 0(B) 25%(C) 50%(D) 66.7%，、”一一 r八1八，提小水蒸氣分解為同溫度的氫氣和氧氣，即H2OH 2 - O2,也就是1 mol的2水蒸氣可以分解成同溫度的1 mol氫氣和Imol氧氣，當不計振動自由度時，H2O分子、2H2分子、O2分子的自由度分別為 6、5、5。4-5若氣體分子的速率分布曲線如圖所示,圖中A、B兩部分的面積相等，則圖中V0表示(D )(A)最概然速率(B)平均速率(C)方均根速率(D)速率大于和小于 V0的分子各占一半4-6圖示的曲線分別是氫氣和氯氣在同一溫度下的麥克斯韋分子速率分布曲線，由圖可

12、知，氫氣分子的最概然速率和氨氣分子的最概然速率分別為( D )(A) 2000 m/s, 1000 m/s(B) 1000 m/s, 2000 m/s(C) 1000 m/s, v12 1000 m/s(D) <2 1000 m/s, 1000 m/s4-7下列說法中正確的是(B )(A) N個理想氣體分子組成的分子束，都以垂直于器壁的速度v與器壁作完全彈性碰撞。當分子數(shù) N小時，不能使用理想氣體的壓強公式；當N很大時就可以使用它1(B) kT表布溫度為T的平衡態(tài)下，分子在一個自由度上運動的平均動能2(C) 因為氫分子質(zhì)量小于氧分子質(zhì)量，故在相同溫度下它們的速率滿足Vh2 Vo2(D)

13、氣體分子的速率等于最概然速率VP的概率最大4-8某氣體分子的速率分布曲線如題4-8圖所示，率分布在VpVp + V之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率,當溫度減低時，則(C )(A) Vp減小，一”也減小N(B) Vp增大，一業(yè)也增大N(C) Vp減小，也增大(D) vp增大，P減小PNPN4-9 一定量的理想氣體，在容積不變的條件下，當溫度升高時，分子的平均碰撞頻率 Z和平均自由程 一將呈如下變化( A )(A) Z增大， 不變(B) Z不變， 增大(C) Z和一都增大(D)Z和一都不變填空題1 .一，4-10某谷器內(nèi)分子數(shù)留度為 1026m-3,每個分子的質(zhì)重為 3X10-27kg,設其中一分子

14、數(shù)6以速率v 200 m/s垂直地向容器的一壁運動，而其余分子或者離開此壁，或者平行此壁 方向運動，且分子與器壁的碰撞是完全彈性的。則(1)每個分子作用于器壁的沖量p 1.2 10 24 kg.m/s ；1 282 .(2)每秒碰在器壁單位面積上的分子數(shù)n0 10 個/(m .s)；3(3)作用在器壁上的壓強 p 4 103Pa。提示一個分子與器壁碰一次，作用與器壁的沖量等于分子動量的增量；每秒碰在器壁面積為 S上的分子數(shù)N ,包含在以S為底，以v為高的柱體內(nèi)的1/6。4-11 一定量的理想氣體儲于某容器中，溫度為 T,氣體分子的質(zhì)量為 me。根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計假設，分子速度在x方向分

15、量的平均值為 vx0 ；分子速度在 x方向分量的平方的平均值為 v2kT/m0o2222提不平衡態(tài)下，分子沿各個萬向運動的幾率相等；又V VxVyVz,1 A 2 222vxvvvzvy34-12瓶質(zhì)量為m的氧氣(視為剛性雙原子分子理想氣體)，溫度為T,則氧分子的平均平動動能為3kT ，氧分子的平均動能為5kT ，該瓶氧氣的內(nèi)能為5RT222 M4-13容器中儲有1mol的氮氣，壓強為1.33Pa,溫度為7C,則(1) 1m3中氮氣的分子數(shù)為3.44 1020 ；(2)容器中氮氣的密度為1.6 10 5 kg/m3 ；(3) 1m3中氮分子的總平均動能為3.32 J 。4-14用總分子數(shù)N,氣

16、體分子速率 v和速率分布函數(shù) f(V)表示下列各量(1)速率大于Vo的分子數(shù)N f(v)dv ；V0v f(v)dv(2)速率大于Vo的那些分子的平均速率；f (v)dvVo1(3)分子速率倒數(shù)的平均值°f (v)dv 。計算題54-15 一打氣筒，每打一次可將壓強為 p0 1.0 10 Pa,溫度為to = C,體積Vo = 的 空氣壓縮到容積VX103L的容器中，問需打幾次氣，才能使容器內(nèi)的空氣溫度變?yōu)?t = 45 C, 壓弓雖p 2.0 105 Pa。假設未打氣前容器中原來就有溫度為45C,壓強為1.0 105Pa的空氣。分析理想氣體物態(tài)方程的應用。解設空氣的摩爾質(zhì)量為 M,

17、打一次氣能把質(zhì)量為 m的氣體送入容器中，由理想氣p0V0 MRT)p0VMRT pVM m 體物態(tài)方程，有m容器中原有空氣的質(zhì)量為m0RT容器中最后所含有的空氣質(zhì)量為 送入容器中的空氣總質(zhì)量為所以，需打氣的次數(shù)為VMm m m0而（P P0）VT0V0TP0(PP0)1.5 103 2704.0 318 1.0(2 1) 318次4-16設想每秒有1023個氧分子以600 m.s-1的速度沿著與器壁法線成 60°角的方向撞在 面積為4X10-2 m2的器壁上。求這群分子作用在器壁上的壓強。分析把氧氣分子看成質(zhì)量為 m的彈性質(zhì)點，應用質(zhì)點動量定理求解。解設氧氣的摩爾質(zhì)量為 M, 一個分

18、子與器壁碰一次，作用與器壁的沖量為F t p 2mvcos單位時間器壁受到的平均沖力為2NM vcosF N 2mvcos Na式中NA為阿伏加德羅常數(shù)。 作用在器壁上的壓強F 2NM vcosP Snas23279.7 N/m2103.2 10600 0.52326.02 104 104-17 一密閉房間的體積為 5 3 3m3,室溫為2,室內(nèi)空氣分子熱運動的平均平動 動能的總和是多少？如果氣體的溫度升高1.0 K,而體積不變，則氣體的內(nèi)能變化多少？氣體分子的方均根速率增加多少？（設空氣的密度 1.29 kg/m3,摩爾質(zhì)量一一 一 一 _ 3M 29 10 kg/mol ,空氣分子可視為剛

19、性雙原子分子）分析根據(jù)氣體分子平均平動動能與溫度的關(guān)系式、理想氣體物態(tài)方程，內(nèi)能公式 以及方均根速率公式求解。1 =3解根據(jù) 一 m0v2 kT ,設室內(nèi)氣體分子總數(shù)為 N,則有2 2N1nv2 3NkT 3RTNmo/(NAmo) 3 RT2222 M3RT V 7.31 106 J2 M-R T_V_iM 2-44.16 10 JR T0.856m/s4-18 一容器內(nèi)儲有氧氣，其壓強5 一 、.p 1.0 10 Pa,溫度為 t = 27 Co 求:(1)單位體積內(nèi)的分子數(shù)：(2)氧氣的質(zhì)量密度；(3)氧分子的質(zhì)量；(4)分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能。分析由理想氣體物態(tài)方程和分子平均

20、動能公式求解。解(1)由物態(tài)方程p nkT_ 51.0 101.3810 232.45 1025 個/m3300由 pV 里RT及M(3)設氧分子的質(zhì)量為(4)pMRT531.0 1032 101.302.45 1025分子的平均平動動能- i 3 t -kT -kT228.315.311.3830010 26 kg1.30 kg/m3232110300 6.21 10 J平均轉(zhuǎn)動動能 i _2 _22321r -kT -kT 1.38 10300 4.14 10 J2224-19 容器中儲有 2X 10-3 m3x 102 Jo 求：(1)氣體的壓強；(2)分子的平均平動動能及氣體的溫度。(

21、X 1022個)分析由理想氣體的內(nèi)能公式和物態(tài)方程求解。解(1)設分子總數(shù)為 N,由iNE N kT 及 p kT2V2E 2 6.75 102p - iV 5 2 201.35105Pa3kT2N 5kT23E 3 6.75 1025N 55.4 10227.51021J5 _N 5kT2所以2E2 6.751024-20容積為V5Nk1 m3氣分子，混合氣體的壓強為5 5.4 1022 1.38 10 23362 K的容器內(nèi)混有 N1 1.0 1025個氧氣分子和 N24.0 1025 個氮2.76 105Pa,求：(1)分子的平均平動動能;(2)混合氣體3 pV2(Ni N2)218.2

22、8 10 J的溫度。分析根據(jù)分子平均平動動能與溫度的關(guān)系式以及壓強公式p nkT求解。解(1)分子的平均平動動能33p3pV一 kT 22n2N32.761051-252 (1.0 4.0) 10(2)混合氣體的溫度_ 21400 K2 8.28 10233k3 1.38 10或由p nkT求得T 衛(wèi) pV 400 Knk (N1 N2)k4-21設f (v)為N個(N很大)分子組成的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)。(1)分別寫出題4-21圖(a)、(b)中陰影面積對應的數(shù)學表達式并回答其物理意義;(2)設分子質(zhì)量為 m,試用f(v)表示以下各量： 分子動量大小的平均值； 分子平動動能的平均值。題4-21

23、圖分析根據(jù)麥克斯韋速率分布曲線的物理意義求解。解(1)題4-21圖(a)中陰影面積對應的數(shù)學表達式為vp0 f(v)dv它表示給定溫度的平衡態(tài)下，速率小于vp的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。p圖(b)中陰影面積對應的數(shù)學表達式為Vif(v)dv它表示給定溫度的平衡態(tài)下，速率在Vp- Vi之間的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率。(2) 分子動量大小的平均值p mv(mv) f (v)dv分子平動動能的平均值。12t mv212 -0 (2mv ) f (v)dv*4-22假定總分子數(shù)為 N的氣體分子的速率分布曲線如題4-22圖所示，(當v 3v0時，粒子數(shù)為0)。試求：(1)最概然速率vP(2)由已知的

24、N, vo求a；(3)分子的平均速率v ;(4)速率大于v0/2的分子數(shù) N。題4-22圖分析本題是假想的氣體分子，其速率分布不服從麥克斯韋速率分布律，但速率分布函數(shù)f(v)仍滿足歸一化條件。故由歸一化條件，平均速率的定義就可以分別確定常數(shù)a和求得v O解(1)由題4-22圖可看出，v0對應的Nf(v)最大，N為常數(shù)，故v°對應的f(v)最大，因此，最概然速率就是v0 ,即(2)由歸一化條件確定常數(shù)a。由分布曲線寫出速率分布函數(shù)為Nf (v)a 一 v v0av2v0(0(v0(vv v。)v 3v0)3v0)f(v)的歸一化條件為°f(v)dv 1,有v00 f(v)dv

25、 0avdv Nv03v0.(v0av2Nv03a)dv 0dv2N3v03av00 1 2N2N3v0（3）由平均速率定義求 V分子平均速率的定義為:將（2）中確定的常數(shù)a代入分布函數(shù),0 Vf(v)dv有所以（4）因為因此，速率大于f(V)23Vl V 疏VoV022 .v f (v)dv 2 V dv00 3v2dNNf（V）dV ,所以 dNVoNf (v)dv(0(V0(V3V0(VoVVo)V 3Vo)3Vo)2V V壽 )dV3v0 V0Nf（V）dV 。則速率在Vo2" 2v0 3V02dv N123 Vo0dV43V°0到v0的分子數(shù)N為2V02的分子數(shù)1

26、1 N12*4-23計算溫度為7c時, 的百分率為多少？空氣分子速率在400440m/s區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)分析本題未告知速率分布函數(shù)，但通?？梢詫⒖諝庖暈槔硐霘怏w。其分布應服從麥克斯韋速率分布律。解設空氣為理想氣體，摩爾質(zhì)量為 M29103kg;在溫度 T = 280 K的平衡態(tài)下，其速率分布函數(shù)為f(v) 4 (卻32emv22kT則在400440-1速率區(qū)間內(nèi)的空氣分子的百分數(shù)為f(V) V /券)32 emv22kT因為最概然速率VP2RT 2 8.31 280Vp2kTM29 10 3400 m/s則原來的速率區(qū)間 400440-1可改寫為v n V n +0.1 V n o p

27、 pp而這樣0.1vpvN2kTN2 mvvpV22kT0.1m4 / 1、32需 2-()2 e vp、 Vp0.1vp0.4e 1 8.3%4-24真空管的線度為10-2 mX10-3 Pa。設空氣分子的有效直徑為3X 10-10 m,求在27 C時真空管中空氣的分子數(shù)密度，平均碰撞頻率和平均自由程。分析可直接利用物態(tài)方程，平均碰撞頻率和平均自由程的公式求解。 解空氣的分子數(shù)密度由物態(tài)方程，有n kT31.333 101.38 10 23 3003.2 1017 個/m3平均碰撞頻率.2 d2nV2 d2n8RT1.41 3.149 10 20 3.2 10178 &31 300,

28、 3.14 29 10 359.9 次/s12 d2n平均自由程r=10n 7.8m2 3.14 9 10 20 3.2 1017第5章熱力學基礎思考題m 一 一5-1理想氣體物態(tài)方程在不同過程中可以有不同形式，pdV RdT ,MVdp RdT , pdV Vdp 0, pdV Vdp -RdT各表示的是什么過程？MM提示pdV m RdT表示等壓過程；Vdp 里RdT表示等體過程； MMpdV Vdp 0表示等溫過程；pdV Vdp RdT表示任意過程(非等值過程)。M5-2內(nèi)能和熱量有什么區(qū)別，下列兩種說法是否正確？(1)物體的溫度越高，則熱量越多；(2)物體的溫度越高，則內(nèi)能越大。提示

29、內(nèi)能是熱力學系統(tǒng)具有的能量。內(nèi)能反映系統(tǒng)狀態(tài)特征，它是個狀態(tài)量，是系 統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。功與熱量是系統(tǒng)與外界轉(zhuǎn)移能 量的兩種方式，它們是過程量，是被轉(zhuǎn)移的能量的量度，是系統(tǒng)內(nèi)能變化的量度。(1)錯誤；(2)正確。5-3對一定量的某種理想氣體在下列變化過程中，內(nèi)能有何變化？(1)壓強不變，體積膨脹；(2)體積不變，氣體吸熱，壓強增大；(3)溫度不變，體積壓縮。提示在同一 p V圖上示意畫出上述三種過程，容易判別；過程(1)內(nèi)能增加；過程(2)內(nèi)能增加；過程(3)內(nèi)能不變。5-4理想氣體的內(nèi)能從 E1增大到E2時，對應于等體、等壓、絕熱三種過程的溫度變 化是否相同

30、？吸熱是否相同？為什么？提示因為理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)，所以等體、等壓、絕熱三種過程的溫 度變化相同。又由于熱量是過程量， 各個過程的摩爾熱容不相同，故不同過程吸熱不相同。5-5討論理想氣體在下述過程中，E、 T、A和Q的正負。(1)等容降壓；(2)等壓壓縮；(3)絕熱膨脹；(4)思5-5圖所示的a 1 b過程。提示根據(jù)熱力學第一定律 Q E A去判別。 E是內(nèi)能增量，它的正負僅決定于溫度增量 T的正負；系統(tǒng)對外作功 A 0,外界對系統(tǒng)作功 A 0 ;系統(tǒng)從外界吸收熱量Q 0 ,系統(tǒng)向外界放出熱量 Q 0 。(1)等容降壓過程:(2)等壓壓縮過程:A 0,T0,A 0,T0,E 0,由

31、熱力學第一定律，有 Q 0。E 0,由熱力學第一定律，有 Q 0。(3)絕熱膨脹過程：Q 0, A 0,T 0, E 0。(4)圖示的a 1b過程,T 0, E 0, A 0,由熱力學第一定律，有Q 0。5-6 一定量的理想氣體，從pV圖上同一初態(tài) A開始，分別經(jīng)歷三種不同的過程到達不同的末態(tài)，末態(tài)的溫度相同，如思5-6圖所示。其中 A C是絕熱過程。(1)在A B過程中氣體是吸熱還是放熱，為什么？(2)在A D過程中氣體是吸熱還是放熱，為什么？提示圖中A B, A C, A D三個過程，始末兩態(tài)的溫度相同，則內(nèi)能增量 E相同。由于始態(tài) A的溫度高于各過程末態(tài)的溫度，所以三個過程均有T 0,E

32、 0。(1)AB過程：過程曲線比絕熱線陡，該過程對外作功比絕熱過程少，即Aab Aac。根據(jù)熱力學第一定律比較 A B過程與絕熱過程，有A B 過程：Qab E Aab絕熱過程：0 E Aac兩過程的 E相同，由于AabAac,可知A B過程Qab 0,系統(tǒng)放熱。(2)類似上面的分析可得 A D過程Qad 0,系統(tǒng)吸熱。5-7兩臺卡諾熱機，使用同一低溫熱源，不同高溫熱源，在p-V圖上它們的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，如圖所示。問它們對外作的凈功是否相同，效率是否相同？提示凈功在數(shù)值上等于循環(huán)曲線所包圍的面積的大小，根據(jù)題意，兩臺熱機的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，所以它們對外作的凈功相同；又因為卡諾

33、熱機的效率1 T2只Ti與兩熱源的溫度有關(guān)，兩臺卡諾熱機的低溫熱源溫度T2相同，但T1 T1 ,所以兩臺卡諾熱機的效率不相同。5-8從理論上講，提高卡諾熱機的效率有那些途徑？在實際中采用什么辦法？提示從理論上講，提高卡諾熱機的效率可采?。?1)提高高溫熱源的溫度 Ti; (2)降低低溫熱源的溫度 T2； (3)二者并舉。實際中，除了減少損耗提高熱機效率外，常用提 高高溫熱源的溫度，而低溫熱源多采用大氣。5-9甲說：“系統(tǒng)經(jīng)過一正的卡諾循環(huán)后， 系統(tǒng)本身沒有任何變化?！币艺f：“系統(tǒng)經(jīng)過 一正的卡諾循環(huán)后，不但系統(tǒng)本身沒有任何變化，而且外界也沒有任何變化?！奔缀鸵业恼f法都正確嗎？為什么？提示甲對，

34、乙不對。循環(huán)是指系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回到初始狀態(tài)，這樣周而復始的變化過程。因 此系統(tǒng)經(jīng)過了一個正的卡諾循環(huán)后，回到初始狀態(tài)，即系統(tǒng)本身沒有任何變化，所以甲對。系統(tǒng)經(jīng)過了一個正的卡諾循環(huán)，系統(tǒng)回到初始狀態(tài)，并從高溫熱源吸收熱量 Q1 ,向低溫熱源放出熱量 Q2,對外作功A Qi Q2,系統(tǒng)本身沒有變化，但外界發(fā)生了變化，所以乙不對。5-10根據(jù)熱力學第二定律判斷下列說法是否正確？(1)功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；(2)熱量能夠從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體；(3)理想氣體作等溫膨脹時，所吸收的熱量完全轉(zhuǎn)化為功是違反熱力學第二定律的。提示(1)不正確。熱力

35、學第二定律指出的是：功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性，即在不引起 其它變化的條件下，功可以全部轉(zhuǎn)化為熱，熱不能全部轉(zhuǎn)化為功，如果取消“不引起其它 變化”的限制，熱是可以全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ?，例如等溫膨脹過程，系統(tǒng)所吸收的熱全部用來 對外作功，只是在此過程中，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了變化。(2)不正確。熱力學第二定律并非指熱量在高溫物體與低溫物體之間的流向問題。 兩種相反方向的流動都可能進行。而是指出熱量流動的不可逆性。熱量從高溫物體流向低溫物體的過程可以自發(fā)地進行，相反的流動必須在其它過程伴隨下才能進行（如致冷機從 物體中提取熱量放到高溫環(huán)境中去的過程必須有功轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬倪^程相伴）。（3）不違反。熱力學第二定律是對作循環(huán)動作

36、的熱機而言，不能把吸收的熱量完全轉(zhuǎn)化為功。等溫膨脹不是循環(huán)過程， 系統(tǒng)沒有恢復原來狀態(tài)，因而不違反熱力學第二定律。5-11有人說：“不可逆過程就是不能向相反方向進行的過程”，對嗎？為什么？提示這種說法不對。判斷一個過程是否可逆，并不以它是否能沿反方向進行為根據(jù)，而是看這個過程的一 切后果（包括系統(tǒng)和外界的變化）是否都能夠消除掉。有些過程雖然可以沿反方向進行而 使系統(tǒng)復原，但是若外界不能復原的話，仍是不可逆過程。5-12既然凡是涉及熱現(xiàn)象的過程都是不可逆的，為什么要引入可逆過程的概念？提示可逆過程是不可逆過程的極限情況，是實際過程的理想化抽象。一個無摩擦的準靜態(tài)過程可以視為可逆過程。引入可逆過程

37、的物理意義在于：我們往往需要通過過程及過程量去研究熱力學系統(tǒng)狀態(tài)的特征（如用內(nèi)能等一系列狀態(tài)量表示），以及狀態(tài)之間的相互關(guān)系（如熱力學定律表明的過程進行的方向性和可行性），而這樣的研究與選擇什么樣的具體過程無關(guān)。為此我們往往選擇最容易計算和描寫的過程，而可逆過程中每一中間態(tài)都是平衡態(tài)，相比于非平 衡態(tài)來說，描寫最簡單，即用一組有限個狀態(tài)參量即可，不僅如此，此時熱力學系統(tǒng)的外 參量（如外壓強等）可用狀態(tài)參量代替，便于對過程量（如功、熱）進行精確計算。而對實際自發(fā)過程中的中間態(tài)一一非平衡態(tài)的描寫與計算往往無能為力。所以引入理想化的可逆過程正是為了更深刻地理解和顯露實際的不可逆過程的特征和規(guī)律。理解

38、與顯露熱力學 系統(tǒng)非平衡態(tài)的特征及熱運動規(guī)律。5-13可逆過程是否一定是準靜態(tài)過程？準靜態(tài)過程是否一定是可逆的？不可逆過程 是否一定是非靜態(tài)過程？非靜態(tài)過程是否一定是不可逆的？提示可逆過程和準靜態(tài)過程是兩個不同的概念。準靜態(tài)過程不一定可逆，因為它還需要“沒有摩擦”的條件，有摩擦的準靜態(tài)過程是不可逆過程。反之，準靜態(tài)過程只是熱 力學的概念，沒有熱現(xiàn)象參與的純力學過程、電磁過程及基本粒子的基元過程可以是可逆 過程，但與準靜態(tài)無關(guān)。不過，如有熱現(xiàn)象參與的可逆過程，其熱現(xiàn)象必須是準靜態(tài)的。不可逆過程不一定是非靜態(tài)過程，因為有摩擦的過程也可是不可逆的。非靜態(tài)過程一 定是不可逆過程。5-14為什么熱力學第

39、二定律可以有許多不同的表述？提示因為熱力學第二定律的實質(zhì)是說明了自發(fā)過程的不可逆性。所有有關(guān)熱力學過程的不可逆性的表述都是等價的。都可作為熱力學第二定律的表述，所以原則上可以有無 限多種表述。習題選擇題5-1 1 mol單原子分子理想氣體從狀態(tài) A到狀態(tài)B,如果不知是什么氣體， 也不知經(jīng)歷 什么過程，但 A、B兩態(tài)的壓強、體積和溫度都知道，則可求出（ B ）（A）氣體所作的功（B）氣體內(nèi)能的增量(C)氣體傳給外界的熱量5-2理想氣體從初態(tài)a出發(fā)，經(jīng)歷 上，則(C )(A)過程1、2均吸熱(C)過程1放熱，過程2吸熱(D)氣體的質(zhì)量1或2過程到達末態(tài) b,已知a、b處于同一絕熱線(B)過程1、2

40、均放熱題5-3圖(D)過程1吸熱，過程2放熱提示內(nèi)能是狀態(tài)量，過程1和過程2的初末狀態(tài)相同，內(nèi)能的改變量相同，而過程 曲線下的面積即是功，再由熱力學第一定律去判斷。5-3如圖所示，一定量的理想氣體從體積V1膨脹到V2,經(jīng)歷的過程分別為：A B等壓過程， AC等溫過程，A D絕熱過程，其中吸熱最多的過程是( A )(A)等壓過程(B)等溫過程(C)絕熱過程(D)三個過程吸收的熱量相同5-4 一定量的理想氣體分別由初態(tài)a經(jīng)a 1b過程和由初態(tài)c經(jīng)c 2 d b過程到達相同的終態(tài)b,如圖所示。則兩個過程中氣體從外界吸收的熱量Q1和Q2的關(guān)系(A) Q10, Q1Q2(B) Q10, Q1Q2(C)Q

41、10,Q1Q2(D)Q10,Q1Q2提示將p-T圖轉(zhuǎn)換成p-V圖去分析判斷。5-5 一定量的理想氣體經(jīng)歷循環(huán)過程ABCA用V-T曲線表示如圖所示，該氣體在循環(huán)過程中吸放熱的情況是(B )(A) A-B, C-A過程吸熱，B-C過程放熱(B) A-B過程吸熱，BfC, C-A過程放熱(C) B-C過程吸熱，AfB, C-A過程放熱(D) B-C, C-A過程吸熱，A-B過程放熱提示將V-T圖轉(zhuǎn)換成p-V圖去分析判斷。5-6如圖所示的理想氣體的兩個循環(huán)過程ABCDA和ABDA,它們的效率分別為1和2。圖中AB為等溫過程，CA為絕熱過程,BC為等體過程，BD為等壓過程。則一定有(D)不能確定題5-7

42、圖循環(huán)曲線包圍的面積即為凈功提示A,兩個循環(huán)都只是在 AB等溫膨脹過程吸熱,由效率的定義即可判別。5-7理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程,由兩個等溫和兩個等體過程構(gòu)成，其效率為一1 一。若T一 (T1T2)的等溫過程將該循環(huán)剖為兩個循環(huán),2其效率分別為1和2 ,則(A )(A)21(B)(D)5-8下列說法正確的是( D )(A)由熱力學第一定律可以證明任何熱機的效率不可能等于(B)由熱力學第一定律可以證明任何卡諾循環(huán)的效率都等于(C)(A) (B) (C) (D)有規(guī)則運動的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運動的能量，但無規(guī)則運動的能量不能變?yōu)?有規(guī)則運動的能量(D)系統(tǒng)經(jīng)過一個正的卡諾循環(huán)后，系統(tǒng)本身沒有

43、任何變化5-9關(guān)于可逆過程和不可逆過程以下說法錯誤的是(可逆過程一定是平衡過程平衡過程一定是可逆過程不可逆過程一定找不到另一過程使系統(tǒng)和外界同時復原 非平衡過程一定是不可逆過程5-10 一絕熱容器被隔板分成兩半，一半真空，另一半是理想氣體。 若把隔板抽出，氣體將進行自由膨脹，達到平衡后( C )(A)溫度降低，嫡減少 (C)溫度不變，嫡增加(B)溫度不變，嫡不變(D)溫度降低，嫡增加填空題5-11若理想氣體經(jīng)歷一過程方程為p 言的熱力學過程膨脹作功，氣體體積由%增a a加至V2,則氣體對外作功為A 。Vi V25-12 一氣體分子的質(zhì)量可以根據(jù)該氣體的定體摩爾熱容來計算，實驗測的僦氣的定體摩爾

44、熱容Cv,m 12.5 J.mol-1.K-1,則僦原子的質(zhì)量 m 6.60 1026 kg 。一333 M提小家原子的質(zhì)重近似等于家氣分子的質(zhì)重，CVm R kNA k。222 m05-13 2 mol單原子分子理想氣體， 經(jīng)一等體過程后， 溫度從200 K上升到500 K ,若該 過程為準靜態(tài)過程，氣體吸收的熱量為7.48 103 J ；若為不平衡過程，氣體吸收的熱 量為 7.48 103 J5-14題5-14圖為理想氣體幾種狀態(tài)變化過程的p-V圖，其中MT為等溫線，MQ為絕熱線，在 AM、BM、CM三種準靜態(tài)過程中：溫度降低的是AM 過程;氣體放熱的是AM、BM 過程。題5-15圖題5-

45、16圖5-15題5-15圖為1 mol理想氣體的T-V圖，AB為一直線，其延長線通過 O點，AB一 一 1過程是等壓，氣體對外作功為 A 1 RT025-16氣體經(jīng)歷如題5-16圖所示的循環(huán)過程，在這個循環(huán)中，外界傳給氣體的凈熱量是 90J。5-17從統(tǒng)計意義上說，不可逆過程實質(zhì)是一個 的轉(zhuǎn)變過程，一切實際過程都向著 或 的方向進行。計算題5-18 一系統(tǒng)由圖中的 a態(tài)沿abc到達c態(tài)時，吸熱350 J,同時對外作功126 J。(1) 如果沿adc進行，則系統(tǒng)作功 42 Jo問這時系統(tǒng)吸收了多少熱量？ ( 2)當系統(tǒng)由c態(tài)沿曲 線ca返回到a態(tài)時，如果外界對系統(tǒng)作功84 J,問這時系統(tǒng)是吸熱還

46、是放熱？熱量傳遞是多少？分析用熱力學第一定律求解,注意內(nèi)能是狀態(tài)量，功和熱量都是過程量解(1)熱力學第一定律應用于abc過程，有EabcEcEac a因為內(nèi)能是狀態(tài)量350 126 266 JEabc Eadc，對 adc 過程，有QadcAadcEadc 42 224 266j題5-18圖(2) ca過程：因為Aca84j, Eca EaEc224j所以QcaEcaAa224 84308jcacaca5-19如題5-19圖所示,1 mol氧氣(視為理想氣體),初態(tài)體積 V0X10-3 m3,壓強5p0 2 10 Pa；末態(tài)體積V2 =2Vo,壓強p = p0/2,分力1J經(jīng)歷下列兩個過程:(

47、1)等溫過程；(2)先等容冷卻到壓強 p = p0/2 ,再等壓膨脹到體積 V=2V。, 求此兩過程中系統(tǒng)吸收的熱量和對外作的功。分析熱力學第一定律在等溫、等體和等壓過程中的應用 內(nèi)能是狀態(tài)量，功和熱量都是過程量.解(1)等溫過程a-1-b,E 0mV22V0Q RT ln 7-p0V0 1n MV1V02 105 22.4 10 3 ln 2 3.14 103JA Q 3.14 103J(2) a一 c一 b 過程，.注意各等值過程的特征因為TaTb ,所以 E 0AacbAacAcb0 (2V012 P0V01 22由熱力學第一定律105 22.4 103 2.27103JQacbEAac

48、bAacb2.27 1 03J5-20 1 mol單原子分子理想氣體，盛于氣缸內(nèi)，此氣缸裝有可活動的活塞。已知氣體的初壓強為105Pa,體積為10 3m3。現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱，直到體積為原來的2倍,然后再在等容下加熱，到壓強為原來的2倍，最后作絕熱膨脹，使溫度降為起始溫度。(1)將整個過程在p-V圖上表示出來；(2)整個過程氣體內(nèi)能的改變量；(3)整個過程氣體對外作的功。分析熱力學第一定律在等壓、等體和絕熱過程中的應用。注意各等值過程的特征 內(nèi)能是狀態(tài)量，功和熱量都是過程量.解(1)按題意作出整個過程的p V圖如解5-20圖所示。圖中虛線為等溫線(2)因為T1T4,所以整個過程氣體內(nèi)能的改

49、變量E 0(3)整個過程氣體對外作的功A A12 A23 A34A2pdVP1(V2 V1)解 5-20 圖V1105等體過程的功A230V4絕熱過程的功A34 pdVV3因為p4V4p3V3 ,而 p3所以A344 PMpM5 1 3(2 1) 10 3 1.01p3 V3p4V42p1, V3 2Vi,9PM9 105102J10 34.56102J等壓過程的功 V2整個過程的功 A A2A23A34_22(1.01 0 4.56) 1025.57 102J5-21 1mol雙原子理想氣體，從狀態(tài) A沿p-V圖所示的直線變化到狀態(tài)B,試求:(1)氣體內(nèi)能的增量E；(2)氣體對外界所作的功

50、A;(3)氣體吸收的熱量Q;(4)此過程的摩爾熱容量Cm。分析A-B過程是一個任意過程。 內(nèi)能只與A、B狀態(tài)的溫度有關(guān)；功在數(shù)值上等 于過程曲線與V軸所圍面積的大?。挥蔁崃W第一定律可求得熱量 ，再由摩爾熱容的定義 求此過程的摩爾熱容量。解內(nèi)能的增量m i5ER(T2 Ti)二(p2V2 P1V1)M 22V軸所圍面積的大小(2)氣體對外作的功 A,數(shù)值上等于過程曲線與1A (P1P2)。V1)2P2V1 PMPVJP2P1因為 ，即V2Vi1 所以 A 1( p2V22(3)氣體吸收的熱量QQ E A 3(p2V2 P1V1) 3R(T2 T1)(4)此過程的摩爾熱容量 CmQCm 3R(T

51、2 Ti) 3R*5-22如題5-22圖所示，某理想氣體的等溫線與絕熱線在p-V圖上交于A點，已知pA 2 105Pa, VA 0.5 10 3 m3,而且A點處等溫線斜率與絕熱線斜率之比為0.714,今讓氣體從 A點絕熱膨脹至B點，VB1 103m3,求(1)B點處的壓強；(2)在此過程中氣體對外作的功。5-23 1 x 10-3 m3。試求下列兩個過程中氧氣所作的功：X10-3 m3；X10-3 m3,然后再等容冷卻，直到溫度等于絕熱膨脹后所達到的溫度為止；將上述兩過程在p -V圖上表示出來，說明兩過程中功的數(shù)值的差別。解5-23圖分析熱力學第一定律在絕熱、等體和等溫過程中的應用。 解按題意作出整個過程的 p-V圖如解5-23圖所示. (1)絕熱膨脹過程a-c由絕熱過程方程T1Vli T2V2 1得 T2 T1(Vl) 1 300