2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)評估驗收卷(一)檢測(含解析)新人教A版選修4-4

1、評估驗收卷（一）（時間：120 分鐘滿分：150 分）、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的）1.已知點M的極坐標為 5,nn,下列所給出的四個坐標中能表示點M的坐標是（）4nB.52答案：D答案：AA. 5,C. 5,解析:M的極坐標為|5, 3 + 2kn,(k Z)，取k= 1 得5,卡丁答案:2圓p= 2cos0+ 4 的圓心為A. 1, 4C. 1 ,4n解析:所以圓心的直角坐標為X3.將曲線y= sin 2x按照伸縮變換ly=2x,=3y后得到的曲線方程為（A.=3si nxB.=3sin 2xc.=3si

2、n 1xD.=4in 2x3解析:由伸縮變換，得/代入y= sin 2x,有匚x,3 = sinx, 即卩y=3sinx.=1,pcos由p= 2cos所以x22 2x2+y2= 2xB. 1,34n0 2psin74nD.124. 點A的球坐標為 4,3n3n-4，則它的直角坐標為（A.C.(2, 2, 2 2)(2, 2, 2 2)x=rsin $ cos0=4X2B. ( 2, 2, 2 2)D. (2 , 2, 2 2)2一2= 2,2 2 解析：y=rsin $ sin0=4X乎普=2,答案：Az=rcos$ =4x乎=-2羽.5.在極坐標系中，點A. 1C. 3解析：由A2, 6

3、與B2,Kn-6，知/AO= 3 ,乙間的距離為（B. 2D. 4n6所以AOB為等邊三角形，因此|AE| = 2.答案：B6.極坐標方程 4p sin2；= 5 表示的曲線是（A.雙曲線的一支解析：由 4p sin20C.B.橢圓D.拋物線2=4p1cos02=2p 2pcos0=5,得方程為2jx+y2x= 5,化簡得y2= 5X+卑,所以該方程表示拋物線.答案：D7.在極坐標系中，過點2,寸且與極軸垂直的直線方程為A.p =4cos0B. pcos0 1=0C.psin0 =3D.p =3sin0解析: 設(shè)Mp,0）為直線上除2, 3 以外的任意一點，則有pcos0= 2 cos 3 ,

4、則pcos0= 1，經(jīng)檢驗 2, 3 符合方程.34答案：B&極坐標系內(nèi)曲線p= 2cos0上的動點P與定點Q1,n的最短距離等于（）A. 2- 1B. 5- 1C. 1D. 2解析：將曲線p= 2cos0化成直角坐標方程為（x 1）2+y2= 1，點Q的直角坐標為（0 ,1），貝U P到Q的最短距離為Q與圓心的距離減去半徑的長度，即2 1.答案：A9.在極坐標系中，直線pcos0= 1與圓p=cos0的位置關(guān)系是（）A. 相切B. 相交但直線不經(jīng)過圓心C. 相離D. 相交且直線經(jīng)過圓心解析：直線pcos0= 1 化為直角坐標方程為x= 1，圓p= cos0,即卩p2=pcos0, 化

5、為直角坐標方程為x2+y2x= 0,即ix 2 +y2=；與直線x= 1 相切.答案：A10.若點P的柱坐標為 2,n,3，則點P到直線Oy的距離為（）A. 1B. 2C. 3D. 6解析：由于點P的柱坐標為（p,0,z） = 2, 6 ,3，故點P在平面Oxy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為pcos 6 =3，可得P到直線Oy的距離為 6.答案：D11.極坐標方程p= 2sin0+-4 的圖形是（）5A0B6J2、2pcose=m化為直角坐標方程為2y+ 2x=m即x+y /2m= 0,解析：因為A?,專）B,乎所以/BO=4,又因為 IOA= 2, IOB=2,所以 IAB=2,所以/ABO為

6、直角，所以ABO為等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形14 .將曲線p2（1 + sin2e ） = 2 化為直角坐標方程為解析：2將p2=X2+y2,y=psine代入p2+p2sin2e= 2 中得x2+y2+y2= 2,即專 +y2= 1.2答案：x22+y=1解析：法p =2sinp= 2sin0繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，圓心的極坐標為1, 4，選 C.法二 圓p= 2sin+ 4 的直角坐標方程為22,22，半徑為 1.因此選項 C 正確.答案：C12.在極坐標系中，曲線C:p= 4 上有 3 個不同的點到曲線C2:距離等于 2,則m的值為（A. 2B. 2C. 土 2解析：曲線C的

7、直角坐標方程為X2+y2= 16,曲線C2的極坐標方程化為2p2sine+22由題意曲線答案：CC的圓心（0 , 0）到直線C2的距離為 2,則|一必&卅12= 2,故 m= 2.二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上）13.在極坐標系中，已知點A2,B,O0 , 0），則ABO的形狀是是把圓=1，圓心為xpsinD. 0715.已知圓的極坐標方程為p2+ 2p(cos0+ 3sin0) = 5,則此圓被直線0= 0 截得的弦長為_.解析：將極坐標方程化為直角坐標方程為(x+ 1)2+ (y+ 3)2= 9 和y= 0,所以弦長=2 R-d2=

8、2X9 3 = 2 6.答案：2 616.在極坐標系中，曲線G：p(匹 cos0+ sin0) = 1 與曲線C2：p=a(a0)的一個交點在極軸上，則a=_.解析：p( 2cos0+ sin0) = 1,即卩 2pcos0+psin0= 1 對應(yīng)的直角坐標方程 為2x+y 1 =0,p=a(a0)對應(yīng)的普通方程為x2+y2=a2.在2x+y 1= 0 中，令y= 0,得x=*.將俘，0 代入x2+y2=a2,得a=.答案：乎三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分 10 分)已知直線的極坐標方程psin距離.即直角坐標方程為x+y

9、= 1.又因為極點的直角坐標為(0 , 0),|0 + 0 1| 2 所以極點到直線的距離d=匕18.(本小題滿分 12 分)+亍=子，求極點到直線的解：因為psinsin0 + pcos0 =1,n才，圓心為直線psin3 =-屮與極軸的交點，求圓C的極坐標方程.解: 在psin8在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點令0=0，得p =1,所以圓C的圓心坐標為(1 , 0).9所以圓C的半徑所以y=x+ 2,所以 |AB=2*2一d= 24 因為曲線 Q 的斜率為 1,所以過點(1 , 0)且與曲線 Q 平行的直線I的直角坐標方程為y=x 1,所以直線I的極坐標為psin0=pcos0 1,PC=7t

10、(2)2+122X1X2cos4=1,于是圓C過極點，所以圓C的極坐標方程為p= 2cos0.19.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系中，已知點A(3 , 0) ,P是圓x2+y2= 1 上的一個動點，且/AOP勺平分線交PA于點Q,求點Q的軌跡的極坐標方程.解：以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)P(1 , 20) , Qp,0)，則由1&OQ葉 &OQ= &OAP得 23psin10 +2psin130=2x3x1xsin 20,化簡得p=2cos0.所以Q點的軌跡的極坐標方程為20.(本小題滿分 12 分)已知曲線C的極坐標方程為pcos0n= 1

11、，曲線C2的極坐標方程為p=4，判斷兩曲線的位置關(guān)系.解：將曲線C,C2化為直角坐標方程,得G:x+ 3y+ 2 = 0,C2：x2+y2 2x 2y= 0,即 G: (x 1) + (y 1) = 2.圓心到直線的距離d=11+3+21=3t3 2,所以曲線G與Q相離.21.psin12+(3)22(本小題滿分 12 分)在極坐標系中，極點為O,已知曲線G： p= 2 與曲線C2:F 同的兩點A,B求：AAB的值；(2)過點G(1 , 0)且與直線AB平行的直線l的極坐標方程. 解：(1)因為p= 2,所以x2+y2= 4.(1)1又因為psin0-4=2,=2 2.1022.(本小題滿分 12 分)從極點O作直線與另一直線l:pcos0= 4 相交于點M在OM上取一點 P,使 0M12.(1) 求點P的軌跡方程；(2) 設(shè)R為I上的任意一點