2019年數(shù)學選修1-1試題611

1、2019 年數(shù)學選修 1-1 試題 單選題（共 5 道） 1、曲線 y=ex+x 在 x=1 處的切線方程是 Ay=x By= （ e+1） x Cy=x+1 Dy=（ e+1）x+1 2、已知直線 y=kx 是 y=lnx 的切線，貝 U k 的值是（ ） Ae B-e I C D丄 3、 已知函數(shù) f (x)滿足 f (x) =( ( n -x ),且當工曰耳 訥寸,f (x) =x+sinx .設 a=f (1), b=f (2), c=f (3)，則( ) Aav bv c Bbv c v a Ccv bv a Dcv av b 4、若曲線 y=x3+x-2 上點 P0 處的切線平行于

2、直線 y=4x-1，則 P0 的坐標為 （ ） A （0, -2 ）或（1, 0） B （-l , -4 ）或（1, 0） C (0 , -2 )或(-1 , -4 ) D (2, 8)或(1, 0) 5、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直； 其中真命題的個數(shù)是 A4 B3 C2 D1 簡答題（共 5 道） 6 （本小題滿分

3、 12 分） 求與雙曲線有公共漸近線，且過點 2 丄二的雙曲線的標準方程。 7、（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) I - - I.: (1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (2) a 為何值時，方程.|有三個不同的實根 8、設函數(shù)一 =. 當 時，求函數(shù). 的單調(diào)區(qū)間； 若當-:時,求 a 的取值范圍. 9、(本小題滿分 12 分) 求與雙曲線 -有公共漸近線，且過點人上二的雙曲線的標準方程。10、（本題滿分 15 分）過軸上的動點.，引拋物線兩條切線 （I）求證：直線一匸過定點，并求出定點一坐標； （U）若 7=:，設弦的中點為/，試求 的最小值（為坐標原 填空題（共 5 道） 11、設.：為雙曲線

4、一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且孚 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 12、設一為雙曲線一一-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且三 的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是. 13、拋物線 上的點二到其焦點&的距離能卜:，則點二的坐標是 14、設工為拋物線 八爍:真:上任一點，三為焦點，則以匚為直徑的圓 與一軸的位置關系是 15、已知函數(shù) f (x) =2sinx+x (Ovxv2),則與直線 2x-y+仁 0 平行的函數(shù) f (x)的切線方程是 _ . 點） 1- 答案：B 2- 答案：tc 解：I y=lnx，二 y =，設切點為(m

5、 Inm),得切線的斜率為 注，所以曲 線在點(m Inm)處的切線方程為：y-lnm 士 x(x-m).它過原點，二-Inm=-1 , 二 m=e k= .故選 C. 3- 答案：tc 解:由 f (x) =f ( n -x)知，f (x)的圖象關于 x=對稱, f (x) =x+sinx 是增函數(shù)，所以 時，f (x)是減函數(shù)，又 f (1) =f (n -1 i ，所以 f (2) f ( n -1 ) f (3),即 b a c.故選 D. 4- 答案：B 5- 答案：B 1- 答案：設所求雙曲線的方程為- -，將點-代入得,，-2 , 所求雙曲線的標準方程為 略 業(yè) 4 3-答案：（

6、1）增區(qū)間減區(qū)間 I MI ;（ 2） 丨試題分析: （1）由-得到 - -,求其導數(shù)1 - 1 - .： ,解不等式 得到函數(shù)的增區(qū)間，解不等式 得到函數(shù)的減區(qū)間；（2）法一：由當 時二-得：:-: 1 - - - 1 -等價于：- 一 一、二.在“上- 2-答案: 時恒成立,令：-，注意到 S- ,所以只需上恒成立即 可,故有 - : - 0 在二,*:上恒成立,則“ -所以有_ 1 .法二：將 在、時恒成立等價轉(zhuǎn)化為：.-八-：恒成立=函數(shù) =的圖象恒在函數(shù);-0 時，宮 即. 上若1，則當= 時，一 二為減函數(shù)，而?。?：- ，從 而當時，：，即綜上得的取值范圍為- -； |i.法二:

7、 由當.-1 時-得： - - :等價于：- -.0 在 ，-:時恒成立,等價轉(zhuǎn)化為：一八一恒成立二 函數(shù) - 0，b0）的左右焦點分 別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|， - - 一 - L：- ；（當且僅當 一時取等號），所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a，v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e （1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 2- 答案： ： 試題分析：v雙曲

8、線 -（a 0, b0）的左右焦點分 0、 * 別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 -. :.(當且僅當-一時取等號)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v| PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。 3- 答案：| 試題分析：設點.，曲線準線 ，再拋物線定 義，-，.-，所以- Jt A 4- 答案：以-為直徑的圓與：軸的位置關系是相切。設 . .， ， 以廿為直徑的圓的圓心為 -，半徑為 - F 點在拋物線 U - 上，些，. -L 占，訂亍小=/ + _工-呂，恰好等于圓心到軸的距