大學(xué)物理習(xí)題答案_吳百詩

1、一、選擇題（1）D解：先考慮一個(gè)板帶電q，它在空間產(chǎn)生的場強(qiáng)為。注意是勻場。另一板上電荷“|q|”在此電場中受力，將其化為無數(shù)個(gè)點(diǎn)電荷，每個(gè)電荷受力大小為，故整個(gè)|q|受力為：。這既是兩板間作用力大小。（2）B解：由電通量概念和電力線概念知：A、穿過S面的電通量不變，因?yàn)樗慌cS面內(nèi)的電荷相關(guān)，現(xiàn)內(nèi)面電荷沒有變化，所以穿過S面的電通量不變。 B、由于S面上場強(qiáng)與內(nèi)外電荷都有關(guān)，現(xiàn)在外面電荷位置變化，所以P點(diǎn)場強(qiáng)也變化。 故選B。二、填空題（1） 解：畫圖。設(shè)等邊三角形的邊長為a，則任一頂點(diǎn)處 的電荷受到其余兩個(gè)電荷的作用力合力為： 設(shè)在中心處放置電荷，它對頂點(diǎn)處電荷的作用力為： 再由，可解出。

2、 （2） 或 ，方向指向右下角。解：當(dāng)相對稱的兩電荷同號(hào)則在O點(diǎn)的場強(qiáng)抵消，若異號(hào)肯定有電力線過O點(diǎn)，故只有左上角的電荷電力線指向右下角的“”電荷。是三、計(jì)算題9.39.4 , （6.7） 解：將帶電平面薄板劃分為無數(shù)條長直帶電線（書中圖），寬為。求出每條帶電線在場點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)（微元表示），然后對全部長直帶電線積分，就得到該題的解。注意單位長度上的帶電量： （1）距邊緣為a處，每條帶電直線產(chǎn)生的場強(qiáng)為 原點(diǎn)取在導(dǎo)體片中間，x方向向左： 故總的場強(qiáng)： 的方向沿x軸正向。 或：原點(diǎn)取在場點(diǎn)處，x軸方向向右:,則總的場強(qiáng)為： 此時(shí)的方向沿x軸“”向。 （2）在板的垂直方向上，距板為h處。每條帶電直線

3、在此處的場強(qiáng)為 由于對稱性，故分解： 在x方向上，場強(qiáng)分量因?qū)ΨQ互相抵消，故。 所以：9.5 解：任取線元，所在角位置為，（如圖）。帶電為。它在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度分量各為：整個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的：9.7 ,（6.15） 由電通量（本書定義為：電場強(qiáng)度通量）的物理意義，知通過S1或S2面的電通量都等于通過圓平面的電通量。 電場強(qiáng)度通量（垂直通過面的）：也即是通過S1或S2面的。或解： 以S1和以圓面積(R為半徑的)組成一個(gè)封閉曲面S 由高斯定理，知：，又所以 同理：9.8，解：(1) 由高斯定理：可得：同理（2） 所以大氣的電荷平均體密度為：9.9 ，解：本題解被分成三個(gè)區(qū)域： 由高斯定理知：1域：,

4、因?yàn)樵谠搮^(qū)域內(nèi)作的高斯面，面內(nèi)無電荷。 2域內(nèi)作一同軸的圓柱形高斯面，高為，半徑為，滿足 則有： 在3域，類似2域方法作高斯面，滿足。則有： 9.10 在n區(qū)： 在p區(qū)：9.11 解： 這是點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)求法和電場力的功概念。見P.69頁的題圖。 因?yàn)椋?所以：9.13 （6.22）解： 9.14 ， 通過該點(diǎn)的等勢線是在中垂面上半徑為x的圓。解： 等勢面是中垂線內(nèi)，半徑為x的圓，圓心在兩電荷的連線的中點(diǎn)。9.16 （6.25）球體內(nèi) 球體外 定義,則可求出各區(qū)域的電勢球體外 球面上 球體內(nèi) （域）9.20 , , 解：應(yīng)用高斯定理，可求得空間各域的電場強(qiáng)度： （）: （）： （）： 再由電勢

5、定義，可求： （）: （）：（）： 自行畫圖點(diǎn)電荷在球心，球殼內(nèi)、外表面上的電荷分布均勻。若點(diǎn)電荷偏離球心，球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷分布不均勻。靠近點(diǎn)電荷的區(qū)域，電荷密度大，反之則較小。內(nèi)表面電荷與點(diǎn)電荷形成封閉場。但外表面的電荷仍然均勻分布。9.21解：（1）由電勢疊加原理，有，內(nèi)球電勢： 球殼電勢： （2）電勢差 （3）連接球與球殼，則電荷全部跑到外球面上，所以 球與球殼是等勢體 （4）外球面接地，則只有內(nèi)球與球殼間的局域場，所以 ，但。 另外注意，本題的解也可用電勢定義積分得到。9.22 （7.4）證：兩帶電金屬球。半徑分別為。由于相距遠(yuǎn)，兩球產(chǎn)生的電場互不影響?，F(xiàn)用一根極細(xì)導(dǎo)線連接兩球，達(dá)

6、到靜電平衡后記金屬球1帶電為,電勢為；金屬球2帶電為,電勢為。由于導(dǎo)線相連，故有： 。 又互不影響，所以有：即： 又 此兩式代入上式，可得 即-得證9.23 ，解： 設(shè)充電后，板上電量為，板的面積為s，故板上面密度大小為 插入金屬板以前：。 現(xiàn)斷開電源（q不變），插入金屬板，厚為l,故電容器兩板間距變?yōu)榱?，此時(shí)： 電勢差的改變?yōu)?由式看出金屬板的位置對結(jié)果無影響。9.24 無圖9.25 解：見圖，當(dāng)開關(guān)K撥向1，電容C1充電， C1的能量為 當(dāng)開關(guān)K撥向2，電容C1向當(dāng)電容C2放電，電荷會(huì)重新分布，由于是電容并聯(lián)，故有：，又電壓相等 由此兩式解得：故并聯(lián)后電容器中的總能量為故能量改變：9.26

7、 ; 抽出時(shí) 解： 插入厚度為d的金屬板后，相當(dāng)于把原來的一個(gè)電容器變成了串聯(lián)著的兩個(gè)電容器，分別設(shè)為C1和C2。設(shè)C1的板間距為l,則另一電容的板間距為。串聯(lián)后的總電容設(shè)為C，則有(1) 插入后的總電容為 (2) 這是先充電，后改變電容（板上電量不變，改變電容）。抽出金屬板，電容改變?yōu)?因?yàn)樵入娙輧?chǔ)能為, 現(xiàn)在不變，但電容變化了。故新電容儲(chǔ)能。 所以外力的功：9.27 解：導(dǎo)體球表面的電能密度： 因?yàn)閷?dǎo)體球電容：，代入上式 得：9.28 解：靜電能 9.29電場總能： （可用電場能密度積分求解）導(dǎo)線連接后，電荷都在外表面。總能： 9.30 (1) , (2) , 9.31 無圖。9.35

8、解：見題圖，（1）設(shè)介質(zhì)板與上極板的距離為x。介質(zhì)中的場強(qiáng)為E，空氣中的場強(qiáng)為 。由電勢計(jì)算有 再由高斯定理知，兩極板間任一點(diǎn)的D都相等。以及可得 ，所以介質(zhì)中 （2）（3）9.36 （7.11、7.12？ ？ ）解：先見35題，再看本題可知電勢分別是U0、U，故是板上電量不變。 （1）板上電量不變： （2）介質(zhì)高斯定理： （3）本題沒有給出U，故計(jì)算如下： 空氣中的場強(qiáng)：，所以 一、選擇題（1）B解：自己畫圖知，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場方向相反。X軸向電流的磁感穿出紙面。X軸向電流的磁感大小為： 。 同理所以 故選B。（2）D解： （最后等式見下面算式） 其中： 選D。 （3）D？有錯(cuò)。 （B!C

9、？） 解：由于A,D兩圖，磁場B在a點(diǎn)不連續(xù)故只能選B,C中之一。B圖在ab段曲線上凸，故，C圖反之，故應(yīng)。用安培環(huán)路定理可求得ab域的磁感強(qiáng)度 ， 可見，顯然D答案不符合。對上式二次求導(dǎo)：若算得 則選B（可算到此結(jié)果）若對上式二次求導(dǎo)：算得是 則選C (未算到)或簡單解：由安培環(huán)路定理知：在的區(qū)域，顯然只有B圖是對的，而其它均不為零。（4）B解： 或用單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷的公式。(5) C解：先給出板上離直線r遠(yuǎn)處的元電流 它的單位長度受到直線電流的力為 則整個(gè)板的單位長度受力為 二、填空題（1）解：線元受力:線元相對O點(diǎn)力矩： 即： 所以 （2）， 磁通量 分析：本題沒有指明是細(xì)的通電螺繞環(huán)，所以

10、環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度不能看成常數(shù)，必須用式對面元積分得到磁通量。（3）磁力的功 , , 解：磁力功，繞AC邊向外轉(zhuǎn)繞CD邊向外轉(zhuǎn), 繞AD邊向外轉(zhuǎn)，此時(shí)：（4）線圈中張力：解：張力不是整個(gè)閉合線圈所受的磁場力。是線圈的張緊力。取y<o的下半圓，它在勻磁場中受力為，方向沿y負(fù)方向。此半圓靜止，故受到上半圓的上拉力，大小為，力作用于兩端，所以每端受力為IBR。（5）不要（6）本題畫圖各個(gè)L路徑所包圍的通電導(dǎo)線數(shù)。課堂上已畫各L圖，滿足右手。三、計(jì)算題10.310.4解：O點(diǎn)的磁場由三部分線電流產(chǎn)生。其中圓弧電流在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 方向垂直紙面向里。 左邊直線電流在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 ，方向向里。

11、其中 ，可得。同理可得左邊直線電流在O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為 方向向里。所以O(shè)點(diǎn)的B為：10.5解：這是運(yùn)動(dòng)電荷的磁場。將圓盤劃分為無數(shù)個(gè)細(xì)圓環(huán)，任取一圓環(huán)，設(shè)半徑為r，環(huán)寬為dr。其上所帶電量為，由于它以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，所以形成電流，大小為 該電流在軸線上x處的磁感強(qiáng)度為 所以，總的磁感強(qiáng)度為 10.610.710.8解：取半徑為r的同軸的圓周為安培環(huán)路，則 當(dāng) 時(shí)，有 當(dāng) ，有 當(dāng) ，有 當(dāng) 時(shí)，有 10.9 本題是相當(dāng)于無限大平板電流的磁力線證明，和電流兩側(cè)區(qū)域的 的證明。 方法是：作一個(gè)包圍部分電流的安培環(huán)路，為矩形框，框的一邊與與平板平行，則可證。10.10 解：見題圖，金屬導(dǎo)線的張力是重力引起

12、的，方向向下。要抵消它，則金屬導(dǎo)線所受安培力必須向上。由于金屬導(dǎo)線垂直磁場，大小為 所以：。由f及B的方向，知：I流向從左到右。10.11 注意，本題不是無限長直導(dǎo)線，不能用兩平行導(dǎo)線作用力公式！解：在載流為I2的導(dǎo)線2上任取電流元，它受到導(dǎo)線1中電流 I1的安培作用力 其中B由有限長電流I1給出所以L長的導(dǎo)線2受力：方向向下。同理載流為I1的導(dǎo)線1受力與大小相等，方向相反。10.12解：（1）將圓柱面劃分為無數(shù)條直線電流，再求出這些電流在軸線上的B，再求受力。因?yàn)殚L直電流產(chǎn)生的磁感為：考慮對稱性，對稱的兩長直電流的在某方向會(huì)抵消，其垂直方向相加設(shè)垂直方向在x的方向上，則有故半圓柱面產(chǎn)生的B為

13、 所以軸線上導(dǎo)線單位長度受力 方向在方向上，所以（2）設(shè)該導(dǎo)線放在處，則該導(dǎo)線電流與長圓柱面電流產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度應(yīng)相等。即 。10.13 要掌握。10.14 10.15解：（1）受磁力矩 （2）回路中的電流不變，故磁力矩作功 10.16要掌握。10.17無圖。10.18 分析：先將電子速度分為互相垂直的兩部分，然后直接用帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的公式來表示，最后用求解。解： 又： 由兩式合成 得：10.1910.20 ; 解：由 代入數(shù)據(jù)，在介質(zhì)時(shí)：10.21一、選擇題（1）C解：由楞次定律知：線圈的運(yùn)動(dòng)是反對磁鐵的靠近。故線圈向左，又離磁鐵越近的線圈運(yùn)動(dòng)就越快，故選C。（2）A,C解：注意轉(zhuǎn)軸過C

14、點(diǎn)，且垂直于導(dǎo)體棒A,B。故先由給出電勢的高端，顯然有C點(diǎn)最低，A、B電勢相等，且都高于C點(diǎn)。故選A,C答案。（3）（a）解：OC半徑與磁域邊緣的夾角設(shè)為。由于在圖示角度增大的過程中： 所以是常數(shù)，或正或負(fù)。不是t的函數(shù)。故選（a）。（4）解：見圖，假想ob用導(dǎo)線連接，oa也用導(dǎo)線連接。故閉合回路的電動(dòng)勢為 由于渦旋電場線方向總是與半徑垂直，所以有：所以， 其中分別為的面積，四邊形的面積，扇形的面積。由于本題中扇形面積最大，而為常數(shù)，所以對應(yīng)的電動(dòng)勢為最大。為最小。（5）A,D解：由靜電場的環(huán)路定理知A成立。 由渦旋電場屬“非靜電性場”，故,知D也成立。二、填空題（1） 解：在垂直速度的方向上

15、，bc的投影長度為，所以 同理，弧的投影長度為，所以。（2） 解： 在垂直速度的方向上，ab的投影長度為,故電動(dòng)勢 長的導(dǎo)體棒垂直勻磁場，則繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)勢為（3） ,方向向左。 解：由楞次定律，知導(dǎo)體桿ab必作減速運(yùn)動(dòng)，所以其加速度與速度方向相反。設(shè)t時(shí)刻桿ab速率為，此時(shí)它離開初位置（初速為）的距離為x，設(shè)此時(shí)回路中的感生電流為I。而回路總電阻為R（見圖）。 因?yàn)閯驁?，dt時(shí)間里導(dǎo)體桿掃過的磁通為： ，由法拉第定律 有：而桿ab受力為故加速度大小為 ，加速度方向與反向，向左。加速度的代數(shù)值為 ，由對應(yīng)積分：感應(yīng)電流：到。故R上放出的焦耳熱導(dǎo)體桿的初動(dòng)能。（4） 解：（a）設(shè)無限長直導(dǎo)線

16、中通有電流I， 距離導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度： 通過線圈的總磁通為 所以線圈與長直導(dǎo)線間的互感系數(shù): （b）現(xiàn)在直線電流為 ，是時(shí)間的函數(shù)。所以應(yīng)該對電流求導(dǎo)：即 （5） 解：由三、計(jì)算題11.311.4解：11.5 解：11.6解：（1）取線圈平面的法向與同方向，則有所以： （2）11.7解：（1）仔細(xì)看圖，導(dǎo)體是以AO為轉(zhuǎn)軸的，在圖示位置，棒上的線元速度與磁感B的夾角為900，所以 即。方向?yàn)椋ㄔ陔娫磧?nèi)部）。 （2）當(dāng)C點(diǎn)轉(zhuǎn)到D點(diǎn)，此時(shí)棒上的線元速度與磁感B的夾角為45o，所以 。11.8 應(yīng)當(dāng)會(huì)。11.9解：（1）由于棒沿框架下滑的加速度為，故t 刻的棒沿框架下滑的速度為，棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢為

17、 （2）沿斜面方向上，當(dāng)棒的重力分力向上的安培力時(shí)。則達(dá)到穩(wěn)定速度。 此時(shí)，感應(yīng)電流 ，棒受到的向上安培力為 。 現(xiàn)兩力相等，即11.10 本題較難！ 解：注意本題長直電流產(chǎn)生的磁場是：非均勻磁場。所以ca段導(dǎo)線各線元的B是不一樣的，故求解時(shí)不能將整個(gè)ca導(dǎo)線分解在兩個(gè)垂直方向上。 本題t刻回路中的電動(dòng)勢解法有兩種：第一種是參考書中的解法。 解法1： 三個(gè)積分中的B是不一樣的，且點(diǎn)乘、叉乘的夾角也不盡相同。 解法2：直接用法拉第電磁感應(yīng)定律， t時(shí)刻ab導(dǎo)線距長直電流為，取x軸正向向右，坐標(biāo)原點(diǎn)在長直電流上。在線框中x處取窄條面積t時(shí)刻穿過線框的磁通量為 即再 就可得解。11.11解：因?yàn)椋?/p>

18、以有旋電場線是逆時(shí)針。取為半徑的同心圓作為回路L，方向也取逆時(shí)針，則 點(diǎn)在圓柱外面，方向沿逆時(shí)針方向且垂直O(jiān)b，大小為（但公式不同）， 11.12 解：（1）因?yàn)?，所以有旋電場線是逆時(shí)針。取為半徑的同心圓作為回路L，方向也取逆時(shí)針，則 方向沿逆時(shí)針方向且垂直O(jiān)a。同理：方向也沿逆時(shí)針方向且垂直O(jiān)b。而（2） 注意：教材中的題目與輔導(dǎo)書中的題目有區(qū)別，是b點(diǎn)位置不同！假想Oa，和ob間均有直導(dǎo)線連接，構(gòu)成oabo三角形導(dǎo)體回路。則有： 法拉第公式：另一方面：，而所以,現(xiàn)在共有三個(gè)這樣的導(dǎo)線，所以總電動(dòng)勢為方向?yàn)閍bcd 方向.11.13 解：題目給出 ，所以可求 （1） （2）感應(yīng)電流 （3）感應(yīng)電量 11.14 無圖。11.15解：因?yàn)?，所以在R1域，線是順時(shí)針，所以為順時(shí)針，與L1反向，肯定為“”。在R2域，線是逆時(shí)針。與L2反向，肯定也為“”。另一方面，各路徑，圖中已畫定，從而相應(yīng)面元的方向就確定了（與L走向成右手關(guān)系）。各個(gè)的方向圖中也已畫定，故可直接計(jì)算如下：注意L3路徑對應(yīng)面元的方向都是 穿出紙面。對B1是反向。對B2是同向。 11.16解：（1）由，知是細(xì)螺繞環(huán)，由求自感的三步驟，先設(shè)1線圈通電為 可求出 ，最后求出： 同理可求出線圈2的自感 （2）設(shè)1線圈通電，求出 （3）關(guān)系：。11.17解：