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文檔簡介
1、4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的:知識(shí)目標(biāo):1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系; 2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo): 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式,并能靈活運(yùn)用于解題,提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力;教學(xué)重點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn):三角函數(shù)值的符號(hào)的確定,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1任意角的三角函數(shù)定義:設(shè)角是一個(gè)任意角,終邊上任意一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離為,那么:, 2當(dāng)角分別在不同的象限時(shí),sin、cos、tg的符號(hào)分別是怎樣的?3背景:如果,A為第一象限的角,如何
2、求角A的其它三角函數(shù)值;4問題:由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的,則角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?二、講解新課: (一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:(板書課題:同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系)1. 由三角函數(shù)的定義,我們可以得到以下關(guān)系:(1)商數(shù)關(guān)系: (2)平方關(guān)系:說明:注意“同角”,至于角的形式無關(guān)重要,如等;注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的,如;對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握,還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用),如:, , 等。2例題分析:一、求值問題例1(1)已知,并且是第二象限角,求(2)已知,求解:(1), 又是第二象限角, ,即有,從而, (2), ,又, 在第二或
3、三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí),即有,從而,;當(dāng)在第四象限時(shí),即有,從而,總結(jié):1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值,便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中,確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí),由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是:沒有確定好或不去確定角的終邊位置;利用平方關(guān)系開平方時(shí),漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實(shí)數(shù),用表示解:,即有,又為非零實(shí)數(shù),為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí),即有,從而, ;當(dāng)在第二、三象限時(shí),即有,從而, 例3、已知,求 解: 強(qiáng)調(diào)(指出)技巧:1° 分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、
4、分母均為一次齊次式,把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式;2° “化1法”可利用平方關(guān)系,將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式,再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值;小結(jié):化簡三角函數(shù)式,化簡的一般要求是:(1)盡量使函數(shù)種類最少,項(xiàng)數(shù)最少,次數(shù)最低;(2)盡量使分母不含三角函數(shù)式;(3)根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來;(4)能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來,其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí),常將式子中的“1”作巧妙的變形,二、化簡練習(xí)1化簡解:原式練習(xí)2三、證明恒等式例4求證:證法一:由題義知,所以左邊=右邊原式成立證法二:由題義知,所以又,證法三:由題義知,所以,總結(jié):證明恒等式的過程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程,證明時(shí)常用的方法有:(1)從一邊開始,證明它等于另一邊; (2)證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子;(3)證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立,從而推出原式成立。四、小 結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件;2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值;五、課后作業(yè):習(xí)案作業(yè)第 五 課時(shí) 參考資料化簡解:原式 思考1已知,求 解:
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