初三銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)、典型例題、練習(xí)(精選)

1、 三角函數(shù)專項復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)0°30°45°60°90°011001- 5、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)0&

2、#176;90°時，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 6、正切的增減性： 當(dāng)0°<<90°時，tan隨的增大而增大，7、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90°；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)8、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順

3、時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東45°（東北方向） ， 南偏東45°（東南方向），南偏西45°（西南方向）， 北偏西45°（西北方向）。 類型一：直角三角形求值例1已知RtABC中，求AC、AB和cosB例2已知：如圖，O的半徑OA16cm，OCAB于C點(diǎn)，求：AB及OC的長例3.已知是銳角，求，的值對應(yīng)訓(xùn)練：1在

4、RtABC中， C90°，若BC1，AB=，則tanA的值為A B C D2 2在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 類型二. 利用角度轉(zhuǎn)化求值：例1已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB例2 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D對應(yīng)訓(xùn)練:3.如圖，是的外接圓，是的直徑，若的半徑為，則的值是（ ）A B C D4. 如圖4，沿折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知，A

5、B=8,則的值為 ( ) 類型三. 化斜三角形為直角三角形例1 如圖，在ABC中，A=30°，B=45°，AC=2，求AB的長例2已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinABC的值對應(yīng)訓(xùn)練1如圖，在RtABC中，BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結(jié)果保留根號）2已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB3. ABC中，A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，則ABC的面積是A.2 cm2 B.4 cm2C.6 cm2 D.12 cm2類型四：利

6、用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形例1 如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（）A B C D對應(yīng)訓(xùn)練：1如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sin A =_.2正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則tan的值是（ ） A B. C. D. 2類型五:取特殊角三角函數(shù)的值 1）.計算：2）計算：. 3)計算：31+(21)0tan30°tan45° 4)計算：5)計算： ；類型六：解直角三角形的實際應(yīng)用例1如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（

7、）A200米B200米C220米D100（）米例2已知：如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時，梯子的頂端在D點(diǎn)已知BAC60°，DAE45°點(diǎn)D到地面的垂直距離，求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC例3如圖，一風(fēng)力發(fā)電裝置豎立在小山頂上，小山的高BD=30m從水平面上一點(diǎn)C測得風(fēng)力發(fā)電裝置的頂端A的仰角DCA=60°，測得山頂B的仰角DCB=30°，求風(fēng)力發(fā)電裝置的高AB的長對應(yīng)訓(xùn)練: 1.如圖，小聰用一塊有一個銳角為的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地面垂直，且相距米，小聰身高AB為1.7米，求

8、這棵樹的高度.2如圖，為測量某物體AB的高度，在D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點(diǎn)C，再次測得點(diǎn)A的仰角為60°，則物體AB的高度為（）A10米B10米C20米D米類型七:三角函數(shù)與圓：例1 如圖，直徑為10的A經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為（ ）A B C D例2. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(1) 求證：AOD=2C(2) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。對應(yīng)訓(xùn)練:1.如圖，DE是O的直徑，CE與O相切，E為切點(diǎn).連接CD交O于點(diǎn)B，在EC上取一個點(diǎn)F

9、，使EF=BF.（1）求證:BF是O的切線;（2）若, DE=9，求BF的長作業(yè)：1已知，則銳角A的度數(shù)是( ) A B C D 2在RtABC中， C90°，若BC1，AB=，則tanA的值為( )A B C D2 3在ABC中，C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（ ）.A B. C. D. 4. 若，則銳角 . 5將放置在正方形網(wǎng)格紙中，位置如圖所示，則tan的值是A B2 C D6如圖，AB為O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，若OB長為10， ， 則AB的長是 A . 20 B. 16 C. 12 D. 87.在RtABC中，C=90°，如果cosA=，那么tanA的值是( ) A B C D8 如圖，在ABC中，ACB=ADC= 90°，若sinA=，則cosBCD的值為 9.計算：10計算.11計算：12已知在RtABC中，C90°，a=，b=.解這個直角三角形13. 已知：在O中,AB是直徑，CB是O的切線，連接AC與O交于點(diǎn)D,(3) 求證：AOD=2C(4) 若AD=8，tanC=，求O 的半徑。14如圖，某同學(xué)在樓房的處測得荷塘的一端 處的俯角為，荷塘另一端處、在 同一條直線上，已知米，米， 求荷塘寬為多少米？（結(jié)果保留根號） 15如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向