國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與計(jì)算2(1)重點(diǎn)講義

1、 國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與計(jì)算作 者 姓 名： 岳雪榮 學(xué) 號(hào)： 20142202001 系(院)、專業(yè)：建筑工程學(xué)院、測(cè)繪工程14-1 2016 年 6 月 6 日國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法與計(jì)算（建筑工程學(xué)院 14測(cè)繪工程專業(yè)）摘 要隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的突飛猛進(jìn)，對(duì)測(cè)量精度要求的建設(shè)也越來(lái)越高，就是以便滿足實(shí)際運(yùn)行要求。但在一些城市或大型工程建設(shè)中可能剛好在兩個(gè)投影帶的交界處，布設(shè)控制網(wǎng)時(shí)如果按照標(biāo)準(zhǔn)的3度或者1.5度帶投影，投影變形會(huì)非常大，給施工作業(yè)帶來(lái)不便，此時(shí)需要建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系。認(rèn)識(shí)國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換和地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)有一定的現(xiàn)實(shí)意義，如何實(shí)現(xiàn)兩者的換

2、算，一直是關(guān)注的工程建設(shè)中的熱點(diǎn)問(wèn)題。因此，完成工程測(cè)量領(lǐng)域國(guó)家坐標(biāo)定位成果與地方獨(dú)立坐標(biāo)成果的轉(zhuǎn)換問(wèn)題，以適應(yīng)城市化和實(shí)際工程的需要。關(guān)鍵詞：國(guó)家坐標(biāo)；獨(dú)立坐標(biāo)；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換目 錄1緒論1.1背景和意義1.2主要內(nèi)容1.3解決思路和方法2 建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法32.1常用坐標(biāo)系統(tǒng)的方法介紹2.2確定獨(dú)立坐標(biāo)系的三大要素92.3減少長(zhǎng)度變形的方法102.4建立獨(dú)立坐標(biāo)系的意義123 國(guó)家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換133.1常用坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型133.2投影面與中央子午線及橢球參數(shù)的確定153.3國(guó)家坐標(biāo)與地方坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換思路154 算例分析18結(jié) 論21參考文獻(xiàn)221 緒 論1.1背景和意義

3、隨著社會(huì)的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，尤其是近十多年來(lái)空間測(cè)量技術(shù)突飛猛進(jìn)，得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，其精度也大幅提高。從測(cè)量的發(fā)展史來(lái)看，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從人工操作到測(cè)量自動(dòng)化、一體化，從常規(guī)精度測(cè)量到高精度測(cè)量，促使大地坐標(biāo)系有參心坐標(biāo)系到大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用。大地測(cè)量工作已有傳統(tǒng)的二維平面坐標(biāo)向三位立體空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，逐步形成四維空間坐標(biāo)系統(tǒng)。在測(cè)繪中，地方獨(dú)立坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)系為平面坐標(biāo)系的兩種坐標(biāo)系統(tǒng)。對(duì)于工程測(cè)量和城市建設(shè)過(guò)程，建設(shè)區(qū)域不可能都有合適的投影子午線，勢(shì)必可能有所差異，這樣一來(lái)作業(yè)區(qū)域的高程和坐標(biāo)或者是工程關(guān)鍵區(qū)域的高程和坐標(biāo)能夠與國(guó)家大地基準(zhǔn)的參考橢球有較大的出入，在這種情況下，根據(jù)不同的投

4、影區(qū)國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)，可能就會(huì)出現(xiàn)投影變形導(dǎo)致嚴(yán)重錯(cuò)誤。建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)降低高程歸化影響和是歸化投影變形，誤差控制在一個(gè)小范圍的數(shù)據(jù)計(jì)算和實(shí)際大致相符，不需要任何修改，從而可以滿足工程建設(shè)和實(shí)際應(yīng)用。就當(dāng)前而言，測(cè)量工作重要的觸及應(yīng)用三種常用的大地坐標(biāo)系統(tǒng)，即為地方獨(dú)立坐標(biāo)系，地心坐標(biāo)系，參心坐標(biāo)系 1。地心坐標(biāo)系：以地球質(zhì)心為根據(jù)建立的坐標(biāo)系，包括CGCS2000國(guó)家大地坐標(biāo)系，GPS平差后的WGS-84坐標(biāo)系等。參心坐標(biāo)系：參心坐標(biāo)系是以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)的大地坐標(biāo)系，包括54北京坐標(biāo)系和80西安坐標(biāo)系等。獨(dú)立坐標(biāo)系：以自己情況而定的獨(dú)立坐標(biāo)，采用新橢球，投影到高斯平面上，計(jì)算參數(shù)，在結(jié)合相

5、關(guān)數(shù)據(jù)解算得到，如城市建設(shè)坐標(biāo)系。它們統(tǒng)稱為地固坐標(biāo)系統(tǒng)。有機(jī)結(jié)合在一起對(duì)于整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)具有很大的應(yīng)用價(jià)值，解決了實(shí)際生活中各種的工程測(cè)量問(wèn)題，如土地申報(bào)工程，礦產(chǎn)調(diào)查工程，全國(guó)土地調(diào)查工程等等。根據(jù)現(xiàn)在的經(jīng)濟(jì)建設(shè)情況，我們應(yīng)該結(jié)合實(shí)際，展開建立國(guó)家大地坐標(biāo)與地方獨(dú)立坐標(biāo)的研究工作是非常必要的。這一點(diǎn)也是目前需要解決的問(wèn)題。為了更方面的需求和發(fā)展，也使得更好地創(chuàng)建國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系的關(guān)系。在這里引入了”GPS坐標(biāo)”這個(gè)概念。在這里我們用以工程測(cè)量，成為大型工程建設(shè)控制網(wǎng)和城建控制網(wǎng)的主要手段?；訥PS坐標(biāo)系建立的精度高的獨(dú)立坐標(biāo)系，將方便于GPS較高精確的、高效的獲取城建坐標(biāo)和高

6、程需求，有利于GPS與GIS的有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步提升城市的綜合能力，加速城市的現(xiàn)代化建設(shè)，對(duì)工程建設(shè)具有巨大的輔助作用2。根據(jù)GPS坐標(biāo)系建立的地方獨(dú)立坐標(biāo)系是未來(lái)的希望。1.2主要內(nèi)容 本論文在國(guó)家坐標(biāo)系（1980國(guó)家坐標(biāo)系）的特點(diǎn)和技術(shù)要求和地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)，有以下幾種類型的研究工作：1.簡(jiǎn)要闡述獨(dú)立坐標(biāo)系的工程意義，系統(tǒng)的介紹獨(dú)立坐標(biāo)系的建立方法，進(jìn)而分析影響?yīng)毩⒆鴺?biāo)系的關(guān)鍵因素，對(duì)現(xiàn)有的國(guó)家坐標(biāo)系進(jìn)行介紹；2. 分析坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的原理，對(duì)高斯正行投影進(jìn)行了詳細(xì)闡述，對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解方法進(jìn)行了總結(jié)和說(shuō)明，提出減少測(cè)量控制網(wǎng)引起變形的方法；3. 研究了獨(dú)立坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的原理和方

7、法，和影響坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的因素進(jìn)而系統(tǒng)分析，在此簡(jiǎn)要說(shuō)明了國(guó)家坐標(biāo)系和地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的核心公式；4. 根據(jù)工程實(shí)例，結(jié)合試算分析，驗(yàn)證轉(zhuǎn)換模型。1.3論文的解決思路和方法對(duì)于在三維空間中，不同的坐標(biāo)系統(tǒng)所表示的同樣一點(diǎn)會(huì)根據(jù)選取不同坐標(biāo)系就出現(xiàn)不同的坐標(biāo)點(diǎn)。例如在我國(guó)，在有關(guān)測(cè)繪工程中主要采用1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系、1954年北京坐標(biāo)系以及地方獨(dú)立坐標(biāo)系。以及各個(gè)坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換和計(jì)算，以滿足建設(shè)應(yīng)用和實(shí)際要求。國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)和地方獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)兩者之間的轉(zhuǎn)換主要取決于三方面因素：投影面，中央子午線，還有地方橢球參數(shù)的計(jì)算。追其本質(zhì)都是不同空間直角坐標(biāo)系的計(jì)算與轉(zhuǎn)換。一般需要轉(zhuǎn)換參數(shù)，和相應(yīng)的轉(zhuǎn)換模型。

8、針對(duì)參數(shù)和模型應(yīng)根據(jù)具體情形而定5。如果在不知道兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)，可根據(jù)相關(guān)兩個(gè)坐標(biāo)系的公共坐標(biāo)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用相關(guān)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件，來(lái)解算兩坐標(biāo)相互間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，然后根據(jù)兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換得到相應(yīng)的坐標(biāo)變換參數(shù)。根據(jù)不同程度所產(chǎn)生的誤差，得進(jìn)而用平差處理，以此來(lái)減小誤差，最終滿足精確的要求。21 2 建立獨(dú)立坐標(biāo)系的方法2.1常用坐標(biāo)系統(tǒng)的介紹地面上同一點(diǎn)的位置，可以用各種不同的坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)表示。就目前而言，世界上存在著許多不同的坐標(biāo)系統(tǒng)。但總體上可以確分為兩大類別：球面坐標(biāo)系統(tǒng)和直角坐標(biāo)系統(tǒng)，最常用的坐標(biāo)系有參心坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系。如下圖（2-1）所示，國(guó)家坐標(biāo)系是一種參心坐標(biāo)系。 圖 2-

9、1 常用坐標(biāo)系示意圖WGS-84坐標(biāo)系WGS-84幾何定義是11: 1984年美國(guó)國(guó)防部世界大地坐標(biāo)系WGS-84是一個(gè)協(xié)議參考系（CTS）WGS-84坐標(biāo)系如圖2-2所示：圖 2-2 WGS-84大地坐標(biāo)系WGS-84橢球基本參數(shù)以及主要幾何和物理常數(shù)如下：（1)地球橢球基本參數(shù)：長(zhǎng)半徑 b=6378147m 地球引力常數(shù)(含大氣層) gm=3986005×108 m3s-2 正?；A帶諧系數(shù) c=-484.16475× 地球自轉(zhuǎn)角速度 =7294115×10radss（2)主要幾何和物理常數(shù)：短半徑 a=6356749.4162 m扁率 =1298.2597

10、23563 第一偏心率平方 2=0.006488379990 13 第二偏心率平方 2=0.006739493842227 橢球正常重力位 =626370.8497 赤道正常重力 =9.97032787142國(guó)家大地坐標(biāo)系我國(guó)當(dāng)前而言常用的兩個(gè)國(guó)家大地坐標(biāo)系為1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（80西安坐標(biāo)系）和1954年北京坐標(biāo)系（BJ54）。 1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系（80年西安坐標(biāo)系）：為了滿足我國(guó)工程測(cè)量的需求和發(fā)展，針對(duì)大地網(wǎng)平差要求。1978年4月，在陜西省西安市召開全國(guó)天文大地網(wǎng)整體平差會(huì)議，采納新的橢球元素與新的定向及定位，從而建立了1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系4。陜西省西安市涇縣永樂鎮(zhèn)-1

11、980國(guó)家大地坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在中國(guó)西安市。80坐標(biāo)系屬參心坐標(biāo)系，其橢球參數(shù)采納的是1975年第十六屆國(guó)際大地測(cè)量與地球物理聯(lián)合會(huì)給出的四個(gè)基礎(chǔ)常數(shù)：長(zhǎng)半徑 b=6378150m地球引力常數(shù)(含大氣層) gm=3947004×二階帶諧系數(shù) K2=l.08234×10-3地球自轉(zhuǎn)角速度 =7296715×10radss由如上四個(gè)參數(shù)可得出：赤道正常重力 =9.78032m/s2扁率 =1/298.2571980年國(guó)家大地坐標(biāo)系有如下幾個(gè)特點(diǎn)：a: 大地高程采用的是1956年黃海高程系統(tǒng)；b: 橢球面接近大地水準(zhǔn)面，它在我國(guó)國(guó)土面積內(nèi)為最密合，稱之為多點(diǎn)定位；c:

12、1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系橢球短軸平行于地球質(zhì)心并且指向于極地原點(diǎn)JYD1968.0，格林尼治平均天文臺(tái)的子午面平行于大地起始子午面；d: 橢球定位參數(shù)的求解是根據(jù)高程異常平方和即是最小為基本解得的； 1954年北京坐標(biāo)系（BJ54）：在第二十世紀(jì)50年代中后期，大地測(cè)量學(xué)在中國(guó)進(jìn)入了一個(gè)發(fā)展的高峰期，展開了全方位的形式，大地測(cè)量工作全面進(jìn)行，天文大地網(wǎng)成立時(shí)期，根據(jù)實(shí)際情況建立一個(gè)參心坐標(biāo)系。根據(jù)當(dāng)時(shí)的歷史條件，于是就采取了克拉索夫斯基橢球參數(shù)（n=637856m,m=1/286.4）,并且和前蘇聯(lián)1942年坐標(biāo)系進(jìn)行聯(lián)測(cè)，通過(guò)計(jì)算后于是建立了適合我國(guó)的大地坐標(biāo)系，以此命名為1954年北京坐標(biāo)

13、系6。多年來(lái)，根據(jù)1954年北京坐標(biāo)系完成了許多的測(cè)量工程工作，運(yùn)用高斯-克呂格投影，得到相應(yīng)的平面坐標(biāo)，用平面坐標(biāo)繪制了各種工程建設(shè)圖。這個(gè)坐標(biāo)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)中起到巨大的作用，就目前而言，該坐標(biāo)仍為一些單位或部門使用。但根據(jù)我國(guó)最新測(cè)量新理論，加上技術(shù)的持續(xù)更新加完善，此坐標(biāo)系統(tǒng)有下列幾個(gè)缺點(diǎn)7：a.參考橢球面與我國(guó)大地水準(zhǔn)面存在著自西向東的系統(tǒng)性傾斜，水準(zhǔn)差異距離高達(dá)68 m；b.橢球參數(shù)包含較大的偏差；c.定向不清楚；d.物理大地測(cè)量和幾何大地測(cè)量參考面不統(tǒng)一；鑒于如此多的的誤差，在根據(jù)我國(guó)空間測(cè)量技術(shù)的快速發(fā)展，結(jié)合多方面的資料，又建立了新的北京1954年坐標(biāo)系（BJ54新）

14、，以此滿足實(shí)際的需求。3地方獨(dú)立坐標(biāo)系 地方獨(dú)立坐標(biāo)系通常采納的是高斯克呂格正行投影平面直角坐標(biāo)系。把獨(dú)立測(cè)量的工程控制網(wǎng)建立在當(dāng)?shù)氐睾０胃叱堂?，并與當(dāng)?shù)刈游缇€為中央子午線投影變換的平面坐標(biāo)。地方獨(dú)立坐標(biāo)系包括三種坐標(biāo)系：a: 任意帶坐標(biāo)系：不與國(guó)家坐標(biāo)體系一致，它的中央子午線是根據(jù)具體情況而定，不再是統(tǒng)一的中央子午線，其長(zhǎng)度高程面解算扔就是國(guó)家參考橢球面；b: 抵償坐標(biāo)系：是采取高斯投影長(zhǎng)度變形的而選用的抵償高程面，用其作為投影面。雖然中央子午線與國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)相一致，但其歸責(zé)的長(zhǎng)度是高斯平面；c: 投影補(bǔ)償高程面的任意坐標(biāo)系：長(zhǎng)度高程歸算面和中央子午線都和國(guó)家坐標(biāo)系有很大的異議。該坐標(biāo)系是結(jié)

15、合任意帶和抵償面的優(yōu)點(diǎn)總結(jié)出來(lái)的新坐標(biāo)系，以獲得更高精度要求來(lái)滿足規(guī)范要求。綜合三種坐標(biāo)系可以發(fā)現(xiàn)都有自己的原點(diǎn)，自己的定向。換句話說(shuō)明控制網(wǎng)便是獨(dú)立坐標(biāo)系作為參考。下面介紹一下國(guó)家參考橢球的長(zhǎng)半軸與地方參考橢球的長(zhǎng)半軸的關(guān)系8。設(shè)某一地方獨(dú)立坐標(biāo)系置于海拔高程H的曲面中，該地方的大地水準(zhǔn)面差距為t，則該曲面離國(guó)家參考橢球的高度為 （2-1）因?yàn)閮蓹E球的中心一致，軸向一致，扁率相等，設(shè)其長(zhǎng)半軸的差值為，有， （2-2） 可得： （2-3） 其中a為國(guó)家參考橢球長(zhǎng)半軸，N為相應(yīng)于該橢球的地方獨(dú)立坐標(biāo)系原點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑 （2-4）其中：e為第一偏心率。因此，地方參考橢球的長(zhǎng)半軸為 又有 可得，

16、分別為國(guó)家參考橢球扁率和地方參考橢球扁率；可得，地方參考橢球和國(guó)家參考橢球的關(guān)系，再由當(dāng)滿足下列情況時(shí)，（軸向一致，扁率相等，中心一致）即表達(dá)式可以表示為：，則長(zhǎng)半軸的表達(dá)式又可以表示為增量： （2-5） 4 高斯平面直角坐標(biāo)系（1）高斯克呂格投影的概念：在測(cè)量工作中，人們將橢球坐標(biāo)系按一定的數(shù)學(xué)方法將其轉(zhuǎn)換到平面上，使其成為平面直角坐標(biāo)系，以滿足工程測(cè)量和其他工程的應(yīng)用。因此我國(guó)主要采用高斯-克呂格投影，又稱高斯投影。它主要是采用等角投影，能保證橢球面的微小圖形與其他平面上的投影相似，滿足兩個(gè)條件，一為等角性；二為伸長(zhǎng)固定性。從幾何方面解釋具體如圖（2-3）：橢圓柱面橫套在球體外面，并與其中

17、的一條子午線相切，這條切線定為軸子午線或中央子午線。在子午線兩側(cè)，橢圓柱與橢球體對(duì)稱地具有偏離，將這個(gè)柱面展開就變成投影面如圖（2-4）。 圖 2-4 高斯投影平面圖 圖 2-3 高斯投影示意圖高斯投影是任意點(diǎn)的橢球大地坐標(biāo)化算到高斯投影面上。為了強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的精度，進(jìn)而在平面上建立平面直角坐標(biāo)系。想到，投影后的赤道和中央子午線是正交的兩條直線，因此就可以認(rèn)為兩條直線定義稱為平面坐標(biāo)系的兩個(gè)坐標(biāo)軸，兩個(gè)軸的正交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定投影線中央子午線軸為X軸，指北是正，投影線跨赤道為Y軸，指東是正，所以，建立一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)被認(rèn)為高斯平面直角坐標(biāo)系。（2）高斯投影的分帶3：為了縮小投影變形，高斯投影得進(jìn)行分帶

18、。我國(guó)的投影分帶的基本劃分為6經(jīng)差和3經(jīng)差的帶寬。六度帶的方法是從本初子午線開始，自西向東，每6的范圍，將地球橢球的“分割”60，相應(yīng)的數(shù)字分別為1，2，.360。投影前后的圖形如圖（2-5）所示。6和中央子午線的公式為 （2-6） 3在6的基礎(chǔ)上的東部，從一開始，3由西向東的每個(gè)區(qū)域的差異，并把地球橢球體劃分為120個(gè)區(qū)，相應(yīng)的數(shù)字分別為1，2，3 .120。其相應(yīng)的帶號(hào)分別為1、2、3120。顯然，3帶的奇帶的中央子午線與6的中央子午線在同一條直線上，而偶帶的中央子午線為6帶的邊緣子午線，3和中央子午線的公式為： （2-7） 圖 2-5 高斯投影分帶圖高斯的坐標(biāo)原點(diǎn)O在赤道與中央子午線交點(diǎn)

19、上?？紤]到我國(guó)位于北半球，北半球的x坐標(biāo)均為正，與東坐標(biāo)Y是正的和負(fù)的，為了避免計(jì)算麻煩，Y軸負(fù)，一般的Y軸另外加之500公里，此外，為了表示哪一投影帶，還應(yīng)在y坐標(biāo)上加帶號(hào)。2.2確定獨(dú)立坐標(biāo)系的三大要素一個(gè)地區(qū)如果想要建立適合自己的獨(dú)立坐標(biāo)系，就得考慮三個(gè)元素：參考橢球，中央子午線，投影變換方式，這三種元素可以相互轉(zhuǎn)換和應(yīng)用。其實(shí)就是根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況重新確定這些元素，進(jìn)而建立新的坐標(biāo)系。a: 參考橢球 我們建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系，要思考參考橢球的定位、定向、還有幾何的基本元素；結(jié)合這些要素最終使得投影面和橢球面盡量接近，從而在投影歸算中減少投影變形。關(guān)鍵就是減少投影變換的差異，而重新考慮建立一

20、個(gè)新的參考橢球。具體圖示如下: 圖 2-6 投影面與橢球面示意圖b: 中央子午線國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)帶中的中央子午線可以和標(biāo)準(zhǔn)中央子午線重合，可是如果我們工程測(cè)區(qū)遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)帶中央子午線時(shí)，就可以任意在測(cè)區(qū)找一經(jīng)線當(dāng)作當(dāng)?shù)刂醒胱游缇€。如果投影經(jīng)線時(shí)，可能會(huì)變形，影響精度要求；這樣就可以根據(jù)實(shí)際情況移動(dòng)當(dāng)?shù)刂醒胱游缇€，從而解決投影變換問(wèn)題。c: 投影變換方式如果移動(dòng)當(dāng)?shù)氐闹醒胱游缇€不能解決投影變換帶來(lái)的誤差，這時(shí)就要考慮是否有合適的投影面。按照投影的特點(diǎn)變形可以分為長(zhǎng)度、方向、角度、及面積等變形；按地圖投影的分類可以包含任意投影、等角投影、等積投影；根據(jù)位置的不同可分為斜投影，正投影，正投影；按經(jīng)緯可以有幾種包

21、含橢圓柱、方位及圓錐燈投影。為了保證精度要求可以考慮平均高度和補(bǔ)償水平面作為投影面，使誤差減小到精度范圍。 2.3減少長(zhǎng)度變形的方法在使用高斯投影的時(shí)候，獨(dú)立坐標(biāo)系減少變形（長(zhǎng)度）的方法為7：a: 第一種是采取高斯投影長(zhǎng)度變形的而選用的抵償高程面，用其作為投影面,變高程參考面以抵償分帶投影變形，此方法稱為用抵償高程面來(lái)進(jìn)行的高斯正行投影；b: 二是根據(jù)移動(dòng)中央子午線距離和當(dāng)?shù)貙?shí)際情況的實(shí)測(cè)面積偏移基準(zhǔn)平面投影的方法，這種方法被稱為高斯任意區(qū)域的正行投影；c: 第三移動(dòng)中央子午線和改變高度參考面結(jié)合在一起進(jìn)行綜合分析，減少計(jì)算誤差的兩種普通方法，此種方法被稱為以高斯正行投影的高度補(bǔ)償任意帶的投影

22、方式；上面的三種減少長(zhǎng)度變形的方法是通過(guò)地方性橢球來(lái)實(shí)現(xiàn)的。地方性橢球有下列三種情況，簡(jiǎn)要介紹一下：a: 不改變已知橢球偏心率和橢圓的中心，方向不變，只改變橢球的長(zhǎng)半徑大小的橢球體收縮或膨脹，投影面與橢球的橢球擬合F1最好；b: 將已知橢球沿經(jīng)過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)的法線平移T，使長(zhǎng)度歸算到高程面與基準(zhǔn)點(diǎn)橢球F2；c: 不改變已知橢球的定向與定位，同時(shí)改變已知橢球的扁率和長(zhǎng)半軸，使兩橢球的經(jīng)過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)的法線重合；在工程測(cè)量中，一般情況下地面邊的高程高于投影基準(zhǔn)面，因而高程投影的邊長(zhǎng)變短；假定參考橢球面的邊長(zhǎng)投影到高斯上，就使得投影距離加長(zhǎng)。介紹一下三種長(zhǎng)度變形公式：a: 從地面水平投影到橢球面或一定高程的水

23、平基準(zhǔn)H0 建立獨(dú)立坐標(biāo)系長(zhǎng)度變形；地面水平距離投影到橢球面的長(zhǎng)度變形 （2-8）SH 為水平距離 R 為當(dāng)?shù)貦E球平均曲率半徑地面水平距離投影到任意高程面H0 的長(zhǎng)度變形 （2-9）H為地面邊高程b: 橢球面距離投影到高斯投影的長(zhǎng)度變形； （2-10） S 為橢球面邊長(zhǎng) ym 為投影邊兩端y坐標(biāo)（去掉500km常數(shù)）的平均值c: 邊長(zhǎng)的高程投影和高斯投影變形之和； 當(dāng)H0 =0 時(shí)，即投影至橢球面的長(zhǎng)度變形，上式變?yōu)?（2-11） 上述是在控制測(cè)量中的投影變換長(zhǎng)度變形公式。2.4建立獨(dú)立坐標(biāo)系的意義在我國(guó)的許多地方和城市建設(shè)的工程測(cè)量應(yīng)用中，為了方面和經(jīng)濟(jì)實(shí)用目的，布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí)，通常將國(guó)家

24、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換獨(dú)立坐標(biāo)系。雖然高斯投影的分帶限制了部分投影時(shí)的長(zhǎng)度變形，但在3帶和6帶邊緣的地方，若經(jīng)過(guò)高斯投影變換后，則長(zhǎng)度變形誤差會(huì)仍然很大，不能滿足工程精度要求和標(biāo)準(zhǔn)的做法，根據(jù)投影與中央子午線的索引不能都與各施工區(qū)域的中央子午線重合。高程歸化面和參考橢球面有一定的距離誤差，經(jīng)過(guò)歸算后這兩項(xiàng)的長(zhǎng)度也不可能與實(shí)際長(zhǎng)度相等，更不能滿足精度要求。這時(shí)建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系就發(fā)揮了舉足輕重的作用。建立地方坐標(biāo)系的目標(biāo)就是縮小投影變形與高程歸化等引起主要的誤差，運(yùn)用獨(dú)立坐標(biāo)系就可以把他們所要得精度范圍控制在一個(gè)合理范圍內(nèi)，而不因精度達(dá)不到要求影響工程建設(shè)。例如在一些大型的水利工程建設(shè)，橋梁施工建設(shè)，以及沉

25、降變形測(cè)量等，用國(guó)家坐標(biāo)系不是很方面，就常常單獨(dú)設(shè)立一個(gè)地方獨(dú)立坐標(biāo)系，以滿足當(dāng)?shù)氐慕ㄔO(shè)需求。3 國(guó)家坐標(biāo)系與地方坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換3.1常用坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，歸根到底由數(shù)學(xué)模型與求解轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)決定，下面介紹一些通用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，以及核心公式。a : 平面四參數(shù)模型數(shù)學(xué)模型為： （3-1）1個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)a, 1個(gè)尺度因子m,2個(gè)平移參數(shù)y0、x0b : 布爾莎模型如圖3-1所示，兩種空間直角坐標(biāo)系O-XYZ和。為O相對(duì)于的位置向量，為三個(gè)軸不平行面產(chǎn)生的尤拉角，m為尺度不一致產(chǎn)生的尺度改正。 (3-2)式中，為兩個(gè)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣。 (3-3) (3-4) (3-

26、5) 由于(，)一般都很小，則式(34)簡(jiǎn)化為： (3-6)公式（3-6）就是布爾沙模型，簡(jiǎn)稱B模型。該模型認(rèn)為任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都受平移、旋轉(zhuǎn)和尺度、7個(gè)參數(shù)的影響( 3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，;3個(gè)平移參數(shù)，；1個(gè)尺度參數(shù)m)。c : 簡(jiǎn)化模型數(shù)學(xué)模型如下： (3-7) 參數(shù)意義同布爾沙模型，為平均尺度參數(shù)，但只適合小范圍內(nèi)使用，誤差精度低，它的求解只需兩點(diǎn)即可。d : 莫洛金斯基模型數(shù)學(xué)模型如下： (3-8)式中：，為3個(gè)不平行而產(chǎn)生的尤拉角，m是尺度改正參數(shù)。公式 3-8 即是莫洛金斯模型，簡(jiǎn)稱M模型。M模型適用于兩個(gè)不同參心坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。3.2投影面與中央子午線及橢球參數(shù)的確定在國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)

27、變換中，我們假定1980國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換到一個(gè)地方坐標(biāo)系統(tǒng)。兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的核心是投影面和中央子午線的不同， 80西安坐標(biāo)采用的投影面為國(guó)家大地基準(zhǔn)確定的參考橢球面，它所使用的中央子午線為國(guó)家?guī)У淖游缇€；而對(duì)于我們假設(shè)的地方坐標(biāo)系投影面為特定橢球面，特定橢球面和該地區(qū)的高程面或抵償高程面叫接近，它的中央子午線可以根據(jù)具體情況，在依據(jù)測(cè)區(qū)要求而確定。確定了投影面后，這樣一來(lái)國(guó)家橢球面與新的投影面不同，進(jìn)而參數(shù)不一樣，誤差就會(huì)很大，所以應(yīng)重新進(jìn)行橢球參數(shù)計(jì)算，假設(shè)國(guó)家橢球扁率不變，例如對(duì)于1980年國(guó)家坐標(biāo)系向地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí)的橢球參數(shù)計(jì)算可以采用下列公式，假設(shè)抵償投影面高程為H,而特定參考橢球的長(zhǎng)半

28、軸計(jì)算可以有下列兩種：a : 在該地區(qū)的曲率變化，卯酉圈曲率的半徑范圍等于補(bǔ)償投影面高度，即N = H； (3-9)此公式可以計(jì)算特定橢球長(zhǎng)半軸的變化量；b :在該區(qū)域內(nèi)，平均緯度的曲率半徑變化量和抵償投影面高度一樣時(shí)，即R= H,則可根據(jù)下列公式得出， (3-10)此公式可以計(jì)算特定橢球長(zhǎng)半軸的變化量；根據(jù)求得的橢球參數(shù)，（國(guó)家橢球）扁率假設(shè)不變，這樣可以求得其他相關(guān)參數(shù)。3.3國(guó)家坐標(biāo)與地方坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換思路根據(jù)上述計(jì)算得到了特定橢球參數(shù)，加上國(guó)家參考橢球的參數(shù)，在結(jié)合相關(guān)公式就可以計(jì)算出獨(dú)立坐標(biāo)系。我們采用1980年國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化某地獨(dú)立坐標(biāo)系進(jìn)行介紹。因?yàn)檗D(zhuǎn)換不同坐標(biāo)系，投影面和中央子午線

29、的改變，針對(duì)平面的國(guó)家坐標(biāo)和地方坐標(biāo)所導(dǎo)致的高斯反算公式可以得出大地坐標(biāo)B，L9；a : 高斯反算數(shù)學(xué)模型： （3-11）（B、L）為大地坐標(biāo)，（x 、y）為已知高斯平面坐標(biāo)；根據(jù)國(guó)家參考橢球中扁率的不變，國(guó)家的參考橢球和特定參考橢球球心重合，這樣一來(lái)，經(jīng)度不變。緯度會(huì)發(fā)生變化，其緯度變化值可以用此公式計(jì)算；b :緯度變化值公式： （3-12）c :國(guó)家參考橢球子午圈曲率半徑公式： （3-13）B為新橢球上的緯度變化值，(B、L）西安80坐標(biāo)，經(jīng)過(guò)高斯反算得出；運(yùn)用上述方式進(jìn)行計(jì)算，在特定區(qū)域經(jīng)行中央子午線重新投影，計(jì)算新高斯坐標(biāo)，再在已有的地方坐標(biāo)和高斯平面坐標(biāo)采用坐標(biāo)相似變換求其轉(zhuǎn)換參數(shù)，

30、這樣就能得到所求的地方獨(dú)立坐標(biāo)。d :坐標(biāo)的相似變換模型 （3-13） X, Y為坐標(biāo)平移量，cos a, sin a 為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)因子，m為坐標(biāo)縮放因子，他們都是在原坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換到獨(dú)立坐標(biāo)系后的參數(shù)?？偵纤竟?，求得四個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)后，就可以完成國(guó)家坐標(biāo)系（1980年西安坐標(biāo)系）向某地地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。同理，可以將地方獨(dú)立系轉(zhuǎn)換為國(guó)家坐標(biāo)系，這里就不在詳細(xì)介紹。4 算例分析運(yùn)用上述方法和公式，國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)向地方獨(dú)立坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。結(jié)合軟件進(jìn)行計(jì)算，這里我們使用GPS數(shù)據(jù)處理南方測(cè)繪軟件解決方案。我們使用的是相互轉(zhuǎn)換的兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，1980國(guó)家坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系兩者之間的解算和轉(zhuǎn)換。在

31、校區(qū)選取10個(gè)控制點(diǎn)，表4-1為選取的1980年國(guó)家坐標(biāo)和局部獨(dú)立坐標(biāo)10。表 4-1 已知控制點(diǎn)坐標(biāo) 單位：m點(diǎn)號(hào)1980國(guó)家坐標(biāo)點(diǎn)地方獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)14578 567.312487 338.700573 421.465278 624.75524548 670.512501 601.701542 656.208307 338.64834578 763.385534 509.768573 229.890334 482.44944573 111.804579 234.782574 543.776376 814.34754576 437.764489 546.875 536 271.664272 57

32、5.45264543 534.322560 874.704535 824.847297 489.79474577 432.341556 578.988542 547.085335 683.68184537 216.554583 433.332532 483.756368 473.32494530 211.567489 331.334496 642.342263 572.743104434 355.122536 662.380467 321.797340 241.539a :根據(jù)高斯反算公式（3-11）把1980年國(guó)家坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成大地經(jīng)緯度坐標(biāo)；b :結(jié)合投影面和中央子午線，選取等分的高程異

33、常面看做投影面，中央子午線選取L=87°；c :按照緯度變化值公式和國(guó)家參考橢球子午圈曲率半徑公式重新計(jì)算經(jīng)緯度；d :根據(jù)重新計(jì)算的經(jīng)緯度，選取中央子午線L=87°，進(jìn)行高斯正算，計(jì)算出新高斯平面坐標(biāo)；f :在結(jié)合坐標(biāo)的相似變換公式，將新高斯平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地方獨(dú)立坐標(biāo)；表4-2為1980年國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)系內(nèi)精度參照表；表4-3為1980年國(guó)家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為獨(dú)立坐標(biāo)系外精度參照表；表 4-2 內(nèi)精度對(duì)照表 單位：m點(diǎn)號(hào)地方獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)解算獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)差值Y坐標(biāo)差值1573 421.465278 624.755573 421.463278 624.7540.0020

34、.0012 542 656.208307 338.648 542 656.207307 338.648 0.001 0.0003573 229.890334 482.449573 229.890334 482.4490.0000.0004574 543.776376 814.347574 543.777376 814.349-0.001-0.0025536 271.664272 575.452536 271.663272 575.4520.0010.0006535 824.847297 489.794535 824.844297 489.7920.0030.0027542 547.085335

35、 683.681542 547.085335 683.6790.0000.0028532 483.756368 473.324532 483.755368 473.3250.001-0.0019496 642.342263 572.743496 642.343263 572.7420.0010.00110467 321.797340 241.539467 321.799340 241.5400.0020.001表 4-3 外精度對(duì)照表 單位：m點(diǎn)號(hào)地方獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)解算獨(dú)立坐標(biāo)點(diǎn)X坐標(biāo)差值Y坐標(biāo)差值W1513335.785363945.957513335.782363 945.9560.003 0

36、.001 W2546471.888355000.232546471.886355 000.2330.002 -0.001 W3558990.174333569.441558990.174333 569.4410.000 0.000 W4506079.145300097.755506079.143300 097.7530.002 0.002 W5473192.828390806.667473192.825390 806.6630.003 0.004 W6509433.197316915.482509433.196316 915.4820.001 0.000 W7524249.508331723.197524249.507331 723.1970.001 0.000 W8570701.197315280.483570701.197315 280.4830.000 0.000 W9625612.626309798.532625612.63309 798.530-0.004 0.002 W10487893.153255835.916487893.152255 835.9180.001 -0.002 在反過(guò)來(lái)計(jì)算，根據(jù)表4-1 已知控制點(diǎn)坐標(biāo)中地方獨(dú)立坐標(biāo)運(yùn)用上述辦法結(jié)合軟件進(jìn)行解算，由地方局部獨(dú)立坐標(biāo)